例說初中數(shù)學(xué)命題方法

1、例說初中數(shù)學(xué)命題方法引 言初中數(shù)學(xué)新課改已經(jīng)開展十多年，新課改的成果很多，成效顯著。但我們看到現(xiàn)階段考試文化的傳統(tǒng)很深厚，升學(xué)考試壓力很大，短期內(nèi)這種狀況不會(huì)改變。2011年版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）的頒布，標(biāo)志著義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育改革跨入到一個(gè)新階段.我們清楚地認(rèn)識(shí)到考試是素質(zhì)評(píng)價(jià)最實(shí)在，最公平的一種方法，所以要研究考試的方向，怎樣考，如何命題？ 教學(xué)的主體是學(xué)生，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，是教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)離不開測(cè)試.新課程要求對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，從單一的“考試”轉(zhuǎn)向多元，將過程與結(jié)果相結(jié)合評(píng)價(jià)，定性和定量相結(jié)合評(píng)價(jià).關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，關(guān)注差異，用評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和潛能的提高.

2、數(shù)學(xué)離不開解題，教學(xué)過程的開展和評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)問題有機(jī)相連.數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展很重要的一個(gè)方面是解題和命題能力.大家都知道，很多第一線的專家最開始的幾篇論文大都是談解題的心得及由此變式開展命題研究. 所以，對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，研究解題方法、命題方法是課改的需要，是教師專業(yè)發(fā)展的需要，是改進(jìn)優(yōu)化教學(xué)過程的需要，也是提高教育教學(xué)質(zhì)量的需要一、命題原則命題包括三個(gè)方面：選編題、改編題、創(chuàng)編題.命題既有單個(gè)的試題，也有整體的試卷.（一）科學(xué)性試題：表述準(zhǔn)確，取材恰當(dāng)，用詞規(guī)范妥當(dāng)，無知識(shí)性、科學(xué)性錯(cuò)誤.試卷：無差錯(cuò)和似是而非的問題，沒有歧義.（二）基礎(chǔ)性新課標(biāo)中明確提出了四基：基本知識(shí)，基本技能，基本思想方法，

3、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).四能：分析問題，解決問題，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力.新課程理念要求關(guān)注學(xué)生發(fā)展，恰當(dāng)考查學(xué)生的“四基”.在新課程教學(xué)中，基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是“四基”重要的組成部分，而且是其它基礎(chǔ)的載體，扎實(shí)的“四基”是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的基礎(chǔ)，是學(xué)生發(fā)展的必要條件.命制題目要把考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能放在首位.初中學(xué)段的四塊內(nèi)容，命題要全面涉及，難度適宜，著眼于基本要求，考查全體學(xué)生的基礎(chǔ)，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜絕人為編造的，繁難的計(jì)算題和證明題，減負(fù)增效，促進(jìn)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科的育人價(jià)值（信心，素養(yǎng)）. 案例：在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

4、連接AF、CE(1)求證：BEC DFA；AEBCFD(2)連接AC，當(dāng)CACB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論評(píng)析：此題簡(jiǎn)潔、明快、美觀，難易適中，較好地考查了考生對(duì)圖形的觀察與直觀把握能力、對(duì)特殊三角形和特殊四邊形的理解及基本的推理證明能力.這種基礎(chǔ)性的幾何題，體現(xiàn)了課標(biāo)對(duì)考生邏輯推理能力的基本要求，難度系數(shù)0.75（三）發(fā)展性 數(shù)學(xué)命題應(yīng)突出體現(xiàn)它的發(fā)展性.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)舉一反三、觸類旁通的能力，用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題是命題時(shí)要充分考慮的因素案例：（1）求k的取值范圍；（2）若 ，求k的值評(píng)析：此題考查學(xué)生一元二次方程的綜合知識(shí)和分類討論的思想方法.難度

