數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)信號(hào)處理中FFT的應(yīng)用

1、word數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱： 信號(hào)處理中FFT的應(yīng)用學(xué)號(hào)： 姓名： 評(píng)語(yǔ)： 成績(jī)： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解用FFT對(duì)周期序列進(jìn)行頻譜分析時(shí)所面臨的問題并掌握其解決方法。2、掌握用時(shí)域窗函數(shù)加權(quán)處理的技術(shù)。3、理解用FFT對(duì)非周期信號(hào)進(jìn)行頻譜分析所面臨的問題并掌握其解決方法。二、實(shí)驗(yàn)原理與計(jì)算方法、對(duì)周期序列進(jìn)行頻譜分析應(yīng)注意的問題 k k(a)時(shí)域周期整數(shù)倍截?cái)?(b)時(shí)域非周期整數(shù)倍截?cái)鄨D 4-1 周期函數(shù)的幅頻曲線對(duì)時(shí)間序列作FFT時(shí)，實(shí)際上要作周期延拓如果取長(zhǎng)序列的一段進(jìn)行計(jì)算還要先作截?cái)?。周期序列是無限長(zhǎng)時(shí)間序列，如果截?cái)鄥^(qū)間剛好就是該序列周期的整數(shù)倍，那么在進(jìn)行周期延拓后，將

2、復(fù)原出原來的周期序列，由此可以較精確地計(jì)算出的該周期序列的頻譜。反之，如果截?cái)鄥^(qū)間并不是該序列周期的整數(shù)倍，那么在進(jìn)行周期延拓后，就不可能復(fù)原出原來的周期序列，由此計(jì)算出的頻譜與該周期序列的頻譜存在誤差，而且誤差的大小與截?cái)鄥^(qū)間的選取直接相關(guān)，如圖4-1所示，其中幅度頻譜的量值表示為，以dB(分貝)為單位。這種誤差是由于周期序列與矩形截?cái)嘈蛄邢喑嗽陬l域產(chǎn)生二者的頻譜卷積形成的。矩形窗的頻譜是抽樣函數(shù)序列，如圖4-2所示。除了k = 0處主瓣內(nèi)集中了大局部的能量外，兩旁的較小峰值處的旁瓣也分散了一局部能量，它與周期序列頻譜卷積的結(jié)果使原來集中的頻譜展寬，稱為頻率泄漏。 k圖 4-2 矩形窗的頻譜

3、如果對(duì)周期的信號(hào)作頻譜分析，在進(jìn)行時(shí)域截?cái)鄷r(shí)，完全可以選取其周期的整數(shù)倍裁取，從而可以防止這種頻率泄漏的發(fā)生。不過，通常需要進(jìn)行頻譜分析的信號(hào)是周期未知的信號(hào)，或隨機(jī)信號(hào)，無法判斷它的周期值，為了盡量防止頻率泄漏對(duì)結(jié)果的影響，在作時(shí)間截?cái)鄷r(shí)，就應(yīng)選取其頻譜的旁瓣較小的截?cái)嗪瘮?shù)，以減輕泄漏問題。2、時(shí)域窗函數(shù)的應(yīng)用作為截?cái)嗪瘮?shù)，矩形窗在作時(shí)間截?cái)鄷r(shí)，對(duì)所截取區(qū)間內(nèi)的信號(hào)不加以任何影響，而其它的窗函數(shù)都將對(duì)所截取區(qū)間內(nèi)的信號(hào)作加權(quán)處理。除了在實(shí)驗(yàn)二中已經(jīng)介紹過三角窗、Hanning窗和Hamming窗外，常用的窗函數(shù)還有很多，例如Parzen窗、Kaiser窗、Chebyshev窗、Tukey窗、

