【最新】數(shù)學中考壓軸題大全(含答案、詳細解析版）

1、【最新】中考數(shù)學壓軸 題大全（安徽）（安徽）按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù) x，根據(jù) y 與 x 的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù) y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含 20 和 100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（）新數(shù)據(jù)都在 60100（含 60 和 100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若 y 與 x 的關(guān)系是 yxp(100 x)，請說明：當 p時，這種變12換滿足上述兩個要求；（2）若按關(guān)系式 y=a(xh)2k(a0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系

2、式。 （不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）【解解】 （1）當 P=時，y=x,即 y=。1211002x1502xy 隨著 x 的增大而增大，即 P=時，滿足條件（）3 分12又當 x=20 時，y=100。而原數(shù)據(jù)都在 20100 之間，所以新數(shù)據(jù)都在 60100 之間，即滿足1100502條件（） ，綜上可知，當 P=時，這種變換滿足要求；6 分12（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h20；（b）若 x=20,100 時，y 的對應(yīng)值 m，n 能落在 60100 之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取 h=20,y=,8 分220a x

3、ka0，當 20 x100 時，y 隨著 x 的增大10 分令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 開始y 與 x 的關(guān)系式結(jié)束輸入 x輸出 y由解得， 。14 分116060ak212060160yx2、 （常州）已知與是反比例函數(shù)( 1)Am ，(23 3)Bm，圖象上的兩個點kyx（1）求的值；k（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在( 10)C ，kyx點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，DABCD，求出點的坐標；若不存在，請說明理由D解：（1）由，得，因此 2 分( 1)2 (3 3)mm2 3m 2 3k （2）如圖 1，

4、作軸，為垂足，則，因此BExE3CE 3BE 2 3BC 30BCE 由于點與點的橫坐標相同，因此軸，從而CACAx120ACB 當為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點，ACBACB故不符題意 3 分當為底時，過點作的平行線，交雙曲線于點，BCABCD過點分別作軸，軸的平行線，交于點AD，xyF由于，設(shè)，則，30DAF 11(0)DFm m13AFm12ADm由點，得點( 12 3)A ，11( 132 3)Dmm ，因此，11( 13) ( 2 3)2 3mm BCxy1111O解之得（舍去） ，因此點1733m 10m 363D，此時，與的長度不等，故四邊形是梯形5 分14

5、33AD BCADBC如圖 2，當為底時，過點作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為ABCABD由于，因此，從而作軸，為垂足，ACBC30CAB 150ACD DHxH則，設(shè)，則，60DCH 22(0)CHm m23DHm22CDm由點，得點，( 10)C ，22( 13)Dmm ，因此22( 1)32 3mm 解之得（舍去） ，因此點22m 21m (12 3)D ，此時，與的長度不相等，故四邊形是梯形 7 分4CD ABABDC如圖 3，當過點作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為時，CABD同理可得，點，四邊形是梯形9 分( 23)D ，ABCD綜上所述，函數(shù)圖象上存在點，使得以四點

6、為頂點的四邊形為梯形，點的坐2 3yxDABCD，D圖 1ABCxyOFDE圖 2ABCxyODH圖 3ABCxyOD標為：或或10 分363D，(12 3)D ，( 23)D ，3、 （福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸254yaxaxABCBCxAx上，點在軸上，且CyACBC（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；ABC，（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求PxPAB出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由P解：（1）拋物線的對稱軸2 分5522axa （2） 5 分( 3 0)A ，(5 4)B ，

7、(0 4)C，把點坐標代入中，解得6 分A254yaxax16a 215466yxx 7 分（3）存在符合條件的點共有 3 個以下分三類情形探P索ACByx011Ax0112P1P3Py設(shè)拋物線對稱軸與軸交于，與交于xNCBM過點作軸于，易得，BBQxQ4BQ 8AQ 5.5AN 52BM 以為腰且頂角為角AB的有 1 個：APAB1PAB8 分222228480ABAQBQ在中，1RtANP222221119980(5.5)2PNAPANABAN9 分1519922P，以為腰且頂角為角的有 1 個：ABBPAB2P AB在中，10 分2RtBMP222222252958042MPBPBMAB

