測量學(xué)第一章緒論(1)

1、第一章 緒論教學(xué)要點教學(xué)要點一、教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)內(nèi)容（1）測量學(xué)的概念，建筑工程測量的主要任務(wù)；）測量學(xué)的概念，建筑工程測量的主要任務(wù)；（2）地球的形狀與大小，地面點位的確定方法；）地球的形狀與大小，地面點位的確定方法；（3）用水平面代替水準面的限度；）用水平面代替水準面的限度；（4）測量的基本工作，測量的基本原則，測量工作的基）測量的基本工作，測量的基本原則，測量工作的基本要求，常用的測量元素和單位。本要求，常用的測量元素和單位。二、重點和難點二、重點和難點（1）重點）重點 確定地面點位的方法；確定地面點位的方法；（2）難點）難點 高斯平面直角坐標系的建立。高斯平面直角坐標系的建立。三、教學(xué)

2、要求三、教學(xué)要求（1）了解測量學(xué)的概念，建筑工程測量的任務(wù)，地球的）了解測量學(xué)的概念，建筑工程測量的任務(wù)，地球的形狀和大小，用水平面代替大地水準面的限度。形狀和大小，用水平面代替大地水準面的限度。（2）掌握確定地面點位的方法，測量的基本工作、基本）掌握確定地面點位的方法，測量的基本工作、基本原則和基本要求，常用的測量元素和單位。原則和基本要求，常用的測量元素和單位。第一節(jié)第一節(jié) 建筑工程測量的任務(wù)建筑工程測量的任務(wù)一、測量學(xué)的概念一、測量學(xué)的概念測量學(xué)是研究地球的形狀和大小以及確定地面點位的科學(xué)。測量學(xué)是研究地球的形狀和大小以及確定地面點位的科學(xué)。它的內(nèi)容包括測定和測設(shè)兩部分。它的內(nèi)容包括測定

3、和測設(shè)兩部分。（1）測定）測定 測定是指得到一系列測量數(shù)據(jù)，或?qū)⒌厍虮砻娴牡匚锖蜏y定是指得到一系列測量數(shù)據(jù)，或?qū)⒌厍虮砻娴牡匚锖偷孛部s繪成地形圖。地貌縮繪成地形圖。（2）測設(shè)）測設(shè) 測設(shè)是指將設(shè)計圖紙上規(guī)劃設(shè)計好的建筑物位置，在實測設(shè)是指將設(shè)計圖紙上規(guī)劃設(shè)計好的建筑物位置，在實地標定出來，作為施工的依據(jù)。地標定出來，作為施工的依據(jù)。二、建筑工程測量的任務(wù)二、建筑工程測量的任務(wù)建筑工程測量是測量學(xué)的一個組成部分。它是研究建筑工程建筑工程測量是測量學(xué)的一個組成部分。它是研究建筑工程在勘測設(shè)計、施工和運營管理階段所進行的各種測量工作的理論、在勘測設(shè)計、施工和運營管理階段所進行的各種測量工作的理論、技

4、術(shù)和方法的學(xué)科。它的主要任務(wù)是：技術(shù)和方法的學(xué)科。它的主要任務(wù)是：（1）測繪大比例尺地形圖。）測繪大比例尺地形圖。（2）建筑物的施工測量。）建筑物的施工測量。（3）建筑物的變形觀測。）建筑物的變形觀測。測量工作貫穿于工程建設(shè)的整個過程，測量工作的質(zhì)量直接測量工作貫穿于工程建設(shè)的整個過程，測量工作的質(zhì)量直接關(guān)系到工程建設(shè)的速度和質(zhì)量。所以，每一位從事工程建設(shè)的人關(guān)系到工程建設(shè)的速度和質(zhì)量。所以，每一位從事工程建設(shè)的人員，都必須掌握必要的測量知識和技能。員，都必須掌握必要的測量知識和技能。第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定一、地球的形狀和大小一、地球的形狀和大小1水準面和水平面水準面和水平

