等比數(shù)列的性質(zhì)比賽課用課件

1、“時間是個常數(shù)，但對勤奮者來說，是個時間是個常數(shù)，但對勤奮者來說，是個變數(shù)變數(shù)。用。用分分來計算時間的人比用來計算時間的人比用小時小時來計算時間的人時間多來計算時間的人時間多59倍。倍?！?-雷巴柯夫雷巴柯夫 鶴山市紀元中學(xué)鶴山市紀元中學(xué) 歐中益歐中益 等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)表達表達如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.an+1+1- -an= = d( (常數(shù)常數(shù)) )符號符號表示表示首項首項a1 1, , 公差公差d如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.首項首項a

2、1 1, , 公比公比q( (q0)0)d與與 an q與與 an d0 0 an 遞增遞增 d0 0 an 遞減遞減 d0 0 an 為常數(shù)列為常數(shù)列q0 0 an 中各項同號中各項同號q0 0 an 中的項正負相間中的項正負相間q1 1 an 為為非零非零常數(shù)列常數(shù)列通項通項公式公式an= = a1 1+ +（n-1-1）dan= = a1 1qn-1-1an+1an= q( (常數(shù)常數(shù)) )中項中項a, ,A, ,b成等差成等差, ,則則2 2A= =aba, ,G, ,b成等比成等比, , 則則G2 2= =ab由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)a

3、n是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)：an=am+(n-m)d.性質(zhì)：若an-k,an,an+k 是an中的三項， 則2an=an+k+ an-k.猜想2：性質(zhì)： 若n+m=p+q，則am+an=ap+aq.特別地特別地,若若m+n=2p,則則 .2knknnbbb猜想1：m b.nmnbq 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項， 則猜想3：若n+m=p+q， 則bn bm=bp bq.特別地特別地,若若m+n=2p,則則 aaapnm22mnpb b b由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列

4、性質(zhì)4：間隔相同的項如 仍成等差數(shù)列，公差性質(zhì)5：在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中距首、末兩端等距離的兩距首、末兩端等距離的兩項的和相等，即項的和相等，即a1+ana2+an1a3+an2 性質(zhì)6： 成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為 猜想4： 仍成等比數(shù)列，公比 猜想6： 成等比數(shù)列，公比為成等比數(shù)列，公比為 2,.mmkmkbbbk d,232sssssmmmmmdm2,232sssssmmmmmqmkq猜想猜想5：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列an中距中距首、末兩端等距離的兩項的首、末兩端等距離的兩項的積相等，即積相等，即b1bnb2bn1b3bn2 2,.mmkmkaaa .nmnmbb q證明

5、證明: :，1111,nnmmqbbqbb11n mmn mmbqb qq11nb q.nb若若n+m=p+q, 則則bn bm=bp bq.證明證明: :111111mnmnqbqbbb，2121mnqb111111qpqpqbqbbb，2121qpqb，qpmn.nmpqbbbb反之成立嗎反之成立嗎?q不一定，當 =1時不成立. :1,1,1,1na 如數(shù)列例例1: 在等比數(shù)列an中，a2=-2,a5=16，a8= .在等比數(shù)列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比數(shù)列an中，若 則a10= . -1286，625161374aaaa5

6、154560(2)10,90,naaaa在等比數(shù)列中，則123456(3)2,4naaaaaaa在等比數(shù)列中，若， 則(4)(2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷)已知各項均為正數(shù)的等已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列比數(shù)列an中，中，a1a2a35，a7a8a910，則，則a4a5a6() 1531,9,naaaaq ,變式：（1）在等比數(shù)列中， 則270.33.（6）設(shè)）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且且a1a2a3a30=230,則則a3a6a9a30= （5）(2009廣東理廣東理)已知等比數(shù)列滿足已知等比數(shù)列滿足an0,n=1,2, ，且且 n1

7、，則當，則當a5a2n-5=22n(n 3)時，時，log2a1+log2a3+ +log2a2n-1 = （ ） A. n(2n-1） B. (n+1)2 C. n2 D. (n-1)2 an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)：an=am+(n-m)d性質(zhì)：若an-k,an,an+k 是an中的三項， 則2an=an+k+ an-k.性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq2.nn kn kbbb nmnmbb q 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項 則若n+m=p+q則bnbm=bpbq小結(jié)小結(jié)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)4：間隔相同的項如 仍成等差數(shù)列，公差性質(zhì)5：在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中距首、末兩端等距離的兩距首、末兩端等距離的兩項的和相等，即項的和相等，即a1+ana2+an1a3+an2 性質(zhì)6： 成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為 猜想4： 仍成等比數(shù)列，公比 猜想6： 成等比數(shù)列，公比為成等比數(shù)列，公比為 2,.mmkmkbbb