24線段的垂直平分線（1）

1、第2章 三角形 教學(xué)計劃一、教材分析1、本章的教學(xué)內(nèi)容，是第三學(xué)段（初中）“圖形與幾何”部分的核心知識。三角形是最常見最基礎(chǔ)的幾何圖形內(nèi)容之一，學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)過，對三角形有初步認識；在七年級有系統(tǒng)學(xué)習(xí)了有關(guān)線段、角和平行線等知識，會進行簡單的說理，這些為學(xué)習(xí)三角形做好了準備。2、本章內(nèi)容包括：三角形的概念及相關(guān)性質(zhì)，命題與證明，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)與判定，尺規(guī)作圖。二、教學(xué)目標1、理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念；了解三角形的穩(wěn)定性；了解三角形的重心的概念；2、探索并證明三角形的內(nèi)角和定理，掌握它的推論：三角形的外角等于與它不

2、相鄰兩內(nèi)個角的和。會證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。3、通過實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。會區(qū)分命題的條件與結(jié)論；了解原命題及其逆命題的概念；會識別兩個互逆命題，知道原命題成立而逆命題不一定成立。4、知道證明的意義和必要性，證明要符合邏輯；知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的書寫格式。了解反例的作用，知道利用反例可以說明一個命題是錯誤的。在具體的實例中體會反證法的含義。5、了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的兩大性質(zhì)定理底角相等和“三線合一”；探索并掌握等腰三角形的判定定理等角對等邊；探索等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。6、理解線段垂直平分線的概念，探索并證

3、明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理。7、理解全等三角形的概念，能識別對應(yīng)角、對應(yīng)邊，理解其性質(zhì)對應(yīng)元素相等。掌握兩個基本事實：（1）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；（SAS）（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；（ASA）（3）三邊分別相等的兩個三角形全等。（SSS）會證明定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等。（AAS或ASA）。能利用這些基本事實和定理進行判定三角形全等的推理以及相關(guān)計算。8、會用尺規(guī)完成下列作圖：（1）作一個角的平分線；（2）作一條線段的垂直平分線；（3）會利用基本作圖作三角形：已知三邊；已知兩邊及其夾角；已知兩角及其夾邊；已知底邊及地邊

4、上的高作等腰三角形。三、教學(xué)的重點與難點1、教學(xué)重點是 掌握綜合法證明的格式；2、教學(xué)難點是 演繹推理證明的思維方式。引導(dǎo)學(xué)生克服學(xué)習(xí)心理和思維水平與所學(xué)內(nèi)容要求的階梯差距帶來的困難，在充分理解概念、性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上，進行推理分析。四、教學(xué)課時安排2.1三角形.3課時2.2命題與證明.3課時2.3等腰三角形.2課時2.4線段的垂直平分線.2課時2.5全等三角形.6課時2.6尺規(guī)作圖.2課時小結(jié)與復(fù)習(xí) . 2課時 合計 20課時教學(xué)課題2.1 三角形 （1）教學(xué)總課時數(shù)總第 22 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、三角形的概念及三角形中幾何對象的定義；三角形的三邊關(guān)系

5、2、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力；結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念，掌握三角形三條邊的關(guān)系.3、通過生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體會到數(shù)學(xué)的多維價值，培養(yǎng)學(xué)生積極思考問題、勇于探索問題的精神，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識“詮釋”生活教學(xué)重點 探究和歸納三角形的三邊關(guān)系。 教學(xué)難點利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。教學(xué)方法探究歸納教具PPT1，三角板、圓規(guī)（每課必備）集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課 投影一些含有三角形的實物圖片.在我們?nèi)粘Ｉ町斨?，與三角形有關(guān)的圖案、建筑比比皆是，如房梁、鐵塔、木電桿它們雖然顏色、大小、制作材料

6、不盡相同，但都給我們以三角形的形狀還有在我們耳邊常聽到的 “鐵三角” 、“金三角” “珠江三角洲”等名詞的由來都是因為它外形是一個三角形或三角形區(qū)域在這個時代，可以說三角形豐富了我們的日常生活，三角形美化了我們的世界現(xiàn)在就讓我們一起來“走進”三角形（板書課題）二、講授新課1、三角形的定義 小學(xué)時我們是說把三條線段首尾順次相連構(gòu)成了三角形（教師演示作圖，讓學(xué)生觀察），其實圖中這三條線段一共只有三個端點，而且是不在同一條直線上的三點，因此對于三角形我們可以這樣給它的定義：用線段連結(jié)不在同一條直線上的三點所成的圖形叫做三角形。練習(xí)：找出圖中所有的三角形.2、三角形的表示方法 為了分清楚各個三角形，這