5、系數(shù)0.46（四）應(yīng)用性 數(shù)學(xué)來源于社會(huì)生活實(shí)際，又應(yīng)用于指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng).能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，并用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理周圍的問題，是每個(gè)人應(yīng)具備的基本素養(yǎng).為加強(qiáng)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，命題時(shí)要從生活實(shí)際中挖掘用初中數(shù)學(xué)知識(shí)能解決的生活生產(chǎn)問題。如個(gè)人所得稅問題，節(jié)水節(jié)電問題，低碳生活，優(yōu)化問題等富有一定的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性，時(shí)代氣息與教育價(jià)值較強(qiáng)的內(nèi)容，這種做法有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們從實(shí)際問題中形成抽象數(shù)學(xué)模型的能力，促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識(shí). 在升學(xué)考試中，與生活生產(chǎn)相了解的題目在68題為好案例：X市與W市之間的城

6、際鐵路正在緊張有序地建設(shè)中在建成通車前，進(jìn)行了社會(huì)需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)n的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：車廂節(jié)數(shù)n4710往返次數(shù)m16104（1）請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個(gè)函數(shù)模型： 為常數(shù)，； （k為常數(shù)， ko ）； 為常數(shù)，ao ）中，選取一個(gè)合適的函數(shù)模型，求出m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是m = （不寫n的范圍）；（2）結(jié)合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時(shí)，一天的設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)人數(shù)Q最多（每節(jié)車廂載客量設(shè)定為常數(shù)p）評(píng)析：一次函數(shù)、二次函數(shù)應(yīng)用問題；求二次函數(shù)的最大值，表示生活中的最大效益難度039（五）人文性 數(shù)學(xué)命題要有親和力，要體現(xiàn)“依標(biāo)（

7、標(biāo)準(zhǔn)）用本”，試題盡量源于課本，有利于使學(xué)生擺脫題海，減輕過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).試卷要體現(xiàn)以學(xué)生為本的人文精神，從而使全體考生能充分發(fā)揮自己應(yīng)有的水平，也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能力.如個(gè)別題目加注提示語，關(guān)鍵字眼加注著重號(hào)，以減少考生出現(xiàn)非知識(shí)性的錯(cuò)誤.命制的試題要有梯度，使更多的學(xué)生通過努力，能達(dá)到合格的水平，更好地體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念. 試題內(nèi)容要健康積極，有數(shù)學(xué)味，有探究意義，有激勵(lì)作用. 案例：如圖，AB是的直徑，AM,BN 分別切O于點(diǎn)A,B，CD 交AM,BN于點(diǎn)D,C,DO平分ADC（1）求證：CD是的切線

8、；（2）若AD=4，BC=9，求O的半徑評(píng)析：此題直接取材于課本的習(xí)題，解法多，變式多，學(xué)生容易解答.難度系數(shù)0.55.命題過程中的其它注意事項(xiàng)：1 試題不超標(biāo)，要圍繞“四基”進(jìn)行命題； 2 試題要盡可能用合適的情景對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育,情感態(tài)度價(jià)值觀的滲透 ； 3 提問的方式，設(shè)置的任務(wù)情境新穎，形式多樣化，既有重點(diǎn)，又注意知識(shí)的覆蓋面； 4 命題的條件與結(jié)論要匹配，不能違背數(shù)學(xué)概念和原理； 5 應(yīng)有多種解法，提倡通性通法； 6 題干表述要清楚，簡(jiǎn)單扼要，圖形規(guī)范，含義明確，用詞準(zhǔn)確； 7 難易適當(dāng)，要有良好的區(qū)分度； 8 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)公平、合理. (六) 命題過程中的其它注意事項(xiàng)：特別是大型

9、的升學(xué)考試，命題時(shí)要注意充分體現(xiàn)：1、指導(dǎo)性原則導(dǎo)向作用，改進(jìn)，轉(zhuǎn)變，減負(fù)增效，促進(jìn)2、適標(biāo)性原則立足教材，學(xué)生實(shí)際，關(guān)注最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容3、開放性原則：結(jié)論，解法和途徑4、公平性原則5、有效性原則二、命題時(shí)常用的技術(shù)指標(biāo) 一般，初中階段測(cè)試包含三大類，水平測(cè)試（也叫過程性評(píng)價(jià)），選拔性考試（即中、高考等）和能力測(cè)試. 選拔性考試的實(shí)質(zhì)是“選拔”，是“區(qū)分”；而過程性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于“診斷”，重在發(fā)現(xiàn)，促進(jìn). 水平測(cè)試主要是指：階段性（或單元或周或課堂）測(cè)試，以及學(xué)期（或?qū)W年）測(cè)試.能力測(cè)試指數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，重在分析，推斷，交流 下面介紹有關(guān)命題中常用的幾個(gè)技術(shù)指標(biāo)： 1 效度 效度是指試卷對(duì)