8、BM11 分25 829522P，以為底，頂角為角的有 1 個，即ABPPAB3P AB畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點AB3PABCC過點作垂直軸，垂足為，顯然3P3PKyK3RtRtPCKBAQ312PKBQCKAQ 于是13 分32.5PK 5CK1OK 14 分3(2.51)P，注：第（3）小題中，只寫出點的坐標，無任何說明者不得分P4、 （福州）如圖 12，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為12yx(0)kykxAB，A4（1）求的值；k（2）若雙曲線上一點的縱坐標為 8，求的面積；(0)kykxCAOC（3）過原點的另一條直線 交雙曲線于Ol(0)ky

9、kx兩點PQ，（點在第一象限） ，若由點為頂點組成的四邊形面積PABPQ，為，求點24的坐標P解：(1)點A橫坐標為 4 , 當 = 4 時， = 2 .xy 點A的坐標為（ 4，2 ）. 點A是直線 與雙曲線 （k0）的交點 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖 12-1， 點C在雙曲線上，當 = 8 時， = 1yx 點C的坐標為 ( 1, 8 ) . 過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形xyDMON .S矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - S

10、OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如圖 12-2，過點 C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，x 點C在雙曲線上，當 = 8 時， = 1 .8yxyx 點C的坐標為 ( 1, 8 ). 點C、A都在雙曲線上 ,8yx圖 12OxAyBxy21xy8 SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = （2+8）3 = 15 , 12 SCOA = 15 . （3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形 , OP=OQ，OA=OB . 四邊形APBQ是平行四

11、邊形 . SPOA = S平行四邊形 APBQ = 24 = 6 . 設(shè)點P的橫坐標為（ 0 且）,mm4m 得P ( , ) .m過點P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，x 點P、A在雙曲線上，SPOE = SAOF = 4 .若 04，如圖 12-3，m SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . .18(2) (4)62mm解得= 2，= - 8(舍去) .mm P（2，4）. 4141m8若 4，如圖 12-4，m SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，18(2)

12、 (4)62mm解得 = 8， = - 2 (舍去) .mm P（8，1）. 點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）. 5、 （甘肅隴南）如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，點P是它的頂點，點A212yxmxnxy的橫坐標是3，點B的橫坐標是 1(1)求、的值；mn(2）求直線PC的解析式；(3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為 5 的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由(參考數(shù)：，)21.4131.7352.24解： (1)由已知條件可知： 拋物線經(jīng)過A(-3，0)、B(1，0)兩點212yxmxn 2 分903,210.2mnmn解得 3 分31,2mn (2) ， P(-1，-2)，C 4

13、 分21322yxx3(0,)2設(shè)直線PC的解析式是，則 解得 ykxb2,3.2kbb 13,22kb 直線PC的解析式是 6 分1322yx說明：只要求對，不寫最后一步，不扣分1322kb 或 (3) 如圖，過點A作AEPC，垂足為E設(shè)直線PC與軸交于點D，則點D的坐標為(3，0) 7 分x在 RtOCD中， OC=，323OD 8 分2233( )3522CD OA=3，AD=6 9 分3OD COD=AED=90o，CDO 公用， CODAED 10 分 ， 即 11 分OCCDAEAD335226AE655AE ，652.6882.55 以點A為圓心、直徑為 5 的圓與直線PC相離

14、12 分6、 （貴陽）如圖 14，從一個直徑是 2 的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形90（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留） （3 分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由 （4 分）（3）當?shù)陌霃綖槿我庵禃r， （2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 （5 分）O(0)R R 解：（1）連接，由勾股定理求得：BC1 分2ABACABCOEF2 分213602n RS（2）連接并延長，與弧和交于，AOBCOEF，1 分22EFAFAE弧的長：2 分BC21802n Rl222r 圓錐的底面直徑為：3 分222r ，不能在余料中剪出一個圓作為

15、底面與此扇形圍成圓錐4 分2222（3）由勾股定理求得：2ABACR弧的長：1 分BC21802n RlR222rR 圓錐的底面直徑為：2 分222rR22(22)EFAFAERRR且22220R 3 分2(22)2RR即無論半徑為何值，4 分R2EFr不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐7、 （河南）如圖，對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4） 27（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當四邊形O