4、Poisson窗、Caushy窗、Gaussian窗和Blackman窗等等。本次實(shí)驗(yàn)仍是采用實(shí)驗(yàn)二中的幾種窗函數(shù)，但是利用窗函數(shù)作時(shí)域加權(quán)截?cái)唷?0 t 0 k(a) 正弦函數(shù)的加權(quán)的非周期時(shí)域截?cái)?b)減小了泄漏的頻譜 圖 4-3 采用Hanning窗加權(quán)后的時(shí)域截?cái)嗪皖l譜圖 4-3 中給出了采用Hanning窗對(duì)正弦函數(shù)作非整周期的時(shí)域加權(quán)截?cái)嗪蟮牟ㄐ魏皖l譜，與圖4-1(b)比擬，泄漏已明顯減少。應(yīng)該指出，前面所給出的窗函數(shù)都是定義為以0點(diǎn)為中心、寬度為N +1的加權(quán)函數(shù)，在這里應(yīng)用時(shí)，需要將其右移，成為區(qū)間內(nèi)的加權(quán)函數(shù)。3、對(duì)非周期序列進(jìn)行頻譜分析應(yīng)注意的問題混疊一般非周期信號(hào)作FFT

5、之前要進(jìn)行時(shí)域采樣和周期延拓(無限長(zhǎng)時(shí)間信號(hào)還應(yīng)先截?cái)嘣傺油?。根據(jù)Fourier變換理論，經(jīng)等周期的沖激采樣后，離散序列的頻譜是原信號(hào)頻譜以為周期的周期延拓。按照Nyquist采樣定理，由采樣引起周期延拓后頻譜之間不發(fā)生混疊的條件是：(1)原信號(hào)應(yīng)該是有限帶寬信號(hào)，設(shè)其頻帶寬度為fm；(2)頻譜的周期，即采樣周期應(yīng)滿足Nyquist 條件。 0 n 0 N/2 N (a)時(shí)域按周期Ts采樣 (b)頻域一個(gè)周期內(nèi)在N/2附近出現(xiàn)混疊 圖 4-4 非周期函數(shù)采樣后的幅頻曲線由于實(shí)際上有限長(zhǎng)時(shí)間信號(hào)的FT是頻域的無限函數(shù)，因此采樣所得的離散序列的頻譜必定產(chǎn)生混疊，減小采樣周期只能減小而不能消除混疊

6、。對(duì)于時(shí)間有限函數(shù)，當(dāng)采樣周期較大時(shí)，也會(huì)在FFT得到的頻域出現(xiàn)混疊，形成頻譜失真，造成頻譜分析結(jié)果與原信號(hào)的實(shí)際頻譜的差異，也無法恢復(fù)出原信號(hào)。當(dāng)然，實(shí)際工作中只要采樣和截?cái)喈a(chǎn)生的誤差在許可的范圍內(nèi)就行了，但應(yīng)該認(rèn)識(shí)到混疊是引起頻譜分析誤差的一個(gè)主要原因。還應(yīng)該注意的是，離散Fourier變換的頻域也是周期化的，區(qū)間內(nèi)的樣點(diǎn)實(shí)際上是負(fù)頻率區(qū)的量值，因此如果出現(xiàn)混疊，就將在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)，并發(fā)生在附近的區(qū)域，如圖4-4所示。要減少混疊，就要盡量減小采樣周期。泄漏周期函數(shù)截?cái)嘁鸬念l率泄漏問題，在非周期函數(shù)截?cái)嗵幚砗笸瑯哟嬖?，這種誤差是由于采樣后的離散序列與矩形截?cái)嘈蛄邢喑嗽陬l域造成二者的頻譜卷