10、于一定的考試目的來說準(zhǔn)確性和有效性的程度，測(cè)量是否達(dá)到預(yù)期目的.也就是命題與教學(xué)目的和內(nèi)容相適應(yīng)，所得分?jǐn)?shù)應(yīng)能真實(shí)地反映被試者水平效度高的試卷不僅測(cè)出學(xué)生掌握知識(shí)技能的數(shù)量，而且測(cè)出學(xué)生掌握知識(shí)技能的思路和方法.試卷的效度要落實(shí)在命題上，命題時(shí)必須重點(diǎn)關(guān)注命題整體難度、命題范圍的廣度和學(xué)生解題的速度等. 案例：?jiǎn)栴}情境 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行了證明著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言 定理表述 請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語言

11、敘述）； 圖1 圖2 嘗試證明 以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a 、b 為底，以 a+b 為高的直角梯形（如圖2）請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理； 知識(shí)拓展 利用圖2中的直角梯形，我們可以證明 。其證明步驟如下： BC =a+b ， AD= 又 在直角梯形ABCD中有 BC AD （填大小關(guān)系），即 2. 信度 信度是指試卷可靠性程度，是測(cè)量結(jié)果之間的一致程度.考試應(yīng)力求反映出考生的穩(wěn)定水平，即優(yōu)者獲高分，劣者得低分，盡量減少隨機(jī)影響.為提高信度，首先應(yīng)做到命題中所涉及到的問題，在作答要求，答案位置，作答時(shí)限上明確無誤；其次，教師對(duì)被測(cè)試的全體學(xué)生的總體水平，應(yīng)預(yù)作較準(zhǔn)確的估計(jì)，力求命題

12、內(nèi)容適應(yīng)學(xué)生的總體水平. 案例： 四個(gè)全等的直角三角形圍成 一個(gè)大正方形，中間空出的部分是 一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè) “趙爽弦圖”如果小正方形面積為 1，大正方形面積為 25，直角三角形中較小的銳角為，那么 評(píng)析：本題背景取材源于經(jīng)典圖形，考查綜合利用全等三角形性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)解直角三角形，具有較好的信度這個(gè)問題有多種解法和變式. 難度系數(shù)0.42.信度的把握可使教師對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)更趨客觀、準(zhǔn)確，也使學(xué)生對(duì)自己學(xué)業(yè)的認(rèn)識(shí)更為符合實(shí)際情況，這有助于教師改進(jìn)教學(xué)方法，學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法. 信度是實(shí)測(cè)值與真值相差的程度. 信度的計(jì)算有一些具體辦法，這里不做介紹. 效度高，信度也必然高； 信

13、度高，效度未必高； 信度低，效度可能低； 信度是效度的必要條件. 3、“一分兩率” “一分兩率”指的是：平均分、及格率、優(yōu)秀率. 一般來說，對(duì)于不同的測(cè)試，“一分兩率”的要求是不同的，首先“一分兩率”的制定要有科學(xué)性，其次一旦制定好了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，命題的編制就要使得測(cè)試成績(jī)指標(biāo)在這個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)，使學(xué)生既能考出真實(shí)水平，又能有很好的區(qū)分度. 4.難度難度是指測(cè)試題目的難易程度，可用比值系數(shù)P表示：客觀題 R表示答對(duì)試題的考生人數(shù)，N表示考生總?cè)藬?shù) 主觀題 , 表示所有考生在這題上的平均分，K表示這道題的滿分 試題的難度是和科學(xué)性同樣重要的指標(biāo)，難度不達(dá)到設(shè)計(jì)要求，相當(dāng)于試題不符合學(xué)生實(shí)際. 試題按其

