新人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件

1、新人教版八年級上冊新人教版八年級上冊期末總復習期末總復習第十一章全等三角形（復習）第十一章全等三角形（復習）一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性質(zhì)？：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1 1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2 2）：

2、全等三角形的周長相等、面積相等。）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3 3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。線、高線分別相等。知識回顧：知識回顧：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法回顧知識點：回顧知識點：邊邊邊

3、：邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”SSS”) )邊角邊邊角邊: :兩邊兩邊和和它們的夾角對應相等兩個三角形全等它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成（可簡寫成“SAS”)SAS”)角邊角角邊角: :兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成（可簡寫成“ASA”)ASA”)角角邊角角邊: :兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成全等（可簡寫成“AAS”)AAS”)斜邊斜邊. .直角邊：直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角斜

4、邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成三角形全等（可簡寫成“HL”)HL”)方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路：（1 1）已知兩邊）已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS)找夾角找夾角（SAS)(2)(2)已知一邊一角已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角找這邊的對角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3)(3)已知兩

5、角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：總結(jié)提高總結(jié)提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1)1)要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對應邊對應邊”與與

6、“對邊對邊”，“對應角對應角”與與 “ “對角對角”的不同含義；的不同含義；（2 2）表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字）表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；母要寫在對應的位置上；（3 3）要記住）要記住“有三個角對應相等有三個角對應相等”或或“有兩邊及其有兩邊及其中一邊的對角對應相等中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；的兩個三角形不一定全等；（4 4）時刻注意圖形中的隱含條件，如）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “ “公共角公共角” ” 、“公共邊公共邊”、“對頂角對頂角”練習練習1：如圖，：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證求證: AC 平分平分BAD

7、ADCB證明：在證明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD2、如圖，、如圖，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 試問試問AD=AE嗎？嗎？為什么？為什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE3、如圖，、如圖，OBAB,OCAC,垂足為垂足為B,C,OB=OCAO平分平分BAC嗎？為什么？嗎？為什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在R

8、tABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 4、如圖，、如圖，AC和和BD相交于點相交于點O,OA=OC,OB=OD 求證：求證：DCAB證明：在證明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC練習練習5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，就能配一塊與原來一樣的三角形

9、模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？帶那塊去合適？為什么？BAFEDCBA6、如圖，已知、如圖，已知ACEF,DEBA,若使若使ABC EDF,還需要補還需要補充的條件可以是充的條件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求證求證: A=D21DCBA證明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 8、如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。給予證明。FEDCBAABF DECCBF

10、 FECABC DEF答：答：9、如圖，已知、如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD10、已知，、已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點都是等邊三角形，且點B，C，D在一在一條直線上求證：條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)

11、一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？以上的結(jié)論還成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD9、如圖，已知、如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)

12、BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD10、已知，、已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點都是等邊三角形，且點B，C，D在一在一條直線上求證：條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？以上的結(jié)論還成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BC

13、E中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD分析：分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于相等。至于D，因為，因為AD和和BC是對應邊，因此是對應邊，因此ADBC。C符合題意。符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角錯對應角 。例題精析：例題精析：連接例題例例2如圖如圖2，AECF，ADBC，ADCB，求證：求證：ADF CBE 分析：分析：已知已知AB

14、C A1B1C1 ，相當于已，相當于已知它們的對應邊相等知它們的對應邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系要，選取其中一部分相等關(guān)系.例例3已知：如圖已知：如圖3，ABC A1B1C1，AD、A1D1分別是分別是ABC和和A1B1C1的高的高.求證：求證：AD=A1D1圖圖3例例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。對應相等的兩個直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清題設題設和和結(jié)論結(jié)論，然后按要求，然后按要求畫出圖形畫出圖形，根據(jù)題意寫出根據(jù)題意寫出已知求證已知求證后，再寫出證明過程。