7、積形成的。矩形窗的頻譜是抽樣函數(shù)序列，它與離散序列頻譜卷積的結(jié)果使原來集中于每一個(gè)樣點(diǎn)處的頻譜展寬，其影響在高頻區(qū)(接近N/2的樣點(diǎn))特別明顯，如圖4-5所示。同樣，為了盡量防止頻率泄漏對(duì)結(jié)果的影響，在對(duì)非周期函數(shù)作時(shí)間截?cái)鄷r(shí)，除盡量增加截?cái)嘈蛄械膶挾韧?，也?yīng)選取其頻譜的旁瓣較小的截?cái)嗪瘮?shù)，以減輕泄漏問題。 0 n 0 N/2 N (a)時(shí)域截?cái)?(b)頻域一個(gè)周期內(nèi)在N/2附近出現(xiàn)泄漏 圖 4-5 函數(shù)采樣后作截?cái)嗟姆l曲線在選取了適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)后，應(yīng)當(dāng)使窗函數(shù)的寬度與被處理的序列長(zhǎng)度相同，如果作變換前還需要補(bǔ)零例如為了作卷積運(yùn)算或防止柵欄效應(yīng)，那么應(yīng)將原序列與窗函數(shù)相乘后再補(bǔ)零，即補(bǔ)零的樣點(diǎn)

8、不用窗函數(shù)加權(quán)處理。柵欄效應(yīng)非周期信號(hào)應(yīng)具有連續(xù)的頻譜，在對(duì)作抽樣后進(jìn)行DFT，得到的是離散的頻譜。如果排除混疊和泄漏等誤差的影響，所得的結(jié)果也只是的連續(xù)頻譜上的個(gè)樣值。這就象通過柵欄上的等間距縫隙觀看到的另一邊的景象，故此稱柵欄效應(yīng)。被柵欄遮住的景象中有可能存在與顯現(xiàn)出的頻譜差異較大的變化，即顯示信號(hào)特征的頻譜分量。為了使被柵欄遮住的局部能盡可能地顯現(xiàn)出來，可以采用增加頻域樣點(diǎn)密度的方法，即在不增加信號(hào)采樣點(diǎn)的情況下，用時(shí)域補(bǔ)零加寬變換尺度N來實(shí)現(xiàn)，稱為補(bǔ)零重構(gòu)。例如原來信號(hào)采樣得到12個(gè)樣點(diǎn)，在其后面再加上4個(gè)零，使序列的總長(zhǎng)度為16個(gè)樣點(diǎn)。這樣處理的結(jié)果原來信號(hào)的采樣間隔和頻率都沒有改變

9、，設(shè)采樣頻率為，經(jīng)補(bǔ)零重構(gòu)之后，采樣頻率仍然為，但是原來頻域樣點(diǎn)間寬度為/12，經(jīng)補(bǔ)零重構(gòu)之后頻域樣點(diǎn)間寬度為/16。這就使補(bǔ)零重構(gòu)之后頻域樣點(diǎn)密度增加，而且顯示出原來沒有顯露的一些頻率位置的頻譜。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1將余弦函數(shù)cos(2pt)以Ts=1/53 s抽樣，對(duì)余弦序列做樣點(diǎn)數(shù)為N=128的FFT，畫出頻譜曲線，觀察并記錄頻率泄漏現(xiàn)象，然后用Hamming窗和三角窗作加權(quán)截?cái)啵^察并記錄泄漏的衰減。實(shí)驗(yàn)代碼：n=0:127;N=128;Ts=1./53;t=n.*Ts;xn=cos(2.*pi.*t);w1=hamming(N);w2=bartlett(N);H=xn.*w1'B=

10、xn.*w2'figure(1);subplot(2,1,1);stem(n,xn,'.');title('xn函數(shù)')subplot(2,1,2);stem(abs(fft(xn,N),'.');title('xn頻譜曲線')figure(2);subplot(2,1,1);stem(n,H,'.');title('Hamming窗加權(quán)')subplot(2,1,2);stem(abs(fft(H,N),'.');title('Hamming窗加權(quán)頻譜曲線'

11、)figure(3);subplot(2,1,1);stem(n,B,'.');title('三角窗加權(quán)')subplot(2,1,2);stem(abs(fft(B,N),'.');title('三角窗加權(quán)頻譜曲線')實(shí)驗(yàn)截圖：2將幅度為1，周期為2的方波信號(hào)，按Ts=1/37 s的間距抽樣，做樣點(diǎn)數(shù)N=128的FFT，畫出頻譜曲線，然后用Hamming窗和三角窗作加權(quán)截?cái)?，觀察并記錄作不同的加權(quán)截?cái)嘁鸬念l譜差異。實(shí)驗(yàn)代碼：n=0:1:127;N=128;Ts=1./37;t=n.*Ts;xn=square(1.*pi.*t,

