組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

1、9.1 組合變形概述前面研究了桿件在拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲四種基本變形時(shí)的強(qiáng)度和剛度問題。但在工程實(shí)際中，許多構(gòu)件受到外力作用時(shí)，將同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形。例如建筑物的邊柱，機(jī)械工程中的夾緊裝置，皮帶輪傳動(dòng)軸等。我們把桿件在外力作用下同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形稱為組合變形。常見的組合變形有：1.拉伸（壓縮）與彎曲的組合；2.彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合；3.兩個(gè)互相垂直平面彎曲的組合（斜彎曲）；4.拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合。本章只討論彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。處理組合變形問題的基本方法是疊加法，將組合變形分解為基本變形，分別考慮在每一種基本變形情況下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，然后再疊加起來。組合變

2、形強(qiáng)度計(jì)算的步驟一般如下：(1) 外力分析 將外力分解或簡化為幾種基本變形的受力情況；(2) 內(nèi)力分析 分別計(jì)算每種基本變形的內(nèi)力，畫出內(nèi)力圖，并確定危險(xiǎn)截面的位置；(3) 應(yīng)力分析 在危險(xiǎn)截面上根據(jù)各種基本變形的應(yīng)力分布規(guī)律，確定出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及其應(yīng)力狀態(tài)。(4) 建立強(qiáng)度條件 將各基本變形情況下的應(yīng)力疊加，然后建立強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算。9.2 彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算機(jī)械中的轉(zhuǎn)軸，通常在彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形下工作?，F(xiàn)以電機(jī)為例，說明此種組合變形的強(qiáng)度計(jì)算。圖10-1a所示電機(jī)軸，在軸上兩軸承中端裝有帶輪，工作時(shí)，電機(jī)給軸輸入一定轉(zhuǎn)矩，通過帶輪的皮帶傳遞給其它設(shè)備。帶緊邊拉力為FT1，松邊拉力為FT2

3、，不計(jì)帶輪自重。圖10-1(1) 外力分析將作用于帶上的拉力向桿的軸線簡化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，如圖10-1(b)，其值分別為力F使軸在垂直平面內(nèi)發(fā)生彎曲，力偶M1和電機(jī)端產(chǎn)生M2的使軸扭轉(zhuǎn)，故軸上產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形。(2) 內(nèi)力分析畫出軸的彎矩圖和扭矩圖，如圖10-1(c)、 (d)所示。由圖知危險(xiǎn)截面為軸上裝帶輪的位置，其彎矩和扭矩分別為(3) 應(yīng)力分析由于在危險(xiǎn)截面上同時(shí)作用有彎矩和扭矩，故該截面上必然同時(shí)存在彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，如圖10-1(e)，a、b兩點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力均分別達(dá)到最大值，為危險(xiǎn)點(diǎn)，該兩點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為該兩點(diǎn)的單元體均屬于平面應(yīng)力狀態(tài)，圖10-1(f)，

4、故需按強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。(4)建立強(qiáng)度條件對于塑性材料制成的轉(zhuǎn)軸，因其抗拉、壓強(qiáng)度相同，故只需取一點(diǎn)研究。采用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力分別為對于圓軸，由于可得到按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為以上兩式只適用于由塑性材料制成的彎扭組合變形的圓截面和空心截面桿。例10-1如圖10-2a為圓軸AB，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶M。已知：D=0.5m，F(xiàn)1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,50MPa，試按第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)準(zhǔn)則校核圓軸的強(qiáng)度。圖10-2解(1) 將作用于帶上的力向軸線簡化，圖10-2bF1+F2=12kN M1=( F1+F2)D/2=1kN.m(

5、2) 分別畫出軸的扭矩圖和彎矩圖10-2c、d，可以看出C截面為危險(xiǎn)截面。(3) 由第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)準(zhǔn)則例10-2如圖10-3a所示，已知F1=5kN，F(xiàn)2=2kN，a=200，b=60，d=100，D=160，a=200，=80MPa。按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。圖10-3解：(1) 畫出受力簡圖如圖10-3b，軸發(fā)生鉛垂和水平面內(nèi)的彎曲及扭轉(zhuǎn)。(2) 空間力系投影法xy面：如圖10-3c，畫出彎矩圖如圖10-3d求得：MCz=35N.mMBz=420N.mxz面：如圖10-3e，畫出彎矩圖如圖10-3f求得：MCy=480N.m(3) 扭矩圖如圖10-3hT=240N.m(4) 危險(xiǎn)點(diǎn)為C點(diǎn)(5) 設(shè)計(jì)軸徑由第三強(qiáng)度理論得：所以本章難點(diǎn)及重點(diǎn)處理組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度問題的步驟是：(1)將外力向桿軸線簡化，分解為幾種基本變形。(2)計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力，