中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊7.3.2向量的直角坐標(biāo)運算教學(xué)設(shè)計教案人教版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題7.3.2 向量的直角坐標(biāo)運算課型新授第幾課時1、2課時教學(xué)目標(biāo)（三維）1. 理解平面向量的坐標(biāo)表示，掌握平面向量的坐標(biāo)運算2. 能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否平行3. 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否平行教學(xué)難點：理解平面向量的坐標(biāo)表示教學(xué)方法與手段本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，開展自學(xué)活動，通過類比、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念使用教材的構(gòu)想向量

2、的坐標(biāo)運算不難，但學(xué)生對向量坐標(biāo)表示的意義理解有些難度，所以處理教材 時，把向量坐標(biāo)的意義做為重點講解，而具體的坐標(biāo)運算法則注重師生共同分析得出，以自主學(xué)習(xí)為主。本節(jié)可視教學(xué)情況分為兩節(jié)課教學(xué)。專心-專注-專業(yè)補充設(shè)計教師行為學(xué)生行為設(shè)計意圖aOxyA(a，b)1平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，點A可以怎么表示?2平面向量是否也有類似的表示呢?3平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?教師提出問題學(xué)生回憶解答為知識遷移做準備1向量的直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別：(1) 取基向量: 取與 x 軸和y 軸的正方向相同的兩個單位向量e1，e2作為基向量(2) 得到實數(shù)對：任作一個向量a， 由平面向量基本定理，有且

3、只有一對實數(shù)a1，a2，使得aa1e1a2e2，我們把(a1，a2)叫做向量a 的坐標(biāo)，記作a(a1，a2)， 其中a1 叫做a 在x軸上的坐標(biāo)，a2 叫做a 在y軸上的坐標(biāo)e1，e2叫做直角坐標(biāo)平面上的基向量式叫做向量的坐標(biāo)表示 探究： （1）如圖，e1，e2是直角坐標(biāo)平面上的基向量，你能寫出0，e1，e2的坐標(biāo)嗎？ye2xOe1e1(1，0)，e2(0，1)，0(0，0)（2）向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間有何關(guān)系？e2e1OA(x，y)x y x y 設(shè)點A的坐標(biāo)為(x，y)，則xe1ye2(x，y)即點A的位置向量的坐標(biāo)(x，y)，也就是點A的坐標(biāo)；反之，點A的坐標(biāo)也是點A相對于坐標(biāo)原點的位

4、置向量的坐標(biāo)例1 如圖，用基向量e1，e2分別表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標(biāo)1e1e2axyO12312323123bdc解 由圖可知a3e12e2(3，2 )，b2e13e2(2，3)，c2e13e2(2，3)，d2e13e2(2，3)2向量的直角坐標(biāo)運算(1) 如果 a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；a(a1，a2)(a1，a2)，其中 是實數(shù)證明ab(a1，a2)(b1，b2)(a1e1a2e2)(b1e1b2e2)a1e1b1e1a2e2b2e2(a1b1) e

5、1(a2b2) e2(a1b1，a2b2)請同學(xué)仿照上面的證明，自己證明其他兩個結(jié)論 上述向量的坐標(biāo)運算公式，也可用語言分別表述為：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差； 數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積例2 已知 a(2，1)，b(3，4)，求ab，ab，3a4b解 ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)；3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)例3 已知A (x1，y1)，點 B (x2，y2)，求的坐標(biāo)解 (x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x y o B (x2，y2)此結(jié)論可用語言表

6、述為：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)練習(xí)一1已知a，b的坐標(biāo)，求ab，ab：(1) a(4，3)，b(4，8)；(2) a(3，0)，b(0，4)2已知 A，B 兩點的坐標(biāo)，求 ， 的坐標(biāo)：(1) A(3，4)，B(6，3)；(2) A(3，6)，B(8，7)例4 已知A (2，1)，點 B (1，3)，求線段AB中點M的坐標(biāo)AMBxOy11解 因為(1，3)(2，1)(3，2)；所以(2，1)(3，2)(，2)因此M(，2)3用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件復(fù)習(xí)：（1）平行向量基本定理：如果向量b0，則a/b 的充分必要條件是，存在唯一實數(shù)，使 ab；（2）