12、50);w1=hamming(N);w2=bartlett(N);H=xn.*w1'B=xn.*w2'figure(1)subplot(2,1,1);stem(n,xn,'.');title('方波函數(shù)')subplot(2,1,2);stem(abs(fft(xn,N),'.');title('方波頻譜曲線')figure(2)subplot(2,1,1);stem(n,H,'.');title('Hamming窗加權(quán)')subplot(2,1,2);stem(abs(fft(H,

13、N),'.');title('Hamming窗加權(quán)頻譜曲線')figure(3)subplot(2,1,1);stem(n,B,'.');title('三角窗加權(quán)')subplot(2,1,2);stem(abs(fft(B,N),'.');title('三角窗加權(quán)頻譜曲線')實(shí)驗(yàn)截圖：3將單邊指數(shù)函數(shù)x(t)=e-tu(t)抽樣截?cái)嗪笞鱂FT，首先選取不同的抽樣周期Ts=0.05,0.1,0.5 s，并取N = 128，觀察頻譜混疊。然后作不同寬度的截?cái)啵x取矩形窗寬為4，8，32等，并保持N =

14、 128，觀察頻譜泄漏。實(shí)驗(yàn)代碼：n=0:3;N=128;Ts=0.05;t=n.*Ts;xn=exp(-t).*u(t);f=boxcar(4);J=xn.*f'subplot(3,2,1);stem(abs(fft(xn),'.');title('Ts=0.05抽樣函數(shù)')subplot(3,2,2);stem(abs(fft(J,N),'.');title('矩形窗寬4加權(quán)頻譜曲線')n=0:7N=128Ts=0.1t=n.*Tsxn=exp(-t).*u(t)f=boxcar(8)J=xn.*f'subpl

15、ot(3,2,3);stem(abs(fft(xn),'.');title('Ts=0.1抽樣函數(shù)')subplot(3,2,4);stem(abs(fft(J,N),'.');title('矩形窗寬8加權(quán)頻譜曲線')n=0:31N=128Ts=0.5t=n.*Tsxn=exp(-t).*u(t)f=boxcar(32)J=xn.*f'subplot(3,2,5);stem(abs(fft(xn),'.');title('Ts=0.5抽樣函數(shù)')subplot(3,2,6);stem(abs

16、(fft(J,N),'.');title('矩形窗寬8加權(quán)頻譜曲線')實(shí)驗(yàn)截圖：4計(jì)算下面三個(gè)正弦函數(shù)的組合的頻譜其中頻率f1=6.3，f2=9.7，f3=15.3，令t=nTs，抽樣周期Ts=1/64。分別取N=32,64,128將其截?cái)嗪笞鱂FT，觀察和記錄混疊和泄漏形態(tài)。分別采取補(bǔ)零加寬和增加截取時(shí)間寬度的方法作出頻譜圖，了解柵欄效應(yīng)和頻率分辨力的意義。實(shí)驗(yàn)代碼：n=0:31;N=32;Ts=1./64;t=n.*Ts;xn=(sin(2.*pi.*6.3.*t)+sin(2.*pi.*9.7.*t)+sin(2.*pi.*15.3.*t).*u(t);subplot(3,2,1);stem(abs(fft(xn,N),'.');title('N=32截?cái)?#39;);subplot(3,2,2);stem(n,abs(fft(xn),'.');n=0:63;N=64;Ts=1./64;t=n.*Ts;xn=(sin(2.*pi.*6.3.*t)+sin(2.*pi.*9.7.*t)+sin(2.*pi.*15.3.*t).*u(t);subplot(3,2,3);stem(abs(fft(xn,N),'.');title('N=64截?cái)?#39;);sub