初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)技巧試題答案超級全

1、I.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：  y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。  II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2;+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k 拋物線的頂點(diǎn)Ph，k 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x軸有交點(diǎn)Ax1，0和 Bx2，0的拋物線 注：在3種形式的互相

2、轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±b2;-4ac)/2a  III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。  IV.拋物線的性質(zhì)  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸即直線x=0  2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P -b/2a ，(4ac-b2;)/4a 。當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上

3、；當(dāng)= b2-4ac=0時，P在x軸上。  3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口。 |a|越大，那么拋物線的開口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時即ab0，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時即ab0，對稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 拋物線與y軸交于0，c 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù) = b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。 = b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。 = b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 

4、; V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2;+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱方程，即ax2;+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 畫拋物線yax2時，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。  二次函數(shù)解析式的幾種形式  (1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a0). (2)頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k(a,h

5、,k為常數(shù)，a0).  (3)兩根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根，a0.  說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h0時，拋物線yax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k0時，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h0且k0時，拋物線yax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)如果圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且對稱軸是y軸，那么設(shè)y=ax2；如果對稱軸是y軸，但不過原點(diǎn)，那么設(shè)y=ax2+k 定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下

6、關(guān)系： y=ax2+bx+c a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 x是自變量，y是x的函數(shù)   二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)  頂點(diǎn)式拋物線的頂點(diǎn) P(h，k) ：y=a(x-h)2+k 交點(diǎn)式僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線：y=a(x-x1)(x-x

7、2) 以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化： 一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a  一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系 x1,x2=-b±(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式)2021中考數(shù)學(xué)精選例題解析：一次函數(shù)1知識考點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；會確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值等。精典例題：【例1】二次函數(shù)的圖像如下列圖，那么、這四個代數(shù)式中，值為正的有 A、4個 B、3個 C、2個 D、1個

8、解析：1 0答案：A評注：由拋物線開口方向判定的符號，由對稱軸的位置判定的符號，由拋物線與軸交點(diǎn)位置判定的符號。由拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)判定的符號，假設(shè)軸標(biāo)出了1和1，那么結(jié)合函數(shù)值可判定、的符號?！纠?】，0，把拋物線向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是2，0，求原拋物線的解析式。分析：由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)1，0；新拋物線向右平移5個單位，再向上平移1個單位即得原拋物線。解：可設(shè)新拋物線的解析式為，那么原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點(diǎn)1，0，解得原拋物線的解析式為：評注：解這類題的關(guān)鍵是深刻理解平移前后兩拋物線間的關(guān)系，以及所對應(yīng)的解析式間的聯(lián)系，并注意逆

9、向思維的應(yīng)用。另外，還可關(guān)注拋物線的頂點(diǎn)發(fā)生了怎樣的移動，常見的幾種變動方式有：開口反向或旋轉(zhuǎn)1800，此時頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是反號；兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱，反號；兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱；探索與創(chuàng)新：【問題】，拋物線、是常數(shù)且不等于零的頂點(diǎn)是A，如下列圖，拋物線的頂點(diǎn)是B。1判斷點(diǎn)A是否在拋物線上，為什么？2如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求的值；這條拋物線與軸的兩個交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？假設(shè)能，求出它的值；假設(shè)不能，請說明理由。解析：1拋物線的頂點(diǎn)A，而當(dāng)時，所以點(diǎn)A在拋物線上。2頂點(diǎn)B1，0，；設(shè)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，B1，0，C，0，由拋物線的對稱性可

10、知，ABC為等腰直角三角形，過A作AD軸于D，那么ADBD。當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時，解得或舍；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時，解得或舍。故。評注：假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)與軸兩交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形時，它必是等腰直角三角形，常用其“斜邊上的中線高等于斜邊的一半這一關(guān)系求解有關(guān)問題。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、二次函數(shù)的圖像如下列圖，OAOC，那么以下結(jié)論： 0；。其中正確的有 A、2個 B、3個 C、4個 D、5個 2、二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，那么與分別等于 A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如圖，ABC中，BC8，BC邊上的高，D為BC