7、就需要用符號來表示三角形，“三角形”可以用“”表示，如圖，頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC” 讀作“三角形ABC”。注意：三角形只能用三個大寫字母表示3、組成三角形的要素 如圖，A、B、C三個點分別叫做ABC的頂點，A、B、C叫做三角形的三個內(nèi)角，簡稱三角形的角線段AB、BC、AC叫做三角形的邊，ABC的三邊，有時也用a、b、c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，AC、AB分別用b、c表示。4、等腰三角形的概念及其表示方法：5、探索三角形的三邊關(guān)系 設(shè)問：是不是任意三條線段都可構(gòu)成三角形呢？學(xué)生嘗試動手畫一畫1厘米、2厘米、4厘米的線段構(gòu)成的三角形后，得出肯定的結(jié)論“畫不出來”. 為什么

8、畫不出呢？說明不是任意的三條線段都可構(gòu)成三角形的三角形三邊應(yīng)滿足一定的條件，現(xiàn)在我們一起來看三角形三邊之間究竟有什么關(guān)系.出示地圖：杭州灣跨海大橋修建以后從嘉興到寧波是直接從橋上通過快還是繞杭州快？為什么？學(xué)生會回答：“直接通過快，因為兩點之間，線段最短”。三個地方我們用三個點A、B、C表示，于是三點間形成了一個三角形，畫出ABC：在ABC中，若把B、C這兩個頂點看作是定點，由“兩點之間的所有連線中，線段最短”可以得到： AB+ACBC同樣，若把頂點A、C看作定點，可以得到：AB+BCAC若把頂點A、B看作定點，可以得到：BC+ACAB學(xué)生自己可以概括得到：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，于是

9、得到了三角形的三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊注意：“任意”是沒有任何條件的限制.用移項的方法把三個不等式變形AB+ACBC BC AB AC；AB+BCAC AC AB BC；BC+ACAB AB BC AC從變形后的式子我們不難發(fā)現(xiàn)：三角形的三邊之間的關(guān)系還有：三角形任意兩邊之差小于第三邊這個關(guān)系實際上可以由“三角形任意兩邊之和大于第三邊”推導(dǎo)而來，所以， “任意兩邊之和大于第三邊”或者“任意兩邊之差小于第三邊”. 例：下列第組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結(jié)論（學(xué)生分組動手操作，展開激烈討論）（1） 12cm、7cm、6cm （2）5cm

10、、6cm、11cm （3）4cm、10cm、5cm判斷三條線段能否組成三角形只需要求出兩條較短的線段的和與最長的線段進行比較，如果滿足“兩線段的和大于第三條線段”，則這三條線段就能構(gòu)成三角形，否則就不行；也可以先求出兩條較長線段的差，然后與最短的線段進行比較，若小于，則這三條線段就能構(gòu)成三角形，若等于或大于，就不行.例：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？長度為7cm的木棒呢？解：（1）取長度為2cm 的木棒時，由于2+58，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.（2）取長度為13cm的木棒時，由于5

11、+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形；（3）取長度為7cm的木棒時，由于5+7>13，兩邊之和大于第三邊，并且其他任意兩邊之和都大于第三邊，所以它們能擺成三角形。三、學(xué)習(xí)評價：1、指出圖中有幾個三角形，并用符號分別表示出來.2、判斷正誤. （1）任何三條線段都能組成一個三角形。（ ）（2）因為a+b>c,所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形（ ）3、下列每組數(shù)分別是三條線段的長度,用它們能擺成三角形嗎?（1）3，4，5；（2）3，12，8；（3）9，6，15；（4）6，6，6，（5）5.5，7.5，2.5 （6）100，200，300能組成三角形的是 _；

12、不能組成三角形的是 _四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？2、鞏固練習(xí)（1）等腰三角形一邊長9cm,另一邊長4cm，它的第三邊是多少？為什么？（2）已知三角形的兩邊分別是3cm和4cm，則第三邊X的取值范圍是 當各邊均為整數(shù)時，有_個三角形,有_等腰三角形.（3）以長為3、5、7、10的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_個三角形五、 作業(yè)：P49習(xí)題2.1 A 組1-2T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P32-33或名校課堂P25-26教學(xué)后記教學(xué)課題2.1 三角形（2）教學(xué)總課時數(shù)總第 23 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、理解三角形的高

