洛書-九宮圖九宮格專項練習(xí)

1、九宮格專項練習(xí)宋仁帥一選擇題（共1小題）1（2014保定二模）把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中的ab的值是（）A3B2C2D3二填空題（共1小題）2把4，3，2，1，0，1，2，3，4九個數(shù)填入右面九宮格中，使每一行、每一列以及對角線上的三個數(shù)之和相等三解答題（共6小題）3將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（1）如果DCE=36°，則ACB的度數(shù)為_；（2）寫出圖中相等的角如果DCE36°，它們還會相等嗎？（3）若DCE變小，ACB如何變化？（4）在下圖中利用能夠畫直角

2、的工具再畫一個與DCB相等的角4如圖，九宮格中填寫了一些數(shù)字和未知數(shù)，使得每行3個數(shù)、每列3個數(shù)和斜對角的3個數(shù)之和均相等xy32yx32（1）通過列方程組求x、y的值；（2）填寫九宮格中的另外三個數(shù)字5科學(xué)家為了探測火星上是否有智能生物人，有人建議向火星發(fā)射如下3×3的九宮方格數(shù)據(jù)圖，圖中數(shù)據(jù)滿足各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，如果火星上有智能生物人，那么他們就可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物人圖是某研究員在3×3九宮方格內(nèi)設(shè)計的一個準(zhǔn)備向火星發(fā)射的圖案的一部分，格內(nèi)填寫了一些式子和數(shù)（1）請你計算出x，y的值；（2）把滿足圖的其他7個數(shù)填入圖相應(yīng)的九

3、宮方格內(nèi)6教材在七年級數(shù)學(xué)（上冊）的第20頁介紹了填幻方，這部分內(nèi)容就是傳說的“龜背圖”，也就是“九宮圖”根據(jù)所給的“九宮圖”請你找找規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將3，5，7，1，7，3，9，5，1這九個數(shù)字分別填入圖中的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和相等7三階幻方（九宮圖）是流行于我國古代數(shù)學(xué)中的一種益智游戲，最簡單的九宮圖如圖所示，對這樣的幻方多做一些鉆研和探索，你將獲得更多的啟示，比如：九宮圖中的九個方格是否可以填寫其他的數(shù)？如：5、10、15、20、25、，30、35、40、45九個數(shù)，如果可以又該怎么填呢？8幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符

4、號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖1（1）請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個三階幻方，填入到如圖2的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于21；（2）在你構(gòu)造的幻方中，你是如何確定正中間位置上的數(shù)字的？請簡要說明理由；（3）請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個三階幻方，填入到如圖3的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于_（除15，21外，填一個你自己喜歡的，且符合題意的數(shù)）2015年01月30日宋仁帥的初中數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一選擇題（共1小題）1（2014保定二模）把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上

5、三個數(shù)之和均相等，則幻方中的ab的值是（）A3B2C2D3考點(diǎn)：有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三階幻方的特點(diǎn)，三階幻方的中心數(shù)，可得三階幻方的和，根據(jù)三階幻方的和，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案解答：解：三階幻方的和是3×5=15，右上角的數(shù)是1558=2，a=1529=4，5左邊的數(shù)是1584=3，b=1553=7，ab=47=3，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查了有理數(shù)的加法，解決此題的關(guān)鍵利用中心數(shù)求幻和，再由幻和與已知數(shù)求得a、b，最后是有理數(shù)的加法二填空題（共1小題）2把4，3，2，1，0，1，2，3，4九個數(shù)填入右面九宮格中，使每一行、每一列以及對角線上的三個

6、數(shù)之和相等考點(diǎn)：有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把這9個數(shù)相加，然后除以3，求出幻和，再用幻和除以3求出中間數(shù)，然后根據(jù)幻和和中間數(shù)，填出其它的數(shù)解答：解：（4）+（3）+（2）+（1）+0+1+2+3+4=0，幻和是：0÷3=0，中間數(shù)是：0÷3=0；所以這個幻方就是（答案不唯一）：點(diǎn)評：考查了有理數(shù)的加法，解決此題的關(guān)鍵確定中心數(shù)，利用幻和推出其他數(shù)，只要保證四個小數(shù)和四個大數(shù)都是等差且與中心數(shù)的間隔相同的數(shù)列即可三解答題（共6小題）3將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（1）如果DCE=36°，則ACB的度數(shù)為144°；

