高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課決賽優(yōu)秀課件：兩個變量的線性相關(guān)(共39張PPT)

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（A版）版）必修必修3第二章第二章 【創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境】問題問題1：兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的含義是什么？：兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的含義是什么？ 從總的變化趨勢來看變量之間存在某種關(guān)從總的變化趨勢來看變量之間存在某種關(guān)系，但這種關(guān)系又不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)出系，但這種關(guān)系又不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)出來，即來，即自變量取值一定時，因變量帶有一定的自變量取值一定時，因變量帶有一定的隨機(jī)性隨機(jī)性；如：；如：“吸煙有害健康吸煙有害健康”，“名師出高名師出高徒徒”，“虎父無犬子虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年瑞雪兆豐年”，“城城門失火殃及池魚門失火殃及池魚

2、”等；等；【創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境】問題問題2：兩個變量間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的：兩個變量間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的 區(qū)別與聯(lián)系是什么？區(qū)別與聯(lián)系是什么？聯(lián)系：均是指兩個變量的關(guān)系；聯(lián)系：均是指兩個變量的關(guān)系；區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系. .ABCDABDC練習(xí)：練習(xí)：1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫：、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫： （1）汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系）汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系） （2）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系） （3）跳高運(yùn)動

3、員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系）跳高運(yùn)動員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系） （4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系）一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系）2、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A. 角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B. 正方形的邊長和面積正方形的邊長和面積 C. 成人的身高和視力成人的身高和視力 D. 身高和體重身高和體重D探究探究1： 在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡年齡23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.9

4、27.526.328.2年齡年齡53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6【探究新知探究新知】年齡年齡23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡年齡53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6年齡年齡23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡年齡53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6該圖叫做該圖叫做散點圖散點圖. .從散點圖可以看出，年齡越大

5、，體內(nèi)脂肪含量越高從散點圖可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高. . 探究探究2：（1）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，變量）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，變量 之之間具有間具有函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系；（2）如果所有的樣本點都落在某一曲線附近，變量之）如果所有的樣本點都落在某一曲線附近，變量之 間間就有就有相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系；（3）如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之）如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之 間間就有就有線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系； 只有散點圖中的點呈條狀集中在某一直線周圍，只有散點圖中的點呈條狀集中在某一直線周圍， 才可以用回歸直線來描述兩個變量之間的關(guān)系才可以

6、用回歸直線來描述兩個變量之間的關(guān)系. 如何求如何求 出這條直線方程呢？出這條直線方程呢？【探究新知探究新知】方案一：方案一： 畫出一條直線，使其過盡可能多的樣本點；畫出一條直線，使其過盡可能多的樣本點；方案二方案二: 在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。個數(shù)基本相同。方案三方案三: 在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。脂肪0102030

7、40020406080脂肪id 當(dāng)自變量當(dāng)自變量x取取xi（i=1,2,n）時可以得到回歸直）時可以得到回歸直線上的點的縱坐標(biāo)為：線上的點的縱坐標(biāo)為：它與樣本數(shù)據(jù)它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是：的偏差是： 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù)：的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，且所求回歸直線方程是：且所求回歸直線方程是： ，其中，其中 是是待定系數(shù)待定系數(shù). (x1，y1)(x2，y2)(xn，yn) ybxaba,(1,2, )iiybxa in()iiiiyyybxa(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)|i

8、iyyid運(yùn)算不方便運(yùn)算不方便避免相互抵消避免相互抵消各點與直線各點與直線的整體偏差的整體偏差1()iniiyy 求的最小值1iiniyy 求的最小值21 )iniiyy求(的最小值2211222()()()nnQybxaybxaybxa這種通過求：這種通過求：的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點到的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法最小二乘法.2221122()()()nnQybxaybxaybxa1122211()(),().nniiiiiinniiiixx yyx ynxybxxxnx

9、ay bx4、回歸方程的系數(shù)公式：、回歸方程的系數(shù)公式：回歸方程回歸方程 ，其中：，其中： axby1122211()(),().nniiiiiinniiiixx yyxynxybxxxnxay bx 歸納：歸納：求回歸方程求回歸方程 的步驟：的步驟： ybxa3.5,42,xy9.1aybx 回歸方程為：回歸方程為：9.49.1yx解：解：65.5【典例剖析典例剖析】解：解：（1）散點圖如圖示：）散點圖如圖示：（2）由題意得：）由題意得：9,4xy42222212341344iixxxxx4112233441158iiix yx yx yx yx y0.7,2.3baybx 回歸方程為：回歸

10、方程為：0.72.3yx（3）由回歸方程預(yù)測，）由回歸方程預(yù)測，0.7 3 2.34y 即記憶力為即記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為的同學(xué)的判斷力約為4利用計算機(jī)，可以方便的求出回歸方程利用計算機(jī)，可以方便的求出回歸方程.【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】解：解：（1）散點圖如圖示：）散點圖如圖示：（2）由題意得：）由題意得：4,3.5xy4222221234186iixxxxx411223344166.5iiix yx yx yx yx y0.7,0.35baybx 回歸方程為：回歸方程為：0.70.35yx（3）由回歸方程預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)）由回歸方程預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗煤數(shù)噸產(chǎn)品消耗煤數(shù) 量為量為

11、：0.7 1000.3570.35y 故耗能減少了故耗能減少了90-70.35=19.65（噸）（噸）2、某數(shù)學(xué)老師身高、某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的，他爺爺、父親和兒子的 身高分別是身高分別是173cm、170cm、和、和182cm. 因兒子的因兒子的 身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析 的方法預(yù)測他孫子的身高為的方法預(yù)測他孫子的身高為_ cm.185 解析：由題意得父親和兒子的身高組成了解析：由題意得父親和兒子的身高組成了3個坐標(biāo)：個坐標(biāo)： (173，170)， (170，176)，(176，182)，173,176,xy

12、, （1）散點圖：）散點圖：（2）正相關(guān)、負(fù)相關(guān)：）正相關(guān)、負(fù)相關(guān)：（3）線性相關(guān)關(guān)系：）線性相關(guān)關(guān)系：（4）回歸方程的系數(shù)公式：）回歸方程的系數(shù)公式：1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyxnx ybxxxnxaybxy【知識歸納知識歸納】1、知識：、知識：（1）最小二乘法：）最小二乘法：（2）轉(zhuǎn)化與化歸）轉(zhuǎn)化與化歸; 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合;2、思想方法：、思想方法：【作業(yè)布置作業(yè)布置】課本課本94頁頁A3、B1；1、本節(jié)知識容量較大，思維量較高，教師利用實例、本節(jié)知識容量較大，思維量較高，教師利用實例 分析了散點圖的分布規(guī)律，推導(dǎo)出了線性回歸直分析了散點圖的分布規(guī)律，推導(dǎo)出了線性回歸直 線的方程的求法，運(yùn)用實例分析比較，幫助同學(xué)線的方程的求法，運(yùn)用實例分析比較，幫助同學(xué) 們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)勤奮刻苦的精神；們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)勤奮刻苦的精神