一元二次方程的根的判別式 教案設(shè)計(jì)

1、.一元二次方程的根的判別式 教案設(shè)計(jì)1. 知識(shí)構(gòu)造：2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1本節(jié)的重點(diǎn)是會(huì)用判別式斷定根的情況.一元二次方程的根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也可以利用它進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，所以，它是本節(jié)課的重點(diǎn).2本節(jié)的難點(diǎn)是一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).教科書首先將一元二次方程用配方法變形為 .因?yàn)?，所以方程右邊的符?hào)就由來確定，而方程左邊的不可能是一個(gè)負(fù)數(shù)，因此，把分三種情況來討論方程根的情況.推導(dǎo)過程中利用了分類的思想方法，對(duì)于分類討論學(xué)生感覺到較難，老師應(yīng)該講明分類的根本思想。3. 教法建議：1引入要自然、合理新課引入前

2、，作一個(gè)鋪墊：前面我們講了一元二次方程的解法，我們掌握了開平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一個(gè)一元二次方程，但是，存在這樣一個(gè)問題，并不是所有的一元二次方程都有解，我們可以通過把解求出來，來解方程，也可以通過斷定方程無(wú)解，來解方程，這樣我們就面臨著一個(gè)問題，什么時(shí)候方程有解?什么時(shí)候方程無(wú)解?我們不解方程能不能斷定根的情況?那就是我們本節(jié)所要研究的問題.讓學(xué)生首先感覺到所要學(xué)習(xí)的知識(shí)并不突然，也顯露了本節(jié)課的重點(diǎn).2利用多媒體進(jìn)展教學(xué)本節(jié)是根的判別式結(jié)論的推導(dǎo)，比較抽象，為了便于學(xué)生理解，使用所提供的動(dòng)畫，有助于學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容的理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維的積極性，活潑課堂氣氛，進(jìn)步學(xué)習(xí)效

3、率.3本節(jié)在推導(dǎo)根的判別式的結(jié)論時(shí)，利用了分類的思想，對(duì)于學(xué)生這是一個(gè)難點(diǎn)，一定給學(xué)生講清楚分類的根據(jù)，分類的根本思想，使學(xué)生對(duì)所得結(jié)論堅(jiān)信不疑.一、教學(xué)目的1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式斷定根的情況;2. 通過根的判別式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生從詳細(xì)到抽象的觀察、分析、歸納的才能;3.通過根的情況的研究過程，讓學(xué)生深化體會(huì)轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.二、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式斷定根的情況。2.教學(xué)難點(diǎn) ：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).3.解決方法：1求判別式時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般形式，確定a、b、c。2利用判別式可以斷定一元二次方程的存在性情況共四種;方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)

4、根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒有實(shí)數(shù)根。三、教學(xué)步驟一教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)提問1平方根的性質(zhì)是什么?2解以下方程： ; ; 。問題1為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用。問題2通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用。2.任何一個(gè)一元二次方程 用配方法將其變形為 ，因此對(duì)于被開方數(shù) 來說，只需研究 為如下幾種情況的方程的根。1當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即2當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 。3當(dāng) 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。老師通過引導(dǎo)之后，提問：終究誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況?答： 。3.定義：把 叫做一元二次方程 的根的判

5、別式，通常用符號(hào) 表示。一元二次方程 。當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。反之亦然。注意以下幾個(gè)問題：1 這一重要條件在這里起了承上啟下的作用，即對(duì)上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深化的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)展了鋪墊。在這里應(yīng)向?qū)W生浸透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。2當(dāng) ，說方程 沒有實(shí)數(shù)根比較好。有時(shí)，也說方程無(wú)解。這里的前提是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根的意思。4.例題講解例1 不解方程，判別以下方程的根的情況：1 ;2 ;3 。解：1原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2原方程可變形為原方程有兩個(gè)相等

6、的實(shí)數(shù)根。3原方程可變形為原方程沒有實(shí)數(shù)根。學(xué)生口答，老師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，1化方程為一般形式，確定a、b、c的2計(jì)算 的值;3判別根的情況。強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1只要能判別 值的符號(hào)就行，詳細(xì)數(shù)值不必計(jì)算出。2判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。練習(xí)：不解方程，判別以下方程的情況：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。4題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)展判別，也可設(shè) ，判別方程 根的情況，由此判別原方程根的情況。例2 不解方程，判別方程 的根的情況。解： 。又 不管k取何實(shí)數(shù)， ，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。老師板書，引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)。此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程。注意字母的取值范圍，從而確定 的取

7、值。練習(xí)：不解方程，判別以下方程根的情況。1 ;2 ;3 。學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。老師浸透、點(diǎn)撥。3解： 不管m取何值， ，即 。方程無(wú)實(shí)數(shù)解。由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由詳細(xì)到抽象，并且注意字母的取值。二總結(jié)、擴(kuò)展1.判別式的意義及一元二次方程根的情況。1定義：把 叫做一元二次方程 的根的判別式，通常用符號(hào) 表示。2一元二次方程 。當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。反之亦然。2.通過根的情況的研究過程，深化體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法。四、布置作業(yè)教材P27A14。5.不解方程，判斷下x的方程的根的情況1家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。2家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。五、板書設(shè)計(jì)要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說