內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題-理

1、無開始0k kk131nn150?n 輸出 k ,n結(jié)束是否輸入n內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中 20122012 屆高三數(shù)學第四次模擬考試屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題試題 理理一選擇題（一選擇題（12125 5 分分=60=60 分）分）1.已知z是純虛數(shù)，iz12是實數(shù)（其中i為虛數(shù)單位） ，則z A2iBiCiD2i2.已知p：14x，q：256xx，則p是q成立的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件3.已知向量p2, 3,q,6x,且/pq，則pq的值為A5B13C5D134.函數(shù)lnxyx在區(qū)間1,上A是減函數(shù)B是增函數(shù)C有極

2、小值D有極大值5.設變量, x y滿足約束條件20701xyxyx，則yx的最大值為（）A95B3C4D66. 已知隨機變量x服從正態(tài)分布),(2N，且)22(xP0.9544，)(xP0.6826，若4，1，則P(5x6)()A0.1358B0.1359C0.2716D0.27187.已知直線l、m,平面、，則下列命題中假命題是A若/，l,則/lB若/，l,則lC若/l，m,則ml /D若，l,m,lm ,則m8.閱讀右圖的程序框圖. 若輸入5n , 則輸出k的值為.A2B3C4D59. 若函數(shù))2sin(2xy的圖象過點) 1 ,6(，則它的一條對稱軸方程可能是A.12xB.6xC.3xD

3、.125x無OBADC10. 設)(xf是定義在 R R 上的奇函數(shù)，當0 x時，( ) 0f x，且0)21(f，則不等式( ) 0f x 的解集為（）A21xxBx210 xC21xx或210 xD1|02xx或12x 11. 等差數(shù)列na中，100a，110a，且1011| |aa，nS為其前n項之和，則（）A1210,S SS都小于零，1112,SS都大于零B125,S SS都小于零，67,S S 都大于零C1219,S SS都小于零，2021,SS都大于零D1220,S SS都小于零，2122,SS都大于零12. 已知1F、2F是橢圓:C12222byax的左右焦點，P是C上一點，2

4、214|3bPFPF，則C的離心率的取值范圍是（）A21, 0(B23, 0(C) 1 ,23D) 1 ,21二填空題（二填空題（4 45 5 分分=20=20 分）分）13.在二項式1(2)nxx的展開式中，若第5項是常數(shù)項，則n _ （用數(shù)字作答）14. 設20,1( )1(1, xxf xxex，則0( )ef x dx _15. 如圖, 設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且6,2ABACAD，則AD兩點間的球面距離.16.已知數(shù)列na滿足12a ,)(231Nnaann,則該數(shù)列的通項公式na 三解答題（共三解答題（共 7070 分）分）17.17.（本小題

5、滿分（本小題滿分 1 12 2 分）分）已知函( )sin() (0,|)f xx的部分圖象如圖所示：無ABCDEF(1)求, 的值；(2)設g( )2 2 ( ) () 1228xxxff，當0,2x時，求函數(shù)( )g x的值域18.18. （本小題滿分（本小題滿分 1 12 2 分）分）甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是25，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是340，且乙通過測試的概率比丙大.（）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學期望E.1919 （本（本小小題滿分題滿分 1

6、 12 2 分）分）如圖， 已知AB 平面ACD，DE 平面ACD， ACD為等邊三角形，2ADDEAB，F(xiàn)為CD的中點.(1) 求證：/AF平面BCE；(2) 求證：平面BCE 平面CDE；(3) 求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.20.20. （本小題滿分（本小題滿分 1 12 2 分）分）已知橢圓E：12222byax)0( ba的左、右焦點分別為12FF、 ，離心率e22，點(0,1)D在且橢圓E上，（）求橢圓E的方程；（） 設過點2F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓E于AB、兩點， 線段AB的垂直平分線與x軸交于點( ,0)G t，求點G橫坐標的取值范圍.（）試用t表示GAB的面積，

7、并求GAB面積的最大值21.(21.(本小題滿分本小題滿分 1 12 2 分）分）已知函數(shù)432( )2f xxaxxb（xR） ，其中, a bR（1）當310a時，討論函數(shù)( )f x的單調(diào)性；（2）若函數(shù)( )f x僅僅在0 x 處有極值，求a的取值范圍；（3）若對于任意的 2,2a ，不等式 1f x 在 1,1上恒成立，求b的取值范圍無 O F E D C B A22.22. ( (本本小小題滿分題滿分 1 10 0 分）分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評分。注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評分。（1 1）. 幾何證明選講幾何證明選講如圖，AB