14、難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在 0.4 0.7之間的題為中等題，難度在0.4以下的題為難題，容易題、中檔題、較難題的比例為532.一般的，初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷的難度系數(shù)為0.60左右，校內(nèi)期中期末考試0.75左右，單元考試0.8左右，隨堂考試0.85左右比較合適.5、區(qū)分度 測(cè)試對(duì)考生實(shí)際水平的區(qū)分程度，通俗的講，高水平得高分，低水平得低分的情況，它是評(píng)價(jià)試題試卷質(zhì)量的依據(jù)，難度在0.50.55時(shí)區(qū)分度達(dá)最大值.三、試題類型及基本的命題方法 一般老師更多的是要對(duì)學(xué)生進(jìn)行水平測(cè)試（過程性評(píng)價(jià)），所以我們主要針對(duì)水平測(cè)試，來研究命題的編制，以及在命題過程中的注意

15、事項(xiàng). 水平測(cè)試有一個(gè)共同的目的，就是為教學(xué)診斷提供依據(jù)，以導(dǎo)向、激勵(lì)為發(fā)展性功能，即使學(xué)生找到自身不足，給學(xué)生一份自信（發(fā)現(xiàn)不足，考出自信）；又使教師掌握教學(xué)中的存在問題，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)，及時(shí)矯正.“一切為了學(xué)生，一切為了學(xué)生的發(fā)展”. （一）試題類型： 試題一般分為三大類：選擇題、填空題、解答題. 解答題一般包括：計(jì)算題、證明題和作圖題等. 現(xiàn)在中考新題型中，還有探究題、動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)手操作題、閱讀理解題等等，老師在平常的教學(xué)中，應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練. （二）命題時(shí)的操作方法 1. 研究、學(xué)習(xí)課標(biāo)、教材和學(xué)生； 2. 編寫命題的計(jì)劃： 各種題型的數(shù)量及分?jǐn)?shù)的分配； 內(nèi)容的題量及分?jǐn)?shù)分配；能

16、力考察的重點(diǎn)及各能力層次的分配；整體難度及各類試題難度的比例. 3. 確定單個(gè)試題，匯總為整套試卷； 4. 編制命題的同時(shí)，寫出命題的答案； 5. 對(duì)編出的試題要認(rèn)真審核和修改. 案例：近幾年X市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)效果.某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1） =_； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角 _； （3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （4）若該校九年級(jí)有學(xué)生900人，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？（二）命題時(shí)的操作方法 5. 制定出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)； 6. 備選試題 等（三）三

17、種命題類型分析 （）選擇題 選擇題的構(gòu)成及適用范圍： 1. 選擇題的構(gòu)成： 選擇題由題干和多個(gè)（備用）選擇項(xiàng)組成，一般備有 4 個(gè)選項(xiàng)，這些信息或多或少具有“提示”與“干擾”的雙重作用.2. 選擇題的優(yōu)缺點(diǎn)： 選擇題有兩個(gè)較為突出的優(yōu)點(diǎn)：一是題目小，題型靈活，解法巧，速度快；二是評(píng)分簡(jiǎn)單，客觀準(zhǔn)確，節(jié)省評(píng)分時(shí)間，方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行閱卷. 但是它也有缺點(diǎn)：一是命題較為復(fù)雜，有較高的命題技巧和較長(zhǎng)的命題時(shí)間；二是難以考查學(xué)生組織材料的能力和文字表達(dá)能力，更難以考查發(fā)散思維能力.另外，學(xué)生還有可能靠猜題得分. 3. 選擇題型的適用范圍： 適合考查概念的理解、性質(zhì)的運(yùn)用、公式的變形、數(shù)值的計(jì)算、思維的切換

18、等，一般采用單選擇題. 案例： 若關(guān)于x的一元一次不等式組 無解，則a的取值范圍是 A.a1 B.a 1C.a-1D. a -14.選擇題的方式辨析最優(yōu)圖表閱讀歸類承接排序填空 等命制選擇題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)： 1. 題干中，要用精練、明確的語言把題設(shè)（已知條件）和問題陳述清楚； 2. 選擇項(xiàng)的表述必須明確清楚，它與題干連接在一起，讀起來應(yīng)當(dāng)順暢，并且應(yīng)當(dāng)成為一個(gè)完整的語句，或者是一個(gè)完整的命題. 案例：班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué)這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，