13、線（高）概念，會畫任意三角形的高；理解三角形的角平分線的概念，會用關(guān)系式表示三角形的角平分線；理解三角形的中線和重心的概念，領(lǐng)會中線把三角形分為面積相等的兩部分的特性；2、通過生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體會到數(shù)學(xué)的多維價值，培養(yǎng)學(xué)生積極思考問題、勇于探索問題的精神。教學(xué)重點三角形的三種線段及其特性教學(xué)難點教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件2，三角形塑料板，細線集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案三角形集合一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課 1、三角形的概念，等腰三角形、等邊三角形與三角形關(guān)系；2、三角形的三邊關(guān)系：3、練習(xí)（1）等腰三角形的周長是20cm，則一條腰長是的范圍是 ；（2）等腰三角形的腰長是5cm，那么底長的范

14、圍是 。前一節(jié)課我們認識了三角形三遍的關(guān)系，這節(jié)課我們再來認識三角形中的三條（種）線段。二、講授新課1、學(xué)生閱讀課文P44-45 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的幾個概念（1）三角形的高線（2）三角形的角平分線（3）三角形的中線2、三角形的高線（1）概念：從三角形的一個定點向?qū)吽诘闹本€作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。表示方法：在ABC中，ADBC于D，（即是說AD是ABC的邊BC上的高）（2）三角形面積是底乘以高的一半，表示為：（3）三角形有幾條高線？請畫圖說明3、三角形的角平分線（1）概念：在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫

15、做三角形的角平分線。 （2）表示方法：在ABC中，AE平分BAC交BC于E，則線段AE是ABC的一條角平分線。 或或（3）三角形有幾條角平分線？請畫圖說明。4、三角形的中線 （1）概念：連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（2）表示方法：在ABC中，F(xiàn)是BC的中點，則AF是BC邊上的中線。（3）圖中兩個三角形ABF和ACF的底長相等，即BF=CF，高有什么關(guān)系？面積大小關(guān)系如何？，= ，即是說，三角形的一條中線把三角形的面積平分。（4）三角形有幾條中線？請畫圖說明。重心的概念：三角形的三條中線相交于一點，這個點叫做三角形的重心；用一塊塑料板演示在實物中找重心的方法。三、學(xué)習(xí)評價：1

16、 E F DACB、看圖填空（括號內(nèi)填理由）：如圖，在ABC中，（1）AF是的ABC角平分線，_=_= ( ) （2）AE是ABC的中線，CE=_= ( ) （3）AD是ABC的高，_ = _ = 90° ( ) 四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？2、練習(xí)：P45 練習(xí)題1-2T五、 作業(yè)：P49習(xí)題2.1 A 組3T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P34-35或名校課堂P27-28教學(xué)后記教學(xué)課題2.1 三角形（3）教學(xué)總課時數(shù)總第 24 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、理解三角形的內(nèi)角和定理；2、了解三角形的分類，可以從邊的

17、關(guān)系和角的關(guān)系分類；3、經(jīng)歷猜想、度量、驗證三角形的內(nèi)角質(zhì)和等于180°，培養(yǎng)學(xué)生積極思考問題、勇于探索問題的精神。教學(xué)重點探究和理解三角形的內(nèi)角和定理；教學(xué)難點用幾何推理的辦法驗證三角形的內(nèi)角和定理；教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件3，三角形紙片集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 1、三角形的概念， 三角形的三邊關(guān)系：三角形中的三條（種）線段。2、根據(jù)三角形的變得關(guān)系，可以把三角形分成哪幾種？二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P46-48 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的主要知識點：（1）三角形的內(nèi)角和（2）三角形的內(nèi)角和定理的證明（3）三角形按角分類2、三角形的內(nèi)角之和（1

18、）每個學(xué)生各畫一個三角形，量出三個角的度數(shù)并求和，結(jié)果是多少？（2）猜想：是不是每一個（任意一個）三角形的三個內(nèi)角之和都是180°？3、三角形內(nèi)角和定理（1）在ABC中，內(nèi)角分別是A，B，C，則A+B+C=180°；（2）為什么三個內(nèi)角之和恰好等于180°？（3）聯(lián)想：平角的度數(shù)正好是180°；聯(lián)想：平行線性質(zhì)，可以用相等的角代替某個角。（4）如圖，將BC邊所在直線平移到過A的位置，得到直線DE， 即DE/BC，1=B，2 =C 而BAC+1+2=180°，故BAC+B+C=180°，這就驗證(證明)了： 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)

19、角和等于180°。三角形集合三、應(yīng)用遷移 拓展延伸1、提問：一個三角形中最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？2、三角形按角分類：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。3、三角形的外角定理（1）如圖，將ABC的邊BC延長得射線CD，與邊CA組成ACD，這個角稱為ABC的一個外角。（2）一個三角形有幾個外角？每一個外角與內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？（3）A+B+ACB=180°,（三角形內(nèi)角和定理） 又ACB +ACD =180°，（鄰補角的概念） A+B=ACD 或ACD=A+B。 這就驗證了剛才的猜想：三

