中考數(shù)學(xué)第23題的分類試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)第23題的分類試題一、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（一）、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積關(guān)系QPPAxyBO例1、在平面直角坐標(biāo)系中，BCD的邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形, 動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A、O兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AO、OB方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s, 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s), 解答下列問(wèn)題:(1) 求OA所在直線的解析式;(2) 當(dāng)t為何值時(shí), POQ是直角三角形;(3) 是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQB的面積是AOB面積的三分之二? 若存在, 求出相應(yīng)的t值; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例2、 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原

2、點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B，C重合)，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE記CD的長(zhǎng)為t(1) 當(dāng)t時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（二）因動(dòng)直線產(chǎn)生的面積關(guān)系例3如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）和（2，4） （1）求這條拋物線的解析式 （2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于x軸的直線x=m（0<m<+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交

3、x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）y=xNPx = mMAxyBO （3）在條件（2）的情況下，連接OM，BM，是否存在m的值，使BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由同步練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），AOC=60°，垂直于x軸的直線L從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)直線L與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方） （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)OMN的面積為S，直線L的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0t6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)

4、，S的面積最大？最大面積是多少？2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，BEAC交DC的延長(zhǎng)線于E。（1）如圖，連結(jié)AE，求AED的面積。（2）如圖，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、CP，請(qǐng)判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。（3）如圖，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)P作PFBC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，其折線MN與PF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，以正方形的BC、BA為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折

5、，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二、存在性問(wèn)題(一）、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題例4如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為

6、24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例5. 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC的長(zhǎng)分剔為12cm、6 cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B, 且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式； (2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí), 設(shè)PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍;QPCAx

7、yBO當(dāng)S取得最小值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.BOAAC1、已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn),（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)、B 兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,(1)求的值及拋物線的解析式； (2) 過(guò)A的直線與拋物線的另一交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2. 直線AC的解析式；QCAxyBO(3)點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 在x軸上是否存在點(diǎn)F ,使

8、得以點(diǎn)A、C、F、Q為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yxDCAOB3、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，直線的函數(shù)關(guān)系式為，又（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使PBC以BC為直角邊的直角三角形？若存，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2, 該拋物線與x軸交干A、B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)）, 與y軸交于點(diǎn)C, 且B、C的坐標(biāo)分別為（3,0）、(0,3).（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使PAC是

9、直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由OBCAA(三)、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的三角形相似問(wèn)題例6如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，且對(duì)稱軸是直線（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）連結(jié)請(qǐng)問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由同步練習(xí)AOBCxy1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)B，tanACO=（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的

10、函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (五)、其它二次函數(shù)的綜合問(wèn)題例7、如圖，一元二次方程的二根（）是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)xyA（3，6）QCOBP（1）求此二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)AOBCxy1、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn).（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)0CP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2、如圖，已知拋物線

11、與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（3，0）. (1)分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求直線CD的解析式；x1234-1-2-1-2-3123yOACDB (3)求tanDAC的值. 3. 已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點(diǎn)為A現(xiàn)將它向右平移m（m0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）（2）設(shè)PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)E，交平移后的拋物線于點(diǎn)F請(qǐng)問(wèn)是否存在m，使以點(diǎn)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在，求出m的值

12、，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由中考數(shù)學(xué)第23題的分類試題1解： 根據(jù)題意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60°，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，則BQP90°或BPQ90°當(dāng)BQP90°時(shí)，BQBP即t(3t )，t1 (秒)當(dāng)BPQ90°時(shí)，BPBQ3tt，t2 (秒)答：當(dāng)t1秒或t2秒時(shí)，PBQ是直角三角形 過(guò)P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPB·sinB(3t )SPBQBQ·PM· t ·(3t )ySABCSPBQ×

13、32×· t ·(3t )y與t的關(guān)系式為： y 假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是ABC面積的，則S四邊形APQCSABC ××32×t 23 t30(3) 24×1×30，方程無(wú)解無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是ABC面積的2解：(1)易知CDOBED，所以，即，得BE=，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(1，)設(shè)直線DE的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，故所求直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=(注：用其它三角形相似的方法求函數(shù)表達(dá)式，參照上述解法給分) (

14、2) 存在S的最大值求最大值：易知CODBDE，所以，即，BE=tt2，×1×(1tt2)故當(dāng)t=時(shí)，S有最大值 3解：（1）由題意得 解得此拋物線解析式為y=x22x4 （2）由題意得： 解得 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4） 將x=m代入y=x得y=m，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m） 同理，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m22m4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0） PN=m，MP=m22m4， 0<m<+1， MN=PN+MP=m2+3m+4 （3）作BCMN于點(diǎn)C， 則BC=4m，OP=m S=MN·OP+MN·BC， =2（m2+3m+4）， =2（m）2+ 2<0

15、， 當(dāng)m=0，即m=時(shí)，S有最大值4解：（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y<0，即 y>0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的對(duì)角線，因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得 解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，4），E2（4，4）點(diǎn)E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形 當(dāng)OAEF，且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是

16、（3，3） 而坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形5 解: (1)據(jù)題意知: A(0, 12), B(6, 12) A點(diǎn)在拋物線上, C=12 18a+c=0, a= 由AB=6知拋物線的對(duì)稱軸為: x=3即: 拋物線的解析式為: (2)由圖象知: PB=6t, BQ=2tS=即(0t1)假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.(0t1)當(dāng)t=時(shí), S取得最小值9. 這時(shí)PB=6-3=3, BQ=6, P(3, 12), Q(6, 6) 分情況討論:A】假設(shè)R在BQ的右邊, 這時(shí)QRPB, P(3, 12)，PB=3, Q(6, 6)R的橫坐標(biāo)為9

17、, R的縱坐標(biāo)為6, 即(9, 6)代入, 左右兩邊不相等這時(shí)R(9, 6) 不在拋物線上. B】假設(shè)R在BQ的左邊, 這時(shí)PRQB, 則:R的橫坐標(biāo)為3, 縱坐標(biāo)為6, 即(3, 6)代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上.C】假設(shè)R在PB的下方, 這時(shí)PRQB, 則:R(6, 18)代入, 左右兩邊相等, R(6, 18)在拋物線上. 綜上所述, 存點(diǎn)一點(diǎn)R(6, 18)滿足題意6解：（1）直線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為又拋物線過(guò)軸上的兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)的坐標(biāo)為）（2） 過(guò)點(diǎn)，易知，（3） 又拋物線過(guò)點(diǎn)，解，得（3） 連結(jié)，由，得，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，在中

18、，由點(diǎn)易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似當(dāng)，時(shí)，即，又，點(diǎn)與點(diǎn)重合，的坐標(biāo)是當(dāng)，時(shí)，即，的坐標(biāo)是點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)的軸上（無(wú)此判斷，亦不扣分）綜上所述，在軸上存在兩點(diǎn)，能使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似7解：（1）解方程得拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：設(shè)拋物線的解析式為在拋物線上 拋物線解析式為：（2）由拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，對(duì)稱軸方程為：xyA（3，6）QCOBP設(shè)直線的方程為：在該直線上解得直線的方程為：將代入得點(diǎn)坐標(biāo)為（3）作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接；與軸交于點(diǎn)即為所求的點(diǎn)設(shè)直線方程為解得直線：令，則點(diǎn)坐標(biāo)為（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，則平移后的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2，由題得 ，解得 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為O（0，0）A（2，0），AC=2，C、D兩點(diǎn)是拋物線y