談提高初中數(shù)學(xué)課堂的有效性（課堂PPT）

1、1談提高初中數(shù)學(xué)課堂談提高初中數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)的有效性教學(xué)的有效性 湖州市教育科學(xué)研究中心湖州市教育科學(xué)研究中心 倪金根倪金根2一、怎樣的課算是一堂好課（一、怎樣的課算是一堂好課（課程標準課程標準） 怎樣的課才算是好課？怎樣的課才算是好課？課程標準課程標準指出：指出：學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；提倡學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交提倡學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流；流；動手實踐、自主探索與合作交流應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重動手實踐、自主探索與合作交流應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；要方式；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動

2、應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程；有個性的過程；而教師應(yīng)而教師應(yīng)激發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并提供學(xué)生的活動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并提供學(xué)生的活動機會機會；使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法；和方法；教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。3好課的標準，應(yīng)是這樣八個字，即好課的標準，應(yīng)是這樣八個字，即 教師的教教師的教“善于啟發(fā)善于啟發(fā)”， 學(xué)生的學(xué)學(xué)生的學(xué)“主動積極主動積極”。課堂體現(xiàn)出課堂體現(xiàn)出“善于啟發(fā)善于啟發(fā)”、“主動積

3、極主動積極”，就是，就是好課。好課。 吉林省教育科學(xué)院院長吉林省教育科學(xué)院院長 聶海清聶海清4數(shù)學(xué)教學(xué)專家邱學(xué)華歸納一堂好課的基數(shù)學(xué)教學(xué)專家邱學(xué)華歸納一堂好課的基本特征是三個字：本特征是三個字： 趣、趣、實、實、活。活。 語文特級教師袁浩歸納一堂好課的標準語文特級教師袁浩歸納一堂好課的標準是四個字：是四個字： 新、新、實、實、活、活、樂。樂。 5 基本要求基本要求(1) ：有意義：有意義 基本要求基本要求(2) ：有效率：有效率 基本要求基本要求(3) ：生成性：生成性 基本要求基本要求(4) ：常態(tài)性：常態(tài)性華東師范大學(xué)博士生導(dǎo)師葉瀾教授認為，華東師范大學(xué)博士生導(dǎo)師葉瀾教授認為，一堂好課沒有

4、絕對的標準，但應(yīng)有一些一堂好課沒有絕對的標準，但應(yīng)有一些基本的要求?；镜囊?。6蘇霍姆林斯基在蘇霍姆林斯基在給教師的建議給教師的建議一書中指一書中指出：出： “如果你只指望靠表面看得見的刺激激發(fā)學(xué)如果你只指望靠表面看得見的刺激激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)、對課的興趣，那就永遠也培養(yǎng)不出對生對學(xué)習(xí)、對課的興趣，那就永遠也培養(yǎng)不出對腦力勞動的真正熱愛。腦力勞動的真正熱愛。” 7 一節(jié)好課，應(yīng)要求教師一節(jié)好課，應(yīng)要求教師“善于創(chuàng)設(shè)問題情境，善于創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生分析、思考啟發(fā)學(xué)生分析、思考”，引導(dǎo)學(xué)生在知識的海洋，引導(dǎo)學(xué)生在知識的海洋中追根求源；而學(xué)生的學(xué)則要表現(xiàn)為中追根求源；而學(xué)生的學(xué)則要表現(xiàn)為“主動積極

5、主動積極地參與教學(xué)活動地參與教學(xué)活動”，即不同的學(xué)生都有表現(xiàn)的機，即不同的學(xué)生都有表現(xiàn)的機會，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的意識和能力。會，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的意識和能力。 真正的好課，教師應(yīng)教得自然，學(xué)生應(yīng)學(xué)得真正的好課，教師應(yīng)教得自然，學(xué)生應(yīng)學(xué)得主動，師生共同沉浸于探索知識的忘我境界之中，主動，師生共同沉浸于探索知識的忘我境界之中，課堂充滿探究的氛圍，煥發(fā)出生命的活力。課堂充滿探究的氛圍，煥發(fā)出生命的活力。 8趣：趣：主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的興趣，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)，主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的興趣，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。實：實：主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練扎實。主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)知