15、后，再寫出證明過程。說明：說明：文字證明題文字證明題的的書寫格式要標準書寫格式要標準。如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點F處， 已知1+2=100，則A= 度；例例5、如圖、如圖6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求證：求證：AEED 提示：提示：找兩個全等三角形，需連結(jié)找兩個全等三角形，需連結(jié)BE.圖圖6例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；5、如圖、如圖5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O為為AC任一點，過任一點，過O作直線作直線分別交分別交AB、CD的延長線于的延長線于F、E，求，求證：證：E=F.提示：提示：由條件易證由條件易證AB

16、C CDA 從而得知從而得知BACDCA ，即：，即：ABCD.第十三章第十三章 軸對稱軸對稱 把一個圖形沿著一條直線折把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸對稱軸。折疊

17、后重合的點是對應點,叫做_對稱點對稱點_.一一.軸對稱圖形軸對稱圖形1、軸對稱圖形：、軸對稱圖形：2、軸對稱：、軸對稱：3 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )(

18、 )對稱軸對稱軸. .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱就關(guān)于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個兩個一條一條知識回顧：4、軸對稱的性質(zhì)： 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是稱軸是

19、 任何一對對應點所連線段的垂直平任何一對對應點所連線段的垂直平分線。分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。CDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對稱為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周長周長又周長為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內(nèi)一點。 與 關(guān)于對稱，

20、P與 關(guān)于對稱。若長為15cm求：PCD的周長.3.1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點與這條線段的與這條線段的兩個端點的距離相等兩個端點的距離相等 （純粹性）。你能畫圖說明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線

21、段垂直平分線可以看作是線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等與線段兩個端點距離相等的所的所有點的集合。有點的集合。mABCFDE三三.用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱小結(jié)：小結(jié)： 在平面直角坐標系中，關(guān)于在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱軸對稱的點的點橫坐標相等橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)縱坐標互為相反數(shù).關(guān)關(guān)于于y軸對稱的點軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)橫坐標互為相反數(shù),縱坐縱坐標相等標相等.點（點（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_.點（點（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(2,-

22、3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點、已知點P(2a+b,-3a)與點與點P(8,b+2).若點若點p與點與點p關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.練 習246-20(搶答搶答) 思考思考：如圖：如圖,分別作出點分別作出點P,M,N關(guān)于直線關(guān)于直線x=1的對稱點的對稱點, 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有

23、什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎?31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 點（點（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=1對稱對稱的的點點的坐標為（的坐標為（2-x, y）類似: 若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對稱，則 ; 歸納:若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線x=m對稱，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方

24、，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP三三.（等腰三角形（等腰三角形)知識點回顧知識點回顧1.1.等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì). .等腰三角形的兩個底角相等。（等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角等邊對等角）. .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（底邊上的高互相重合。（三線合一三線合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊等角對等邊）四四.（等邊三角形（等邊三角形)知識點回顧知識點回顧1.1

25、.等邊三角形的等邊三角形的性質(zhì)：性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于等于60600 0 。2 2、等邊三角形的判定：、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是有一個角是60600 0的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3.3.在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30300 0，那么它那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。所對的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2)

26、 AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習：練習：例 1：如圖 1，AD 是ABC 的角平分線，BEAD 交 AD 的延長線于 E，EFAC 交 AB 于 F，求證：AFFB.圖 1BEAE，BEFFEA90，ABEBAD90.ABEFEB，BFEF，AFFB.證明：AE 平分BAC，BADCAD，EFAC，CADAEF.BADAEF，AFEF.求證：BC AB.例 2：試證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：在ABC 中，C90，A30.如圖

27、2.圖 212證明：如圖 3，作出ABC 關(guān)于 AC 對稱的ABC.則 ABAB.CAB30，BBBAB60.ABBBAB.圖 3又ACBB，1如圖 4，AD 是ABC 的邊 BC 上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC 是等腰三角形的是_(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上)BADACD；BADCAD；ABBDACCD；ABBDACCD.圖 42某等腰三角形的兩條邊長分別為 3 cm 和 6 cm，則它的周長為()CA9 cmB12 cmC15 cmD12 cm 或 15 cm3等腰三角形的一個角為 30，則底角為_30或 75DBCEAC A.4已知：如圖 5，ABAC，BDAC.12

