第二章 滾動(dòng)訓(xùn)練四

1、.滾動(dòng)訓(xùn)練四§2.1§2.4一、選擇題110件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù)D取到次品的概率考點(diǎn)隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念題點(diǎn)隨機(jī)變量的概念答案C解析A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量而不是變量，B，D中的量也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,16，假設(shè)P>c2P<c2，那么c等于A4 B3 C2 D1考點(diǎn)正態(tài)分布密度函數(shù)的概念題點(diǎn)正態(tài)曲線性質(zhì)的應(yīng)用答案B解析由P>c2P<c2，可得正態(tài)曲線關(guān)于直線xc對(duì)稱而正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱

2、，服從正態(tài)分布N3,16，所以3.故c的值為3.3設(shè)XN，那么X落在3.5，0.5內(nèi)的概率是附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，2，那么P<68.26%，P2<295.44%，P3<399.74%A95.44% B99.74%C4.56% D0.26%考點(diǎn)正態(tài)分布的概念及性質(zhì)題點(diǎn)正態(tài)分布下的概率計(jì)算答案B解析由XN知，2，那么P3.5<X0.5P0.997 4.4設(shè)X為隨機(jī)變量且XB9，p，假設(shè)隨機(jī)變量X的均值EX3，那么PX2等于A. B.C. D.考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用二項(xiàng)分布求概率答案D解析XB9，p，EX3，9p3，p，PX2C×2×7

3、.5某工廠師徒二人加工一樣型號(hào)的零件，是否加工出精品互不影響師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的概率為A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案A解析因?yàn)閹煾导庸ひ粋€(gè)零件是精品的概率為，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的對(duì)立事件是師徒二人各加工2個(gè)零件全是精品，所以師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的概率為P1C2C2.應(yīng)選A.6高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影紀(jì)念，甲、乙二人相鄰，那么甲、丙相鄰的概率是A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式

4、題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案C解析設(shè)“甲、乙二人相鄰為事件A，“甲、丙二人相鄰為事件B，那么所求概率為PB|A，PB|A，而PA，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰，那么PAB，故PB|A×.7隨機(jī)變量X的分布列為PXk，k1,2,3，那么D3X5等于A6 B9 C3 D4考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)題點(diǎn)方差性質(zhì)的應(yīng)用答案A解析EX1×2×3×2.所以DX×122222322，所以D3X59DX9×6.8拋物線yax2bxca0的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量|ab|，那么的均

5、值E為A. B. C. D.考點(diǎn)常見的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值答案D解析拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，<0，即>0，a與b同號(hào)，的取值為0,1,2，P0，P1，P2，的分布列為012PE0×1×2×.二、填空題9在一次三人象棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對(duì)乙；第二局，第一局勝者對(duì)丙；第三局，第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?；第四局，第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌吣敲匆疫B勝四局的概率為_考點(diǎn)互相獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案0.09解析乙連勝四局，即乙先勝甲

6、，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，所求概率為P10.4×0.5×10.4×0.50.09.10一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，那么兩人都未解決的概率是_，問(wèn)題得到解決的概率是_考點(diǎn)互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求兩個(gè)互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案解析設(shè)“甲解決這道難題為事件A，“乙解決這道難題為事件B，那么A，B互相獨(dú)立所以兩人都未解決的概率為P ×.問(wèn)題得到解決的概率為PAPBPAB1P 1.11某人參加駕照考試，共考6個(gè)科目，假設(shè)他通過(guò)各科考試的事件是互相獨(dú)立的，并且概率都是p.假設(shè)

7、此人未能通過(guò)的科目數(shù)的均值是2，那么p_.考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案解析因?yàn)橥ㄟ^(guò)各科考試的概率為p，所以不能通過(guò)考試的概率為1p，易知B6,1p，又E61p2，解得p.三、解答題12籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)比賽投籃，命中得1分，不中得0分，甲運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃命中的概率為p，且各次投籃互不影響1假設(shè)投籃1次的得分記為X，求方差DX的最大值；2當(dāng)1中DX取最大值時(shí)，求甲運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃5次得4分的概率考點(diǎn)三種常用分布的方差題點(diǎn)二項(xiàng)分布的方差解1依題意，得X的分布列為X01P1ppEX0×1p1×pp，DX0p2×1p1p2×p2，當(dāng)p時(shí)，DX獲得最大值，且最大

8、值為.2由1可知p.記投籃5次的得分為Y，那么YB，那么PY4C×4×，那么甲運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃5次得4分的概率為.13某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起，現(xiàn)要把這2件次品找出來(lái)，為此每次隨機(jī)抽取1件進(jìn)展測(cè)試，測(cè)試后不放回，直至次品全部被找出為止1求“第1次和第2次都抽到次品的概率；2設(shè)所要測(cè)試的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值考點(diǎn)常見的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解1設(shè)“第1次和第2次都抽到次品為事件A，那么PA.2X的所有可能取值為2,3,4,5.PX2，PX3，PX4，PX5.X的分布列為X2345P因此，EX2×3×4×5

9、×.四、探究與拓展14如下圖，用A，B，C，D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當(dāng)元件A，B至少有一個(gè)正常工作且元件C，D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)M正常工作元件A，B，C，D正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8.那么元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率PM等于A0.752 B0.988C0.168 D0.832考點(diǎn)互相獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)互相獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案A解析PM1P 1P 0.752.15一款擊鼓小游戲的規(guī)那么如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)

10、獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)那么扣除200分即獲得200分設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)互相獨(dú)立1設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；2玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？3玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，假設(shè)干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用解1X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有PX10C×1×2，PX20C×2×1，PX100C×3×0，PX200C×0×3.所以X的分布列為X1020100200P2設(shè)“第i盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)為事件