高二數(shù)學(xué)-2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第一次月清數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年高二（上）第一次月清數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1經(jīng)過點(diǎn)M（m，3），N（5，m）的直線的斜率為1，則m=2已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（5，3），則該直線的傾斜角為3已知點(diǎn)A（1，2），B（m，2），且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y2=0，則實(shí)數(shù)m的值是4梯形ABCD中ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系5直線ax2y+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為6已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為7過點(diǎn)

2、A（0，2）且傾斜角的正弦值是的直線方程為8P為ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影若PABC，PBAC，則點(diǎn)O是ABC的心9一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是cm210如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm311設(shè)，為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若n，mn，n，則m；若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若，=m，n，nm；其中正確命題的序號(hào)為12如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及E

3、F把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，這樣，下列五個(gè)結(jié)論：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF其中正確的是（填序號(hào)）13若三條直線4x+y+4=0，mx+y+1=0，xy+1=0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值范圍是14已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面

4、ABC16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC1=4，M是棱CC1上的一點(diǎn)（1）求證：BCAM；（2）若N是AB的中點(diǎn)，且CN平面AB1M，求CM的長(zhǎng)17設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），兩條高所在直線方程為x2y+3=0和x+y4=0，求ABC三邊所在直線方程19如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M（1

5、）求證：DP平面ANC；（2）求證：M是PC中點(diǎn)；（3）求證：平面PBC平面ADMN20如圖，在三棱錐DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，AB=BC=a，E為BC點(diǎn)，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC（1）求三棱錐DABC的體積；（2）求證：AC平面DEF；（3）若M為DB中點(diǎn)，N在棱AC上，且CN=CA，求證：MN平面DEF2015-2016學(xué)年高二（上）第一次月清數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1經(jīng)過點(diǎn)M（m，3），N（5，m）的直線的斜率為1，則m=4【考點(diǎn)】直線的斜率【專題】直線與圓【分析】直接由兩點(diǎn)坐標(biāo)

6、求斜率公式得到關(guān)于m的等式，則m可求【解答】解：M（m，3），N（5，m），解得：m=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，訓(xùn)練了由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，是基礎(chǔ)題2已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（5，3），則該直線的傾斜角為145°【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值【解答】解：由A（2，0），B（5，3），可得直線AB的斜率k=1設(shè)直線AB的傾斜角為（0°180°），則tan=1，=145°故答案為：145°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾

7、斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題3已知點(diǎn)A（1，2），B（m，2），且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y2=0，則實(shí)數(shù)m的值是3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可得點(diǎn)A、B的中點(diǎn)（，0）在直線x+2y2=0上，代入可得m的方程，解方程可得m的值【解答】解：線段AB的垂直平分線的方程是x+2y2=0，點(diǎn)A、B的中點(diǎn)（，0）在直線x+2y2=0上，+2×02=0，解得m=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬基礎(chǔ)題4梯形ABCD中ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系平行或異面【

8、考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由線面平行的性質(zhì)定理，得CD，由此得到直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面【解答】解：ABCD，AB平面，CD平面，由線面平行的性質(zhì)定理，得CD，直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面故答案為：平行或異面【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)5直線ax2y+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】利用兩直線平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：直線ax2y

9、+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案為 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，利用一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值6已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為【考點(diǎn)】扇形面積公式；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】計(jì)算題【分析】由圓側(cè)面展開圖圓心角為120°，列式可解出母線長(zhǎng)為3，用勾股定理解出高的值，用圓錐體積公式可算出該圓錐的體積【解答】解：設(shè)圓錐的高為h，母線為l則2r=l，將r=1代入得2=l，l=3，可得高h(yuǎn)=2圓錐的體積為V=r2h=×12×2=故答案為：【

10、點(diǎn)評(píng)】本題給出圓錐側(cè)面展開圖的圓心角和底面直徑，求圓錐的體積，著重考查了圓錐的幾何特性和錐體體積公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題7過點(diǎn)A（0，2）且傾斜角的正弦值是的直線方程為3x4y+8=0或3x+4y8=0【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】直線與圓【分析】由已知條件推導(dǎo)出斜率k=，由此利用直線過點(diǎn)A（0，2），能求出直線方程【解答】解：傾斜角的正弦值是，cos=±=，斜率k=直線過點(diǎn)A（0，2），k=時(shí)，直線方程為：y2=，即：3x4y+8=0；k=時(shí)，直線方程為：y2=x，即：3x+4y8=0所求直線方程為：3x4y+8=0或3x+4y8=0故答案為：3x4y+8=0或3x+4y8=0【點(diǎn)評(píng)

11、】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線斜率的靈活運(yùn)用8P為ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影若PABC，PBAC，則點(diǎn)O是ABC的垂心【考點(diǎn)】三角形五心【專題】解三角形【分析】由PABC，PBAC，PO底面ABC，得AOBC，BOAC，由此可得O是ABC的垂心【解答】解：P為ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影，PO面ABC，又BC面ABC，BCPO，PABC，PAPO=P，BC平面PAO，AOBC，PO面ABC，又AC面ABC，ACPO，PBAC，PBPO=P，AC平面PBO，BOAC，O是ABC的垂心故答案為：垂【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形五心的

12、判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)9一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是12cm2【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題【分析】先求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，體對(duì)角線為，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)公式的考查，是基礎(chǔ)題10如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為6cm3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】過A作AOBD于O，求出AO，然后求出幾何體的體

13、積即可【解答】解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力11設(shè)，為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若n，mn，n，則m；若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若，=m，n，nm；其中正確命題的序號(hào)為【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線面的關(guān)系，結(jié)合圖形逐步判斷：中線面關(guān)系，由若n，mn，知m，則m或m；面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)兩條交線和另一平面平行，則這兩平面平行；線線位置關(guān)

