等比數(shù)列上比賽課用

1、2.42.4等比數(shù)列等比數(shù)列鶴山市紀(jì)元中學(xué)鶴山市紀(jì)元中學(xué) 歐中益歐中益YOUR SITE HERELOGO復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：(1)什么叫等差數(shù)列什么叫等差數(shù)列?（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列差數(shù)列.其表示為其表示為:an=a1+(n-1)d),為常數(shù)(1Nnddaann(3)(3)如果如果a, A, b 成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么A叫做叫做a與與b的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng).2baA YOUR SITE HERELO

2、GO觀察這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)觀察這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn) ？ （1）1， 2，4，8，16，32，64. （2）1， （5） (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，)0(, 1432xxxxx共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)： 從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)常數(shù)。,161,81,41,21YOUR SITE HERELOGO 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做等比

3、數(shù)列的做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比公比， 公比公比通常用字母通常用字母 q 表示。表示。1.等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列的定義：2.等比數(shù)列定義的符號(hào)語言：等比數(shù)列定義的符號(hào)語言： )為常數(shù)，(*1NnqqaannYOUR SITE HERELOGO ( 1) 1, 2，4，8，16，32，64.(2) (5) (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，公比公比 q=2 遞增數(shù)列遞增數(shù)列公比公比 q= x 公比公比 q=1 非零非零常數(shù)列常數(shù)列公公 比比q= -1 擺動(dòng)擺動(dòng)數(shù)列數(shù)列因?yàn)閤的正負(fù)性不確定，所以該數(shù)列的增減性等尚不能確定。)0(, 1432xxxxx,

4、161,81,41,21,1公比公比 q= 遞減數(shù)列遞減數(shù)列21說出下列等比數(shù)列的公比：說出下列等比數(shù)列的公比：YOUR SITE HERELOGO觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后，三個(gè)數(shù)就觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后，三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1 1）1 1， ， 9 9 （2 2）- -1 1， ，-4-4（3 3）-12-12， ，-3 -3 （4 4）1 1， ，1 13 32 26 61 1注意：注意：1.1.兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；2.2.這兩個(gè)數(shù)必須滿足同號(hào)的條件，即這兩個(gè)數(shù)必須滿足同

5、號(hào)的條件，即abab003 3、等比中項(xiàng)：如果在、等比中項(xiàng)：如果在a a與與b b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)G,G,使使a,G,ba,G,b成等比數(shù)列，那么成等比數(shù)列，那么G G叫做叫做a a與與b b的等比中項(xiàng)，其中的等比中項(xiàng)，其中YOUR SITE HERELOGOqaa12211)(qaqqaqaa23qqa)(21qaa3431qa 方法一方法一:歸納猜想歸納猜想11nnqaa(n-1)個(gè) 式子時(shí)也滿足上式；1當(dāng)即,1111nqaaqaannnn方法二方法二:累乘法累乘法qaa12qaa23qaa34qaann1 YOUR SITE HERELOGO注：方程中有四個(gè)量，知三求一，這是

6、公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用YOUR SITE HERELOGO例例1、寫出下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：、寫出下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： （1）1， 2，4，8，16，32，64， （5） (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，)0(, 1432xxxxx,161,81,41,21（2）1,YOUR SITE HERELOGO例例2、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，中，（1）a1=3，an=192，q=2，求，求n；（2） a3=12，a4=18，求，求a1和和a2；（3）a3=48，a7=3，求，求a1和和q ；（4）a1+a2=3， a4+a5=24，求，求an；n=7an =2n-1YOUR SITE HERELOGO思考：思考：1 1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式具有什么函數(shù)模型？、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式具有什么函數(shù)模型？ 2 2、我們知道，等差數(shù)列、我們知道，等差數(shù)列 a an n 具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)： （1 1）若）若m+nm+n= =p+qp+q，則，則a am m+ +a an n = =a ap p+ +a aq q （2 2）若若m+n=2p,則則am+an =2ap 那么，等比數(shù)列是否也有類似的性質(zhì)呢？那么，等比數(shù)列