人教版6年級上冊知識點歸納

1、 人教版六年級上冊知識點總結 第一單元 位置1、用數對確定點的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 幾 列 幾 行 豎排叫列 橫排叫行（從左往右看） （從前往后看）2、平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變 第二單元 分數乘法一、分數乘法（一）分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如： ×5表示求5個的和是多少？2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少？（二）分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的

2、積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數：一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數：一個數（0除外）乘1，積等于這個數。（四）分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。（五）整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a 乘法結合律： ( a × b )×c =

3、 a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。4、寫數量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的

4、量×分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量三、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。2、求倒數的方法：（1）求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0）4、對于任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是； 5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分

5、數的倒數小于1。 第三單元 分數除法一、 分數除法1、分數除法的意義：乘法： 因數 × 因數 = 積 除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3、 規(guī)律（分數除法比較大小時）： （1）當除數大于1，商小于被除數；（2）當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）當除數等于1，商等于被除數。2、 分數除法解決問題（未知單位“1”的量用除法：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數量關系式和分數乘法解決問題

6、中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數是另一個數的幾分之幾： 一個數÷另一個數4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數÷小數 1 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數三、比和比的應用（一）比的意義1、比

7、的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。4、區(qū)分比和比值：比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的了解： 比前 項比號“：”后 項比值除 法被除數除號“÷”除 數商分 數分 子分數線“”分 母分數值7、比和除法、分數的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一個

8、數，比表示兩個數的關系。（二）比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比： 依據比的基本性質 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。（1） 兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。兩個小數的比：向右移動小數點

9、的位置，先化成整數比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。5按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。6、 路程一定，速度比和時間比成反比。 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 第四單元 圓一、 認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d

10、表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。表示為：d2r或r 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正

11、方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母 表示。（1）一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。 圓周率是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取 3.14。（2）在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。3、圓的周長公式： C= d d = C ÷或C=2 r r = C ÷ 24、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊

12、長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。5、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2 r ÷ 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。 S圓 = r2 2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度） 環(huán)形的面積公式：S環(huán) = R²² 或 S環(huán) = （R²&#

13、178;）。4、扇形的面積計算公式： S扇 = r2×（n表示扇形圓心角的度數）5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數，而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4。8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各

14、圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度（4）當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。第五單元 百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。 百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。3、 百分數和分數的主要了解與區(qū)別： 了解：都可以表示兩個量的倍比關系。 區(qū)別：意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關

15、系，表示具本數時可以帶單位。百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成

16、小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根

17、據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量。 4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：求多百分之幾：（大數÷小數 1） × 100% ； 求少百分之幾：（ 1 - 小數÷大數）× 100% 。 （二）折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%

18、。（三）納稅 應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率（四）利息 利息本金×利率×時間 如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率） 第六單元 統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）