16、EAF的面積為 24 時，請判斷OEAF是否為菱形？是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由8、 （湖北黃崗）已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 ABCO 是菱形，且AOC=60，點 B 的坐標是，點 P 從點 C 開始以每秒 1 個單位長度的速(0,8 3)度在線段CB 上向點B 移動，設(shè)秒后，直線 PQ 交 OB 于點 D.(08)tt （1）求AOB 的度數(shù)及線段 OA 的長；（2）求經(jīng)過 A，B，C 三點的拋物線的解析式；（3）當時，求 t 的值及此時直43,33aOD線 PQ 的解OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyBACDPOQ

17、xy析式；（4）當a為何值時，以 O，P，Q，D 為頂點的三角形與相似？當a 為何值時，以 O，P，Q，D 為頂OAB點的三角形與不相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明.OAB9、 （湖北荊門）如圖 1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖 2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式

18、；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2 分即y=(0 x4)POBAOEAP34xyx2114(4)333xxxx 且當x=2 時，y有最大值4 分13圖 1FEPDyxBACO圖 2OCABxyDPEF(2)由已知，PAB、POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6 分設(shè)過此三點的拋物線為y=ax2bxc，則1,0,16

19、43.cabcabc1,23,21.abc y=8 分213122xx(3)由(2)知EPB=90，即點Q與點B重合時滿足條件9 分直線PB為y=x1，與y軸交于點(0，1)將PB向上平移 2 個單位則過點E(0，1)，該直線為y=x110 分由得Q(5，6)21,131,22yxyxx5,6.xy故該拋物線上存在兩點Q(4，3)、(5，6)滿足條件12 分 y x NHDPQEMCBAO（2009 年重慶市）年重慶市）26已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正半軸上，OCxOy在 x 軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點 O 作AOC 的平分線交 AB

20、于點 D，連接 DC，過點 D 作 DEDC，交OA 于點 E（1）求過點 E、D、C 的拋物線的解析式；（2）將EDC 繞點 D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點 F，另一邊與線段 OC 交于點G如果 DF 與（1）中的拋物線交于另一點 M，點 M 的橫坐標為，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，請給予65證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點 G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點 Q，使得直線 GQ 與 AB 的交點 P 與點C、G 構(gòu)成的PCG 是等腰三角形？若存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由26解：（1）由已知，得，(3 0)C

21、，(2 2)D ，90ADECDBBCD 1tan2 tan212AEADADEBCD （1 分）(01)E，設(shè)過點的拋物線的解析式為EDC、2(0)yaxbxc a將點的坐標代入，得E1c 將和點的坐標分別代入，得1c DC、（2 分）42129310.abab ，解這個方程組，得56136ab 故拋物線的解析式為（3 分）2513166yxx （2）成立 （4 分）2EFGO點在該拋物線上，且它的橫坐標為，M65點的縱坐標為（5 分）M125設(shè)的解析式為，DM1(0)ykxb k將點的坐標分別代入，得DM、26 題圖yxDBCAE EOyxDBCAE EOFKG G 解得1122612.5

22、5kbkb，1123kb ，的解析式為 （6 分）DM132yx ， （7 分）(0 3)F，2EF 過點作于點，DDKOCK則DADK，90ADKFDG FDAGDK 又，90FADGKD DAFDKG1KGAF（8 分）1GO2EFGO（3）點在上，則設(shè)PAB(10)G ，(3 0)C ，(12)P ，222(1)2PGt222(3)2PCt2GC 若，則，PGPC2222(1)2(3)2tt解得，此時點與點重合2t (2 2)P ，QP （9 分）(2 2)Q ，若，則，PGGC22(1)22t解得 ，此時軸1t (12)P，GPx與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標為 1，GPQ點的縱

23、坐標為Q73（10 分）713Q，若，則，PCGC222(3)22t解得，此時，是等腰直角三角形3t (3 2)P，2PCGCPCG過點作軸于點，QQHxHyxDBCAE EOQPHG G(P)(Q)Q(P)則，設(shè)，QHGHQHh(1)Q hh ，2513(1)(1) 166hhh 解得（舍去） 12725hh ，（12 分）12 755Q，綜上所述，存在三個滿足條件的點，Q即或或(2 2)Q ，713Q，12 755Q，（2009 年重慶綦江縣）年重慶綦江縣）26 （11 分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線(1)23 3(0)ya xa( 2)A ，0的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交