6、識和基本技能的訓(xùn)練扎實?；睿夯睿褐饕w現(xiàn)在教師教學(xué)方法的靈活，學(xué)生思維的主要體現(xiàn)在教師教學(xué)方法的靈活，學(xué)生思維的活躍，課堂氣氛的活潑?；钴S，課堂氣氛的活潑。新：新：主要體現(xiàn)在教師有開拓精神，能用先進的數(shù)學(xué)理念主要體現(xiàn)在教師有開拓精神，能用先進的數(shù)學(xué)理念指導(dǎo)教學(xué)實踐，常教常新，并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意指導(dǎo)教學(xué)實踐，常教常新，并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新精神。識，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新精神。9具體要求如下：具體要求如下：1.教學(xué)目標明確教學(xué)目標明確“三要點三要點”。 具體指知識吸收點，智能開發(fā)點，思想教育點。具體指知識吸收點，智能開發(fā)點，思想教育點。2.教學(xué)原則要突出教學(xué)原則要突出“三為主三為主”。

7、 具體是指學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線。具體是指學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線。3.教學(xué)過程要展示教學(xué)過程要展示“三個會三個會”。 具體是指學(xué)會、會學(xué)、會用。具體是指學(xué)會、會學(xué)、會用。4.教學(xué)方法要落實教學(xué)方法要落實“六動、五保證六動、五保證”。 “六動六動”是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能“動眼、動耳、動眼、動耳、動動 口、動手、動腦、動情口、動手、動腦、動情”。“五保證五保證”是讓學(xué)生有是讓學(xué)生有“保保 證閱讀的時間，保證獨立思考的時間，保證質(zhì)疑問證閱讀的時間，保證獨立思考的時間，保證質(zhì)疑問 難的時間，保證多向交流的時間，保證練習(xí)實踐的難的時間，保證多向交流的時間，保

8、證練習(xí)實踐的 時間時間”。105.教學(xué)手段要體現(xiàn)教學(xué)手段要體現(xiàn)“三個化三個化”。 即即“形象化、情景化、現(xiàn)代化形象化、情景化、現(xiàn)代化”。6.教學(xué)組織形式提倡教學(xué)組織形式提倡“三個分三個分”。 具體指具體指“分層達標，分組合補，分類指導(dǎo)分層達標，分組合補，分類指導(dǎo)”。7.教學(xué)氛圍要給予教學(xué)氛圍要給予“兩個重視兩個重視”。 重視對學(xué)生的鼓勵性評價，重視人文精神的重視對學(xué)生的鼓勵性評價，重視人文精神的 滲透。滲透。11課堂教學(xué)的基本要求課堂教學(xué)的基本要求清清 概念清，條理清，層次清，口齒清，語言清，例概念清，條理清，層次清，口齒清，語言清，例 題分析清，能清楚地表述概念的本質(zhì)和概念、公題分析清，能清

9、楚地表述概念的本質(zhì)和概念、公 式在解題中的應(yīng)用等。式在解題中的應(yīng)用等。準準 準確地闡述知識的發(fā)生過程和它在解決數(shù)學(xué)問題準確地闡述知識的發(fā)生過程和它在解決數(shù)學(xué)問題 過程中的作用，做到無科學(xué)性錯誤、無筆誤、無過程中的作用，做到無科學(xué)性錯誤、無筆誤、無 口誤、不講模棱兩可的話、不提模棱兩可的問題口誤、不講模棱兩可的話、不提模棱兩可的問題 等等。等等。12活活 教學(xué)方法活，能充分調(diào)動學(xué)生參與的積極性，教學(xué)方法活，能充分調(diào)動學(xué)生參與的積極性，使氣氛活躍，思維活躍；解題方法活，注重常使氣氛活躍，思維活躍；解題方法活，注重常 規(guī)方法，根據(jù)題目特點，一題多解，一題多規(guī)方法，根據(jù)題目特點，一題多解，一題多 變，

10、活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；教學(xué)手段活，能根據(jù)教培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；教學(xué)手段活，能根據(jù)教 材內(nèi)容特點，適時采用材內(nèi)容特點，適時采用“啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)式教學(xué)”、“嘗嘗試試 教學(xué)教學(xué)”、“題組教學(xué)題組教學(xué)”等形式多樣的教學(xué)方法，等形式多樣的教學(xué)方法， 并能恰到好處地使用先進的教學(xué)手段，教材處并能恰到好處地使用先進的教學(xué)手段，教材處 理有自己的特色。理有自己的特色。13課堂教學(xué)的高標準要求課堂教學(xué)的高標準要求知識知識 知識的發(fā)生過程和它在解決數(shù)學(xué)問題過程中的作用是否知識的發(fā)生過程和它在解決數(shù)學(xué)問題過程中的作用是否講清楚了？表現(xiàn)在課堂

