第1課時　一次函數與一元一次方程、不等式

1、.19.2.3一次函數與方程、不等式第1課時一次函數與一元一次方程、不等式【學習目的】1.理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系,會根據一次函數的圖象解決一元一次方程和一元一次不等式的求解問題.2.學慣用函數的觀點對待方程及不等式的方法,初步感受用全面的觀點處理部分問題的思想.【學習重點】用一次函數解一元一次方程、一元一次不等式.【學習難點】理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系.情景導入生成問題舊知回憶：1.直線經過點A2,4和點B0,2,那么這條直線的解析式是BA.y2x3B.y3x2C.y3x2 D.y2x32.一個y關于x的函數同時滿足兩個條件：圖象過點2,

2、1；當x>0時,y隨x的增大而減小,這個函數的解析式為y2x5答案不唯一.寫出一個即可自學互研生成才能【自主探究】閱讀教材P96考慮,完成以下內容：1.一元一次方程kxb0的解就是一次函數ykxb的圖象與x軸交點的橫坐標.2.一次函數yax3與x軸的交點的橫坐標為4,那么一元一次方程ax30的解為x4.【合作探究】一次函數ykxbk,b為常數,且k0的圖象如下圖,根據圖象信息可求得關于x的方程kxb0的解為A A.x1B.x2C.x0 D.x3歸納：當某一個一次函數的值為0時,求相應的自變量的值.從圖象上看,相當于直線ykxb,確定它與x軸的交點的橫坐標的值.【自主探究】閱讀教材P96考

3、慮,完成以下問題：1.一次函數與一元一次不等式的關系：一元一次不等式kxb>0或kxb<0的解集,就是一次函數ykxb的圖象在x軸上方或下方相應的自變量x的取值范圍.2.一次函數ykxbk0的圖象如下圖,那么不等式kxb0的解集是x2.【合作探究】對照圖象,請答復以下問題：1當x取何值時,2x5x1?2當x取何值時,2x5>x1?3當x取何值時,2x5<x1?解：1由圖象可知,直線y2x5與直線yx1的交點的橫坐標是2,所以當x取2時,2x5x1；2由圖象可知,當x>2時,直線y2x5落在直線yx1的上方,即2x5>x1；3由圖象可知,當x<2時,直線

4、y2x5落在直線yx1的下方,即2x5<x1.【自主探究】A、B兩城相距600 km,甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達B城后立即返回.如圖是它們離A城的間隔 ykm與行駛時間xh之間的函數圖象.1求甲車行駛過程中,y與x之間的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍；2當它們行駛了7小時,兩車相遇,求乙車車速.解：1y2當x7時,y525.乙的車速為75 km/h.【合作探究】程度放置的容器內原有210 mm高的水,如圖,將假設干個球逐一放入該容器中,每放入一個大球水面就上升4 mm,每放入一個小球水面就上升3 mm,假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出,設水面高為y mm

5、.1只放入大球,且個數為x大,求y與x大的函數關系式不必寫出x大的范圍；2僅放入6個大球后,開場放入小球,且小球個數為x小.求y與x小的函數關系式不必寫出x小范圍；限定水面高不超過260 mm,最多能放入幾個小球？解：1根據題意得：y4x大210.2當x大6時,y4×6210234,y3x小234.依題意,得3x小234260,解得：x小8,x小為自然數,x小最大為8,即最多能放入8個小球.交流展示生成新知【交流預展】1.將閱讀教材時“生成的問題和通過“自主探究、合作探究得出的“結論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題互相釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務,由代表將“問題和結論展示在黑板上,通過交流“生成新知.【展示提升】知識模塊一一次函數與一元一次方程知識模塊二一次函數與一元一次方程不等式知識模塊三運用一次函數與方程、不等式解決實際問題檢測反響達成目的【當堂檢測】1.一次函數y2x4的圖象與x軸的交點坐標為2,0,那么一元一次不等式2x40的解集應是AA.x2 B.x<2 C.x2 D.x>22.函數ykxb,當x>5時,y<0；當x<5時,y>0,那么ykxb的圖象必經過