20、角形外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。這個結(jié)論是由三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出來的，所以稱內(nèi)角和定理的“推論”。四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？2、練習(xí)：P48 練習(xí)題1-3T3、補充練習(xí)在ABC中，已知B = 40°，C = 80°，則A = ° ；在ABC中，A = 60°，C = 50°，則外角CBD = ° ；2C3EDB1A如圖，在ABC中，A50°，B，C的角平分線相交于點O，則BOC的度數(shù)是 ° ；如圖，如果123，則AD為 的角平分線，AE

21、為 的角平分線。五、 布置作業(yè)：P49習(xí)題2.1 A 組4-5T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P36-37或名校課堂P29-30教學(xué)后記教學(xué)課題2.2 命題與證明（1）教學(xué)總課時數(shù)總第 25 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、通過具體實例，使學(xué)生了解定義、命題、定理、推論的意義；2、了解命題的結(jié)構(gòu)，會從具體的命題中找出條件和結(jié)論；3、領(lǐng)會命題、原命題、逆命題、互逆命題的意義及其相互關(guān)系。教學(xué)重點理解命題的條件和結(jié)論的意義；教學(xué)難點把一個條件結(jié)論不太明顯（沒有如果那么的）命題改寫成如果那么形式；教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件4， 集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課

22、 1、我們在七年級幾何課和前兩節(jié)課里學(xué)習(xí)了很多幾何圖形的概念、性質(zhì)、判定，你能記住幾個嗎？2、請說出“冪”、“代數(shù)式”、“分式”、“方程”、“方程的解”、“平行線”、“垂線”、“三角形”、“三角形的外角”這幾個概念的含義。二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P50-52 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的主要知識點：（1）定義，定義與概念的關(guān)系（2）命題 命題的結(jié)構(gòu)（3）原命題、逆命題、互逆命題及其相互關(guān)系2、定義：對于一個概念的含義加以描述說明或作出明確的規(guī)定的語句九叫做這個概念的定義。我們平時說某個事物的概念，有些準確（精準）的描述語句就是這個概念的定義，向我們剛才說的那些概念的含義；而我們書本里有

23、些概念描述的并不那么精準，如：“到目前為止，我們已經(jīng)認識了如8，0，4，2.1，3.4這樣的數(shù)，我們稱之為有理數(shù)”，這樣描述有理數(shù)就很不精準，只是列舉了其中一小部分具體的有理數(shù)，有正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。3、命題：對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫做命題。（1）命題的語句中多半帶有“是”，“會”，“等于”，“大于”等等表示相互關(guān)系和狀態(tài)的詞語，都是說明“是”或“不是”等肯定的句式，不用疑問句、反問句句式。一般都是描述結(jié)果如何或者狀態(tài)怎么樣，而不是操作的過程。（2）命題的結(jié)構(gòu)：每一個命題都有條件和結(jié)論，通常可以寫成“如果那么.”的形式。“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分

24、是結(jié)論。（3）練習(xí)1下列語句是不是命題？若是，指出命題的條件和結(jié)論： 如果，那么； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 大于直角而小于平角的角叫做鈍角； 兩個銳角的和大于直角； 同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。 試判斷直線AB與CD是否平行。4、原命題、逆命題和互逆命題（1）對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，或者說，兩個命題的條件和結(jié)論互換，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題是原命題，另一個則稱為這個命題的逆命題。（2）例如，平行線的性質(zhì)與判定兩直線平行，同位角相等； 同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同

25、旁內(nèi)角互補； 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（3）你能說出下列命題的逆命題嗎？如果兩直線相交所稱的四個角中，有一個是直角，那么這兩條直線互相垂直；平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；同角的余角相等；對頂角相等。三、應(yīng)用遷移 拓展延伸1、練習(xí)：P52 練習(xí)題1-3T四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？五、 布置作業(yè)：P58習(xí)題2.2 A 組1-2T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P38-39或名校課堂P31教學(xué)后記教學(xué)課題2.2 命題與證明（2）教學(xué)總課時數(shù)總第 26 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、通過具體實例，使學(xué)生理解真命題和假命題的意義