11、上就是：學(xué)生聽得懂嗎？表現(xiàn)在解題上講清楚了？表現(xiàn)在課堂上就是：學(xué)生聽得懂嗎？表現(xiàn)在解題上就是：中下難度的題目能做嗎？就是：中下難度的題目能做嗎？能力能力 本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)能力是什么？這個能力應(yīng)該達到怎樣本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)能力是什么？這個能力應(yīng)該達到怎樣的層次？這個層次達到嗎？表現(xiàn)在課堂上就是：學(xué)生是否聽得的層次？這個層次達到嗎？表現(xiàn)在課堂上就是：學(xué)生是否聽得津津有味？表現(xiàn)在解題上就是：學(xué)生中等難度的題目能做嗎？津津有味？表現(xiàn)在解題上就是：學(xué)生中等難度的題目能做嗎？發(fā)展發(fā)展 通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，能否對以后產(chǎn)生影響？能產(chǎn)生多大通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，能否對以后產(chǎn)生影響？能產(chǎn)生多大的影響？是哪一方面的

12、影響？表現(xiàn)在課堂上就是：學(xué)生是否聽的影響？是哪一方面的影響？表現(xiàn)在課堂上就是：學(xué)生是否聽得贊不絕口？表現(xiàn)在解題上就是：難題能做嗎？創(chuàng)新題得贊不絕口？表現(xiàn)在解題上就是：難題能做嗎？創(chuàng)新題(從未見從未見過的新題過的新題)能解決到什么程度？能解決到什么程度？(有沒有思路？能動筆嗎？能完有沒有思路？能動筆嗎？能完全解決嗎？全解決嗎？)14課堂教學(xué)的宏觀要求課堂教學(xué)的宏觀要求整體要求整體要求 教學(xué)方法靈活教學(xué)方法靈活 課堂教學(xué)藝術(shù)化課堂教學(xué)藝術(shù)化 教學(xué)指導(dǎo)個教學(xué)指導(dǎo)個 性化性化 對待學(xué)生情感化對待學(xué)生情感化具體要求具體要求 新課引入趣味化新課引入趣味化 揭示概念要深化揭示概念要深化 講解例題講解例題 多

13、變化多變化 分析思路常規(guī)化分析思路常規(guī)化 點撥規(guī)律條理化點撥規(guī)律條理化 練練 習(xí)形式多樣化習(xí)形式多樣化 選題難度層次化選題難度層次化 作業(yè)數(shù)量合作業(yè)數(shù)量合 理化理化15解題是數(shù)學(xué)的心臟解題是數(shù)學(xué)的心臟 我們認為一堂課是不是好課主要看學(xué)生：我們認為一堂課是不是好課主要看學(xué)生：能讀懂題嗎？能讀懂題嗎？會解題嗎？會解題嗎？喜歡解題嗎？喜歡解題嗎？知道為什么這樣解？；知道為什么這樣解？；能嘗試用其他解法嗎；能嘗試用其他解法嗎；能思考為什么會想到這樣去解嗎？能思考為什么會想到這樣去解嗎？16例題教學(xué)的質(zhì)量是提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)健例題教學(xué)的質(zhì)量是提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)健 例題是數(shù)學(xué)教材的核心內(nèi)容，它具有

14、規(guī)范性、典型性。例題是數(shù)學(xué)教材的核心內(nèi)容，它具有規(guī)范性、典型性。通過例題教學(xué)不僅可以使學(xué)生在掌握新知識的基礎(chǔ)上通過例題教學(xué)不僅可以使學(xué)生在掌握新知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，而且能由例及理、由例及法、由構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，而且能由例及理、由例及法、由例及類，使學(xué)生舉一反三，觸類旁通。例及類，使學(xué)生舉一反三，觸類旁通。 例題教學(xué)追求的目標應(yīng)是例題教學(xué)追求的目標應(yīng)是“學(xué)生易于接受學(xué)生易于接受;對學(xué)對學(xué)生自我探索幫助較大。生自我探索幫助較大。 對于每一個具體的例題，在教學(xué)中應(yīng)該使：對于每一個具體的例題，在教學(xué)中應(yīng)該使：學(xué)生意學(xué)生意識到轉(zhuǎn)化；識到轉(zhuǎn)化；學(xué)生積極參與；學(xué)生積極參與；大多數(shù)學(xué)生能對老師大多數(shù)

