勾股定理文檔

1、勾股定理的案例大慶湖濱學(xué)校趙秋穎教學(xué)目標(biāo)：1 1在多樣化學(xué)習(xí)活動中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合； 2 2課堂 教學(xué)過程中的預(yù)設(shè)和生成的動態(tài)調(diào)整；3 3 對數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考；4 4對 課堂提問的思考。首先，結(jié)合勾股定理一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诙鄻踊瘜W(xué) 習(xí)活動中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合案例 1 1:勾股定理一課的課堂教學(xué)第一個環(huán)節(jié)：探索勾股定理的教學(xué)師（出示 4 4 幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形 A A、B B、C C的面積，完成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？A A 的面積B B 的面積C C 的面積圖 1 1圖 2 2圖 3 3圖 4 4生：從表中可以看出 A A、B B 兩個正方形的面積之和等于正方形 C

2、C 的面積。并且，從圖中可以看出正方形 A A、B B 的邊就是直角三角形的 兩條直角邊，正方形 C C 的邊就是直角三角形的斜邊，根據(jù)上面的結(jié) 果，可以得出結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平 方。這里，教師設(shè)計問題情境，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的密 切關(guān)聯(lián)，形成猜想，主動探索結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的歸納推理的能力， 數(shù)形結(jié)合的思想自然得到運(yùn)用和滲透， “面積法”也為后面定理的證 明做好了鋪墊，雙基教學(xué)寓于學(xué)習(xí)情境之中。第二個環(huán)節(jié)： 證明勾股定理的教學(xué) 教師給各小組奮發(fā)制作好的直角三角形和正方形紙片， 先分組拼 圖探究，在交流、 展示，讓學(xué)生在實(shí)踐探究活動中形成新的能力 （ 試 圖

3、發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律：同一個圖形面積用不同的方法表示 ） 。學(xué)生展示略通過小組探究、 展示證明方法， 讓學(xué)生把已有的面積計算知識與 要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來， 并試圖通過幾何意義的理解構(gòu)造圖形， 讓 學(xué)生在探求證明方法的過程中深刻理解數(shù)學(xué)思想方法， 提升創(chuàng)新思維 能力。第三個環(huán)節(jié)：運(yùn)用勾股定理的教學(xué) 師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新 的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。 生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積 不變的新的正方形，設(shè)原來的兩個正方形的 邊長分別是 a a、b b,那么它們的面積和就是a a2+ + b b2,由于面積不變，所以新正方形的面積 應(yīng)該是

4、 a a2+ + b b2，所以只要是能剪出兩個以 a a、b b為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個邊長為a a2+ + b b2的正方形就行了。問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心就在于提高解決問題的能 力。教師在此設(shè)置問題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用， 更是對勾股 定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和 化歸思想）的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展創(chuàng)新能力。第四個環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價值師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，見數(shù)與形 密切聯(lián)系起來。它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)推斷、數(shù)學(xué) 論證和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題中都具有獨(dú)特的作用。 勾股定 理最早記載于公元前十一世紀(jì)我國古代的周髀算經(jīng)，在我國古籍 九章算術(shù)中提出“出入相補(bǔ)”原理證明勾股定理。在西方勾股定 理又被成為“畢達(dá)哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平 面幾何的重要基礎(chǔ)， 關(guān)于勾股定理的證明， 吸引了古今中外眾多數(shù)學(xué) 家、物理學(xué)家、藝術(shù)家，甚至美國總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來。 它的發(fā)現(xiàn)、 證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵， 希望同學(xué)們課 后查閱相關(guān)資料， 了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事， 感受數(shù)學(xué)的 價值和數(shù)學(xué)精神，欣賞數(shù)學(xué)的美。新課程三維目標(biāo) （知識和技能、 過程和方