7、數(shù)乘向量：已知b(b1，b2)，則b(b1，b2) 問題：在直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)表示，那么，能否用向量的坐標(biāo)表示兩個向量的平行呢？探究：設(shè) a(a1，a2)，b(b1，b2)，如果b 0，則條件 ab 可用坐標(biāo)表示為(a1，a2)(b1，b2)，即 消去 ，得a1b2a2b10一般地，對于任意向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，都有 a/b Û a1b2a2b10 例5 判斷下列兩個向量是否平行：(1) a(1，3)，b(5，15)；(2) e(2，0)，f(0，3)解 (1) 因為(1)×(15)3×50，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因

8、為2×30×060，所以向量 e 和 f 不平行例6 已知點A(2，1)，B(0，4)，向量a(1，y)，并且a，求a的縱坐標(biāo)y解 由已知條件得(0，4)(2，1)(2，5)，因為a，所以1×52×y0解得y例7 已知點A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求證：A，B，C三點共線證明 由已知條件得(0，1)(2，3)(2，4)，(2，5)(2，3)(4，8)因為2×84×40，所以 ，又線段AB和AC有公共點A，所以A，B，C三點共線練習(xí)二1已知a(3，4)，b(2，y)，并且a b，求y2已知點A(1，3)，B(0，1)，C(

9、1，1)，求證：A，B，C三點共線 學(xué)生閱讀課本，討論并回答教師提出的問題：（1）e1，e2與平面向量基本定理中的e1，e2有什么區(qū)別？（2）向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對之間是什么關(guān)系？教師針對學(xué)生的回答進行點評教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)表示學(xué)生嘗試解答教師針對學(xué)生的回答進行點評教師提出問題師生共同解答試一試：在平面直角坐標(biāo)系xOy中作向量 a(1，2)，作有向線段，使得點 A(1，2)，并說明向量a與有向線段表示的向量的關(guān)系學(xué)生討論求解學(xué)生閱讀課本向量的直角坐標(biāo)運算公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶坐標(biāo)運算公式教師對于第一個性質(zhì)引領(lǐng)學(xué)生仔細推導(dǎo)教師給出具體的證明步驟學(xué)生可分組討論證明其他兩個公式；小組討

10、論后，教師對學(xué)生的回答給以補充、完善師生共同總結(jié)向量的直角坐標(biāo)運算公式及文字敘述教師簡單點撥，學(xué)生嘗試解答ab，ab，3a4b 教師點評，并板書詳細的解題過程教師出示問題學(xué)生閱讀圖形，討論并回答教師提出的問題：（1）是哪兩個向量的差向量？（2）和坐標(biāo)分別為什么？教師針對學(xué)生的回答進行點評師生共同總結(jié)文字結(jié)論學(xué)生搶答教師點撥，學(xué)生討論解答老師巡回觀察點撥、解答學(xué)生疑難教師點評，并板書詳細的解題過程師生共同復(fù)習(xí)教師提出問題引出探究的問題 師生共同探究用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件教師給出具體的探究步驟學(xué)生嘗試解答師生共同解決例5，教師詳細板書解題過程，帶領(lǐng)學(xué)生仔細分析解題步驟教師點撥，學(xué)生討論解答

11、師生合作共同完成問題是為突出本課重點而設(shè)計通過對比教學(xué)可以加深學(xué)生的印象通過問題的詳細探究，比直接給出說明更符合學(xué)生的特點，容易被學(xué)生接受求特殊向量的坐標(biāo)，可以加深學(xué)生對向量坐標(biāo)概念的理解，從而提高學(xué)生的讀圖能力 加深對“向量的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)一一對應(yīng)”這個結(jié)論的理解，在向量坐標(biāo)與原有的點坐標(biāo)之間架起橋梁，為應(yīng)用向量知識解決幾何問題奠定基礎(chǔ)通過例1可讓學(xué)生加深對向量的直角坐標(biāo)表示概念的理解，從而進一步提高學(xué)生的讀圖能力在板書證明的過程中，突出解題思路與步驟通過學(xué)生討論，老師點撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點鞏固理解，形成技能可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的讀圖，識圖能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想在板書例題的過程中，突出解題思路與步驟為知識遷移做準備通過例5可讓學(xué)生加深對向量平行的條件的理解通過例6進一步加深學(xué)生對向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件的理解 通過學(xué)生討論、教師點撥，幫助學(xué)生順利證明A ，B，C三點共線再次鞏固用向量的坐標(biāo)表示向量平行的思路和步驟學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況補充設(shè)計板書設(shè)計1向量的直角坐標(biāo)aa1e1a2e2(a1，a2) 例題與練習(xí)：2向量的直角坐標(biāo)運算：（1