第三章 第12講　二次函數(shù)及其應(yīng)用

1、.第12講二次函數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題12019·山西用配方法將二次函數(shù)yx28x9化為yaxh2k的形式為BAyx427 Byx4225Cyx427 Dyx422522019·連云港學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度hm與飛行時(shí)間ts滿足函數(shù)表達(dá)式ht224t1，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是DA點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度一樣B點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD火箭升空的最大高度為145 m32019·哈爾濱將拋物線y5x21向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為AAy5x121 By5x121Cy5

2、x123 Dy5x1234拋物線：yax2bxca0經(jīng)過(guò)A2，4，B1，1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為h，k，有以下結(jié)論：b1；c2；h；k1，其中正確結(jié)論的序號(hào)是BA BC D52019·長(zhǎng)沙假設(shè)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線yax2ax2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Px03，x0216，那么符合條件的點(diǎn)PBA有且只有1個(gè) B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè) D有無(wú)窮多個(gè)62019·河北對(duì)于題目“一段拋物線Lyxx3c0x3與直線l：yx2有唯一公共點(diǎn)，假設(shè)c為整數(shù)，確定所有c的值，甲的結(jié)果是c1，乙的結(jié)果是c3或4，那么DA甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲，乙的結(jié)果合在一起才正確D甲，乙的結(jié)果合在一起也不正確

3、7二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abmambm1的實(shí)數(shù)，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有BA2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)82019·紹興假設(shè)拋物線yx2axb與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的間隔 為2，稱此拋物線為定弦拋物線某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)BA3，6 B3，0C3，5 D3，192019·韶關(guān)對(duì)于拋物線yx123，以下結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，3；x1時(shí)，y隨x的增大而減小；函數(shù)的最大值為3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為CA2 B3

4、 C4 D5102019·隨州如下圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x1.直線yxc與拋物線yax2bxc交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，那么以下結(jié)論：2abc0；abc0；xaxbab；a1.其中正確的有AA4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空112019·烏魯木齊把拋物線y2x24x3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y2x21.122019·綿陽(yáng)以下圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面寬4 m，水面下降2 m，水面寬度增加44m.13假設(shè)拋物線yx26xm與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么m的

5、取值范圍是m9.142019·廣東點(diǎn)A4，y1，B，y2，C2，y3都在二次函數(shù)yx221的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是y3y1y2.三、解答題152019·達(dá)州“綠水青山就是金山銀山的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利一樣1求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？2假設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按1中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；假設(shè)每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最

6、大？最大利潤(rùn)是多少？解：1設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，那么標(biāo)價(jià)是1.5x元由題意，得1.5x×0.9×88x1.5x100×77x，解得x1 000，15×1 0001 500元答：進(jìn)價(jià)為1 000元，標(biāo)價(jià)為1 500元2設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元由題意，得w51×31 5001 000aa80226 460.0，當(dāng)a80時(shí)，w最大26 460.答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26 460元16二次函數(shù)的圖象以A1，4為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B2，51求該函數(shù)的關(guān)系式；2求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)

7、過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A，B兩點(diǎn)隨圖象移至A，B，求OAB的面積解：1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為yax124.將B2，5代入，得a1，該函數(shù)的解析式為yx124x22x3.2令x0，得y3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為0，3令y0，x22x30，解得x13，x21，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為3，0，1，03設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M，N點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，由2，知M3，0，N1，0當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位，故A2，4，B5，5設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)E，由A2，4，B5，5可得直線AB的函數(shù)解析式為y3x10.令y0，那么x，即E，0SABOSAOESBOE××45

8、15.一、選擇題12019·山東給出以下函數(shù)：y3x2；y；y2x2；y3x，上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是BA BC D2.2019·浙江如圖，二次函數(shù)yax2bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，那么一次函數(shù)yabxb的圖象大致是D32019·恩施州拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，部分圖象如下圖，以下判斷中：abc0；b24ac0；9a3bc0；假設(shè)點(diǎn)0.5，y1，2，y2均在拋物線上，那么y1y2；5a2bc0.其中正確的個(gè)數(shù)有BA2 B3 C4 D542019·杭州四位同學(xué)在研究函

9、數(shù)yx2bxcb，c是常數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)x1是方程x2bxc0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2時(shí)，y4，這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么該同學(xué)是BA甲 B乙 C丙 D丁52019·濱州如圖，假設(shè)二次函數(shù)yax2bxca0的圖象的對(duì)稱軸為x1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B1，0，那么二次函數(shù)的最大值為abc；abc0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3，其中正確的個(gè)數(shù)是BA1 B2 C3 D462019·深圳二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如下圖，以下結(jié)論正確的是CAabc0B2ab0C3ac0Dax2bxc30有兩個(gè)不

10、相等的實(shí)數(shù)根7二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如下圖，對(duì)稱軸是直線x1，以下結(jié)論：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正確的選項(xiàng)是CA BC D82019·甘肅如圖是二次函數(shù)yax2bxca，b，c是常數(shù)，a0的圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)2，0和3，0之間，對(duì)稱軸是x1.對(duì)于以下說(shuō)法：ab<0；2ab0；3ac>0；abmambm為實(shí)數(shù)；當(dāng)1<x<3時(shí)，y>0，其中正確的選項(xiàng)是AA BC D二、填空題92019·陜西改編對(duì)于拋物線yax22a1xa3，當(dāng)x1時(shí)，y0，那么這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第 三 象限.102019·

11、;貴陽(yáng)改編二次函數(shù)yx2x6及一次函數(shù)yxm，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)如下圖，當(dāng)直線yxm與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是6m2.11拋物線：yax2bxca0經(jīng)過(guò)A1，1，B2，4兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為m，n，有以下結(jié)論：b1；c2；0m；n1.那么所有正確結(jié)論的序號(hào)是.12.2019·大慶改編如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0，點(diǎn)B3，0，點(diǎn)C4，y1，假設(shè)點(diǎn)Dx2，y2是拋物線上任意一點(diǎn)，有以下結(jié)論：二次函數(shù)yax2bxc的最小值為4a；假設(shè)1x24，那么0y25a；假設(shè)y2y1，那么x24；一元二次方程c

12、x2bxa0的兩個(gè)根為1和.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題132019·青島某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元80萬(wàn)元只計(jì)入第一年本錢，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單消費(fèi)產(chǎn)量銷售量，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，消費(fèi)本錢為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y萬(wàn)件與售價(jià)x元/件之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x26.1求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1萬(wàn)元與售價(jià)x元/件滿足的函數(shù)關(guān)系式；2該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？3第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元20萬(wàn)元只計(jì)入第二年本錢再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的消費(fèi)本錢降為5元/件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年的產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售

13、量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元？解：1W1x6x2680x232x236.2由題意，得20x232x236，解得x16.答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元/件3由題意，得14x16，W2x5x2620x231x150.14x16，x14時(shí)，W2有最小值，最小值為88.答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬(wàn)元142019·黃岡我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y萬(wàn)件與月份x月的關(guān)系為：y每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z元與月份x月的關(guān)系如下表：x123456789101112z1918171615141312111010101請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z元與月份x月的關(guān)系式；2假設(shè)月利潤(rùn)w萬(wàn)元當(dāng)月銷售量y萬(wàn)件×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z元，求月利潤(rùn)w萬(wàn)元與月份x月的關(guān)系式；3當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？解：1當(dāng)1x9時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z元與月份x月的關(guān)系式為zkxb，將1，19，2，18代入，得解得即當(dāng)1x9時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z元與月份x月的關(guān)系式為zx20；當(dāng)10x1