15、學(xué)生能對老師的思維過程心領(lǐng)神會；的思維過程心領(lǐng)神會；少部分不能得出結(jié)論的學(xué)生少部分不能得出結(jié)論的學(xué)生也能積極思考，尋求轉(zhuǎn)化的方法。也能積極思考，尋求轉(zhuǎn)化的方法。17習(xí)題能配合例題將知識轉(zhuǎn)化為能力習(xí)題能配合例題將知識轉(zhuǎn)化為能力習(xí)題不是例題簡單的重復(fù)，而是必要的習(xí)題不是例題簡單的重復(fù)，而是必要的補充、發(fā)展和延伸補充、發(fā)展和延伸前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家奧加涅相提出：習(xí)題具有教前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家奧加涅相提出：習(xí)題具有教學(xué)、思想教育、發(fā)展、檢查四項功能學(xué)、思想教育、發(fā)展、檢查四項功能18例題教學(xué)的地位和作用：例題教學(xué)的地位和作用：1、例題是學(xué)生解題的示范、例題是學(xué)生解題的示范2、例題是基本概念、基礎(chǔ)知識應(yīng)用的集中體現(xiàn)、例

16、題是基本概念、基礎(chǔ)知識應(yīng)用的集中體現(xiàn)3、例題教學(xué)是理解、吸收、消化和應(yīng)用新學(xué)的、例題教學(xué)是理解、吸收、消化和應(yīng)用新學(xué)的 公式、法則、性質(zhì)、定理等知識的必要途徑公式、法則、性質(zhì)、定理等知識的必要途徑4、例題教學(xué)是提高學(xué)生興趣、激發(fā)學(xué)生思維的、例題教學(xué)是提高學(xué)生興趣、激發(fā)學(xué)生思維的 有效手段有效手段19例題教學(xué)的方式、方法例題教學(xué)的方式、方法1如何選擇與設(shè)計例題如何選擇與設(shè)計例題 (1)為理解和鞏固新學(xué)知識而設(shè)計為理解和鞏固新學(xué)知識而設(shè)計主要是定理、公式或法則的簡單應(yīng)用，以記憶、模仿為主要主要是定理、公式或法則的簡單應(yīng)用，以記憶、模仿為主要形式。例如：學(xué)了二元一次方程的概念以后，讓學(xué)生判斷哪形式。

17、例如：學(xué)了二元一次方程的概念以后，讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程？哪些不是等。些是二元一次方程？哪些不是等。BCADEF如，學(xué)了定理如，學(xué)了定理“平行四邊形兩組對邊分別相等平行四邊形兩組對邊分別相等”后，講例題后，講例題( (P104)P104)已知：、分別是已知：、分別是的邊、上的的邊、上的點，且點，且，求證：，求證：20（2）為突出或強調(diào)某個定理或方法而設(shè)計）為突出或強調(diào)某個定理或方法而設(shè)計 例例 （九下第（九下第111例例3）如圖，判斷方格中的兩）如圖，判斷方格中的兩個三角形是否相似，并說明理由個三角形是否相似，并說明理由BACDEF21例例 2004年寧波市中考題年寧波市中考題已知已知a

18、、b為實數(shù)，且為實數(shù)，且ab1，設(shè)，設(shè) ， , 則則M、N的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) A、MNB、MNC、MND、不確定、不確定11abMab1111Nab11abMab1111abNaabbabba方法一：方法一：特殊值法：取特殊值法：取a1，b1即可；即可；方法二：方法二： 2223（3）為防止和發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中的錯誤而設(shè)計）為防止和發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中的錯誤而設(shè)計2425（4）為了綜合應(yīng)用有關(guān)知識而設(shè)計）為了綜合應(yīng)用有關(guān)知識而設(shè)計ABCDPQO26例例.(97年湖州年湖州) 如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD是邊長為是邊長為2的正方形，以對角線的正方形，以對角線BD為邊作正三角形為

19、邊作正三角形BDE，過，過E作作EFDA，交，交DA延長線于延長線于F。（1）求證：）求證：EF=AF；（；（2）求）求AF的長。的長。ABCDEF27例例(96年湖州年湖州) 已知如圖：已知如圖：AC平分平分BAD，CEAB，CFAD，E、F為垂足，為垂足，F(xiàn)D=BE，求證：求證：CEFCBDABCFED28（二）如何開展例題教學(xué)（二）如何開展例題教學(xué)1例題是學(xué)生解題的示范例題是學(xué)生解題的示范新授課的例題新授課的例題應(yīng)注重解題的規(guī)范性：包括書寫格式、應(yīng)注重解題的規(guī)范性：包括書寫格式、定理、性質(zhì)的應(yīng)用，做到推理合理，步步有據(jù)，同時定理、性質(zhì)的應(yīng)用，做到推理合理，步步有據(jù)，同時對學(xué)生易錯、易漏問

