配方法解一元二次方程

1、22.2.3一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應(yīng)用過(guò)程中體會(huì) “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn)： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)解下列方程，并說(shuō)明解法的依據(jù)： （1） （2） （3） 通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)，指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開(kāi)平方法”來(lái)解，如果b < 0，方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)解。如請(qǐng)說(shuō)出完全平方公式。 。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開(kāi)平方法求解那

2、么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題三、探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為 = a 的形式，應(yīng)用直接開(kāi)方法求解？解（1）原方程化為2x16， （方程兩邊同時(shí)加上1）_,_,_.（2）原方程化為4x434 （方程兩邊同時(shí)加上4）_,_,_.三、歸納上面，我們把方程4x30變形為1，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開(kāi)平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開(kāi)平方法求解。

3、那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對(duì)下列各式進(jìn)行配方：； ； ；通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、練習(xí)：.填空：（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2； （4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） 六、試一試用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學(xué)生討論探索，教師再板書(shū)講解。解：移項(xiàng)，得 x2pxq，配方，得 x22·x·()2(

4、)2q,即 (x) 2.因?yàn)?p24q0時(shí)，直接開(kāi)平方，得 x±.所以 x-±,即 x.思 考：這里為什么要規(guī)定p24q0？七、討 論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 請(qǐng)你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書(shū)講解。解：（1）將方程兩邊同時(shí)除以4，得 x23x0移項(xiàng)，得 x23x配方，得 x23x+（）2+（）2即 (x) 2直接開(kāi)平方，得 x±所以 x±所以x1，x2=3，練習(xí)：用配方法解方程： （1） （2）3x22x30. （3） （原方程無(wú)實(shí)數(shù)解）本課小結(jié)：讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過(guò)程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)