28、圖 5方法二：BDAC，DBC90C.ABAC，ABCC.求證：DBC12A. 證明：方法一：作A 的平分線 AE 交 BC 于 E，ABAC，AEBC.CEAC90.BDAC，CDBC90.5如圖 6，在ABC 中，ABAC，在 AB 上取一點 E，在AC 延長線上取一點 F，使 BECF，EF 交 BC 于 G，EMCF.求證：EGFG.圖 6BEMB，EBEM.又BECF，EMFC.MEG CFG(AAS)EGFG.證明：EMFC，EMBACB，MEGF.又ABAC，BACB.6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，求等腰三角形底角的度數(shù)65.BACB180A2180502圖 7解

29、：當?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖 7(1)，BACB，ACD40，A50.當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖 7(2)，BACB，ACD40，BAC9040130.BACB180130225.底角度數(shù)為 65或 25.7如圖 8，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成為軸對稱圖形圖 8解：如圖9.圖 98如圖 10，已知四邊形 ABCD，你能畫出它關(guān)于 y 軸對稱的圖形嗎？它的對應頂點的坐標是怎樣變化的？圖 10解：能；如圖 11，四邊形 ABCD的四個頂點的坐標分別為 A(0,5)，B(2,0)，C(4,3)，D(2,2)，

30、即對應頂點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等圖 11本章知識導引本章知識導引整式整式整式的概念整式的概念單項式單項式多項式多項式系數(shù)系數(shù)次數(shù)次數(shù)項項次數(shù)次數(shù)整式的運算整式的運算整式乘法整式乘法互逆運互逆運算算整式除法整式除法因式分解因式分解概念概念方法方法同類項同類項合并同類項合并同類項整式加減整式加減冪的運算冪的運算單項式乘單項式單項式乘單項式單項式乘多項式單項式乘多項式多項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式乘法公式提公因式法提公因式法公式琺公式琺互逆變形互逆變形知識要點知識要點:一、冪的一、冪的4個運算性質(zhì)個運算性質(zhì)二、整式的乘、除二、整式的乘、除三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解

31、考查知識點：（當考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時）是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、同底數(shù)冪的除法：、同底數(shù)冪的除法：am an = am-n ； a a0 0=1(a0)=1(a0)3、冪的乘方、冪的乘方: (am )n = amn 4、積的乘方、積的乘方: (ab)n = anbn 解此類題應注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆解此類題應注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆知識點一知識點一例2 (2008年湖北荊門)計算：(-2x2)3=_本題中積的乘方運算是通過改變運算順序進行的，即將各個因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個因式的乘方的積，前者先求積

32、后乘方，后者則先乘方再求積例3 (2008年江蘇徐州)計算： (-1)2009+0= 零指數(shù)的考查常常與實數(shù)的運算結(jié)合在一起，是易錯點 -8x602.若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.3.計算：計算：0.251000（-2）2000注意點：注意點：（1）指數(shù)：加減）指數(shù)：加減乘除乘除轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法）指數(shù)：乘法冪的乘方冪的乘方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310 0.5（-2）2000=a0=1(a0)知識點知識點2 2 整

33、式的乘除法整式的乘除法相關(guān)知識：單項式乘以單項式，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，多項式乘以多項式，單項式除以單項式，單項式除以單項式，多項式除以單項式多項式除以單項式常見題型有填空題、選擇題和計算與化簡求值等低中檔題例(1)(2008年山西)計算： 2x3(-3x)2=_ (2)(2008年福建寧德)計算： 6m3(-3m2)=_. 單項式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運算，應按“先算乘方，再算乘除法”的順序進行在進行單項式的乘除法運算時，可先確定結(jié)果(積或商)的符號，再按法則進行計算18x5-2m計算：計算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(