14、系考查：相交，平行和異面，由題知不平行；線面垂直的判定定理【解答】解：若n，mn，n，則m或m，故A錯(cuò)誤；若m，n，m，n，且m，n相交，則，故B錯(cuò)誤；若，m，n，則m，n沒有交點(diǎn)，所以平行或異面，故C錯(cuò)誤；若，=m，n，nm，則n，故D正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查了線面，線線的位置關(guān)系，應(yīng)緊扣定理，性質(zhì)，不能隨意猜測(cè)12如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，這樣，下列五個(gè)結(jié)論：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF其中正確的是（

15、填序號(hào)）【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，由線面垂直的判定定理，易得SG平面EFG，分析四各個(gè)選項(xiàng)，即可給出正確的選擇【解答】證明：在折疊過程中，始終有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，SG平面EFG故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來13若三條直線4x+y+4=0，mx+y+1=0，xy+1=

16、0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值范圍是4，1，1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【專題】直線與圓【分析】三條直線l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：xy+1=0不能圍成三角形，可得l2l1或l2l3或l2經(jīng)過直線l1與l3的交點(diǎn)，解出即可【解答】解：由題意，聯(lián)立，解得，直線l1與l3的交點(diǎn)為（1，0）；三條直線l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：xy+1=0不能圍成三角形，l2l1或l2l3或l2經(jīng)過直線l1與l3的交點(diǎn)，即m=4，或m=1，或m+0+1=0，解得m=4，或m=±1故答案為：4，1，1【點(diǎn)評(píng)】

17、本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目14已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）（1，4）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：y=函數(shù)y=kx2的圖象恒過點(diǎn)（0，2）在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象結(jié)合圖象可實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）（1，4）故答案為：（0，1）（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，同時(shí)考查了作圖能力和分類討論的

18、數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DEPA，從而得出PA平面DEF；（2）要證平面BDE平面ABC，只需證DE平面ABC，即證DEEF，且DEAC即可【解答】證明：（1）D、E為PC、AC的中點(diǎn)，DEPA，又PA平面DEF，D

19、E平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點(diǎn)，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點(diǎn)，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90°，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC1=4，M是棱CC1上的一點(diǎn)（1）求證：BCAM；（2）若N是AB的中點(diǎn)，且CN平面AB1M，求CM的長(zhǎng)【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂

20、直的性質(zhì)【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由線面垂直得BCC1C，又BCAC，從而BC平面ACC1A1，由此能證明BCAM（2）取AB1的中點(diǎn)P，連接MP，NP，由三角形中位線定理得NPBB1，從而得到PNCM是平行四邊形，由此能求出CM的長(zhǎng)【解答】（1）證明：ABCA1B1C1為直三棱柱，C1C平面ABC，BCC1C，又BCAC，BC平面ACC1A1，AM在平面ACC1A1上，BCAM（2）解：取AB1的中點(diǎn)P，連接MP，NP，P為AB1中點(diǎn)，N為AB中點(diǎn)，NP為ABB1的中位線，NPBB1，又C1C，B1B都是直三棱柱的棱，C1CB1B，MCB1B，NPCM，NPCM共面，又CN平面

21、AB1M，CNMP，PNCM是平行四邊形，CM=NP=BB1=CC1=【點(diǎn)評(píng)】本小題線線平行、直線與平面的平行、線面所成角、探索性問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題17設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【專題】待定系數(shù)法【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而

22、得到所求的直線l方程（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2，由題意得，解不等式組求得a的范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，a1a的取值范圍為（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素18ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），兩條高所在直線方程為x2y+3=0和x+y4=0，求ABC三邊所在直線方程【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直

23、線與圓【分析】不妨設(shè)直線x2y+3=0和x+y4=0分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C的高線，由垂直關(guān)系可得AB和AC的方程，聯(lián)立直線方程可得B和C的坐標(biāo)，可得BC的方程【解答】解：不妨設(shè)直線x2y+3=0和x+y4=0分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C的高線，由垂直關(guān)系可得AB的斜率為1，AC的斜率為2，AB和AC都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），AB的方程為y3=x2即xy+1=0；AC的方程為y3=2（x2）即2x+y7=0；聯(lián)立，解得，即B（1，2），聯(lián)立，解得，即C（3，1），BC的斜率為=，BC的方程為y2=（x1），即x+2y5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及方程組的解集，屬基礎(chǔ)題19如圖，在四棱錐PA

24、BCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M（1）求證：DP平面ANC；（2）求證：M是PC中點(diǎn)；（3）求證：平面PBC平面ADMN【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題【分析】（1）接BD，AC，設(shè)BDAC=O，連接NO，根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理，可得PDNO，結(jié)合線面平行的判定定理即可得到DP平面ANC；（2）由已知易得ADBC，則BC平面ADMN，由線面平行的性質(zhì)定理得BCMN，根據(jù)平行線等分線段定理，即可得到M是PC中點(diǎn)；（3）取AD中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD，由已知中底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60°，E為AD的中點(diǎn)，可得BEAD，結(jié)合PEAD和線面垂直的判定定理得AD面PBE，由線面垂直的性質(zhì)可得ADPB，又由等腰三角形PAB中，N為PB的中點(diǎn)，得ANPB，由線面垂直的判定定理得：PB平面ADMN，最后由面面垂直的判定定理得到平面PBC平面ADMN【解答】證明：（1）連接BD，AC，設(shè)BDAC=O，連接NOABCD是的菱形O是BD中點(diǎn)，又N是PB中點(diǎn)PDNO又NO平面ANC，PD平面ANCPD平面ANC（2）依題意有ADBCBC