26、；理解基本事實（公理）、定理和推論的意義2、了解證明的意義，；3、領(lǐng)會定理、逆定理與原命題、逆命題相互關(guān)系。教學(xué)重點理解命題的條件和結(jié)論的意義；教學(xué)難點把一個條件結(jié)論不太明顯（沒有如果那么的）命題改寫成“如果那么”形式；教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件5， 集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 1、定義、命題、原命題、逆命題、互逆命題、條件、結(jié)論的意義；2、下列句子哪些是定義，哪些是命題？請指出命題的條件和結(jié)論有兩條邊長相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形中有兩條邊相等；平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射都不會改變圖形的形狀和大??；線段是指直線上兩點及這兩點之間的部分。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；規(guī)定

27、了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P53-55 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的主要知識點：（1）命題的真與假（2）證明的意義（3）公理、定理和推論2、真命題與假命題（1）判斷符合事實的命題（即是判斷正確的命題）稱為真命題； 判斷不符合事實的命題（即是判斷不正確的命題）稱為假命題；（2）例題 下列命題哪些是真命題，哪些是假命題？兩點之間，線段最短；三角形的三條中線交于一點，交點在三角形內(nèi)部；0除以任何數(shù)都得0；三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和。3、證明的意義：（1）要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個

28、命題是真命題，這個過程叫做證明。（2）要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，從而就可以判斷這個命題為假命題。我們通常把這樣的方法叫做“舉反例”。（3）證明命題為真時必須有理有據(jù)，依據(jù)就是基本事實、定義、定理、推論。4、基本事實、定理和推論（1）基本事實：通過人們長期實踐歸納總結(jié)出來的，用無數(shù)的事實反復(fù)驗證是正確的結(jié)論命題（簡介歐幾里得公理體系）我們已經(jīng)知道的基本事實：兩點確定一條直線；兩點之間線段最短；平行于同一直線的兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；（2）定理：通過（根據(jù)定義和基本事實）推理證明的真命題；（3）通過公理、定理直接得出的真命題

29、，叫做推論。5、定理和逆定理（1）如果一個定理的逆命題也被證明是真命題，那么它就叫做元定理的逆定理，這兩個定理就稱為互逆定理；（2）例如：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）有的定理沒有逆定理（即逆命題不是定理），如：對頂角相等；（4）每一個命題都有逆命題，但是不是每一個定理都有逆定理。三、應(yīng)用遷移 拓展延伸1、練習(xí)：P55 練習(xí)題1-3T四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？五、 布置作業(yè)：P59習(xí)題2.2 A 組3-5T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P40-41或名校課堂P32教學(xué)后記教學(xué)課題2.2 命題與證明（3）教學(xué)總課時數(shù)總第 27 課時主

30、備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、通過具體實例，使學(xué)生理解證明的意義和證明基本步驟2、領(lǐng)會證明必要性和掌握證明的書寫格式；3、了解反證法的證明思路，初步學(xué)習(xí)反證法證明命題。教學(xué)重點理解證明的意義、必要性和書寫格式；教學(xué)難點掌握證明的一般步驟，領(lǐng)會反證法的整體思路教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件6，畫有三角形的紙片集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 1、定義、命題、原命題、逆命題、互逆命題、條件、結(jié)論、基本事實（公理）定理、推論的意義；2、講評作業(yè)：如何判斷一個命題是真命題還是假命題？二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P55-57 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的主要知

31、識點：（1）證明的必要性；（2）證明的書寫格式；（3）反證法的證題思路。2、證明的必要性（1）要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個命題是真命題，這個過程叫做證明。（2）要把一命題的合理性或者說正確性讓人“心服口服”，就需要一個合適的展示程序，這就好比某人說“我一定會成為好學(xué)生的”，特就得用實際行動表現(xiàn)給人看，也就是證明給人看。命題是否真合理，也就是需要推理過程。3、如何證明，證明過程有哪些程序（步驟）？（1）引例 教師把如圖那樣畫有三角形紙片展示，然后畫出并剪下三角形的三個外角，再將三個外角拼接在一起，組成的圖形不留縫隙，說明什么？這

32、一個三角形三個外角之和為360度，即1+2+3=360°。到底是不是呢？（2）如何進行理論證明？如圖，已知BAF，CBD， ACE分別是ABC的三個外角，求證：BAF+CBD+ACE=360° 。證明：如圖，BAF=2+3，CBD=1+3，ACE=1+2（三角形外角定理）BAF+CBD+ACE=2×（1+2+3）（等式的性質(zhì)）而1+2+3=180°（三角形內(nèi)角和定理）故BAF+CBD+ACE=2×180°=360°（等量代換）（3）理論證明一般有哪些步驟？（按課本P56的形式板書）三、應(yīng)用遷移 拓展延伸1、例題1如圖，已知在