20、題進行設(shè)計，并先讓學(xué)生嘗試再對學(xué)生易錯、易漏問題進行設(shè)計，并先讓學(xué)生嘗試再加以糾正；加以糾正；單元復(fù)習(xí)課的例題單元復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)注重對本單元知識作較系統(tǒng)的整應(yīng)注重對本單元知識作較系統(tǒng)的整理，對重點內(nèi)容作適當?shù)耐貙捄图由?，對本單元中學(xué)理，對重點內(nèi)容作適當?shù)耐貙捄图由?，對本單元中學(xué)生易錯、易漏問題進行進一步的強化，對與本單元知生易錯、易漏問題進行進一步的強化，對與本單元知識有關(guān)的內(nèi)容作科學(xué)合理的整合。識有關(guān)的內(nèi)容作科學(xué)合理的整合。綜合復(fù)習(xí)課的例題綜合復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)突出思路的點撥和歸納，定理、性應(yīng)突出思路的點撥和歸納，定理、性質(zhì)在解題中的靈活運用，利用基本圖形、基本方法如何質(zhì)在解題中的靈活運用，利用

21、基本圖形、基本方法如何尋找解題思路？應(yīng)強調(diào)知識的綜合應(yīng)用，總結(jié)解題規(guī)律尋找解題思路？應(yīng)強調(diào)知識的綜合應(yīng)用，總結(jié)解題規(guī)律與方法。與方法。 292例題應(yīng)具有典型性，要充分挖掘例題的教育素材。例題應(yīng)具有典型性，要充分挖掘例題的教育素材。例：人教實驗版新教材七年級下學(xué)期第例：人教實驗版新教材七年級下學(xué)期第 79頁例題。頁例題。如圖如圖,C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向方向,B島在島在A島的北偏東島的北偏東80方方向，向，C島在島在B島的北偏西島的北偏西40方向方向.從從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？30方法二方法二方法三方法三方法四方法四方法五方法五31例（例（

22、09年說題比賽用題）年說題比賽用題）已知正方形已知正方形ABCD的邊長為的邊長為1，G是是AB邊上任意一點，邊上任意一點，以以BG為一邊作如圖所示的正方形為一邊作如圖所示的正方形GBEF，連結(jié)，連結(jié)AC，F(xiàn)C。則。則的面積等于的面積等于。ABCDEFG323例題教學(xué)應(yīng)注意突出知識的延伸、思維能力的發(fā)展例題教學(xué)應(yīng)注意突出知識的延伸、思維能力的發(fā)展例（九上第例（九上第11頁例頁例1）已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象的一支如圖所示。的圖象的一支如圖所示。判斷是正數(shù)還是負數(shù)；（判斷是正數(shù)還是負數(shù)；（2）求這個反比例函數(shù)的）求這個反比例函數(shù)的解析式；補畫這個反比例函數(shù)的另一支。（圖略）解析式；補畫這

23、個反比例函數(shù)的另一支。（圖略）)0(kxky33xyBAO圖圖1BAOPQ圖圖2xy34例已知方程例已知方程x3 3-(2-(2m+1)+1)x2 2-(3-(3m+2)+2)x- -m-2=0-2=0 證明證明x=1=1是方程的根；是方程的根； 把方程左端分解成（把方程左端分解成（x-1-1）和）和x的二次三的二次三項式乘積形式；項式乘積形式； m為何值時，方程有兩個等根。為何值時，方程有兩個等根。4、例題的設(shè)計要有層次，由淺入深，由易到難，、例題的設(shè)計要有層次，由淺入深，由易到難，逐步提高逐步提高35例（例（08山東省日照市）在山東省日照市）在ABC中，中，A90，AB4，AC3，M是是A