5、面人們設(shè)想以一個靜止不動的海水面延伸穿越陸地，形成一個閉合人們設(shè)想以一個靜止不動的海水面延伸穿越陸地，形成一個閉合的曲面包圍了整個地球，這個閉合曲面稱為的曲面包圍了整個地球，這個閉合曲面稱為水準面水準面。水準面的特點是水準面上任意一點的鉛垂線都垂直于該點的曲面。水準面的特點是水準面上任意一點的鉛垂線都垂直于該點的曲面。與水準面相切的平面，稱為與水準面相切的平面，稱為水平面水平面。2大地水準面大地水準面水準面有無數(shù)個，其中與平均海水面相吻合的水準面稱為水準面有無數(shù)個，其中與平均海水面相吻合的水準面稱為大地水大地水準面準面，它是測量工作的基準面。，它是測量工作的基準面。由大地水準面所包圍的形體，稱

6、為由大地水準面所包圍的形體，稱為大地體大地體。第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定3鉛垂線鉛垂線重力的方向線稱為鉛垂線，它是測量工作的基準線。在測量工作重力的方向線稱為鉛垂線，它是測量工作的基準線。在測量工作中，取得鉛垂線的方法如圖中，取得鉛垂線的方法如圖1-1所示。所示。O圖1-1 鉛垂線第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定4地球橢球體地球橢球體由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，致使大地水準面成為一個有微小由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，致使大地水準面成為一個有微小起伏的復(fù)雜曲面，如圖起伏的復(fù)雜曲面，如圖1-2a所示。選用地球橢球體來代替地球總所示。選用地球橢球體來代替地球總的形狀。地球橢

7、球體是由橢圓的形狀。地球橢球體是由橢圓NWSE繞其短軸繞其短軸NS旋轉(zhuǎn)而成的，又旋轉(zhuǎn)而成的，又稱旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖稱旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖1-2b所示。所示。NSEWOabaNSWE地球橢球體大地水準面a）大地水準面 b）地球橢球體圖1-2 大地水準面與地球橢球體第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定決定地球橢球體形狀和大小的參數(shù)：橢圓的長半徑?jīng)Q定地球橢球體形狀和大小的參數(shù)：橢圓的長半徑a，短半徑，短半徑b扁扁率率。其關(guān)系式為：其關(guān)系式為：= (a-b)/a （1-1）我國目前采用的地球橢球體的參數(shù)值為：我國目前采用的地球橢球體的參數(shù)值為：a=6 378 140m，b=6 356 755m，=1：

8、298.257。由于地球橢球體的扁率由于地球橢球體的扁率很小，當(dāng)測量的區(qū)域不大時，可將地球很小，當(dāng)測量的區(qū)域不大時，可將地球看作半徑為看作半徑為6371km的圓球。的圓球。在小范圍內(nèi)進行測量工作時，可以用水平面代替大地水準面。在小范圍內(nèi)進行測量工作時，可以用水平面代替大地水準面。第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定二、確定地面點位的方法二、確定地面點位的方法地面點的空間位置須由三個參數(shù)來確定，即該點在大地水準面上地面點的空間位置須由三個參數(shù)來確定，即該點在大地水準面上的投影位置（兩個參數(shù)）和該點的高程。的投影位置（兩個參數(shù)）和該點的高程。1地面點在大地水準面上的投影位置地面點在大地水準面

9、上的投影位置地面點在大地水準面上的投影位置，可用地理坐標和平面直角坐地面點在大地水準面上的投影位置，可用地理坐標和平面直角坐標表示。標表示。（1）地理坐標是用經(jīng)度）地理坐標是用經(jīng)度和緯度和緯度表示地面點在大地水準面上的投表示地面點在大地水準面上的投影位置，由于地理坐標是球面坐標，不便于直接進行各種計算。影位置，由于地理坐標是球面坐標，不便于直接進行各種計算。（2）高斯平面直角坐標）高斯平面直角坐標 利用高斯投影法建立的平面直角坐標系，利用高斯投影法建立的平面直角坐標系，稱為高斯平面直角坐標系。在廣大區(qū)域內(nèi)確定點的平面位置，一稱為高斯平面直角坐標系。在廣大區(qū)域內(nèi)確定點的平面位置，一般采用高斯平面

10、直角坐標。般采用高斯平面直角坐標。高斯投影法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面上。高斯投影法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面上。如圖如圖1-3所示，投影帶是從首子午線起，每隔經(jīng)度所示，投影帶是從首子午線起，每隔經(jīng)度6劃分一帶，稱為劃分一帶，稱為6帶，將整個地球劃分成帶，將整個地球劃分成60個帶。個帶。帶號從首子午線起自西向東編，帶號從首子午線起自西向東編，06為第為第1號帶，號帶，612為第為第2號帶，號帶，。位于各帶中央的子午線，稱。位于各帶中央的子午線，稱為為中央子午線中央子午線，第，第1號帶中央子午線的經(jīng)度為號帶中央子午線的經(jīng)度為3，任意，任意號帶中央子午線的經(jīng)度號帶中

