初三數(shù)學(xué)《正多邊形和圓》課時(shí)練習(xí)(附答案)

1、?正多邊形和圓?課時(shí)練習(xí)附答案 一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)我們重點(diǎn)了解正多邊形的各種概念和性質(zhì)，在命題中正多邊形經(jīng)常和三角形、圓聯(lián)合命題，局部地區(qū)也會(huì)以這局部綜合題作為壓軸題。二、知識(shí)要點(diǎn)1、正多邊形1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如：正六邊形，表示六條邊都相等，六個(gè)角也相等。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。3、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。4、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。5、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫

2、做這個(gè)正多邊形的邊心距。6、中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。2、正多邊形的對(duì)稱性 1、正多邊形的軸對(duì)稱性正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，那么它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比( )A.擴(kuò)大了一倍 B.擴(kuò)大了兩倍 C.擴(kuò)大了四倍 D.沒有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432

3、 C.421 D.6433.正五邊形共有_條對(duì)稱軸，正六邊形共有_條對(duì)稱軸.4.中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是_.5.ABC的周長為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=_.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.假設(shè)正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的時(shí)，此時(shí)該正n邊形有_條對(duì)稱軸.2.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是( )A. B. C. D.3.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3

4、4.O和O上的一點(diǎn)A(如圖2.6-1).(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊. 圖2.6-1三、當(dāng)堂穩(wěn)固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，那么它的邊長為( )A. B. C. D.2.正多邊形的邊心距與邊長的比為，那么此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形3.正六邊形的半徑為3 cm，那么這個(gè)正六邊形的周長為_ cm.4.正多邊形的一個(gè)中心角為36度,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在O1

5、中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比. 圖2.6-26.某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個(gè)圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個(gè)大圓片把這三個(gè)圓完全覆蓋，求這個(gè)大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？ 圖2.6-38.如圖2.6-4，請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來的？并請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形(小組之間參與交流、評(píng)價(jià)).圖2.6-49.用等分圓周的方法畫出以下列圖案：圖2.6-510.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正

6、方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.圖2.6-6(1)求圖2.6-6(1)中MON的度數(shù)；(2)圖2.6-6(2)中MON的度數(shù)是_，圖2.6-6(3)中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，那么它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比( )A.擴(kuò)大了一倍 B.擴(kuò)大了兩倍 C.擴(kuò)大了四倍 D.沒有變化思路解析：由題意知圓的半徑擴(kuò)大一倍，那么相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長也擴(kuò)大一倍，所以相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比沒有變化.

7、。答案：D2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.643思路解析：如圖，設(shè)正三角形的邊長為a，那么高AD=a，外接圓半徑OA=a，邊心距OD=a，所以ADOAOD=321。答案：A3.正五邊形共有_條對(duì)稱軸，正六邊形共有_條對(duì)稱軸.思路解析：正n邊形的對(duì)稱軸與它的邊數(shù)相同。答案：5 64.中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是_.思路解析：因?yàn)檎齨邊形的中心角為，所以45°=，所以n=8。答案：85.ABC的周長為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=_.思路解析:由切線長定理及三角形周長可得。答案:6二、課中

8、強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.假設(shè)正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的時(shí)，此時(shí)該正n邊形有_條對(duì)稱軸.思路解析：因?yàn)檎齨邊形的外角為，一個(gè)內(nèi)角為，所以由題意得=·，解這個(gè)方程得n=5。答案：52.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是( )A. B. C. D.思路解析：畫圖分析,分別求出正三角形、正方形的邊長，知應(yīng)選A。答案：A3.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3思路解析：周長相等的正多邊形的面積是邊數(shù)越多面

9、積越大。答案：B4.O和O上的一點(diǎn)A(如圖2.6-1).(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊.圖2.6-1思路分析：求作O的內(nèi)接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將O的圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知把圓四等分.要證明DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對(duì)圓心角等于360°÷1230°.(1)作法：作直徑AC;作直徑BDAC;依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn),四邊形ABCD即為O的內(nèi)接正方形;分別以A、C為圓心，O

10、A長為半徑作弧，交O于E、H、F、G;順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點(diǎn).六邊形AEFCGH即為O的內(nèi)接正六邊形.(2)證明：連結(jié)OE、DE.AOD90°，AOE60°，DOEAODAOE30°.DE為O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.三、當(dāng)堂穩(wěn)固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，那么它的邊長為( )A. B. C. D.思路解析：正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，所以邊心距為0.5,那么邊長為.答案：D2.正多邊形的邊心距與邊長的比為，那么此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形思路解析：將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由

11、直角邊的比知應(yīng)選B。答案：B3.正六邊形的半徑為3 cm，那么這個(gè)正六邊形的周長為_ cm.思路解析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長，然后用P66an求出周長。答案：184.正多邊形的一個(gè)中心角為36度,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度.答案：144.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.圖2.6-2思路分析：欲求兩圓的面積之比，根據(jù)圓的面積計(jì)算公式，只需求出兩圓的半徑R3與R6的平方比即可.解：設(shè)正三角形外接圓O1的半徑為R3，正六邊形外接圓O2的半徑為R6，由題意得R3=AB，R6=AB，R3R6

12、3.O1的面積O2的面積13.6.某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).思路分析：由正多邊形的內(nèi)角與外角公式可求.解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n，那么各內(nèi)角為，外角為，依題意得-100°.解得n9.7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個(gè)圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個(gè)大圓片把這三個(gè)圓完全覆蓋，求這個(gè)大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？圖2.6-3思路分析：設(shè)三個(gè)圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長為4 cm的正O1O2O3，設(shè)大圓的圓心為O，那么點(diǎn)O是正O1O2O3的中心，求出這個(gè)正O1O2O3外接圓的半徑，再加上O1的半徑

13、即為所求.解：設(shè)三個(gè)圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長為4 cm的正O1O2O3，那么正O1O2O3外接圓的半徑為 cm，所以大圓的半徑為+2= (cm).8.如圖2.6-4，請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來的？并請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形(小組之間參與交流、評(píng)價(jià)).圖2.6-4答案：略.9.用等分圓周的方法畫出以下列圖案：圖2.6-5作法：(1)分別以圓的4等分點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑，畫4個(gè)圓；(2)分別以圓的6等分點(diǎn)為圓心，以圓的半徑畫弧.10.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC

14、、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.圖2.6-6(1)求圖2.6-6(1)中MON的度數(shù)；(2)圖2.6-6(2)中MON的度數(shù)是_，圖2.6-6(3)中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).答案：(1)方法一：連結(jié)OB、OC.正ABC內(nèi)接于O，OBM=OCN30°，BOC=120°.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN.BOMCON.MON=BOC=120°.方法二：連結(jié)OA、OB.正ABC內(nèi)接于O，AB=AC，OAM=OBN=30°,AOB=120°.又BMCN，AM=BN.又OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120°.(2)90° 72°(3)MON=.?正多邊形和圓?課后作業(yè)：一、 填空題1 在一個(gè)圓中，如果的弧長是，那么這個(gè)圓的半徑r=_.2 正n邊形的中心角的度數(shù)是_.3 邊長為2的正方形的外接圓的面積等于_.4 正六邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比等于_.二、 選擇題5正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是 .（A） 兩角互余 B兩角互補(bǔ) C兩角互余或互補(bǔ) D不能確定6圓內(nèi)接正三角形的邊心距與半徑的