24、射線于點，在軸正半軸上，DOOMADDxOMCBx連結(jié)BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒 1 個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為問當POOMP( )t s為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？tDAOP（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒 1 個長度單位和 2 個長度單位OCOBPQOB的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為，OCBOt( ) s連接，當 為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長PQtBCPQPQ*26解：（1）拋物線經(jīng)過點，2(1)3 3(0)ya xa( 2

25、 0)A ，1 分3093 33aa 二次函數(shù)的解析式為：3 分232 38 3333yxx （2）為拋物線的頂點過作于，則，D(13 3)D，DDNOBN3 3DN xyMCDPQOAB4 分2233(3 3)660ANADDAO，OMAD當時，四邊形是平行四邊形ADOPDAOP5 分66(s)OPt 當時，四邊形是直角梯形DPOMDAOP過作于，則OOHADH2AO ，1AH （如果沒求出可由求）60DAORtRtOHADNA1AH 6 分55(s)OPDHt當時，四邊形是等腰梯形PDOADAOP26244(s)OPADAHt 綜上所述：當、5、4 時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形

26、、等腰梯形7 分6t （3）由（2）及已知，是等邊三角形60COBOCOBOCB，則6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt ，過作于，則8 分PPEOQE32PEt1136 3 3(62 )222BCPQStt =9 分233633228t當時，的面積最小值為10 分32t BCPQS6338此時33393 33324444OQOPOEQEPE，= ，11 分22223 393 3442PQPEQE（2009 年河北省）年河北?。?6 （本小題滿分 12 分）如圖 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5點 P 從點 C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個單位長的速

27、度向點 A勻速運動，到達點 A 后立刻以原來的速度沿 AC 返回；點 Q 從點 A 出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個單位長的速度向點 B 勻速運動伴隨著 P、Q 的運動，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于點 D，交折線 QB-BC-CP 于點 E點 P、Q 同時出發(fā)，當點 Q 到達點 B 時停止運動，點 P 也隨之停止設(shè)點 P、Q 運動的時間是 t 秒（t0） xyMCDPQOABNEHACBPQED圖 16（1）當 t = 2 時，AP = ，點 Q 到 AC 的距離是 ；（2）在點 P 從 C 向 A 運動的過程中，求APQ 的面積 S 與t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出 t 的取值范圍）（

28、3）在點 E 從 B 向 C 運動的過程中，四邊形 QBED 能否成為直角梯形？若能，求 t 的值若不能，請說明理由；（4）當 DE 經(jīng)過點 C 時，請直接寫出 t 的值 26解：（1）1，85； （2）作QFAC 于點F，如圖 3， AQ = CP= t，3APt由AQFABC，22534BC ， 得45QFt45QFt 14(3)25Stt，即22655Stt （3）能 當 DEQB 時，如圖 4 DEPQ，PQQB，四邊形 QBED 是直角梯形 此時AQP=90由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如圖 5，當 PQBC 時，DEBC，四邊形 QBED 是直角梯

29、形此時APQ =90由AQP ABC，得 AQAPABAC，即353tt 解得158t （4）52t 或4514t 【注：點 P 由 C 向 A 運動，DE 經(jīng)過點 C方法一、連接 QC，作 QGBC 于點G，如圖 6PCt，222QCQGCG2234 (5)4(5)55tt由22PCQC，得22234 (5)4(5)55ttt，解得52t 方法二、由CQCPAQ，得QACQCA ，進而可得BBCQ ，得CQBQ，52AQBQ52t 點 P 由 A 向 C 運動，DE 經(jīng)過點 C，如圖 7ACBPQED圖 4AC)BPQD圖 3E)FACBPQED圖 5AC(E)BPQD圖 6GAC(E)BP

30、QD圖 7G22234(6) (5)4(5)55ttt，4514t 】（2009 年河南省）23.（11 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點 A 的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒 1 個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形

31、?請直接寫出相應(yīng)的t值. 解.(1)點A的坐標為（4，8） 1 分將 A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-12,b=4拋物線的解析式為：y=-12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE和 RtABC中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t點的坐標為（4+12t，8-t）.點 G 的縱坐標為：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5 分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.-180，當t=4 時，線段EG最長為 2. 7 分共有三個時