7、（2）寫出圖中相等的角如果DCE36°，它們還會相等嗎？（3）若DCE變小，ACB如何變化？（4）在下圖中利用能夠畫直角的工具再畫一個與DCB相等的角考點(diǎn)：角的計算；余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；探究型分析：（1）根據(jù)ACB=ACD+ECBECD即可求解；（2）根據(jù)同角的余角相等即可解得；（3）根據(jù)（1）中得到的式子ACB=ACD+ECBECD即可判斷；（4）根據(jù)根據(jù)同角的余角相等，作CEBC，CFCD，則ECF就是所求的角解答：解：（1）ACB=ACD+ECBECD=90°+90°36°=144°；（2）ACE=BCD，如果DC

8、E36°，還會相等；（3）若DCE變小，則ACB變大；（4）作CEBC，CFCD，ECF就是所求的角點(diǎn)評：本題考查了角度的計算，正確理解ACB=ACD+ECBECD是關(guān)鍵4如圖，九宮格中填寫了一些數(shù)字和未知數(shù)，使得每行3個數(shù)、每列3個數(shù)和斜對角的3個數(shù)之和均相等xy32yx32（1）通過列方程組求x、y的值；（2）填寫九宮格中的另外三個數(shù)字考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)每行3個數(shù)、每列3個數(shù)和斜對角的3個數(shù)之和均相等，可得出方程組，解出即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，填寫表格即可解答：解：（1）由題意得：，解得：（2）完成表格為：05x1y32yx

9、32點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組求出x、y的值5科學(xué)家為了探測火星上是否有智能生物人，有人建議向火星發(fā)射如下3×3的九宮方格數(shù)據(jù)圖，圖中數(shù)據(jù)滿足各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，如果火星上有智能生物人，那么他們就可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物人圖是某研究員在3×3九宮方格內(nèi)設(shè)計的一個準(zhǔn)備向火星發(fā)射的圖案的一部分，格內(nèi)填寫了一些式子和數(shù)（1）請你計算出x，y的值；（2）把滿足圖的其他7個數(shù)填入圖相應(yīng)的九宮方格內(nèi)考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系是：“每行的3個數(shù)、每列的3

10、個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等”，列出方程組求解解答：解：（1）列出方程組，或，或（3分）化簡方程組（4分）解方程組得（6分）答：x，y的值分別為2，1（2）點(diǎn)評：解題關(guān)鍵就找準(zhǔn)描述語即：“每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等”，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解6教材在七年級數(shù)學(xué)（上冊）的第20頁介紹了填幻方，這部分內(nèi)容就是傳說的“龜背圖”，也就是“九宮圖”根據(jù)所給的“九宮圖”請你找找規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將3，5，7，1，7，3，9，5，1這九個數(shù)字分別填入圖中的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和相等考點(diǎn)：有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理填空題分析：先求出

11、所有數(shù)的和是9，根據(jù)題意，每個數(shù)都用了3次，用9÷3=3得到橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和等于3，然后根據(jù)3試探填入數(shù)據(jù)即可解答：解：點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)加法，熟知“九宮圖”的填法是解題的關(guān)鍵7三階幻方（九宮圖）是流行于我國古代數(shù)學(xué)中的一種益智游戲，最簡單的九宮圖如圖所示，對這樣的幻方多做一些鉆研和探索，你將獲得更多的啟示，比如：九宮圖中的九個方格是否可以填寫其他的數(shù)？如：5、10、15、20、25、，30、35、40、45九個數(shù)，如果可以又該怎么填呢？考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：已知九宮圖中的數(shù)字都乘以5，即可得到結(jié)果解答：解：5、10、15、20、

12、25、，30、35、40、45九個數(shù)可以填寫，如圖所示：點(diǎn)評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清三階幻方（九宮圖）的意義是解本題的關(guān)鍵8幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖1（1）請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個三階幻方，填入到如圖2的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于21；（2）在你構(gòu)造的幻方中，你是如何確定正中間位置上的數(shù)字的？請簡要說明理由；（3）請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個三階幻方，填入到如圖3的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于27（除15，21外，填一個你自己喜歡的，且符合題意的數(shù)）考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)三階幻方的特點(diǎn)，要使三階幻方的幻和為21，所以中心數(shù)必為21÷3=7；左下角的數(shù)是：（2+6）÷2=4，再根據(jù)和是21求出其他數(shù)；（2）根據(jù)三階幻方的特點(diǎn)，要使三階幻方的幻和為x，進(jìn)而得出方程求出即可；（3）