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文檔簡介
1、第四節(jié)平面向量的拓展與應(yīng)用題號12345答案一、選擇題1(2010年廣東卷)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1,F(xiàn)2成60°角,且F1,F(xiàn)2的大小分別為2和4,則F3的大小為()A6B2C2D22(2010年陜西卷)在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM1,點(diǎn)P在AM上且滿足2,則·()等于()A. B. C D3(2010年浙江卷)已知向量a(1,2),b(2,3),若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c()A. B.C. D.4(2010年福建卷)設(shè)a,b,c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量,且滿足a與b不共線,ac
2、,|a|c|,則|b·c|的值一定等于()A以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積B以b,c為兩邊的三角形面積C以a,b為兩邊的三角形面積D以a,c為鄰邊的平行四邊形的面積5(2010年濱州模擬)已知|a|2|b|0,且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實(shí)根,則a與b的夾角的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題6.(2009年天津卷)如右圖所示,在平行四邊形ABCD中,則·_.7.如右圖所示,在ABC中,BAC120°,AB2,AC1,D是邊BC上一點(diǎn),DC2BD,則·_.8已知ABC中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A(2,1),B(3,2),C
3、(3,1),BC邊上的高為AD,則的坐標(biāo)是:_.三、解答題9(2010年湖南卷)在ABC,已知2·|·|3BC2,求角A、B、C的大小10(2010年廣東卷)已知向量a(sin ,2)與b(1,cos )互相垂直,其中(1)求sin 和cos 的值;(2)若5cos()3cos ,0,求cos 的值參考答案1解析:FFF2F1F2cos(180°60°)28,所以F32,選D.答案:D2解析:由2知,P為ABC的重心,根據(jù)向量的加法,2則·()2·2|cos 0°2×××1.答案:A3解析:不妨
4、設(shè)c(m,n),則ac(1m,2n),ab(3,1),對于(ca)b,則有3(1m)2(2n);又c(ab),則有3mn0,則有m,n.答案:D4解析:設(shè)a與b的夾角為,|b·c|b|·|c|·|cos b,c|b|·|a|·|cos(90°±)|b|·|a|·sin ,即為以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積答案:A5解析:|a|2|b|0,且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實(shí)根,則|a|24a·b0,設(shè)向量a,b的夾角為,cos ,故選B.答案:B6解析:令a,b,則a(2,0),b
5、(1,2),所以·b·(ab)3.答案:37解析:法一:由余弦定理得cos BAC,cos B,可得BC,AD,又,夾角大小為ADB,cos ADB,所以·AD×BC×cos ADB.法二:根據(jù)向量的加減法法則有:,(),此時·()2·2.答案:8解析:設(shè)D(x,y),則,得,所以.答案:(1,2)9解析:設(shè)BCa,ACb,ABc由2·|得2bccos Abc,所以cos A.又A(0,),因此A.由|3BC2得bca2,于是sin C·sin Bsin2A,所以sin C·sin,sin C·,因此2sin C·cos C2sin2C,sin 2Ccos 2C0,即sin0.由A知0C,所以2C,從而2C0,或2C,即C,或C,故A,B,C,或A,B,C.10解析:(1)ab,a·bsin 2cos 0,即sin 2cos .又sin2cos21,4cos2cos21,即cos2,sin2.又,sin
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