32、刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 525 11 分(2009(2009 年山西省年山西省) )26 （本題 14 分）如圖，已知直線128:33lyx與直線2:216lyx 相交于點Cll12，、分別交x軸于AB、兩點矩形DEFG的頂點DE、分別在直線12ll、上，頂點FG、都在x軸上，且點G與點B重合 （1）求ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒 1 個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為(012)tt秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍26 （1）解

33、：由28033x ，得4xA 點坐標為4 0 ，由2160 x ，得8xB點坐標為8 0，8412AB （2 分）由2833216yxyx ，解得56xy，C點的坐標為5 6，（3 分）1112 63622ABCCSAB y（4 分） （2）解：點D在1l上且2888833DBDxxy ， D點坐標為88 ，（5 分）又點E在2l上且821684EDEEyyxx，ADBEOCFxyy1ly2l（G）（第 26 題）E點坐標為4 8 ，（6 分）8448OEEF，（7 分） （3）解法一：當03t 時，如圖 1，矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR（0t 時，為四邊形CHFG） 過C作

34、CMAB于M，則RtRtRGBCMBBGRGBMCM，即36tRG，2RGtRtRtAFHAMC，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt 即241644333Stt （10 分）（2009 年山西省太原市）年山西省太原市）29 （本小題滿分 12 分）問題解決問題解決如圖（1） ，將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合） ，壓平后得到折痕MN當12CECD時，求AMBN的值類比歸納類比歸納在圖（1）中，若13CECD，則AMBN的值等于 ；若14CECD，則AMBN的值等于 ；若1CECDn（n為整數(shù)） ，則AMBN的值等于 （用含n的式子表示）

35、聯(lián)系拓廣聯(lián)系拓廣 如圖（2） ，將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點CD，重合） ，壓平后得到折痕MN，設(shè)111ABCEmBCmCDn，則AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）ADBEORFxyy1ly2lM（圖 3）GCADBEOCFxyy1ly2lG（圖 1）RMADBEOCFxyy1ly2lG（圖 2）RM方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：AMBNBNAM=2AB圖（1）ABCDEFMN29問題解決問題解決解：方法一：解：方法一：如圖（1-1） ，連接BMEMBE， 由題設(shè)，得四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱 MN垂直平分BEBMEMBN

36、EN，1 分 四邊形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA , 112CECEDECD，設(shè)BNx ，則NEx ，2NCx 在RtCNE中，222NECNCE 22221xx解得54x ，即54BN 3 分 在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE5 分 設(shè)AMy ，則2DMy ，2222221yy 解得14y ，即14AM 6 分 15AMBN7 分 方法二：方法二：同方法一，54BN 3 分 如圖（12） ，過點N做NGCD，交AD于點G，連接BE圖（2）NABCDEFMN圖（1-1）ABCDEFMADBC，四邊形GDCN是平行四

37、邊形 NGCDBC 同理，四邊形ABNG也是平行四邊形54AGBN90MNBEEBCBNM，90NGBCMNGBNMEBCMNG ，在BCE與NGM中90EBCMNGBCNGCNGM ，BCENGMECMG，分114AMAGMGAM 5，=46 分15AMBN7 分類比歸納類比歸納25（或410） ；917； 2211nn10 分聯(lián)系拓廣聯(lián)系拓廣2222211n mnn m12 分評分說明：評分說明：1如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時，可參照評分說明進行估分 2如解答題由多個問題組成，前一問題解答有誤或未答，對后面問題的解答沒有影響，可依據(jù)參考答案及評分說明進行估分（20092009

38、年安徽?。┠臧不帐。?3已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義【解】金額 w（元）O批發(fā)量 m（kg）300200100204060N圖（1-2）ABCDEFMGO60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）第第 23 題圖（題圖（1）O6240日最高銷量（kg）80零售價（元）第第 23 題圖（題圖（2）48（6，80）（7，40）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水

39、果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出 60kg 以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大【解】23 （1）解：圖表示批發(fā)量不少于 20kg 且不多于 60kg 的該種水果，可按 5 元/kg 批發(fā)；3 分圖表示批發(fā)量高于 60kg 的該種水果，可按 4 元/kg 批發(fā)3 分（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示 2060 6054mmwmm（）（金額 w（元）O批發(fā)量 m（kg）3002001002040602407 分由圖可知資金金額滿足 240w300 時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果8 分（3

40、）解法一：設(shè)當日零售價為 x 元，由圖可得日最高銷量32040wm當 m60 時，x6.5由題意，銷售利潤為12 分2(4)(32040 )40 (6)4yxmx當 x6 時，此時 m80160y最大值即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價定為 6 元/kg，當日可獲得最大利潤 160 元14 分解法二：設(shè)日最高銷售量為 xkg（x60）則由圖日零售價 p 滿足：，于是32040 xp32040 xp銷售利潤12 分23201(4)(80)1604040 xyxx 當 x80 時，此時 p6160y最大值即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價定為 6 元/kg，當日可獲得最大利潤

41、160 元14 分（2009 年江西省）年江西?。?5如圖 1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交ABCDADBCEABEEFBC于點，.CDF46ABBC，60B （1）求點到的距離；EBC（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點PEFPPMEFBCMMMNABADC，連結(jié)，設(shè).NPNEPx當點在線段上時（如圖 2） ，的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，NADPMNPMN請說明理由；當點在線段上時（如圖 3） ，是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要NDCPPMN求的的值；若不存在，請說明理由.xADEBFC圖 4（備用）ADEBFC圖 5（備用）AD

42、EBFC圖 1圖 2ADEBFCPNM圖 3ADEBFCPNM（第 25 題）25 （1）如圖 1，過點作于點1 分EEGBCG為的中點，EAB122BEAB 在中，2 分RtEBG60B ，30BEG 22112132BGBEEG，即點到的距離為3 分EBC3（2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變NADPMNPMEFEGEF，PMEG，EFBC，EPGM3PMEG同理4 分4MNAB 如圖 2，過點作于，PPHMNHMNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM 則35422NHMNMH在中，RtPNH222253722PNNHPH的周長=6 分PMN374PM

43、PNMN 當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形NDCPMNMNC當時，如圖 3，作于，則PMPNPRMNRMRNR類似，32MR 7 分23MNMR 是等邊三角形，MNC3MCMN 此時，8 分6 1 32xEPGMBCBGMC 圖 1ADEBFCG圖 2ADEBFCPNMGH 當圖 3ADEBFCPNM圖 4ADEBFCPMN圖 5ADEBF（P）CMNGGRG時，如圖 4，這時MPMN3MCMNMP此時，6 1353xEPGM 當時，如圖 5，NPNM30NPMPMN則又120PMN ，60MNC ，180PNMMNC因此點與重合，為直角三角形PFPMCtan301MCPM

44、 此時，6 1 14xEPGM 綜上所述，當或 4 或時，為等腰三角形10 分2x 53PMN（2009 年廣東廣州年廣東廣州）25.（本小題滿分 14 分）如圖 13，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，)0(2pqpxxy與 y 軸交于點 C（0，-1） ，ABC 的面積為。45（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過 y 軸上的一點 M（0，m）作 y 軸的垂線，若該垂線與 ABC 的外接圓有公共點，求 m 的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點 D，使四邊形 ABCD 為直角梯形？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由。25.（本小題滿分 14 分） 解：（1）

45、OC=1,所以,q=-1,又由面積知 0.5OCAB=,得 AB=，4552 設(shè) A（a,0）,B(b,0)AB=ba=，解得 p=,但 p0,所以 p=。2()4abab523232 所以解析式為：2312yxx （2）令 y=0，解方程得，得,所以 A(,0),B(2,0),在直角三角形 AOC23102xx 121,22xx 12 中可求得 AC=,同樣可求得 BC=,，顯然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是直角三角形。AB525 為斜邊，所以外接圓的直徑為 AB=,所以.525544m （3）存在，ACBC,若以 AC 為底邊，則 BD/AC,易求 AC 的解析式為 y=-

46、2x-1,可設(shè) BD 的解析式 為 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式為 y=-2x+4，解方程組得 D（,9）231224yxxyx 52 若以 BC 為底邊，則 BC/AD,易求 BC 的解析式為 y=0.5x-1,可設(shè) AD 的解析式為 y=0.5x+b，把 A(,0)代入得 AD 解析式為 y=0.5x+0.25，解方程組得 D()1223120.50.25yxxyx5 3,2 2 綜上，所以存在兩點：（,9）或()。525 3,2 2（2009 年廣東省中山市）22. （本題滿分 9 分）正方形 ABCD 邊長為 4，M、N 分別是 BC、CD 上的兩個動點，當 M

