淺談高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、淺談高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要本文探討了初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在知識(shí)體系上的差別以及應(yīng)用上的聯(lián)系，同時(shí)也探討了他們地位上的差別和各自的重要性。通過(guò)討論可以得知，高等數(shù)學(xué)在很大程度上是初等數(shù)學(xué)的擴(kuò)展。本文第三部分重點(diǎn)介紹了微積分，不等式，行列式，以及高等幾何等在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，探討了應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的思想方法解決初等數(shù)學(xué)的有關(guān)問(wèn)題。另外還探討了高等數(shù)學(xué)在高考試題上體現(xiàn)的情況和如何解決相應(yīng)的問(wèn)題。關(guān)鍵詞高等數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)微積分行列式AbstractThisstudyofelementarymathematicsandhighermathematicsinknowledgeonthedifference

2、betweensystemandapplicationlinks,alsodiscussedtheirdifferencesonthestatusandimportanceofeach.Throughdiscussioncanseethathighermathematicsistoalargeextentisanextensionofelementarymathematics.Thisarticlefocusesonthesecondpartofcalculus,inequality,determinants,aswellastheapplicationofhighergeometryinel

3、ementarymathematics,exploredtheapplicationofhighermathematicsthoughtmethodtosolveproblemsofelementarymathematics.DiscussionalsoreflectedonthecollegeentranceexaminationinhighermathematicsandhowtosolvetheproblemKeywordsadvancedmathematicsMathematicscalculus目錄摘要IAbstractII第一章前言11.1 研究背景11.2 課題研究意義11.3

4、文獻(xiàn)綜述21.4 研究方法21.5 創(chuàng)新之處2第二章高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的地位與聯(lián)系32.1 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的定位32.2 高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系42.2.1 中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性42.2.2 中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的連貫性42.3 高等數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)的拓展52.3.1 代數(shù)方面52.3.2 幾何方面6第三章高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用83.1 高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用83.1.1 行列式的應(yīng)用83.1.2 柯西一施瓦茲不等式應(yīng)用93.2 微積分方法在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用93.2.1 微積分方法在求函數(shù)的極值、最值中的應(yīng)用93.2.2 用微積分知識(shí)直接用來(lái)處理初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題而達(dá)到簡(jiǎn)便的目的10

5、3.2.3 積分在空間立體體積與表面積中的應(yīng)用123.2.4 積分在求曲線弧長(zhǎng)中的應(yīng)用133.3 高等幾何在初等幾何的應(yīng)用143.3.1 仿射變換的應(yīng)用143.3.2 射影幾何觀點(diǎn)在初等幾何中的應(yīng)用143.3.2.1 仿射變換的應(yīng)用153.3.2.2 笛沙格定理的應(yīng)用163.3.2.3 點(diǎn)列中四點(diǎn)的交比173.3.2.4 線束中四條直線的交比的應(yīng)用18第四章高考試題中的微積分在解題中的應(yīng)用204.1 拉格朗日中值定理204.2 有關(guān)級(jí)數(shù)的應(yīng)用23總結(jié)26參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤!未定義書簽。致謝27第一章前言1.1研究背景二十一世紀(jì)科學(xué)技術(shù)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)正在快速發(fā)展。這就需要初等教育為高等院校輸送大批具有綜合

6、素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，最終培養(yǎng)成為社會(huì)需要的各級(jí)各類人才。數(shù)學(xué)教育從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教學(xué)方法和教學(xué)手段方面都需要進(jìn)行一系列的改革試1驗(yàn)。隨著新課程改革的不斷進(jìn)行，高中數(shù)學(xué)把多科數(shù)學(xué)內(nèi)容綜合為一門數(shù)學(xué)教材，注意溝通各科知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)中，要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。新課程內(nèi)容的變化，無(wú)論是新增內(nèi)容，還是要求處理形式、側(cè)重點(diǎn)上有變化的內(nèi)容都需要教師認(rèn)真理解，仔細(xì)分析。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化要求把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，這使得高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)互相促進(jìn)，共同發(fā)展。有許多中學(xué)數(shù)學(xué)的概念都需要借助高等數(shù)學(xué)的知識(shí)才能解釋清楚。

7、1.2課題研究意義隨著高等數(shù)學(xué)的知識(shí)在高考所占的比重也越來(lái)越大，研究新的課程標(biāo)準(zhǔn)、新的考試大綱，認(rèn)真研究、分析高中數(shù)學(xué)中的新知識(shí)高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題變得勢(shì)在必行。高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。與初等數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。許多初等數(shù)學(xué)無(wú)法解答的問(wèn)題，高等數(shù)學(xué)都給出了解答。因此，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用高等數(shù)學(xué)的思想、方法為工具，從不同的角度去研究初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題，而且運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，從另一更高的角度重新認(rèn)識(shí)初等數(shù)學(xué)中重要的概念、理論實(shí)質(zhì)及其背景，還可以借助于高等數(shù)學(xué)的方法來(lái)統(tǒng)一處理和解決初等數(shù)學(xué)中一些或一類問(wèn)題等等?？傊畱?yīng)用高等數(shù)學(xué)的方法使學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以及與高等數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有了深刻的認(rèn)識(shí)。本論文在借鑒前人所撰文章的精神的基礎(chǔ)之上，與中學(xué)數(shù)學(xué)同行們互相交流，對(duì)指導(dǎo)教學(xué)，指明方向、深度有重大的參考和借鑒價(jià)值。本文運(yùn)