廈門大學(xué)金融工程本科模擬試卷2

1、金融工程模擬試卷2（含答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）一、 不定項(xiàng)選擇（各3分，共30分）1、下列關(guān)于遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期價值的說法中，不正確的是：（ ）A遠(yuǎn)期價格是使得遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格B遠(yuǎn)期價格等于遠(yuǎn)期合約在實(shí)際交易中形成的交割價格C遠(yuǎn)期價值由遠(yuǎn)期實(shí)際價格和遠(yuǎn)期理論價格共同決定D遠(yuǎn)期價格與標(biāo)的物現(xiàn)貨價格緊密相連，而遠(yuǎn)期價值是指遠(yuǎn)期合約本身的價值2、下列關(guān)于期貨價格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格關(guān)系的說法中，不正確的是：（ ）A期貨價格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格孰大孰小，取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險B如果標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險為正，那么期貨價格大于預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格C如果標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險為零，那么期貨價格等于預(yù)期的未來現(xiàn)

2、貨價格D如果標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險為負(fù)，那么期貨價格小于預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格3、以下關(guān)于實(shí)值期權(quán)和虛值期權(quán)的說法中，不正確的是：（ ）A當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格高于期權(quán)執(zhí)行價格時，我們將其稱為實(shí)值期權(quán)B當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格低于期權(quán)執(zhí)行價格時，我們將其稱為虛值期權(quán)C當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格低于期權(quán)執(zhí)行價格時，我們將其稱為實(shí)值期權(quán)D當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格高于期權(quán)執(zhí)行價格時，我們將其稱為虛值期權(quán)4、根據(jù)有收益資產(chǎn)的歐式看漲和看跌期權(quán)平價關(guān)系，下列說法不正確的是：（ ）A當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時，意味著歐式看漲期權(quán)的價值會上升B當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時，意味著歐式看跌期權(quán)的價值會上升C當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時，意味著歐式看漲期權(quán)的價

3、值會下降D當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益的現(xiàn)值增加時，意味著歐式看跌期權(quán)的價值會下降5、下列關(guān)于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)的說法中，不正確的是：（ ）A對于有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)，提前執(zhí)行期權(quán)意味著放棄收益權(quán)，因此不應(yīng)提前執(zhí)行B對于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)收益很小時，可以提前執(zhí)行期權(quán)C對于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，提前執(zhí)行期權(quán)可以獲得利息收入，應(yīng)該提前執(zhí)行D對于有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，提前執(zhí)行期權(quán)可能是合理的6、某公司計(jì)劃在3個月之后發(fā)行股票，那么該公司可以采用以下哪些措施來進(jìn)行相應(yīng)的套期保值？（ ）A購買股票指數(shù)期貨B出售股票指數(shù)期貨C購買股票指數(shù)期貨的看漲期權(quán)D出售股票指數(shù)期貨的看跌期權(quán)7、

4、當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜時，下列關(guān)于利率互換中的說法中，不正確的是：（ ）A利率互換中，收到浮動利率的一方初期現(xiàn)金流為負(fù)，后期現(xiàn)金流為正，后期面臨的信用風(fēng)險較大B利率互換中，收到浮動利率的一方初期現(xiàn)金流為正，后期現(xiàn)金流為負(fù)，后期面臨的信用風(fēng)險較大C利率互換中，收到固定利率的一方初期現(xiàn)金流為正，后期現(xiàn)金流為負(fù)，后期面臨的信用風(fēng)險較大D利率互換中，收到固定利率的一方初期現(xiàn)金流為負(fù)，后期現(xiàn)金流為正，后期面臨的信用風(fēng)險較大8、某股票目前的市場價格為31元，執(zhí)行價格為30元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為10%，3個月期的該股票歐式看漲期權(quán)價格為3元，相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)價格為2.25，請問套利者應(yīng)該采取以下哪些

5、策略？（ ）A買入看漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險投資B買入看跌期權(quán)，賣空看漲期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險投資C賣空看跌期權(quán)，買入看漲期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險投資D賣空看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)和股票，將現(xiàn)金收入進(jìn)行無風(fēng)險投資9、當(dāng)投資者相信股票將有巨大的變動但是方向不確定時，投資者能采用以下哪些策略是合理的？（ ）A正向差期組合B反向差期組合C正向蝶式組合D反向蝶式組合10、某股票價格遵循幾何布朗運(yùn)動，期望收益率為16，波動率為25。該股票現(xiàn)價為$38，基于該股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為$40，6個月后到期。該期權(quán)被執(zhí)行的概率為：（ ）A0.4698B0.4786