33、ABC中，B=C，點D在線段BA的延長線上，射線AE平分外角DAC，求證：AE/BC。引導(dǎo)學(xué)生分析：要證明AE/BC，就需要條件：B=DAE或C=CAE已經(jīng)知道B=C，AE平分外角DAC即DAE=CAE，那么怎樣才能將B與DAE或C與CAE聯(lián)系起來呢？很自然想到：DAE+CAE是三角形的外角，外角會等于不相鄰兩個內(nèi)角的和，因此題目可證。證明：DAC=B+C（三角形外角定理），B=C（已知）DAC=2B（等式的性質(zhì)）又AE平分外角DAC（已知） DAC=2DAE(角平分線的定義)B=DAE(等量代換) 故AE/BC（同位角相等，兩直線平行）2、已知A、B、C是ABC的內(nèi)角，求證：A、B、C中至少

34、有一個大于或等于60°.證明：假設(shè)A、B、C中沒有一個角是大于或等于60°的，則三個角都小于60°，即A<60°，B<60°，C<60°，于是有A+B+C<180°，這個結(jié)論與“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，所以假設(shè)不正確，因此，A、B、C中至少有一個大于或等于60°。 這道題的證明方法的特點是，不從正面證明，（比較繁瑣）而知先假設(shè)結(jié)論的反一面，從這個假設(shè)出發(fā)，通過正確的推理，得出錯誤的結(jié)論（與事實或定理相矛盾），從而得知假設(shè)錯誤，最后說明要征得結(jié)論是正確的。這樣的方法叫做“

35、反證法”。步驟是：否定結(jié)論、導(dǎo)出矛盾、肯定結(jié)論四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？2、練習(xí)：P58練習(xí)題1-3T五、 布置作業(yè)：P59習(xí)題2.2 A 組6-7T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P42-43或名校課堂P33-34教學(xué)后記教學(xué)課題2.3 等腰三角形（1）教學(xué)總課時數(shù)總第 28 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、理解等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；2、掌握用等腰三角形的性質(zhì)解答有關(guān)角度或者線段長度的推理證明和計算問題；教學(xué)重點理解等腰三角形的性質(zhì)；教學(xué)難點用等腰三角形解答有關(guān)角度或者線段長度的推理證明和計算問題教學(xué)方法探究歸納教

36、具PPT課件7，等腰三角形的紙片集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 1、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ） A、圓 B、長方形 C、線段 D、三角形 2、三角形的內(nèi)角和是 ，外角和為 ；3、怎樣的三角形是軸對稱圖形？ ；4、有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ，另一邊叫 兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫 。二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P61-63 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的主要知識點：（1）等腰三角形的性質(zhì)；（2）等邊三角形的性質(zhì)；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)可以證明什么結(jié)論？2、等腰三角形的的性質(zhì)（1）用等腰三角形紙片演示：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）學(xué)生填寫課本P

37、61“探究”里幾個問題的空；（3）教師歸納：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線；等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線重合（簡稱三線合一）；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱等邊對等角）。3、等邊三角形的性質(zhì)：也是等腰三角形，所以具有等腰三角形所有的性質(zhì)。 用等邊三角形紙片演示：學(xué)生歸納等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，對稱軸是頂角平分線所在的直線；等邊三角形各邊上的高、中線和頂角平分線重合（簡稱九線合三）；等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60°。這些性質(zhì)結(jié)論，是關(guān)于線段相等、角相等的，所以可以證明線段相等或者角相等，也可以計算線段

38、或角的大小。三、應(yīng)用遷移 拓展延伸1、例題1如圖，已知在ABC中，AB=AC，點D、E在底邊BC上，AD=AE，求證：BD=CE。證明： A B =AC， AD=AE（已知），可作AFBC于F，則AF是等腰ABC的底邊BC邊上的中線，也是等腰ADE的底邊DE邊上的中線，即BF=CF，DF=EFBFDF = CFEF（等式的性質(zhì)）即BD=GE2、如圖，已知BD=CD=AC，B=28°，求ACB的度數(shù)。解：BD=CD=AC，（已知）1=B，2=A（等邊對等角）又2=1+B=2B（三角形外角定理）而B=28°（已知）A =2=2×28°=56°，（等

39、量代換）故ACB=180°AB =180°56°28°=96°（三角形內(nèi)角和定理）3、師生一起分析“議一議”問題（1）AB=ACABC是等腰三角形， 又D是BC的中點AD就是等腰三角形底邊上的中線， ADBC等腰三角形的性質(zhì)三線合一；（2）鉛垂線AD垂直于水平線,又由（1）可知ADBC，BC平行于水平線處于水平位置垂直于同一直線的兩直線平行四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？2、練習(xí)：P63練習(xí)題1-2T2T提示：（1）由等邊三角形這個條件可以得出什么結(jié)論？ （2）由AD=AP這個條件可以得出什么結(jié)論？ （3