11、央子午線的經(jīng)度0，可按式（，可按式（1-2）計算。）計算。 0 = 6N - 3 （1-2）式中式中 N6帶的帶號。帶的帶號。首子午線第1帶0126央子中午線赤 道 NS圖1-3 高斯平面直角坐標的分帶第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定我們把地球看作圓球，并設(shè)想把投影面卷成圓柱面套在地球我們把地球看作圓球，并設(shè)想把投影面卷成圓柱面套在地球上，如圖上，如圖1-4所示，使圓柱的軸心通過圓球的中心，并與某所示，使圓柱的軸心通過圓球的中心，并與某6帶的帶的中央子午線相切。將該中央子午線相切。將該6帶上的圖形投影到圓柱面上。然后，將帶上的圖形投影到圓柱面上。然后，將圓柱面沿過南、北極的母線圓柱面

12、沿過南、北極的母線KK、LL剪開，并展開成平面，這個剪開，并展開成平面，這個平面稱為高斯投影平面。中央子午線和赤道的投影是兩條互相垂平面稱為高斯投影平面。中央子午線和赤道的投影是兩條互相垂直的直線。直的直線。NSKKLL中央子午線母線母線O圖1-4 高斯平面直角坐標的投影第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定規(guī)定：中央子午線的投影為高斯平面直角坐標系的縱軸規(guī)定：中央子午線的投影為高斯平面直角坐標系的縱軸x，向北，向北為正；赤道的投影為高斯平面直角坐標系的橫軸為正；赤道的投影為高斯平面直角坐標系的橫軸y，向東為正；，向東為正；兩坐標軸的交點為坐標原點兩坐標軸的交點為坐標原點O。由此建立了高斯

13、平面直角坐標系，。由此建立了高斯平面直角坐標系，如圖如圖1-5所示。所示。x(N)xy(E)y中央子午線投影赤道OOABABxAxAxBxByByByAyA500kma）坐標原點西移前的高斯平面直角坐標 b）坐標原點西移后的高斯平面直角坐標圖1-5 高斯平面直角坐標第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定地面點的平面位置，可用高斯平面直角坐標地面點的平面位置，可用高斯平面直角坐標x、y來表示。由來表示。由于我國位于北半球，于我國位于北半球，x坐標均為正值，坐標均為正值，y坐標則有正有負，如圖坐標則有正有負，如圖1-5a所示，所示，yA136780m，yB272440m。為了避免。為了避免y坐

14、標出坐標出現(xiàn)負值，將每帶的坐標原點向西移現(xiàn)負值，將每帶的坐標原點向西移500km，如圖，如圖1-5b所示，縱軸所示，縱軸西移后：西移后：yA500000136780 =637680m， yB500000272440=225760m規(guī)定在橫坐標值前冠以投影帶帶號。如規(guī)定在橫坐標值前冠以投影帶帶號。如A、B兩點均位于第兩點均位于第20號帶，號帶，則：則：yA20637680m ， yB20225760m當(dāng)要求投影變形更小時，可采用當(dāng)要求投影變形更小時，可采用3帶投影。如圖帶投影。如圖1-6所示，所示，3帶是從東經(jīng)帶是從東經(jīng)130開始，每隔經(jīng)度開始，每隔經(jīng)度3劃分一帶，將整個地球劃分劃分一帶，將整個

15、地球劃分成成120個帶。每一帶按前面所敘方法，建立各自的高斯平面直角個帶。每一帶按前面所敘方法，建立各自的高斯平面直角坐標系。各帶中央子午線的經(jīng)度坐標系。各帶中央子午線的經(jīng)度0，可按式（，可按式（1-3）計算。）計算。 0 3 n （1-3）式中式中 n3帶的帶號。帶的帶號。第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定39061171111051201141081029993878196908478201918171615141帶2帶393735333129273211304306帶3帶Nn圖1-6 高斯平面直角坐標系6帶投影與3帶投影的關(guān)系注意：各個注意：各個6帶和帶和3帶中央子午線經(jīng)度的換算

