合并同類項與移項

1、合并同類項與移項（第一課時）教學(xué)設(shè)計張敏教材分析 合并同類項與移項是解方程的基礎(chǔ)，解方程其移項根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點內(nèi)容。 學(xué)生分析   學(xué)生已學(xué)會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識運用到解方程中，雖然所教班級的學(xué)生受基礎(chǔ)知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學(xué)生上進(jìn)心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習(xí)慣。【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識技能

2、0;1.掌握解方程中的合并同類項. 2.理解并掌握移項變號法則進(jìn)行解方程. 3.靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題. （二）數(shù)學(xué)思考 使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的模型，感受方程的作用.（三）解決問題 能夠用合并同類項和移項法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實際問題（四）情感態(tài)度解方程時滲透數(shù)學(xué)變未知為已知的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力【教學(xué)重點】利用合并同類項、移項變號法則解方程【教學(xué)難點】 合并同類項 、移項變號法則【學(xué)習(xí)過程】 一、新課導(dǎo)入1.約公元825年，

3、數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程這本書的譯本名稱為對消與還原“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個問題。 2.引導(dǎo)學(xué)生探索新知問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學(xué)校買了多少套桌椅？ 【師生活動】教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰能說一說自己的想法。 請說出你的理由？學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成已知的條件來用了。    教師：那我們就按這位同

4、學(xué)的意思用方程的方法來解，哪位同學(xué)能說一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？舉手回答。    學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。    教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？    學(xué)生：列方程。    教師：列方程的根據(jù)是什么？    學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購買的桌椅去年買的桌椅今年買的桌椅270套。  &#

5、160; 教師：誰說一下？學(xué)生：x2x6x270 教師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察等號左邊的三個代數(shù)式有什么特點？    學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1.教師：我們在第二章的內(nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？學(xué)生：同類項。教師：提到同類項了，我們就會想到什么？學(xué)生：合并同類項教師：誰還記得怎么合并同類項？學(xué)生：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。教師：我們共同說一個x2x6x合并后的結(jié)果為學(xué)生：9x教師：此時方程就變成了9x270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x30活動：從上述方程的

6、解決你能發(fā)現(xiàn)什么？教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數(shù)是1，這個過程我們把它叫做系數(shù)化為1?！跋禂?shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個問題解決了，請同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺）若出現(xiàn)這種情況，請同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法教師：請同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？學(xué)生：起到了化簡的作用。教師：出示例題3x+0.5 x10學(xué)生：在練習(xí)本上做，然后集體訂正。鞏固練習(xí)：第89頁 練習(xí)的（2）（4）二、問題引申、共同探究 讓學(xué)生

7、在活動中發(fā)現(xiàn)移項變號法則，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識解決數(shù)學(xué)中的實際的。問題2： 把若干本書發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個班有多少名學(xué)生？學(xué)生活動： 學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個班有x名學(xué)生。 每人分4本時，共分出書的總數(shù)為4x ，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x2）本。每人分5本時，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x5） 于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個等量關(guān)系，得到方程4x25x5 教師活動設(shè)計：讓學(xué)生體會運用方程的優(yōu)點，同時學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以

8、列出相應(yīng)的方程）同樣讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法思考：對于方程4x25x5兩邊都含有x，如何把它向xa的形式轉(zhuǎn)化？ 學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生主動探究解決問題的方法，為了達(dá)到解方程的目的，可以運用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x5x25，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項，于是得到4x5x52，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問題了。 教師活動設(shè)計：在學(xué)生解決問題的過程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點，從而讓他們總結(jié)出移項變號活動：讓學(xué)生觀察由方程4x25x5得到方程4x5x52的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？師生共同歸

9、納： 把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據(jù)是等式性質(zhì)1） 教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？ 學(xué)生：自由發(fā)言 教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項” 三、鞏固練習(xí) 應(yīng)用移項與合并同類項解方程，進(jìn)一步深化解方程的過程。例： 解下列方程 （1）3x+54 x+1；      （2）93y5y+5 ；    學(xué)生活動設(shè)計：找兩個學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對以上同學(xué)的做法進(jìn)行評價，尋找問題所在，表達(dá)問題產(chǎn)生的

10、原因，找到正確的方式方法 教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生對解方程的過程進(jìn)行獨自體驗，進(jìn)一步感受解方程的過程解答（1）移項，得3x4x15，合并同類項，得x4， 系數(shù)化為1，得 x4 解答（2）移項得， 3y5y59， 合并得， 8y4， 系數(shù)化為1得， y 四、拓展應(yīng)用解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性問題1：老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度問題2：如果老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度能不能用方

11、程來解答？為什么？【師生活動】學(xué)生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內(nèi)交流討論教師引導(dǎo)學(xué)生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系教師要重點關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系【設(shè)計意圖】通過對問題1的解答，使學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的六個步驟同時使學(xué)生認(rèn)識到方程是解決實際問題的一種工具通過對問題2的探究，使學(xué)生知道為什么列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程最終達(dá)到知其然知其所以然的目的例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度

12、。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則順流的速度為        千米/時；逆流的速度為           千米/時順流的路程=                  ，逆流的路程      &

13、#160;               相等關(guān)系為                          思考：1.在設(shè)未知數(shù)時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？2.怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？【師生

14、活動】學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流為下節(jié)課的內(nèi)容做基礎(chǔ)。教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)相等關(guān)系請學(xué)生展示，并講解解答思路學(xué)生獨立列方程并解方程教師找部分學(xué)生板演并講解思路教師關(guān)注學(xué)生能否正確解方程【設(shè)計意圖】通過空白部分的填寫，給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維同時通過空白部分的引領(lǐng)，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關(guān)系上避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況利于學(xué)生形成正確的思維過程五、課堂小結(jié)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師進(jìn)行總結(jié)。六、作業(yè)布置必做題：課本93頁1、3題選做題：1.洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25 500臺，其中 型、型、型三種洗衣機的數(shù)量比為 1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？2.用一根長60m 的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各應(yīng)是多少？板書設(shè)計：解一元一次方程1.合并同類項起的作用：化簡2.