高三一輪復(fù)習(xí)教案29_空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理科

1、第3講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【2014年高考會(huì)這樣考】1本講以考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查邏輯推理能力與空間想象能力2有時(shí)考查應(yīng)用公理、定理證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面的問(wèn)題3能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1掌握平面的基本性質(zhì)，在充分理解本講公理、推論的基礎(chǔ)上結(jié)合圖形理解點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及等角定理2異面直線的判定與證明是本部分的難點(diǎn)，定義的理解與運(yùn)用是關(guān)鍵基礎(chǔ)梳理1平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(2)公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(3)

2、公理3：如果兩個(gè)平面(不重合的兩個(gè)平面)有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面2直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)范圍：.3直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況4平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況5平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行6

3、等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)兩種方法異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面三個(gè)作用(1)公理1的作用：檢驗(yàn)平面；判斷直線在平面內(nèi)；由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)(2)公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線共面”的方法(3)公理3的作用：判定兩平面相交；作兩平面相交的交線；證明多點(diǎn)共線雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)下列命題是真命題的是()A空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B空間中兩兩相交的三條直

4、線確定一個(gè)平面C一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面D梯形一定是平面圖形2已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線3(2011·浙江)下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面4(2011·武漢月考)如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A12對(duì) B24對(duì) C36對(duì) D48對(duì)5兩個(gè)不重合的平面

5、可以把空間分成_部分考向一平面的基本性質(zhì)【例1】正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是()A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形【訓(xùn)練1】 下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是_考向二異面直線【例2】如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問(wèn)：(1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由【訓(xùn)練2】 在下圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線

6、的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))考向三異面直線所成的角【例3】(2011·寧波調(diào)研)正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小考向四點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共點(diǎn)的證明【例4】正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)【訓(xùn)練4】 如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，求證：三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn) 閱卷報(bào)告10點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮

7、不全致誤【示例】(2011·四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 ()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面【試一試】 (2010·江西)過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A1條 B2條 C3 D4條第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)【2014年高考會(huì)這樣考】1考查空間直線與平面平行，面面平行的判定及其性質(zhì)2以解答題的形式考查線面的平行關(guān)系3考查空間中平行關(guān)系的探索性問(wèn)題【復(fù)習(xí)

8、指導(dǎo)】1熟練掌握線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)，會(huì)把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，解答過(guò)程中敘述的步驟要完整，避免因條件書寫不全而失分2學(xué)會(huì)應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行“線線問(wèn)題、線面問(wèn)題、面面問(wèn)題”的互相轉(zhuǎn)化，牢記解決問(wèn)題的根源在“定理”基礎(chǔ)梳理1平面與平面的位置關(guān)系有相交、平行兩種情況2直線和平面平行的判定(1)定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba；(3)其他判定方法：；aa.3直線和平面平行的性質(zhì)定理：a，a，lal.4兩個(gè)平面平行的判定(1)定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行；(2)判定定理：a，b，abM，a，b；(3)推論：abM，a，b，

9、abM，a，b，aa，bb.5兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)，aa；(2)，a，bab.6與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a.兩個(gè)防范(1)在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)下面命題中正確的是()若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)

10、平面平行A B C D解析中兩個(gè)平面可以相交，是兩個(gè)平面平行的定義，是兩個(gè)平面平行的判定定理答案D2平面平面，a，b，則直線a，b的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面 D平行或異面3(2012·銀川質(zhì)檢)在空間中，下列命題正確的是()A若a，ba，則bB若a，b，a，b，則C若，b，則bD若，a，則a4(2012·溫州模擬)已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n5(2012·衡陽(yáng)質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_考向

11、一直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例1】(2011·天津改編)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM.【訓(xùn)練1】 如圖，若PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF平面PCE. 考向二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例2】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)求證：平面MNP平面A1C1B； 證明面面平行的方法有：(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(3)利用垂直于同一條直線的兩

12、個(gè)平面平行；(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化【訓(xùn)練2】 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.考向三線面平行中的探索問(wèn)題【例3】如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【訓(xùn)練3】 如圖，在四棱錐PABCD中，底面是平行四邊形，PA平面ABCD，點(diǎn)M、N分別

13、為BC、PA的中點(diǎn)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使NM平面ACE？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由規(guī)范解答13怎樣證明線線、線面、面面平行與垂直的綜合性問(wèn)題【問(wèn)題研究】 高考對(duì)平行、垂直關(guān)系的考查主要以線面平行、線面垂直為核心，以多面體為載體結(jié)合平面幾何知識(shí)，考查判定定理、性質(zhì)定理等內(nèi)容，難度為中低檔題目.【解決方案】 利用定理證明線面關(guān)系時(shí)要注意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征，尤其注意對(duì)正棱柱、正棱錐等特殊幾何體性質(zhì)的靈活運(yùn)用，進(jìn)行空間線面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.【示例】(本題滿分12分)(2011·山東)如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四

14、邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD.【試一試】 (2010·安徽)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積第5講直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)【2014年高考會(huì)這樣考】1以選擇題、填空題的形式考查垂直關(guān)系的判定，經(jīng)常與命題或充要條件相結(jié)合2以錐體、柱體為載體考查線面垂直的判定考查空間想象能力、邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力

15、3能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理的簡(jiǎn)單命題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1垂直是立體幾何的必考題目，且?guī)缀趺磕甓加幸粋€(gè)解答題出現(xiàn)，所以是高考的熱點(diǎn)，是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)縱觀歷年來(lái)的高考題，立體幾何中沒(méi)有難度過(guò)大的題，所以復(fù)習(xí)要抓好三基：基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，基本能力2要重視和研究數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法在本講中“化歸”思想尤為重要，不論何種“垂直”都要化歸到“線線垂直”，觀察與分析幾何體中線與線的關(guān)系是解題的突破口基礎(chǔ)梳理1直線與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這

16、個(gè)平面垂直推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面(2)直線和平面垂直的性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一直線的兩平面平行2斜線和平面所成的角斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫斜線和平面所成的角3平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直(2)平面與平面垂直的性質(zhì)如果兩平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面三類證法(1)證明線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90°；平面幾何中證明線線垂直的方

17、法；線面垂直的性質(zhì)：a，bab；線面垂直的性質(zhì)：a，bab.(2)證明線面垂直的方法線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性質(zhì)：，aa；面面垂直的性質(zhì)：，l，a，ala.(3)證明面面垂直的方法利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)下列條件中，能判定直線l平面的是()Al與平面內(nèi)的兩條直線垂直Bl與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直Cl與平面內(nèi)的某一條直線垂直Dl與平面內(nèi)任意一條直線垂直2(2012·安慶月考)在空間中，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)

18、平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行3(2012·蘭州模擬)用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab. 其中真命題的序號(hào)是()A B C D4(2011·聊城模擬)設(shè)a、b、c表示三條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是()A.c B.bc C.c D.b 5如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_考向一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)【例1】(2011·天津改編)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD

19、為平行四邊形，ADC45°，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD.證明：AD平面PAC. (1)證明直線和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性質(zhì)(2)線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直考向二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD. 面面垂直的關(guān)鍵是線面垂直，線面垂直的證明方法主要有：判定定理法、平行線法(若兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面)、面面垂直性質(zhì)定理法，本題就是用的面面垂直性質(zhì)定理法，這種方法是證明線面垂直、作線面角、二面角的一種核心方法【訓(xùn)練2】 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點(diǎn)證明：平面ABM平面A1B1M.考向三平行與垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用【例3】如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD. 解答立體幾