19、恰好取到科普讀物的概率是 A.B. C. D以上都不對(duì) 評(píng)析：選項(xiàng)“以上都不對(duì)”，明顯的與題干連接在一起時(shí)，讀起來不順暢，不能構(gòu)成一個(gè)完整的命題. 命制選擇題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)： 3. 幾個(gè)選擇項(xiàng)之間，通常應(yīng)當(dāng)具有同類性（即類型相同）、相近性（即形式相近）和勻稱性（即容量彼此相稱）.正確的選擇項(xiàng)多一點(diǎn)隱蔽的色彩，而錯(cuò)誤的選擇項(xiàng)盡量多一些迷惑的因素，要針對(duì)學(xué)生的弱點(diǎn)和可能失誤的情形設(shè)置起干擾作用的選擇項(xiàng)； 案例：均勻地向如圖所示的一個(gè)容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，能大致反映水面高度h隨時(shí)間t變化的圖像是 4. 題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)詞、提問的指導(dǎo)語，既要合乎邏輯，又要無歧義，而且一般情況下應(yīng)

20、放在題干中. 案例： 觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（ ） 案例：如圖，在菱形ABCD 中， ，E，F(xiàn) 分別是AB，AD 的中點(diǎn)，DE,BF 相交于點(diǎn)G，連接BD,CG有下列結(jié)論： ； ； BDF CGB ； 其中正確的結(jié)論有( ) A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè) 評(píng)析：此題屬于多結(jié)論選擇題，題干中四個(gè)結(jié)論的判斷結(jié)果是相互獨(dú)立的，因此學(xué)生選擇的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多種情況，如果是日常教學(xué)過程中的測(cè)試，可能會(huì)影響該題的考查效度.因?yàn)檫@道題很容易出現(xiàn)答案正確而過程錯(cuò)誤的現(xiàn)象，但是在期中、期末考試，或是升學(xué)考試中，從考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的角度看，是一道很好的選擇題.難度系數(shù)0.67. （

21、 ）填空題 填空題的形式及適用范圍： 1. 填空題的一般形式是給出若干個(gè)條件，要求推斷出一個(gè)結(jié)論，或者計(jì)算出一個(gè)結(jié)果.也有的是給一個(gè)命題要求補(bǔ)充條件或結(jié)論，使之成為正確的、完整的命題.填空題的特點(diǎn)是只考查結(jié)果而不考查獲得結(jié)果的過程. 填空題型的適用范圍：較簡(jiǎn)單的推理運(yùn)算問題；容易由概念、性質(zhì)或圖形 做出判斷而嚴(yán)格地演繹出結(jié)果卻是很難或冗繁的問題；貌似計(jì)算，實(shí)則運(yùn)用概念或 性質(zhì)容易揭示出其中某些數(shù)量關(guān)系的問題. 案例： 如圖， ABC 中， AD BC ， CE AB ，垂足分別為 D 、 E ， AD 、 CE 交于點(diǎn) H ，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： _, 使 AEH CEB . 評(píng)析：這是一

22、個(gè)條件開放試題，也是一道很好地考查學(xué)生掌握基礎(chǔ)的情況.在 AEH 和 CEB 中，由已知條件可以推出： CEB AEH 90 ，經(jīng)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)可得： B AHE . 難度系數(shù)0.65. 案例：二次函數(shù)是常數(shù)，圖象的對(duì)稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示對(duì)于下列說法： ； ； ； 當(dāng) 時(shí)， 其中正確的是 (把正確說法的序號(hào)都填上)（ ）填空題 填空題的進(jìn)一步發(fā)展，出現(xiàn)了填寫答案不唯一，或更具開放性的填空題.這類問題具有較好的辨析性、探索性或開放性，以及創(chuàng)新意義，是對(duì)傳統(tǒng)填空題的繼承和發(fā)展. 考試的開放性體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是考試方式；二是考試試題內(nèi)容.考試方式的改革已有很多做法，如，將長(zhǎng)周期作業(yè)、研究