16、帶中央子午線經(jīng)度的換算第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定（2）獨立平面直角坐標）獨立平面直角坐標 當(dāng)測區(qū)范圍較小時，可以用測區(qū)中心點當(dāng)測區(qū)范圍較小時，可以用測區(qū)中心點a的的水平面來代替大地水準面，如圖水平面來代替大地水準面，如圖1-7所示。在這個平面上建立的所示。在這個平面上建立的測區(qū)平面直角坐標系，稱為獨立平面直角坐標系。在局部區(qū)域內(nèi)測區(qū)平面直角坐標系，稱為獨立平面直角坐標系。在局部區(qū)域內(nèi)確定點的平面位置，可以采用獨立平面直角坐標。確定點的平面位置，可以采用獨立平面直角坐標。xyAAOxAyAxyO圖1-7 獨立平面直角坐標系1-8 坐標象限II第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的

17、確定如圖如圖1-7所示，在獨立平面直角坐標系中，規(guī)定南北方向為縱坐所示，在獨立平面直角坐標系中，規(guī)定南北方向為縱坐標軸，記作標軸，記作x軸，軸，x軸向北為正，向南為負；以東西方向為橫坐標軸向北為正，向南為負；以東西方向為橫坐標軸，記作軸，記作y軸，軸，y軸向東為正，向西為負；坐標原點軸向東為正，向西為負；坐標原點O一般選在測一般選在測區(qū)的西南角，使測區(qū)內(nèi)各點的區(qū)的西南角，使測區(qū)內(nèi)各點的x、y坐標均為正值；坐標象限按順坐標均為正值；坐標象限按順時針方向編號，如圖時針方向編號，如圖1-8所示，其目的是便于將數(shù)學(xué)中的公式直所示，其目的是便于將數(shù)學(xué)中的公式直接應(yīng)用到測量計算中，而不需作任何變更。接應(yīng)用

18、到測量計算中，而不需作任何變更。xyAAOxAyAxyO圖1-7 獨立平面直角坐標系1-8 坐標象限II第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定2地面點的高程地面點的高程（1）絕對高程）絕對高程 地面點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對地面點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對高程，簡稱高程，用高程，簡稱高程，用H表示。如圖表示。如圖1-9所示，地面點所示，地面點A、B的高程的高程分別為分別為HA、HB。目前，我國采用的是目前，我國采用的是“1985年國家高程基準年國家高程基準”，在青島建立了國家，在青島建立了國家水準原點，其高程為水準原點，其高程為72.260m。ABhABHAHBH

19、AHB假定高程起算面大地水準面黃海平均海水面鉛垂線鉛垂線圖1-9 高程和高差第二節(jié)第二節(jié) 地面點位的確定地面點位的確定（2）相對高程）相對高程 地面點到假定水準面的鉛垂距離，稱為地面點到假定水準面的鉛垂距離，稱為該點的相對高程或假定高程。如圖該點的相對高程或假定高程。如圖1-9中，中，A、B兩點兩點的相對高程為的相對高程為hA 、 hB 。（3）高差）高差 地面兩點間的高程之差，稱為高差，用地面兩點間的高程之差，稱為高差，用h表示。表示。高差有方向和正負。高差有方向和正負。A、B兩點的高差為：兩點的高差為： hAB = HB - HA （1-4）當(dāng)當(dāng)hAB為正時，為正時，B點高于點高于A點；當(dāng)

20、點；當(dāng)hAB為負時，為負時，B點低于點低于A點。點。B、A兩點的高差為：兩點的高差為： hBA = HA - HB （1-5）A、B兩點的高差與兩點的高差與B、A兩點的高差，絕對值相等，符兩點的高差，絕對值相等，符號相反，即：號相反，即： hAB = -hBA （1-6）根據(jù)地面點的三個參數(shù)根據(jù)地面點的三個參數(shù)x、y、H，地面點的空間位置就，地面點的空間位置就可以確定了。可以確定了。第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準面的用水平面代替水準面的限度限度當(dāng)測區(qū)范圍較小時，可以把水準面看作水平面。探討用水平面代替當(dāng)測區(qū)范圍較小時，可以把水準面看作水平面。探討用水平面代替水準面對距離和高差的影響，以便給出限