11、上一點(diǎn)，EFBC交AB于E，交AC于FEF不過A、B，設(shè)E到BC的距離為，DEF的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)圖像大致是 A B C D4、假設(shè)拋物線與四條直線，圍成的正方形有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是 A、1 B、2 C、1 D、25、如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像是 A B C D二、填空題：1、假設(shè)拋物線的最低點(diǎn)在軸上，那么的值為 。2、二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大。那么當(dāng)時，的值是 。3、二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)0，3，圖像向左平移2個單位后的對稱軸是軸，向下平移1個單位后與軸只有一個交點(diǎn)，那么此二次函數(shù)的解析式為 。4、拋物線的對稱軸是，且它的最高點(diǎn)在直線上，那么它的頂

12、點(diǎn)為 ， 。三、解答題：1、函數(shù)的圖像過點(diǎn)1，15，設(shè)其圖像與軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在圖像上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數(shù)圖象局部刻畫了該公司年初以來累積利潤S萬元與銷售時間月之間的關(guān)系即前個月的利潤總和S與之間的關(guān)系。根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題： 1由圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤S萬元與時間月之間的函數(shù)關(guān)系式；2求截止到幾月末公司累積利潤可到達(dá)30萬元；3求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 3、拋物線，和直線0分別交于A、B兩點(diǎn)，AOB900。1求過原點(diǎn)O，把AOB面積兩等分的直線解析式；2為使直線與線

13、段AB相交，那么值應(yīng)是怎樣的范圍才適合？4、如圖，拋物線與軸的一個交點(diǎn)為A1，0。1求拋物線與軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；2D是拋物線與軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；3E是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為52的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在2中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)。問：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使APE的周長最??？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：BCDDC二、填空題：1、2；2、7；3、；4、2，2，；三、解答題：1、C，1或，1、3，12、1；210月；35.5萬元3、1；2304、1B

14、3，0；2或； 3在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P2，使APE的周長最小。2021中考數(shù)學(xué)精選例題解析 函數(shù)與一元二次方程知識考點(diǎn)：1、理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2、會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況；3、會利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。精典例題：【例1】已拋物線為實(shí)數(shù)。1為何值時，拋物線與軸有兩個交點(diǎn)？2如果拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。分析：拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，那么對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件。略解：1由有，解得且 2由得

15、C0，1又或或【例2】拋物線。1求證：不管為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)，且這兩個點(diǎn)都在軸的正半軸上；2設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積為48平方單位時，求的值。3在2的條件下，以BC為直徑作M，問M是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P？解析：1，由，可得證。2 又 解得或舍去 3，頂點(diǎn)5，9， M不經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P。評注：二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此，善于促成二次函數(shù)問題與二次方程問題的相互轉(zhuǎn)化，是解相關(guān)問題的常用技巧。探索與創(chuàng)新：【問題】如圖，拋物線，其中、分別是ABC的A、B、C的對邊。1求證：該拋物線與軸必有兩個交點(diǎn)；2設(shè)有直線與拋物線交于點(diǎn)E、F，與

16、軸交于點(diǎn)M，拋物線與軸交于點(diǎn)N，假設(shè)拋物線的對稱軸為，MNE與MNF的面積之比為51，求證：ABC是等邊三角形；2當(dāng)時，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)P、Q，問是否存在過P、Q兩點(diǎn)且與軸相切的圓？假設(shè)存在這樣的圓，求出圓心的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。解析：1 ， 2由得 由得： 設(shè)E，F(xiàn)，那么：， 由51得： 或 由知應(yīng)舍去。 由解得 ，即 或舍去 ABC是等邊三角形。3，即 或舍去 ，此時拋物線的對稱軸是，與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為P，0，Q，0設(shè)過P、Q兩點(diǎn)的圓與軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為0，由切割線定理有： 故所求圓的圓心坐標(biāo)為2，1或2，1評注：此題12問與函數(shù)圖像無關(guān)，而第3問需要用前兩問的結(jié)論，解題時千萬要認(rèn)

17、真分析前因后果。同時，如果后一問的解答需要前一問的結(jié)論時，盡管前一問沒有解答出來，倘能會用前一題的結(jié)論來解答后一問題，也是得分的一種策略。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，那么的值為 A、2 B、12 C、24 D、2或242、二次函數(shù)0與一次函數(shù)0的圖像交于點(diǎn)A2，4，B8，2，如下列圖，那么能使成立的的取值范圍是 A、 B、 C、 D、或 3、如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，那么以下關(guān)系：；其中正確的有 A、4個 B、3個 C、2個 D、1個4、設(shè)函數(shù)的圖像如下列圖，它與軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA與O