24、B上的動點（不與上的動點（不與A，B重合），重合），過過M點作點作MNBC交交AC于點于點N以以MN為直徑作為直徑作 O，并在并在 O內(nèi)作內(nèi)接矩形內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令令A(yù)Mx （1）用含）用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示NP的面積的面積S； （2）當）當x為何值時，為何值時， O與直線與直線BC相切？相切？ （3）在動點）在動點M的運動過程中，記的運動過程中，記NP與梯形與梯形BCNM重合的面積為重合的面積為y，試求，試求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求的函數(shù)表達式，并求x為何為何值時，值時，y的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖圖 3OABCMND圖圖 2OABCMN

25、P圖圖 1O36例已知例已知AD為為 O的直徑，弦的直徑，弦AB=AC，求證：，求證：AD平分平分BAC。 ADBC、在例題教學(xué)中應(yīng)注意一題多變、一題多問、一題、在例題教學(xué)中應(yīng)注意一題多變、一題多問、一題多解，挖掘例題的廣度和深度。多解，挖掘例題的廣度和深度。37證法證法1：利用直徑所對的圓周角是直角，證直角三角利用直徑所對的圓周角是直角，證直角三角形全等；形全等； 證法證法2：利用同圓的半徑相等，證等腰三角形全等；利用同圓的半徑相等，證等腰三角形全等；證法證法3：利用同圓中等弦的弦心距相等，證直徑是角利用同圓中等弦的弦心距相等，證直徑是角平分線；平分線；證法證法4：利用同圓中等弦對等弧，導(dǎo)出

26、等弧所對的圓利用同圓中等弦對等弧，導(dǎo)出等弧所對的圓周角相等；周角相等；證法證法5：利用垂徑定理的推論來推導(dǎo)；利用垂徑定理的推論來推導(dǎo)；證法證法6：利用等圓中等弦所對的圓心角相等來推導(dǎo)。利用等圓中等弦所對的圓心角相等來推導(dǎo)。 38例如圖，例如圖， O是正方形是正方形ABCD內(nèi)的一點，內(nèi)的一點，OBCOCB15，求證：，求證：AOD是等邊是等邊 三角形。三角形。396、教師在例題教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生，注意反饋，、教師在例題教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生，注意反饋，改進教學(xué)改進教學(xué)教師在例題教學(xué)中一個十分重要的工作就是關(guān)注學(xué)生教師在例題教學(xué)中一個十分重要的工作就是關(guān)注學(xué)生在聽講、探究、解題過程中的困惑、思維障

27、礙等，確在聽講、探究、解題過程中的困惑、思維障礙等，確定解題的難點，采取有效手段加以突破。特別是思維定解題的難點，采取有效手段加以突破。特別是思維定勢的負遷移對學(xué)生思維的影響。要防止：定勢的負遷移對學(xué)生思維的影響。要防止：（1）學(xué)生在自主探索中，多數(shù)學(xué)生走過場、一知半）學(xué)生在自主探索中，多數(shù)學(xué)生走過場、一知半解，沒有形成解題思路；解，沒有形成解題思路；（2）學(xué)生沒有帶著自己的問題隨同老師共同探討分）學(xué)生沒有帶著自己的問題隨同老師共同探討分析析 ，只是一味被動思維。，只是一味被動思維。（3）學(xué)生的理解停留在例題的表層，沒有深入進）學(xué)生的理解停留在例題的表層，沒有深入進去，不能舉一反三、靈活應(yīng)用。

28、去，不能舉一反三、靈活應(yīng)用。40例（例（06年）已知二次函數(shù)年）已知二次函數(shù) ，當當b從從1逐漸變化到逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動下列關(guān)于拋物線的移動物線位置也隨之變動下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是方向的描述中，正確的是 A先往左上方移動，再往左下方移動先往左上方移動，再往左下方移動B先往左下方移動，再往左上方移動先往左下方移動，再往左上方移動C先往右上方移動，再往右下方移動先往右上方移動，再往右下方移動D先往右下方移動，再往右上方移動先往右下方移動，再往右上方移動21( 11)yxbxb 41ABCDE（C）F例（湖州市說題比賽）如圖，矩形紙片例（湖州市說題比賽）如圖，矩形紙片BCD，AB=2，ADB=30o，沿對角線，沿對角線BD折疊（使折疊（使ABD和和EBD落在同一平面內(nèi)），則落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點間的距離兩點間的距離為為 427例題教學(xué)應(yīng)適當留下懸念，給學(xué)生以思考的空間例題教學(xué)應(yīng)適當留下懸念，給學(xué)生以思考的空間 4344例（例（09年湖州中考題）已知圖中的每個小方格都是年湖州中考題）已知圖中的每個小方格都是邊長為邊