二次函數(shù)應(yīng)用題歸類

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)應(yīng)用題歸類【基本思想】一、轉(zhuǎn)化思想實際問題中的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題。1、方案設(shè)計最優(yōu)問題：費用最低？利潤最大？儲量最大？等等。2、面積最優(yōu)化問題：全面觀察幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘出相應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，列出包含函數(shù)，自變量在內(nèi)的等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，求最值問題。二、建模思想從實際問題中發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程。1、建立圖像模型：自主建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式解決實際問題。2、方程模型和不等式模型：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決問題。3、根據(jù)實際問題情境抽象出二次函數(shù)模型。三、運動思想

2、圖像上的動點問題及幾何圖形的形狀的確定。四、分類討論的思想二次函數(shù)與其他知識的綜合題時經(jīng)常用到?！咀钪档拇_定方法】1二次函數(shù)在沒有范圍條件下的最值：二次函數(shù)的一般式()化成頂點式，如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）2二次函數(shù)在有范圍條件下的最值：如果自變量的取值范圍是，如果頂點在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性2012年中考第23題分類匯總分析一、分段函數(shù)型1.【2010四月調(diào)考】某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲

3、1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？二、與不等式結(jié)合型2.【2009四月調(diào)考】某商場將進(jìn)貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。（1）請寫出每月售出書包的利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)某月的利潤為10000元，此利潤是否為該月

4、的最大利潤，請說明理由；（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤不低于6000元? 3.某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）當(dāng)售價的范圍是是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？三、前期投入，虧損、盈利型4.【2011年四月】杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)

5、品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元。按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量（萬件）與產(chǎn)品售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由。四、面積有關(guān)問題5.【2010年中考】星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成。已知墻長為18米（如圖

6、所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米。（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍。五、二次函數(shù)與建模(2012高頻型)6.2012四月調(diào)考要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3m(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使水管頂端的坐標(biāo)為(0，2.25)，水柱的最高點的坐標(biāo)為(1，3)，求

7、出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫取值范圍）；(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3 m，最內(nèi)軌道的半徑為r m，其上每0.3 m的弧長上安裝一個地漏，其它軌道上的地漏個數(shù)與最內(nèi)軌道上的個數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當(dāng)r為多少時池中安裝的地漏的個數(shù)最多？六、細(xì)節(jié)變化、陷阱題 9.中百超市每天購進(jìn)一種水產(chǎn)品300千克，其進(jìn)貨成本（含運輸費）是每千克3元，根據(jù)超市規(guī)定，這種水產(chǎn)品只能當(dāng)天銷售，并且每千克的售價不能超過10元，一天內(nèi)沒有銷售完的水產(chǎn)品只能按2元處理給食品深加工公司，而且這種水產(chǎn)品每天的損耗率是10

8、%，根據(jù)市場調(diào)查這種水產(chǎn)品每天在市場上的銷售量y(單位：千克，y0）與每千克的銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求出每天銷售量y與每千克銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題中的分析：每天銷售利潤w最多是多少元？（3）請你直接回答：當(dāng)每千克銷售價為多少元時，每天的銷售利潤不低于960元？二次函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)1.九·五股份有限公司在漢口北投資新建了一商場，黃有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金為10萬元時，可全部租出；每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪一間，該公司要為租出的商鋪每年交各種費用1 萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元。（1）當(dāng)租金為13萬元時，能

9、租出多少間商鋪？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少時，該公司的年收益最大？（3）若公司要求收益不低于275萬元，則年租金定在什么范圍？2.一種進(jìn)價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系：設(shè)經(jīng)銷商每月獲得利潤為w（元）（1），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（2）如果經(jīng)銷商想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果經(jīng)銷商想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？3.如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處

10、飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（?。?）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。?.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此

11、后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q收購總額)？5. 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函

12、數(shù)關(guān)系，如圖12-所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？6. 一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由7. 已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，