曲線正矢計算公式的理論局限

1、第二章 曲線正矢計算公式的理論局限OA2BCDR圖一由圖中可知：ADf，即曲線正矢；BDL/2，即弦長的一半。正矢計算公式為：f（L/2）2/（2Rf）L2/4（2Rf）。在（2Rf）中，由于f與2R相比甚小，可忽略不計，則公式可近似寫成為：fL2/8R弦長L現(xiàn)場一般取為20m ,當L20m時，有f50000/R而精確的的正矢數(shù)值應當為：fR（1cos(/2)）假定有一曲線，半徑R500米，用近似公式求得的正矢為：f50000/R50000/500100mm精確的正矢值為：fR（1cos(/2)）500×（1cos(10/500)）=99.99666mm二者相差不到0.1mm，所以利

2、用簡便公式不影響計算結(jié)果，該公式完全可以在日常生產(chǎn)中使用。但以簡便公式為基礎推導出的公式是否也適用便值得商榷了，以一個近似的公式推導出的公式可能會使誤差擴大，以致于影響到計算結(jié)果的正確，下面就我們常用的兩個推導公式進行試算，以觀察其結(jié)果的差異。2.1 第一個推導公式是計算道岔導曲線支距的公式以50kg/m型9號道岔為例：自導曲線起點至終點全長15.793米，K2115mm，尖軌長6.25米，導曲線半徑R180717.5mm。如圖二示，由尖軌跟端（導曲線起點）處作兩條輔助線，一線與基本軌平行，一線為尖軌的延長線。顯然，各點支距都被截為三段，、A、。用化簡法將各點的、A、計算相加，即是其各點的支距

3、。計算公式為：Y0+ A+ BK2m2mY終Y0Y0A1A2B1B2Y0BARR起點12L尖終點S圖二：導曲線支距計算示意圖A×2000÷尖×B（2×支距點橫距）2/(8R)=(2×2000×)2/(8R)=20002/(2R外)×2導曲線起點導曲線終點終SKsinSK/ NS軌距N道岔號數(shù)K導曲線終點到轍叉心軌理論尖端的直線段長度 導曲線支距計算對照表 表一點號Y0AiBiYi設計支距差值144001441440114446.0811.067201.1472010.146997214492.1644.26799280.42

4、8281-0.572013144138.2499.60297381.843382-0.157034144184.32177.0719505.3919506-0.608055144230.4276.6749651.0749652-0.925086144276.48398.4119818.8919821-2.108117144322.56542.28281008.8431011-2.157167.8965144363.8707690.07941197.951201-3.04988終SKsin14352115×sin6°20251201.434終SK/ N14352115

5、7;914352351200終的近似計算結(jié)果與實際值之間相差1.434mm從以上支距計算對照表(表一)可以看出，隨著曲線長度的增加，利用近似計算法所得結(jié)果的誤差也隨著增大，當我們利用近似法計算所有2米點間的支距，而在轍叉前的導曲線終點卻用另一個公式計算，這樣便導致導曲線終點與其相鄰點之間的圓順程度相差3mm。鐵路線路修理規(guī)則中對導曲線支距標準是：作業(yè)驗收標準2mm，經(jīng)常保養(yǎng)標準3mm，臨時補修標準4mm。不分行車速度與線路級別，統(tǒng)一使用以上標準。如果采用近似算法，即便把現(xiàn)場平面狀態(tài)處理得和計算結(jié)果一致，而實際的線型也超出了正常情況下列車運行所應滿足的經(jīng)常保養(yǎng)容許偏差管理值，所以這種近似的算法在

6、這種情況下是不適用的。2.2 第二個推導公式是計算道岔附帶曲線支距的公式附帶曲線的整正一般常用的整正方法有長弦矢距法和直股支距法兩種。長弦矢距法是在保證曲線首尾位置正確的情況下整正曲線的一種辦法，而它本身并不能保證首尾位置正確，并且它采用的公式也是曲線正矢計算公式，即：L2/8R，然后按不同的弦長計算對應測量點的矢距。而直股支距法的優(yōu)點在于，它可以從岔后直曲兩股鋼軌及道岔的位置來綜合考慮，即能保證道岔與其后線路的相對位置正確，又可保證曲線的圓順。但它在計算直股支距時所用的公式也是從曲線正矢的計算公式演化而來的，具體計算公式如下：YE（×5000）2/（2R外）E2×5000

7、2/（2R外）Y中間某點的支距；某支距點的點號；E線間距岔后夾直線長ETT0125m5mL曲線起點曲線終點岔后附帶曲線示意圖O圖三如圖三所示，為一9號道岔，線間距E5米，岔后附帶曲線半徑為200米。切線長TR×tan(/2)=200×tan3°1012.511.077m夾直線長lE/sin道岔后長T45.276315.00911.07719.1504m曲線全長LR×（弧度）22.21114m曲線在直股上的投影長度為0點到n點間距離TT×cos22.1658m距離(直股投影）支距(近似）距離（曲線距離）5000R（1cos）05000050001

8、4937.72341714937.72663824750.89366924750.94519134439.51075534439.77156144003.57467644004.3988324.433163776.0840744.42223772.296759以上兩種算法之差為：3.79 利用近似公式計算附帶曲線起點支距如下：曲線起點支距Y起EL2/2R外500022.0862/2/200.7175=3776利用道岔后長、夾直線長與夾角、起點支距關(guān)系計算如下：曲線起點支距Y起（道岔后長夾直線長）×sin（15.00919.19）×sin3772注：表中支距點間距離均按5米，

9、包括按直股投影距離計算和按曲線距離計算表中計算結(jié)果顯示，近似計算與實際位置之間存在將近4mm的偏差，其間的偏差將隨著曲線長度的增加而增加，這個偏差通過直股支距法整正附帶曲線后，再利用繩正法測量時表現(xiàn)為正矢過大，有難以消除的“鵝頭”存在。另外，直股支距法也存在現(xiàn)場操作上的不便，在現(xiàn)場作業(yè)時，按要求自曲線尾部開始以5米間距確定支距測量點位置，自每點向曲線方向測量距離，可是垂直于直股的方向在現(xiàn)場難以確定，當直股一端測量點固定后，曲線方向的測量點因兩線不是平行的，確定起來比較困難，并且越到曲線始點將越難確定。如果在曲線上確定測量點，然后自曲線上的點向直股方向測量支距，將很容易找到對應的支距點，因為一點到另一線的距離，垂直方向最短。一般要求對附帶曲線方向管理，使用5米點10米弦測量正矢，而在鐵路線路修理規(guī)則中，沒有對10米弦測量正矢的誤差標準，只是規(guī)定了曲線正矢容許偏差管理值，并明確這個管理值的測量辦