40、）這幾個結(jié)論對求DPC的度數(shù)有何意義？五、 布置作業(yè)：P66習(xí)題2.3 A 組1-3T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P44-45或名校課堂P35-36 教學(xué)后記教學(xué)課題2.3 等腰三角形（2）教學(xué)總課時數(shù)總第 29 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、深入理解等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；2、掌握等腰三角形和等邊三角形的判定方法；教學(xué)重點理解等腰三角形的判定與性質(zhì)的相互關(guān)系；教學(xué)難點等腰三角形判定教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件8，等腰三角形的紙片集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 1、復(fù)習(xí)等腰三角形性質(zhì)：（1）是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線；（2

41、）三線合一（3）等邊對等角2、練習(xí)：（1）如圖，在ABC中，AB=AC，AE/BC，求證：AE平分CAD。（2）已知PQ是ABC的邊BC上的兩點，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。3、等邊三角形的性質(zhì)：（學(xué)生陳述）二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P63-65 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的主要知識點：（1）等腰三角形的判定方法；（2）等邊三角形的判定方法；（3）利用等腰三角形的判定方法可以證明什么結(jié)論？2、等腰三角形的判定（1）教師演示：將一個有兩個角相等的三角形紙片沿過A點直線折疊，使兩個角的公共邊折疊部分重合、頂點重合，觀察另一邊情況如何？（2）如圖，ABC中，B=C，BD與

42、CD重合，BA與CA也會重合，那么BA=CA，也就是說，在ABC中，當B=C時就有AB=AC，或者說只要有C =B的條件，就會有對邊AB=AC的結(jié)果。有一句話描述即是：（3）等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（簡稱為等角對等邊）（4）例題1 如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點，且DE/BC，求證：ADE是等腰三角形。 證明：AB=AC， B=C， 空格里讓學(xué)生填寫（說出）理由DE/BC， 1=B，2=C， 1=2， 故AD=AE ，即ADE是等腰三角形。3、等邊三角形的判定（1）如果一個三角形的三個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角度數(shù)是 ° ？（

43、2）三個角的度數(shù)相等的三角形三條對邊的大小關(guān)系是 ，所以這個三角形是 三角形。于是有推論：（3）等邊三角形的判定定理1：三個角都是60°的三角形是等邊三角形。 或三個角都相等的三角形是等邊三角形。（4）若已知一個三角形是等腰三角形，當它有一個角是60°，情形如何？分兩種情形說明：頂角是60°，一個底角是60°。這個結(jié)果說明：（5）等邊三角形的判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。三、應(yīng)用遷移 拓展延伸1、例題2 如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、AC延長線上的點，且AE=AD，求證：ADE是等邊三角形。證明：ABC

44、是等邊三角形，BAC=B=C =60°,在ADE，AE=AD，又DAE =BAC=60°，ADE是等邊三角形。(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)2、變式練習(xí)：如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、AC延長線上的點，且ED/BC，求證：ADE是等邊三角形。請學(xué)生自行完成證明過程證法1：用判定定理1證明；證法2：用判定定理2證明。四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？2、練習(xí)：P65練習(xí)題1-3T五、 布置作業(yè)：P58習(xí)題2.3 A 組4-6T 課外自主練習(xí)全效學(xué)習(xí)P46-47或名校課堂P37-38教學(xué)后記教學(xué)課題

45、2.4 線段的垂直平分線（1）教學(xué)總課時數(shù)總第 30 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、理解線段垂直平分線的概念，線段是軸對稱圖形，垂直平分線是它的對稱軸；2、探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其判定定理，進一步領(lǐng)會原命題與逆命題的關(guān)系。教學(xué)重點線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；教學(xué)難點對線段垂直平分線的性質(zhì)定理的探索與證明教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件9，等腰三角形的紙片集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 1、復(fù)習(xí)等腰三角形性質(zhì)與判定方法：2、線段的中點的概念，如何確定一條線段的中點？二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P68-69 教師板書本課即

