初四數(shù)學(xué)網(wǎng)格類(lèi)問(wèn)題

1、 初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué) 網(wǎng)格類(lèi)問(wèn)題網(wǎng)格類(lèi)問(wèn)題 網(wǎng)格是學(xué)生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格網(wǎng)格是學(xué)生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格中研究格點(diǎn)圖形，具有很強(qiáng)的可操作性，中研究格點(diǎn)圖形，具有很強(qiáng)的可操作性，這和新課程的理念相符合，因此它也成這和新課程的理念相符合，因此它也成為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問(wèn)題為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問(wèn)題格點(diǎn)圖形問(wèn)題常見(jiàn)的題型有：格點(diǎn)圖形問(wèn)題常見(jiàn)的題型有：一：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)與位似一：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)與位似二：圖形的分割二：圖形的分割三：圖形的拼接三：圖形的拼接四：按要求畫(huà)圖四：按要求畫(huà)圖五：圖案設(shè)計(jì)五：圖案設(shè)計(jì)專(zhuān)題一：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)與位似變化專(zhuān)題一：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)

2、與位似變化例例1 1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABCABC的三個(gè)頂?shù)娜齻€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5)A(-3,5)、B B（-4,3-4,3）、）、C C（-1,1-1,1）. .(1)(1)作出作出ABC向右平移向右平移5個(gè)單位的個(gè)單位的A1B1C1（2）作出）作出ABC關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)的A2B2C2，并寫(xiě)出，并寫(xiě)出點(diǎn)點(diǎn)C2的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。OxyABCB2A2C2ABC（1）格點(diǎn)）格點(diǎn)ABC是由格點(diǎn)是由格點(diǎn)ABC先繞先繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，然后向右平移，然后向右平移13個(gè)長(zhǎng)度個(gè)長(zhǎng)度單位（或格）得到的單位（或格）得到的 （先平

3、移后旋轉(zhuǎn)也行）（先平移后旋轉(zhuǎn)也行） 例例2在如圖在如圖8所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)成為所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)成為“格格點(diǎn)點(diǎn)”，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)長(zhǎng)度單位，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)個(gè)長(zhǎng)度單位，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形叫做的圖形叫做“格點(diǎn)圖形格點(diǎn)圖形”，根據(jù)圖形解決下列問(wèn)題：，根據(jù)圖形解決下列問(wèn)題：（1）圖中格點(diǎn)）圖中格點(diǎn)ABC是由格點(diǎn)是由格點(diǎn)ABC通過(guò)怎樣變換得到的？通過(guò)怎樣變換得到的？（2）如果建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)）如果建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)），點(diǎn)B的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（5，0），請(qǐng)求出過(guò)），請(qǐng)求出過(guò)A點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式，并

4、寫(xiě)出點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式，并寫(xiě)出圖中格點(diǎn)圖中格點(diǎn)DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)各頂點(diǎn)的坐標(biāo) （2）設(shè)過(guò)）設(shè)過(guò)A點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式為點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式為y=kx, 將將A（5，2）代入上式得）代入上式得 2=5k, k=52xy52過(guò)A點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式為：-5專(zhuān)題二：圖形的分割 例例3：圖一、圖二分別為6x5的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖一、圖二中個(gè)畫(huà)出兩條線(xiàn)段，分別滿(mǎn)足下面要求： （1）將圖一中的四邊形分割成兩個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形，分割后圖形的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上； （2）將圖二中的四邊形分割成三個(gè)等腰直角三角形，分割后圖形的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上。圖一圖二例例4:

5、已知已知RtOAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線(xiàn)為折線(xiàn)OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PC把把RtOAB分割分割成兩部分成兩部分問(wèn)：點(diǎn)問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與RtOAB相似？相似？（注：在圖上畫(huà)出所有符合要求的線(xiàn)段（注：在圖上畫(huà)出所有符合要求的線(xiàn)段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的的坐標(biāo)）坐標(biāo)）解析 按照公共銳角進(jìn)行分類(lèi)，可以分為兩種情況：當(dāng)BOA為公共銳角時(shí)，只存在PCO為直角的情況；當(dāng)B為公共銳角時(shí)，存在PCB和BPC為直角兩種情況如圖，C1（3，0），C2

6、（6，4）C3（6， )74）PC3C2C1xyOAB專(zhuān)題三 圖形的拼接 例例5：如圖，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形，用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱(chēng)圖形，是分別在圖（1）、（2）中畫(huà)出兩種不同的拼法。圖1圖2解析解析 這是一道人性化的操作型開(kāi)放題，只要理解了軸對(duì)稱(chēng)圖這是一道人性化的操作型開(kāi)放題，只要理解了軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，選取一條適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)作對(duì)稱(chēng)軸，就可以畫(huà)出符合題形的意義，選取一條適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)作對(duì)稱(chēng)軸，就可以畫(huà)出符合題意的圖形意的圖形AB 例例6、圖、圖1、圖、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為格紙，方格紙的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1點(diǎn)點(diǎn)A、B在