18、B的比為13，那么的值為 A、或2 B、 C、1 D、2二、填空題：1、拋物線與軸交于兩點(diǎn)A，0，B，0，且，那么 。2、拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A，0，B，0，且，那么的值為 。3、假設(shè)拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且ACB900，那么 。4、二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，那么對于以下結(jié)論：當(dāng)時，；當(dāng)時，；方程0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、；，；，其中所有正確的結(jié)論是 只填寫順號。三、解答題：1、二次函數(shù)0的圖像過點(diǎn)E2，3，對稱軸為，它的圖像與軸交于兩點(diǎn)A，0，B，0，且，。1求這個二次函數(shù)的解析式；2在1中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POA的面積等于EOB的面積？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

19、；假設(shè)不存在，請說明理由。2、拋物線與軸交于點(diǎn)A，0，B，0兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，假設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D。1求過點(diǎn)C、B、D的拋物線解析式；2假設(shè)P是1中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且HBD與CBD的面積相等，求直線PH的解析式；3、拋物線交軸于點(diǎn)A，0，B，0兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且，。1求拋物線的解析式；2在軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)，使APB為銳角、鈍角，假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；假設(shè)不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：CDBD二、填空題：1、2；2、；3、3；4、三、解答題：1、1；2存在，P，9或，92、1；23、1；2當(dāng)時APB為銳角，當(dāng)

20、或時APB為鈍角。中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)速記口訣(一)1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號相加一邊倒;異號相加"大"減"小"，符號跟著大的跑;絕對值相等"零"正好?！咀ⅰ?quot;大"減"小"是指絕對值的大小。 2.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法那么不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。3.去、添括號法那么：去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。4.一元一次方程:未知要別離，別離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號，乘除移了要顛倒。5.恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，

21、正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n6.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。7.完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，假設(shè)有三個平方數(shù)(項(xiàng))，就用一三來分組，否那么二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上假設(shè)都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。9."代入"

22、口決：挖去字母換上數(shù)(式)，數(shù)字、字母都保存;換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，逐級向下變括弧(小-中-大)10.單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘(開)方，三級運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(進(jìn))行。11.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項(xiàng)時候要變號，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)速記口訣(二) 12.一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。 13.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間

23、。14.分式混合運(yùn)算法那么：分式四那么運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級運(yùn)算，除法符號須變(乘);乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。15.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍別模糊。16.最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。17.特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。18.象限

24、角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。19.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。20.對稱點(diǎn)坐標(biāo):對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負(fù)號;原點(diǎn)對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。21.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。2021中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)速記(三) 22.函數(shù)圖像的移動規(guī)律:假設(shè)把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，那么用下面后的

25、口訣"左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了"。 23.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。24.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵;開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn);開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方

26、它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。假設(shè)求對稱軸位置,符號反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。25.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。26.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;

27、切是直角邊。27.三角函數(shù)的增減性：正增余減28.特殊三角函數(shù)值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣"123，321，三九二十七"既可。29.平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分"跑不了"，對角相等也有用，"兩組對角"才能成。30.梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在""現(xiàn);延長兩腰交一點(diǎn)，""

28、中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;腰上一中線，莫忘作出中位線。31.添加輔助線歌：輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中假設(shè)有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接那么成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。2021中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(四) 32.圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它假設(shè)垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中假設(shè)有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形

29、，對角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;假設(shè)是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。 33.圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。34.正多邊形訣竅歌:份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前.35.經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個點(diǎn).n個交點(diǎn)做頂點(diǎn)，

30、外切正n邊形便出現(xiàn).正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便.正n邊形做計算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單.36.函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。37.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線

31、x、y的順序可交換。38.二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。2021中考數(shù)學(xué)：幾何知識146條2021中考臨近，初三生已經(jīng)進(jìn)入到最后的備考沖刺階段。那么，如何在沖刺階段查漏補(bǔ)缺、夯實(shí)根底呢?為方便考生復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)，整理出初中幾何146條實(shí)用知識，希望考生能夠及時查看。1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線

32、外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角

33、形全等23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

34、76;34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱

35、軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平

36、行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)

37、定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形

38、在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83(1)比例的根本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc;如果ad=bc

39、，那么a：b=c：d84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)，那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他

40、兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直