46、將學(xué)習(xí)的主要知識點：（1）線段的垂直平分線的概念：（2）線段的垂直平分線的性質(zhì)：（3）線段的垂直平分線的判定：2、線段的垂直平分線的概念：（1）教師演示：將一個有兩個角相等的三角形紙片沿過A點直線折疊，使兩個角的公共邊折疊部分重合、頂點重合，注意三角形的底邊一條線段BC與直線的關(guān)系；（2）如圖，ABC中，AB=AC，由BD=CD，即AD是ABC的中線，由等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）可知：直線垂直平分線段BC；（3）我們把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線；3、線段的垂直平分線的性質(zhì)：（1）如圖，直線是線段AB垂直平分線，垂足是C，（2）P是直線上任意一點，那么P到線段AB 的端點

47、A的距離與P到端點B的距離的關(guān)系如何？為什么？（3）線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。（4）這個命題的條件是 ，結(jié)論是 ；（5）請你說一說：到目前為止，你記住了哪些結(jié)論是“線段相等”的命題（定理或推論）？4、線段的垂直平分線的判定：（1）如圖，已知P1是線段AB的中點，P1到AB兩端的距離相等P1A=P1B，那么AB的垂直平分線過點P1，即P1點一定在AB的垂直平分線上；（2）已知點P2是線段AB外一點，P2到AB兩端的距離相等P2A=P2B，點P3是線段AB外一點，P3到AB兩端的距離相等P3A=P3B，那么三角形P2AB、P3AB都是等腰三角形，由等腰三

48、角形的性質(zhì)可知，P2 P1、P3P1都是底邊AB的高和中線，因此，P2 、P3都是AB的中垂線上的點；（3）線段的垂直平分線的判定定理：到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上。（4）如何理解這個定理及兩個定理的相互關(guān)系？三、應(yīng)用遷移 拓展延伸1、例題 如圖，已知ABC中， AB、BC垂直平分線m、n相交于點O，連結(jié)OA、OB、OC，求證：點O在AC的垂直平分線上。證明：AB、BC垂直平分線m、n相交于點O，OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）OA= OC（等量代換），因此，點O在AC的垂直平分線上。(到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上) 2、變式練習(xí)：

49、如圖，已知ABC中，AB=15cm， BC =10cm，D在AB邊上，E是AC的中點，若BCD的周長是25cm，求證：DE是AC的垂直平分線。證明：BCD的周長是25cm，即BC+BD+CD=25cm，BC=10cm，BD+CD=15cm，又AB=AD+BD=15cm，BD+CD=AD+BD，CD=AD，即ACD是等腰三角形，E是AC的中點，DE是等腰ACD底邊上的中線，由等腰三角形性質(zhì)，可知DEAC，故 DE是AC的垂直平分線。四、反思小結(jié)，鞏固提高 1、本節(jié)課你的最大收獲是什么？你學(xué)到了哪些知識？2、練習(xí)：P70練習(xí)題1-2T五、 布置作業(yè)：P72習(xí)題2.4A 組1-3T 課外自主練習(xí)全效

50、學(xué)習(xí)P48-49或名校課堂P39-40教學(xué)后記教學(xué)課題2.4 線段的垂直平分線（2）教學(xué)總課時數(shù)總第 31 課時主備人張雁備課組成員八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師教學(xué)目標1、理解尺規(guī)作圖的意義，學(xué)會兩個基本作圖：作線段的垂直平分線，過一點作已知直線的垂線，同時領(lǐng)會其作法的依據(jù)。2、通過尺規(guī)作圖的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的操作能力，同時，弄明白每一步作圖的理論依據(jù)是什么，養(yǎng)成事事講求依據(jù)的好習(xí)慣。教學(xué)重點線段垂直平分線作圖；過一點作已知直線的垂線的作圖。教學(xué)難點領(lǐng)會作圖的理論依據(jù)和規(guī)范操作。教學(xué)方法探究歸納教具PPT課件10，集體備課個人復(fù)備教 學(xué) 案一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 1、復(fù)習(xí)：線段垂直平分線的性質(zhì)與

51、判定：2、尺規(guī)作圖的含義：（簡介初中階段要學(xué)習(xí)的有五個基本作圖）已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一個尺規(guī)基本作圖：作一條線段等于已知線段。二、自主探究 講授新課1、學(xué)生閱讀課文P68-69 教師板書本課即將學(xué)習(xí)的主要知識點：（1）尺規(guī)作圖的意義：（2）五個基本作圖：（3）作線段的垂直平分線平分已知線段（確定中點）：（4）過一點作已知直線的垂線2、作線段的垂直平分線平分已知線段（1）先看幻燈片，學(xué)生試做，然后教師演示，糾正學(xué)生的不規(guī)范操作： （2）如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線；（3）教師作圖并寫出作法；（4）學(xué)生規(guī)范作圖一次。3、過一點作已知直線的垂線：（1）如圖，已知直線AB，P是直線AB上一點，試過P作直