47、 點在 BC 上運動時，保持 AM 和 MN 垂直.（1）證明：RtABMRtMCN；（2）設(shè) BM=x，梯形 ABCN 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當 M 點運動到什么位置時，四邊形 ABCN面積最大，并求出最大面積；（3）當 M 點運動到什么位置時 RtABMRtAMN，求此時 x 的值.DBAMCN（2009 年哈爾濱市）年哈爾濱市）28(本題 10 分） 如圖 1，在平面直角坐標系中，點 O 是坐標原點，四邊形 ABCO 是菱形，點 A 的坐標為（3，4） ，點 C 在 x 軸的正半軸上，直線 AC 交 y 軸于點 M，AB 邊交 y 軸于點 H （1）求直線 AC

48、 的解析式； （2）連接 BM，如圖 2，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿折線 ABC 方向以 2 個單位秒的速度向終點 C 勻速運動，設(shè)PMB 的面積為 S（S0） ，點 P 的運動時間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量 t 的取值范圍） ； （3）在（2）的條件下，當 t 為何值時，MPB 與BCO 互為余角，并求此時直線 OP 與直線 AC 所夾銳角的正切值 (2009 山東省泰安市山東省泰安市)26（本小題滿分 10 分）如圖所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是AB 的中點，CEBD。（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC

49、是線段 ED 的垂直平分線；（3）DBC 是等腰三角形嗎？并說明理由。26、 （本小題滿分 10 分）證明：（1）ABC=90，BDEC，1 與3 互余，2 與3 互余，1=21 分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2 分AD=BE3 分（2）E 是 AB 中點，EB=EA由（1）AD=BE 得：AE=AD5 分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AMDE。即，AC 是線段 ED 的垂直平分線。7 分（3）DBC 是等腰三角（CD=BD）8 分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC 是等腰三角形。10 分（2009

50、 年威海市）年威海市）25 （12 分）一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于yaxbxy,M Nkyx點過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，,A BAACxAEy,C EBBFxBDy垂足分別為與交于點，連接FD， ACBDKCD（1）若點在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖 1，試證明：AB，kyx；AEDKCFBKSS四邊形四邊形ANBM（2）若點分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖 2，則與還相等嗎？試證明你AB，kyxANBM的結(jié)論25 （本小題滿分 12 分）解：（1）軸，軸，ACxAEy四邊形為矩形AEOC軸，軸，BFxBDy四邊形為矩形BDO

51、F軸，軸，ACxBDy四邊形均為矩形1 分AEDKDOCKCFBK，1111OCxACyx yk，11AEOCSOC ACx yk矩形，2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形AEOCBDOFSS矩形矩形，AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形 ，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形2 分AEDKCFBKSS矩形矩形OCF MDENKyx11()A xy，22()B xy，（第 25 題圖1）OCDKFENyx11()A xy，33()B xy，M（第 25 題圖2）OCF MDENKyxAB圖 1由（1）知AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CK4 分

52、AKBKCKDK，90AKBCKD 5 分AKBCKDCDKABK 6 分ABCD軸，ACy四邊形是平行四邊形ACDN7 分ANCD同理BMCD8 分ANBM（2）與仍然相等9 分ANBM，AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形又，AEOCBDOFSSk矩形矩形 10 分AEDKBKCFSS矩形矩形AK DKBK CKCKDKAKBK，KK CDKABKCDKABK 11 分ABCD軸，ACy四邊形是平行四邊形ANDCANCD同理BMCD12 分ANBM（2009 年煙臺市）年煙臺市）26(本題滿分 14 分) 如圖，拋物線23yaxbx與x軸交

53、于AB或兩點，與y軸交于 C 點，且經(jīng)過點(23 )a或，對稱軸是直線1x ，頂點是M（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；OCDKFENyxABM圖 2（2）經(jīng)過C,M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點PACN或或或為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線3yx 與 y 軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與BD或重合） ，經(jīng)過ABE或或三點的圓交直線BC于點F，試判斷AEF的形狀，并說明理由；（4）當E是直線3yx 上任意一點時， （3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論） 26 （本題滿分 14 分）解：（1）根據(jù)

