動(dòng)態(tài)型問題（一）動(dòng)點(diǎn)題

1、動(dòng)態(tài)型問題（一）動(dòng)點(diǎn)題動(dòng)態(tài)幾何問題是近幾年各地中考試題常見的壓軸試題，它能考查學(xué)生的多種能力，有較強(qiáng)的選拔功能。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。動(dòng)點(diǎn)題一般方法是針對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中相伴隨著的數(shù)量關(guān)系（如等量關(guān)系、變量關(guān)系）、圖形位置關(guān)系（如圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系）等進(jìn)行研究考察抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照?qǐng)D形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識(shí)解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相

2、應(yīng)的圖象。課前熱身：1、如圖，點(diǎn)P是邊為1的菱形ABCD對(duì)角線AC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MP+NP的最小值是 ；2、若點(diǎn)P為邊長為5的等邊三角形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PDBC于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，PFAB于點(diǎn)F，則PD+PE+PF= ；反之，若PD=6，PE=10，PF=8，則等邊ABC的面積為 ；3、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若E、F是線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度1/s向C、A運(yùn)動(dòng)，若BD=12，AC=16，當(dāng)t 時(shí)，四邊形DEBF為平行四邊形；當(dāng)時(shí)間t= 時(shí)，四邊形DEBF為矩形。例題講解：yxOPQA B1、如圖，在

3、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？ (3) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60°，BDAD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PMAD .(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2

4、秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿ABC的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng). 過Q作直線QN，使QNPM. 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 . 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (附加題) 求S的最大值.3、如圖，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0<t<5）后，四邊形ABQP的面積為S米2。（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)

5、的過程中，四邊形ABQP與CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由。分析：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題，也是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型問題，綜合性較強(qiáng)。4、如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)。其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示，不要求寫出的取值范圍）；（2）設(shè)從出發(fā)

6、起運(yùn)動(dòng)了秒，如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半試用含的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度；試問：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)5的的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說明理由1OPA(14,0)B(14，3)C(4，3)Qyx分析：本例是平面直角坐標(biāo)系與方程、函數(shù)、不等式及幾何型問題的綜合題，解題關(guān)鍵是正確地用的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，特別注意直線PQ同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分要分兩類討論作業(yè)：1. 如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4c

7、m，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（ ）2、如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，過點(diǎn)A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP，AE，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） （A） （B） （C） （D）3、如圖，已知等腰直角的直角邊長與正方形的邊長均為20厘米，與在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)與點(diǎn)重合，則重疊部分面積（厘米）與時(shí)間（

8、秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為 4、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC16，DC12，AD21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AOOB時(shí)，求BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。5、已知：如圖，ABC中，C90°，AC3厘米，CB4厘米兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針方向沿ABC的邊運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒） （1）當(dāng)時(shí)間為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積