23、性學(xué)習(xí)課題納入到考試范疇和記分，這些無疑是很有價(jià)值的. 命制填空題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)： 填空題命題的關(guān)鍵是材料的取舍和空位的設(shè)置，以及陳述方式的處理. 1. 取材科學(xué)合理； 2. 中心突出、鮮明； 3. 設(shè)問明確，指導(dǎo)語貼切，不會(huì)產(chǎn)生歧義，不會(huì)引發(fā)誤解； 4. 表述簡(jiǎn)潔、精煉，規(guī)范. （ ）解答題 解答題的特點(diǎn)及形式： 1. 解答題的特點(diǎn)： 解答題是要求完整地寫出解題過程的題目.它的特點(diǎn)是容量較大，能直接考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以及綜合考查多種數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)能力. 2. 解答題的形式及編制方法： 在一個(gè)大前提（已知條件）下，提出若干問題，要求學(xué)生解答，這是數(shù)學(xué)解答題的常見呈現(xiàn)方式.從一個(gè)基本數(shù)學(xué)事

24、實(shí)出發(fā)，研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系列的題組，從中選取合適的題目，是編制解答題的主要方法.對(duì)于作為學(xué)業(yè)考題的解答題，一般應(yīng)該具有較大的可塑性和伸縮性. 2. 解答題的形式及編制方法： 在一個(gè)大前提（已知條件）下，提出若干問題，要求學(xué)生解答，這是數(shù)學(xué)解答題的常見呈現(xiàn)方式.從一個(gè)基本數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系列的題組，從中選取合適的題目，是編制解答題的主要方法.對(duì)于作為學(xué)業(yè)考題的解答題，一般應(yīng)該具有較大的可塑性和伸縮性. 從表現(xiàn)形式來看，解答題大體可分成兩大類： 第一類：所提的若干問是并列的，彼此獨(dú)立，互不關(guān)聯(lián)； 案例：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O

25、，EF過點(diǎn)O，與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，AFEODCB （1）求證：OE=OF （2）用尺規(guī)過C，D，O三點(diǎn)作圓（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 第二類：所提的若干問是遞進(jìn)的，彼此間存在層次上的了解，后一問的解答，依賴于前一問的結(jié)果. 案例：如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE.將ADE沿AE翻折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF.ABCDEFG (1)求證：ABG AFG； (2)求證：BGGC； (3)求CFG的面積.ABCDEFG解答題編制的注意事項(xiàng)： 1.角度、跨度、廣度和難度； 2.答案不一定唯一，但問題設(shè)置準(zhǔn)確； 3.知識(shí)結(jié)構(gòu)； 4.設(shè)置問

26、題情景；5.表述規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)，簡(jiǎn)潔影響解答題難度的基本因素（一） 提問方式： 提問方式直接影響著命題的難易.例如，把證明題改為探索題一般能提高難度；增加題目中間設(shè)問，把單問變成分步設(shè)問一般能降低難度；同時(shí)提問方式要形式多樣、新穎. （一） 提問方式：案例：如圖，等邊ABC內(nèi)接于O， P是弧AB上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，連AP、BP，過點(diǎn)C 作CMBP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.（1）填空: APC =_度, BPC =_度；（2）求證: ACM BCP；（3）若PA =1，PB =2， 求梯形PBCM 的面積評(píng)析：此題綜合考察了等邊三角形、全等三角形、圓周角的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

27、等等.難度系數(shù)0.52.（二） 題設(shè)條件例如，適當(dāng)增減條件，變“隱”條件為“顯”條件，改間接條件為直接條件，強(qiáng)化，弱化結(jié)論，解法指向等等，均可以使題目的難度發(fā)生變化； （三） 綜合程度題目涉及的具體知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的多少也影響題目的難度. 案例：如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段PE,PE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.EBACDPF（1）求證:ADP EPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí),PFD BFP？并說明理由.賞析：此題是教材習(xí)題的變式，具有很好的開放性和綜合性.四.日常教學(xué)中選題的四個(gè)

28、層次新課改的基本理念是“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”我們的做法是在日常教學(xué)中選題分層來進(jìn)行.第一層：從教材上選擇適量的基礎(chǔ)題和少量的中檔題，面向全體.注意速度，規(guī)范和一題多解.第二層：選擇易錯(cuò)的題，強(qiáng)化核心知識(shí)點(diǎn)和主要方法.側(cè)重概念，原理，公式的理解和運(yùn)用.第三層：選擇有關(guān)聯(lián)的題組使學(xué)生能感悟其中的解題規(guī)律和基本方法.增加學(xué)生基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).案例：第四層：通過對(duì)教材上習(xí)題，傳統(tǒng)題目進(jìn)行變式.引導(dǎo)學(xué)生在探究問題中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提高解題能力.案例：如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）用簽

29、字筆畫ADBC（D為格點(diǎn)），連接CD；（2）線段CD的長(zhǎng)為_；（3）請(qǐng)你在ACD的三個(gè)內(nèi)角中 任選一個(gè)銳角，若你所選的 銳角是_，則它所對(duì) 應(yīng)的正弦函數(shù)值是_；（4）若E為BC中點(diǎn)，則tanCAE的值是_；（5）在圖中找出所有格點(diǎn)P，使ACP為等腰. 還有一系列的問題，正方形網(wǎng)格還可以是其它類型的網(wǎng)格五、試題改編（一）常用方法1、基礎(chǔ)知識(shí)改換情景案例1.陳述方式改變， 如圖，在ABC 中，AB=AC， ，BD平分 交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是 A B C D案例2.由靜變動(dòng)如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若 ， 則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ

30、的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB =4，BC =8MNPQGHEF1234圖1ABCDEF圖2理解與作圖：（1）在圖2，圖3中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGHABCDEF計(jì)算與猜想：（2）求圖2，圖3中求反射四邊形EFGH 的周長(zhǎng)，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？啟發(fā)與證明：ABCDGHEF1234M圖4（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想 賞析：常見的動(dòng)態(tài)問題點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，圖形動(dòng)；方法遷移，類比（多題一法）；條件增

31、減，結(jié)論加強(qiáng)；數(shù)與代數(shù)中的變化規(guī)律等等.2、將三種題型改換形式 案例1：已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是 案例 2：由封閉改為開放，探究（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)ABCFDEG（圖） ADBMNH（圖）（2）如圖，在RtABD中，BAD直角，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADH位置，連接，試判斷MN，ND，HD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的長(zhǎng)

32、ABCFDEG（圖）3、組合串聯(lián)案例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)為 . （1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù) 的圖象 與y軸交于點(diǎn)B，若P 是x軸上一點(diǎn)， 且滿足PAB 的面積是4，直接寫出 點(diǎn)P的坐標(biāo)4、能力立意案例：（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).點(diǎn)在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為如圖1，若點(diǎn)表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；（2

33、）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每 個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（ ），得到正方形 及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 .已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F 經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 與點(diǎn)F 重合，求點(diǎn)F 的坐標(biāo).（二）改編的依據(jù)1、教材，教學(xué)參考書，雜志等；2、歷年中考試題；3、傳統(tǒng)的好題；4、競(jìng)賽題和國(guó)外的測(cè)試題.（三）怎樣立足課本，編創(chuàng)基本題在日常教學(xué)和考試中，立足教材，編制試題是教師的基本功，每個(gè)教師大有作為.案例1：用“o”擺出如圖所示的圖案，若按照同樣的方式構(gòu)造圖案，則第10個(gè)圖案需要 個(gè)“o”評(píng)析：這個(gè)題目來自課本的三角形點(diǎn)陣.案例2：如圖,一艘船向正北航行，在處看到燈塔在船的北偏東30的方向上,航行12海里到達(dá)點(diǎn),在處看到燈塔在船的北偏東60的方向上.此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔的最近距離是海里.(不作近似計(jì)算)教材九(下)91頁練習(xí)1：海中有一個(gè)小島,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)測(cè)得小島在北偏東60方向上,航行12海里到達(dá)點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島在北偏東30方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)?評(píng)析：變換航行方向,并將實(shí)際中的觸礁