7、小正方形的頂點(diǎn)上（在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖）在圖1中畫(huà)出中畫(huà)出ABC（點(diǎn)（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），在小正方形的頂點(diǎn)上）， ABC的面積為的面積為5，且，且ABC中有一個(gè)角為中有一個(gè)角為450（畫(huà)一個(gè)即可）；（畫(huà)一個(gè)即可）；（2）在圖）在圖2中畫(huà)出中畫(huà)出ABD（點(diǎn)（點(diǎn)D在小正方形的頂在小正方形的頂點(diǎn)上），使點(diǎn)上），使ABD的面積為的面積為5，且，且 ADB=900(畫(huà)畫(huà)一個(gè)即可一個(gè)即可)。專(zhuān)題四：按要求畫(huà)圖 A圖圖BCD例例7圖圖、圖、圖均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)在格點(diǎn)均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn)小正方形的頂點(diǎn))上上（1）在圖）在圖中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出一個(gè)以中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出一個(gè)以A

8、、B、C為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱(chēng)為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱(chēng)圖形；（圖形；（2）在圖）在圖中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出一個(gè)以中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出一個(gè)以A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形，使其為為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形ABC圖ABC圖1）有以下答案供參考 ABDABCDCABCEABCE專(zhuān)題五 圖案設(shè)計(jì)例8、將16個(gè)相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個(gè)小正方形涂成黑色，請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形。圖甲圖乙1、已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為、已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形，A、B 兩點(diǎn)在小

9、方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格也在小方格的頂點(diǎn)上，且以的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)，則點(diǎn)C的個(gè)的個(gè)數(shù)為數(shù)為( )A3個(gè)；個(gè)； B4個(gè)；個(gè)； C5個(gè)；個(gè)； D6個(gè)個(gè)解析解析 怎樣選取分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到點(diǎn)怎樣選取分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)不遺不漏？按的個(gè)數(shù)不遺不漏？按照點(diǎn)照點(diǎn)C所在的直線(xiàn)分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線(xiàn)上時(shí)，在同一條直線(xiàn)上時(shí)，AC邊上的高為邊上的高為1，AC=2，符合條件的點(diǎn)，符合條件的點(diǎn)C有有4個(gè)；當(dāng)點(diǎn)個(gè)；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)B在在同一條直線(xiàn)上時(shí)，同

10、一條直線(xiàn)上時(shí)，BC邊上的高為邊上的高為1，BC=2，符合條件的點(diǎn)，符合條件的點(diǎn)C有有2個(gè)選個(gè)選DAB3223510355455ABC2、如圖、如圖5，小正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得可得ABC，則，則AC 邊上的高是（邊上的高是（ ） B ； C ； D A、CACACABCBCABACACABC。選高為邊上的，因此的長(zhǎng)為；用勾股定理計(jì)算為的面積，因此、為直角三角形的面積分別為斜邊的三個(gè)、邊上的高。以來(lái)計(jì)算的面積算題。要借用這是一道比較復(fù)雜的計(jì)55352321113、如圖、如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0， 0)、(3， 0

11、)，將，將OAB繞繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到得到OAB畫(huà)出畫(huà)出OAB；點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)；求求BB的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABO解析解析 如圖如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)B的位置很容易確定，如何簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地確定點(diǎn)的位置很容易確定，如何簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地確定點(diǎn)A的位置？將的位置？將OA為對(duì)角線(xiàn)的矩形繞為對(duì)角線(xiàn)的矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，就，就可以確定點(diǎn)可以確定點(diǎn)A的位置要用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置要用坐標(biāo)描述點(diǎn)A的位置，先要按點(diǎn)的位置，先要按點(diǎn)O、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，按照全等形的對(duì)應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，按照全等形的對(duì)應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2， 4）BB

12、的長(zhǎng)就是等腰直角三角形的長(zhǎng)就是等腰直角三角形OBB的的斜邊長(zhǎng)，斜邊長(zhǎng)，BB=3 2圖圖1圖圖2Oxy4如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC和和DEF的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上方格紙的格點(diǎn)上(1)判斷判斷ABC和和DEF是否相似，并說(shuō)明理由；是否相似，并說(shuō)明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是是DEF邊上的邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)個(gè)格點(diǎn)中選取格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與ABC相似相似(要求要求寫(xiě)出寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線(xiàn)段，不必說(shuō)明理由個(gè)

13、符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線(xiàn)段，不必說(shuō)明理由)ACBFEDP1P2P3P4P52 5AB 5AC 4 2DE 2 2DF 2 10EF 52 2ABACBCDEDFEF(1)ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理，得，BC=5 ；，ABCDEF ACBFEDP1P2P3P4P5P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4 P5，P1FD5、在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為l l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”L”形圖形形圖形第第1 1個(gè)個(gè)“L”L”形圖形的周長(zhǎng)是形圖形的周長(zhǎng)是8 8，第，第2 2個(gè)個(gè)“L”L”形圖形的周長(zhǎng)是形圖形的周長(zhǎng)是1212， 則第則第n n個(gè)個(gè)“L”L”形圖形的周長(zhǎng)是形圖形的周長(zhǎng)是_ 解析解析 把圖把圖1中中“L”形圖形的邊平移，成為圖形圖形的邊平移，成為圖2中的形狀，周長(zhǎng)中的形狀，周長(zhǎng)沒(méi)有變化，規(guī)律盡