34、3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x+4y-6z)(x-4y+6z)1.(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc知識點三知識點三(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10 =(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4)

35、 =1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z) =x+(4y-6z)x-(4y-6z) =x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x-2y+3z)2 =(x-2y)+3z2=(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc計算計算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007 (

36、1)98102 =(100-2)(100+2) =1002-22 =9996 (2)2992 =(300-1)2=3002-23001+1=90401 (3) 20062-20052007 =20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1 1 、已知已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1） （2）221aa 1aa3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值31x 1、因式分解意義

37、：、因式分解意義： 和和積積2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二項式：二項式： 套平方差套平方差三項式：三項式： 套完全平方與十相乘法套完全平方與十相乘法看：看： 看是否分解完看是否分解完3、因式分解應用：、因式分解應用：提：提：提公因式提公因式提負號提負號套套知識點四知識點四1.從左到右變形是因式分解正確的是從左到右變形是因式分解正確的是( )A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D2.下列各式是完全平方式的有下列各

38、式是完全平方式的有( ) 422 xx412 xx222yxyx2232-91yxyxA B.C. D.D1+把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 23. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2 （1）提公因式法）提公因式法 （2）套用公式法）套用公式法二項式二項式:平方差平方差三項式三項式:完全平方完全平方1、多項式、多項式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2、已知、已知x2-2mx+16 是完全平方式，則是完全平方式，則m=_5、如果、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=

39、63,那么那么a+b=_3、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，則是完全平方式，則m=_4、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，則是完全平方式，則m=_x-241644-mx86、如果、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么那么a2 +b2 =_5-4(不合題意不合題意) 1、計算、計算(-2)2008+(-2)2009 2、計算：、計算：20082009)21()21( 3、計算、計算: 2005+20052-200624、計算、計算: 3992+399觀察觀察:；181-322請你用正整數(shù)請你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律規(guī)律 .nnn8) 12

40、() 12(22正整數(shù)正整數(shù)n；283-522；385-722；487-922觀察下列各組數(shù)觀察下列各組數(shù),；1-2312請用字母表示它們的規(guī)律請用字母表示它們的規(guī)律；1-4532；1-6752；1-897214) 12)(12(2nnnn是正整數(shù)是正整數(shù)觀察下列各組數(shù)觀察下列各組數(shù),2525143212111211543221936116543請用字母表示它們的規(guī)律請用字母表示它們的規(guī)律21)2)(1(1)3)(2)(1(nnnnnnn是正整數(shù)是正整數(shù)設設 (n為大于為大于0的自然數(shù)的自然數(shù)).(1) 探究探究an 是否為是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)

41、論；所獲得的結(jié)論；(2) 若若一一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是個數(shù)是“完全平方數(shù)完全平方數(shù)”. 試找出試找出a1 ，a2 ，a n，這一列數(shù)中從小到大排列的前這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，個完全平方數(shù)，并指出當并指出當n滿足什么條件時，滿足什么條件時，an 為完全平方數(shù)為完全平方數(shù)(不不必說明理由必說明理由) .22n222221) 12() 12(a3-5a1-3a nn，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)的倍數(shù)前前4個完全平方數(shù)為個完全平方數(shù)為16、64、144、256n為一個完全平方數(shù)的為一個完全平方數(shù)的2倍

42、，倍，an是一個完全平方數(shù)是一個完全平方數(shù)1 1、如圖：在、如圖：在ABCABC中，中，C =90C =900 0，ADAD平平分分 BACBAC，DEABDEAB交交ABAB于于E E，BC=30BC=30，BDBD：CD=3CD=3：2 2，則，則DE=DE= 。12cABDE全等三角形機動練習：4.4.已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等邊三角形，且都是等邊三角形，且點點B B，C C，D D在一條直線上求證：在一條直線上求證：BE=ADBE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？以上的結(jié)論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ A