函數(shù)的單調(diào)性

1、第 6 講函數(shù)的單調(diào)性丼圾1.(2016 深圳市第二次調(diào)研)下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是(C)A . y= x3B. y= x1 1C. y = xD. y=(2)x1CE3y=-在(a,0)和(0,+s)上均為單調(diào)遞減函數(shù)，但在定義域上不單調(diào).x2.(2016 吉林長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)二)已知函數(shù) f(x) = |x + a|在(， 1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是(A)A.( a,1 B.( a, 1C.1,+a) D.1,+a)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在(a,a)上是單調(diào)函數(shù)，所以一 a 1，解得 a1.1 一3.已知 f(x)是 R 上的減函數(shù)，則滿足f(|)f(1)的實(shí)數(shù) x 的取

2、值范圍是(C)XA . ( 1,1) B . (0,1)C.(1,0)U(0,1) D.( a, 1)U(1,+a)1 1因?yàn)?f(x)是 R 上的減函數(shù)，所以 f(|xl)1,所以 0|x| 1那么 a 的取值范圍是(C)1A . (0,1) B . (0,彳111八c.【7, 3)D.【7,1)薛3因?yàn)?f(x)= lOgax(x 1)是減函數(shù)，所以 0va1，且 f(1) = 0.因?yàn)?f(x) = (3a 1)x+ 4a(x1)為減函數(shù)，1所以 3a 10,所以 a 12=4x x (0 xf(a + 3)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(3,1)U3, + a).所以 f(x)在(a,1上

3、的最小值大于或等于f(X )在1 , +a)上的最大值.1所以(3a 1)x1 + 4a 0,所以 a7,2 2a -aa+3,a-2a-30,CO 由條件得 a2- a0,即 a1 或 a0,. a 3.a3 或 a1 或 a 3,所以 a 的取值范圍為(一 3, 1) U(3, +.7.(2017 安徽皖江名校聯(lián)考題改編)已知定義在(2,2)上的函數(shù) f(x)滿足(xi X2)f(xi) f(X2)0 , xi X2,且 f(a? a)f(2a 2).(1) 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；求函數(shù) g(x) = loga(x x 6)的單調(diào)區(qū)間.E33 (1)因?yàn)槎x在(2,2)上的函數(shù) f(x)

4、滿足(X1 X2)f(X1)f(X2)0, X1 x2,所以 f(x)在(2,2)上單調(diào)遞增，又 f(a2 a)f(2a 2),22a a 2, 1 a2,所以 22a 22,即 0a2,2I.2a 2a a,. a2.所以 0a0，得 x2.因?yàn)?u=x2+x6 在(一a,3) 上是減函數(shù)，在(2,+ a)上是增函數(shù)，因?yàn)?0a0 在 f(x)的定義域上恒成立，即 f(x) + f (x)0 在 f(x)的定義域上恒成立.對(duì)于選項(xiàng) A , f(x) + f (x)= 2X 2xln 2 = 2X(1 ln 2)0，符合題意.經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng) B , C, D 均不符合題意.故選 A.(方法二)對(duì)

5、于 A , eXf(x) =(e)x，因?yàn)?e1，所以 eXf(x)為增函數(shù).如圖所示,0,1).f(x)=ax+az2)在(2,+g)上的單調(diào)性.頤(方法一：禾U用單調(diào)性的定義)設(shè) X1, X2( 2,+g)，且 X1X2,則ax1+ 1 ax2+ 1f(X1) f(X2)=-X1+ 2 X2+ 2axi+ 1 X2+ 2 ax2+ 1 Xi+ 2j2 3X1+ 2 X2+ 2 =(X2劉門一 2a )1x1+ 2 X2+ 2因?yàn)橐?2X10 , (X1+ 2)(X2+ 2)0 ,1所以當(dāng) af(x2), f(x)在(2,+g)上為減函數(shù);1當(dāng) a，時(shí)，f(X1)0, f(x)在(一 2,+ g)上為增函數(shù)；1,x0,9.函數(shù) f(x)= 0,x= 0,1,x1,x