整式加減的復(fù)習(xí)

1、3.4整式的加減第六課時第六課時 整式的加減復(fù)習(xí)課整式的加減復(fù)習(xí)課(1)單項式是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式； 單獨的一個數(shù)或字母也是單項式； 單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)； 單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，而且次數(shù)只與字母有關(guān)。(2)多項式:幾個單項式的和組成一個多項式；每個單項式是該多項式的項；每項包括它前面的符號，多項式的次數(shù)：就是多項式中最高次項的次數(shù)。(3)根據(jù)加法的交換律，可以把一個多項式的各項重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動，這樣的移動并沒有改變項的符號和多項式的值。 把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列叫做把該多項式按這個字母的降冪排

2、列； 把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列叫做把該多項式按這個字母的升冪排列。 排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進行什么樣的排列（升冪或降冪）(4) 單項式和多項式是統(tǒng)稱為整式。例1： 指出下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？評析：本題需應(yīng)用單項式、多項式、整式的定義來解答。單項式只含有“乘積”運算；多項式必須含有加法或減法運算。不論單項式還是多項式，分母中都不能含有字母。22223241110, 31,34abxxsxmx y mtab解：單項式有：解：單項式有：22310,4abxx y m多項式有：多項式有：2224, 313xxm整式有：整式有：222232

3、410,31,34abxxxmx y m(1)按x的升冪排列；(2)按y的降冪排列。22332273xyx yx y例2：將多項式按下列要求排列解：(1)按x的升冪排列：(2)按y的降冪排列：22332723xyx yx y23232273x yxyx y1、對于同類項應(yīng)從概念出發(fā)，掌握判斷標(biāo)準：(1)字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同；(3)與系數(shù)無關(guān)；但不為0，也不為帶分數(shù)。(4)與字母的順序無關(guān)。 2、合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)。法則：合并同類項，只把系數(shù)相加的結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。注意以下幾點：(前提：正確判斷同類項)(1)幾個常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)項可以合并；(2

4、)若兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項的和等于0；(3)同類項中的“合并”是指同類項系數(shù)求和，把所得到結(jié)果作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。(4)只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。 例1：若-5a3bm+1與8an+1b2是同類項，求(m-n)100的值。解：依題可知：m+1=2，n+1=3； 解得 m = 1，n = 2 (m-n)100=(1-2)100=(-1)100 =1 例2：如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的4倍，那么這個兩位數(shù)一定是7的倍數(shù)。請說明理由。解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則它的個位數(shù)字是4x。這個兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x，14x是7的倍數(shù)，故這個兩

5、位數(shù)是7的倍數(shù)。1、整式的加減是本章節(jié)的重點，是全章知識的綜合與運用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識。整式加減的一般步驟是：(1)如果有括號，就要先去括號；(2)如果有同類項，再合并同類項；2、去括號和添括號是本章的難點之一； 去(添)括號都是多項式的恒等變形； 去(添)括號時一定對按照法則把去掉(添上)括號與括號的符號看成整體，不能拆開。 遇到括號前面是“-”時，容易發(fā)生漏掉括號內(nèi)一部分項的變號，所以，要注意“各項”都要變號。不是只變第一項的符號。 例1：求減去-x3+2x2-3x-1的差為-2x2+3x-2的多項式評析：把一個多項式看成整體，添上括號。利用已知減數(shù)和差，求被減數(shù)應(yīng)該用加法

6、運算。解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) = -x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3例2：已知a2+ab=-3，ab+b2=7，試求 a2+2ab+b2； a2 b2 的值。解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10評析：這是利用“整體代入”思想求值的一個典型題目，關(guān)鍵是利用“拆項”后添加括號重新組合，巧妙求解。223=234526(1)24;(2)AxxyxBxxyAB例 ：已知，求試說明：當(dāng)y=-4時，2A-4B的值與x無關(guān) .2222223467ax yxxyx

7、ybxyyxyab例4： 若與-4的差是關(guān)于 、 的二次三項式 ,求 、 的值 。例5：如圖在一塊長為3a、寬為2a的長方形的草地上修建兩個扇形花壇，求剩下的草地的面積。4. 為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準用水量為20立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過標(biāo)準的部分水費為 2.4 元/立方米，超過標(biāo)準的部分水費為 3.6 元/立方米，小明家十月用水m立方米。 請用代數(shù)式分別表示小明家按標(biāo)準用水和超出標(biāo)準用水各應(yīng)繳納的水費； 如果小明家十月用水28立方米，那么該月應(yīng)交多少水費？例1： 一棵樹上結(jié)了m個桃子，有兩只猴子先后來摘桃，第一只猴子摘了三分之一多一個，第二只猴子摘了剩下的三分之一少一個

8、，（1）問樹上還剩有多少個桃子？（2）若m = 105 ，求出最后剩下的桃子數(shù)。例2：有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)是 a ，個位數(shù)比十位數(shù)的2倍少1，若把個位數(shù)與十位數(shù)對換，得到一個新的兩位數(shù)。求證：（1）新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差是9的倍數(shù) .（2）新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被11整除 .例3：教室里原有（3a+2b）個學(xué)生，后來有（2a-b）位同學(xué)被安排去搞公益區(qū)衛(wèi)生，半小時后，有三分之二的搞衛(wèi)生的同學(xué)回到了教室，此時班上有多少學(xué)生？3326726xaxbxxaxbx 例4：當(dāng)時，的值為，問當(dāng)時，的值是多少？ 32322222222582273323_222346_xxxxmxxxmxxyyxmxyyxymmxxyyxnxyxmn例5：若多項式與 4相減后不含的二次項，求的值.變試題（1）若多項式2中不含項，則的值是（ ） 若多項式與的和與的值無關(guān)，則練習(xí)練習(xí) 1.已知a2-ab=6，ab-b2=-5，試求a2-2ab+b2的值。2.化簡求值：3x2-7x-(3x-3)-2x2，其中 x= -13.某人做了一道題：一個多項式減去3x2-5x+1，他誤將減去3x2-5x+1寫為加上3x2-5x+1，得出的結(jié)果是5x2+3x