21、制水平面代替水準面的水準面對距離和高差的影響，以便給出限制水平面代替水準面的限度。限度。ABabbRODD圖1-10 用水平面代替水準面對距離和高程的影響一、對距離的影響一、對距離的影響如圖如圖1-10所示，地面上所示，地面上A、B兩點在大地水準面兩點在大地水準面上的投影點是上的投影點是a、b，用，用過過a點的水平面代替大點的水平面代替大地水準面，則地水準面，則B點在水點在水平面上的投影為平面上的投影為b。第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度設(shè)設(shè)ab的弧長為的弧長為D，ab的長度為的長度為D，球面半徑為，球面半徑為R，D所對圓心角為所對圓心角為，則以水平長度則以水平長

22、度D代替弧長代替弧長D所產(chǎn)生的誤差所產(chǎn)生的誤差D為：為： （1-7）將將tan用級數(shù)展開為：用級數(shù)展開為：因為因為角很小，所以只取前兩項代入式（角很小，所以只取前兩項代入式（1-7）得：）得： （1-8）又因又因 ，則，則 （1-9） （1-10）取地球半徑取地球半徑R=6371km，并以不同的距離，并以不同的距離D值代入式（值代入式（1-9）和（）和（1-10），則可求出距離誤差），則可求出距離誤差D和相對誤差和相對誤差D/D，如表，如表1-1所示。所示。)(tantan RRRDDD 5312531tan 333131( RRD ）RD 233RDD 223RDDD 第三節(jié)第三節(jié) 用水平面

23、代替水準面的用水平面代替水準面的限度限度表表1-1 水平面代替水準面的距離誤差和相對誤差水平面代替水準面的距離誤差和相對誤差距離距離D/km距離誤差距離誤差D/mm相對誤差相對誤差D/D1081：1 220 000201281：200 000501 0261：49 0001008 2121：12 000結(jié)論：在半徑為結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)，進行距離測量時，可以用水平面代的范圍內(nèi)，進行距離測量時，可以用水平面代替水準面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。替水準面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度二、對高程的影響二、對高程的影響如

24、圖如圖1-10所示，地面點所示，地面點B的絕對高程為的絕對高程為HB，用水，用水平面代替水準面后，平面代替水準面后，B點的高程為點的高程為HB，HB與與HB的差的差值，即為水平面代替水準面產(chǎn)生的高程誤差，用值，即為水平面代替水準面產(chǎn)生的高程誤差，用h表表示，則示，則上式中，可以用上式中，可以用D代替代替D，相對于，相對于2R很小，可略去不計，很小，可略去不計，則則 （1-12）以不同的距離以不同的距離D值代入式（值代入式（1-12），可求出相應(yīng)的高程誤），可求出相應(yīng)的高程誤差差h，如表，如表1-3所示所示222)(DRhR hRDh 22 RDh22 第三節(jié)第三節(jié) 用水平面代替水準面的用水平面

25、代替水準面的限度限度表表1-3 水平面代替水準面的高程誤差水平面代替水準面的高程誤差距離距離D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.8371320783141 9627 848結(jié)論：用水平面代替水準面，對高程的影響是很大的，因此，在進結(jié)論：用水平面代替水準面，對高程的影響是很大的，因此，在進行高程測量時，即使距離很短，也應(yīng)顧及地球曲率對高程的影響行高程測量時，即使距離很短，也應(yīng)顧及地球曲率對高程的影響第四節(jié)第四節(jié) 測量工作概述測量工作概述一、測量的基本工作一、測量的基本工作1平面直角坐標的測定平面直角坐標的測定如圖如圖1-11所示，設(shè)所示，設(shè)A、B為已知坐標點，為已知坐標點

26、，P為待定點。首先測出了為待定點。首先測出了水平角水平角和水平距離和水平距離DAP，再根據(jù)，再根據(jù)A、B的坐標，即可推算出的坐標，即可推算出P點的點的坐標。坐標。測定地面點平面直角坐標的主要測量工作是測量水平角和水平距測定地面點平面直角坐標的主要測量工作是測量水平角和水平距離。離。BAPDAP圖1-11 平面直角坐標的測定第四節(jié)第四節(jié) 測量工作概述測量工作概述2高程的測定高程的測定APHAHPhAP大地水準面圖1-12 高程的測定第四節(jié)第四節(jié) 測量工作概述測量工作概述如圖如圖1-12所示，設(shè)所示，設(shè)A為已知高程點，為已知高程點，P為待定點。根據(jù)式（為待定點。根據(jù)式（1-4）得：得： （1-13）只要測出只要測出A、P之間的高差之間的高