等比數(shù)列的性質(zhì)比賽課用課件

1、“時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)，是個(gè)時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)，是個(gè)變數(shù)變數(shù)。用。用分分來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用小時(shí)小時(shí)來(lái)計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多來(lái)計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多59倍。倍?！?-雷巴柯夫雷巴柯夫 鶴山市紀(jì)元中學(xué)鶴山市紀(jì)元中學(xué) 歐中益歐中益 等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)表達(dá)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.an+1+1- -an= = d( (常數(shù)常數(shù)) )符號(hào)符號(hào)表示表示首項(xiàng)首項(xiàng)a1 1, , 公差公差d如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.首項(xiàng)首項(xiàng)a

2、1 1, , 公比公比q( (q0)0)d與與 an q與與 an d0 0 an 遞增遞增 d0 0 an 遞減遞減 d0 0 an 為常數(shù)列為常數(shù)列q0 0 an 中各項(xiàng)同號(hào)中各項(xiàng)同號(hào)q0 0 an 中的項(xiàng)正負(fù)相間中的項(xiàng)正負(fù)相間q1 1 an 為為非零非零常數(shù)列常數(shù)列通項(xiàng)通項(xiàng)公式公式an= = a1 1+ +（n-1-1）dan= = a1 1qn-1-1an+1an= q( (常數(shù)常數(shù)) )中項(xiàng)中項(xiàng)a, ,A, ,b成等差成等差, ,則則2 2A= =aba, ,G, ,b成等比成等比, , 則則G2 2= =ab由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)a

3、n是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)：an=am+(n-m)d.性質(zhì)：若an-k,an,an+k 是an中的三項(xiàng)， 則2an=an+k+ an-k.猜想2：性質(zhì)： 若n+m=p+q，則am+an=ap+aq.特別地特別地,若若m+n=2p,則則 .2knknnbbb猜想1：m b.nmnbq 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項(xiàng)， 則猜想3：若n+m=p+q， 則bn bm=bp bq.特別地特別地,若若m+n=2p,則則 aaapnm22mnpb b b由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列

4、性質(zhì)4：間隔相同的項(xiàng)如 仍成等差數(shù)列，公差性質(zhì)5：在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中距首、末兩端等距離的兩距首、末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等，即項(xiàng)的和相等，即a1+ana2+an1a3+an2 性質(zhì)6： 成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為 猜想4： 仍成等比數(shù)列，公比 猜想6： 成等比數(shù)列，公比為成等比數(shù)列，公比為 2,.mmkmkbbbk d,232sssssmmmmmdm2,232sssssmmmmmqmkq猜想猜想5：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列an中距中距首、末兩端等距離的兩項(xiàng)的首、末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即積相等，即b1bnb2bn1b3bn2 2,.mmkmkaaa .nmnmbb q證明

5、證明: :，1111,nnmmqbbqbb11n mmn mmbqb qq11nb q.nb若若n+m=p+q, 則則bn bm=bp bq.證明證明: :111111mnmnqbqbbb，2121mnqb111111qpqpqbqbbb，2121qpqb，qpmn.nmpqbbbb反之成立嗎反之成立嗎?q不一定，當(dāng) =1時(shí)不成立. :1,1,1,1na 如數(shù)列例例1: 在等比數(shù)列an中，a2=-2,a5=16，a8= .在等比數(shù)列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比數(shù)列an中，若 則a10= . -1286，625161374aaaa5

6、154560(2)10,90,naaaa在等比數(shù)列中，則123456(3)2,4naaaaaaa在等比數(shù)列中，若， 則(4)(2010年高考大綱全國(guó)卷年高考大綱全國(guó)卷)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列比數(shù)列an中，中，a1a2a35，a7a8a910，則，則a4a5a6() 1531,9,naaaaq ,變式：（1）在等比數(shù)列中， 則270.33.（6）設(shè)）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且且a1a2a3a30=230,則則a3a6a9a30= （5）(2009廣東理廣東理)已知等比數(shù)列滿(mǎn)足已知等比數(shù)列滿(mǎn)足an0,n=1,2, ，且且 n1

7、，則當(dāng)，則當(dāng)a5a2n-5=22n(n 3)時(shí)，時(shí)，log2a1+log2a3+ +log2a2n-1 = （ ） A. n(2n-1） B. (n+1)2 C. n2 D. (n-1)2 an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)：an=am+(n-m)d性質(zhì)：若an-k,an,an+k 是an中的三項(xiàng)， 則2an=an+k+ an-k.性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq2.nn kn kbbb nmnmbb q 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項(xiàng) 則若n+m=p+q則bnbm=bpbq小結(jié)小結(jié)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)4：間隔相同的項(xiàng)如 仍成等差數(shù)列，公差性質(zhì)5：在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中距首、末兩端等距離的兩距首、末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等，即項(xiàng)的和相等，即a1+ana2+an1a3+an2 性質(zhì)6： 成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為 猜想4： 仍成等比數(shù)列，公比 猜想6： 成等比數(shù)列，公比為成等比數(shù)列，公比為 2,.mmkmkbbb