6、C0.4862D0.4968二、 判斷題（各2分，共20分）1、當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于期權(quán)執(zhí)行價格時，應(yīng)該提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)。2、歐式看跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)的價格上限是相同的，都為期權(quán)執(zhí)行價格。3、從比較靜態(tài)的角度來考察，如果無風(fēng)險利率越低，那么看跌期權(quán)的價格就越高。4、有收益美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值為期權(quán)執(zhí)行價格與標(biāo)的資產(chǎn)派發(fā)的現(xiàn)金收益的現(xiàn)值及標(biāo)的資產(chǎn)市價之間的差額。5、期權(quán)交易同期貨交易一樣，買賣雙方都需要交納保證金。6、期貨合約的到期時間幾乎總是長于遠(yuǎn)期合約。7、當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)性時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。8、只能通過數(shù)值方法求得有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的價格。9、如果股票

7、價格的變化遵循伊藤過程，那么基于該股票的期權(quán)價格的變化遵循維納過程。10、看跌期權(quán)的反向差期組合是由一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)多頭所組成。三、 計(jì)算分析題（共50分）1、請運(yùn)用無套利方法推導(dǎo)Black-Scholes微分方程（10分）。并回答下列問題（1）Black-scholes股票期權(quán)定價模型中對股票價格隨機(jī)過程的假設(shè)是什么？（2分）（2）Black-scholes股票期權(quán)定價模型中對股票價格概率分布的假設(shè)是什么？（2分）（3）若一股票價格的波動率為每年30，則在一個交易日內(nèi)其相應(yīng)的價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（假設(shè)一年有250個交易日）（2分）（4）簡要闡述Black-Scho

8、les微分方程中所蘊(yùn)涵的風(fēng)險中性定價思想。（4分）2、假設(shè)一個不支付紅利的股票預(yù)期收益率為，波動率為，其價格表示為?，F(xiàn)有另一種證券，該證券承諾在其到期時刻，投資者將獲得的payoff。（15分）（1）請用風(fēng)險中性定價原理為該證券定價。（2）證明這一價格符合Black-Scholes微分方程。3、假設(shè)是在時刻支付1美元的貼現(xiàn)債券按連續(xù)復(fù)利計(jì)息的到期收益率。假設(shè)遵循如下過程：，其中、和是正常數(shù)，是維納過程。那么此債券的價格運(yùn)動遵循何種過程？（提示：運(yùn)用Ito引理）（15分）參考答案一、 不定項(xiàng)選擇1、B 2、BD 3、ABCD 4、BC 5、AC6、B 7、BCD 8、A 9、BD 10、D二、

9、判斷題1、錯誤 2、錯誤 3、正確 4、錯誤 5、錯誤6、錯誤 7、正確 8、正確 9、錯誤 10、錯誤三、 計(jì)算分析題1、 解答：（1）證明：假設(shè)證券價格S遵循幾何布朗運(yùn)動，因此有：其在一個小的時間間隔中，S的變化值為： 假設(shè)f是依賴于S的衍生證券的價格，則f一定是S和t的函數(shù)，從Ito引理可得：在一個小的時間間隔中，f的變化值為：構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和單位標(biāo)的證券多頭的組合。令代表該投資組合的價值，則：。在時間后，該投資組合的價值變化為： ，可得：由于不含有，該組合的價值在一個小時間間隔后必定沒有風(fēng)險，因此該組合在中的瞬時收益率一定等于中的無風(fēng)險收益率。否則的話，套利者就可以通過套利獲得無風(fēng)險收益率。因此，在沒有套利機(jī)會的條件下：從而：化簡為： 這就是著名的布萊克舒爾斯微分分程，它適用于其價格取決于標(biāo)的證券價格S的所有衍生證券的定價。（2）股票價格服從幾何布朗運(yùn)動和對數(shù)正態(tài)分布。（3）標(biāo)準(zhǔn)差是。（4）從BS方程中我們可以看到，衍生證券的價值決定公式中出現(xiàn)的變量均為客觀變量，獨(dú)立于主觀變量風(fēng)險收益偏好。而受制于主觀的風(fēng)險收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。因而在為衍生證券定價時，我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的簡單假設(shè)：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風(fēng)險中性的。在所有投資者都是風(fēng)險中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益