8、 是O 的直徑，弦 BD、CA 的延長線相交于點 E，EF 垂直 BA 的延長線于點 F求證： （1）DFADEA；（2）AB2=BEBD-AEAC.（2 2）.坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程已知直線l的極坐標方程是cossin10 以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線1 cos:sinxCy （ 為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離（3 3）.不等式選講不等式選講已知, ,a b c均為正實數(shù)，且1abc.求414141abc 的最大值.無牙克石林業(yè)一中 2011-2012 學年高三年級第四次模擬考試數(shù)學試卷數(shù)學試卷

9、( (理理) )參考答案參考答案一選擇題（一選擇題（12125 5 分分=60=60 分）分）二填空題（二填空題（4 45 5 分分=20=20 分）分）13.814.3415.3216.13 nna三解答題（共三解答題（共 7070 分）分）( )g x的值域為 1,2。12 分18解（）設乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是x、y依題意得：23,52033(1)(1),540 xyxy 即3,41.2xy或1,23.4xy（舍去）4 分所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是34、12.6 分（）因為3(0)40P3(3)20P2312 3123 17(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

10、5425 4254 220P無01317(2)1 ()40PPPP 所以E=371733301234020402020 12 分(2) 證證：ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，AFCD.6 分DE 平面ACD，AF 平面ACD，DEAF.7 分又CDDED，故AF 平面CDE.8 分/BGAF，BG 平面CDE.9 分BG 平面BCE，平面BCE 平面CDE.10 分(3)解解：在平面CDE內(nèi)，過F作FHCE于H，連BH.平面BCE 平面CDE， FH 平面BCE.FBH為BF和平面BCE所成的角.12 分設22ADDEABa，則2sin452FHCFa ，2222( 3 )2BFABAFa

11、aa，R tFHB中，2sin4FHFBHBF.直線BF和平面BCE所成角的正弦值為24.20解： （）22222221,2,2cabbeaaaa,無橢圓E的方程為2212xy-4分（）設直線 AB 的方程為 y=k(x-1)(k0),代入22x+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直線 AB 過橢圓的右焦點2F,方程有兩個不等實根.記 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中點 N(x0,y0),則 x1+x1=,12422kk2012002212(),(1),22121kkxxxyk xkk -6 分AB 垂直平分線 NG 的方程為).(100 xxkyy令

12、y=0，得222002222211.212121242kkktxkykkkk-8 分10,0.2kt 的取值范圍為1(0, )2.-10 分無所以，當14t 時，( )f t有最大值6427)41(f所以，當14t 時，GAB的面積有最大值863-14分21解： （1）322( )434(434)fxxaxxxxax當103a 時，2( )(4104)2 (21)(2)f xx xxx xx令( )0fx，解得10 x ，212x ，32x 當x變化時，( )fx，( )f x的變化情況如下表：x(,0)01(0, )2121( ,2)22(2,)( )fx000( )f x極小值極大值極小值

13、所以( )f x在1(0, )2，(2,)內(nèi)是增函數(shù)，在(,0)，1( ,2)2內(nèi)是減函數(shù)（2）2( )(434)fxxxax，顯然0 x 不是方程24340 xax的根為使( )f x僅在0 x 處有極值，必須24403xax 恒成立，即有29640a 解此不等式，得3838a這時，(0)fb是唯一極值因此滿足條件的a的取值范圍是8 8, 3 3（3）由條件 2,2a 及（II）可知，29640a 從而24340 xax恒成立當0 x 時，( )0fx；當0 x 時，( )0fx因此函數(shù)( )f x在 1,1上的最大值是(1)f與( 1)f 兩者中的較大者為使對任意的 2,2a ，不等式( )1f x 在 1,1上恒成立，當且僅當111)1(ff，即22baba ，在 2,2a 上恒成立所以4b 因此滿足條件的b的取值范圍是(, 4 22 （1）證明：(1)連結(jié) AD 因為 AB 為圓的直徑，所以ADB=9