54、題意，得34231.2aabba，2 分解得12.ab ，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為223yxx3 分（2）存在在223yxx中，令0 x ，得3y 令0y ，得2230 xx，1213xx ，( 10)A ，(3 0)B ，(03)C，又2(1)4yx，頂點(14)M，5 分容易求得直線CM的表達式是3yx 在3yx 中，令0y ，得3x ( 3 0)N ，2AN6 分在223yxx中，令3y ，得1202xx，OBxyAMC13（第 26 題圖）yxEDNOACMPN1F（第 26 題圖）2CPANCP，ANCP，四邊形ANCP為平行四邊形，此時(23)P，8 分（3）AEF是等腰直角三角形

55、理由：在3yx 中，令0 x ，得3y ，令0y ，得3x 直線3yx 與坐標軸的交點是(0 3)D ，(3 0)B ，ODOB，45OBD9 分又點(03)C，OBOC45OBC 10 分由圖知45AEFABF ，45AFEABE 11 分90EAF，且AEAFAEF是等腰直角三角形12 分（4）當點E是直線3yx 上任意一點時， （3）中的結(jié)論成立14 分（20092009 年山東省日照）年山東省日照）24 (本題滿分本題滿分 10 分分) 已知正方形 ABCD 中，E 為對角線 BD 上一點，過 E 點作 EFBD 交 BC 于 F，連接 DF，G 為 DF 中點，連接EG，CG（1）求

56、證：EG=CG；（2）將圖中BEF 繞 B 點逆時針旋轉(zhuǎn) 45，如圖所示，取 DF 中點 G，連接 EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF 繞 B 點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） 24 （本題滿分 10 分）解：（1）證明：在 RtFCD 中， G 為 DF 的中點， CG= FD1 分同理，在 RtDEF 中， FBADCEG第 24 題圖DFBADCEG第 24 題圖FBACE第 24 題圖EG= FD 2 分 CG=EG3 分（2） （1）

57、中結(jié)論仍然成立，即 EG=CG4 分證法一：連接 AG，過 G 點作 MNAD 于 M，與 EF 的延長線交于 N 點在DAG 與DCG 中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5 分在DMG 與FNG 中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 6 分在 RtAMG 與 RtENG 中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8 分證法二：延長 CG 至 M,使 MG=CG，連接 MF，ME，EC， 4 分在DCG 與FMG 中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=C

58、G，DCG FMGMF=CD，F(xiàn)MGDCG MFCDAB5 分 在 RtMFE 與 RtCBE 中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE 6 分MECMEFFECCEBCEF90 7 分 MEC 為直角三角形 MG = CG， EG= MC 8 分（3） （1）中的結(jié)論仍然成立，即 EG=CG其他的結(jié)論還有:EGCG10 分（2009 年濰坊市）年濰坊市）24 （本小題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為 1 的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于xOyO四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分ABCD、2yaxbxcyDyxMN、MANC、別與圓相切于點和點OAC（1）求

59、拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長xEDEDEOFEF（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由BODCPP24 （本小題滿分 12 分）解：（1）圓心在坐標原點，圓的半徑為 1，OO點的坐標分別為ABCD、( 10)(01)(10)(01)ABCD，、，、，、，拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點，yxMN、MANC、OAC2 分( 11)(11)MN，、，點在拋物線上，將的坐標代入DMN、(01)( 11)(11)DMN，、，、，得： 解之，得：2yaxbxc111cabcabc 111abc OxyNCDEFBMA拋物線

60、的解析式為：4 分21yxx （2）2215124yxxx 拋物線的對稱軸為，12x 6 分1151242OEDE ，連結(jié)，90BFBFD，BFDEODDEODDBFD又，5122DEODDB，4 55FD8 分4 553 55210EFFDDE（3）點在拋物線上9 分P設(shè)過點的直線為：，DC、ykxb將點的坐標代入，得：，(10)(01)CD，、，ykxb11kb ，直線為：10 分DC1yx 過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標為，BOBPxP1y 將代入，得：1y 1yx 2x 點的坐標為， 11 分P(21)，當時，2x 22122 11yxx 所以，點在拋物線上12 分P21yxx 說