中考數(shù)學(xué)系列專題05整式

1、專題05整式聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解單項(xiàng)式1代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4a2b，這種313表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成a2b。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如3325a b c是6次單項(xiàng)式。二、多項(xiàng)式1多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母

2、，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：1求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。2求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體代入。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法那么-1括號(hào)前是土，把括號(hào)和它前面的“一-+號(hào)一起去掉，括號(hào)里各一項(xiàng)都不變號(hào)。2括號(hào)前是“-，把括號(hào)和它前面的“-號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。三、整式的運(yùn)算法那么整式的加減法：1 去括號(hào)；2合并同類項(xiàng)。整式的乘法：am?an am n(m,n都是正整數(shù))(am)n amn(m,n都是正整數(shù))(ab)nanbn(

3、n都是正整數(shù))(ab)(ab)a2b2222(ab)a2abb222(ab)a2abb整式的除法：am anam n (m, n都是正整數(shù),a 0)注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。(3) 計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。(4) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。(5) 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。1(6) a01(a0);a p 二(a 0, p為正整數(shù))ap(7) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這

4、個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2【例1】3a ( 2a)()A. 12a3B.6a3C.12a3D.6a2【答案】C.【解析】3a ( 2a)2 3a 4a212a3.應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)與系數(shù)、相同的字母分別相乘，計(jì)算即可.【舉一反三】1. ( 2021浙江寧波第2題)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A. a3 a3a6 b. 3a a 3 c./ 3 2(a )a5D.【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么可得,選頃A,扌+ 口廿選項(xiàng)庇錯(cuò)誤；選項(xiàng)恥北一。7 J選項(xiàng)B

5、錯(cuò)昴根擁犀的乘方運(yùn)算法那么可得選項(xiàng)G于=止,選項(xiàng)C錯(cuò)誤扌雕同底數(shù)嘉乘法法那么可得選項(xiàng)D, “ P二正確，故答秦選D.考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)法那么；同底數(shù)幕乘法法那么；幕的乘方運(yùn)算2. 2021湖南岳陽第2題以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是A. a2+a3=a5 B. a2 3=a6 C. a2?a3=a6 D. 3a- 2a=1【答案】B.【解析】試題分析：選項(xiàng) A a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；選項(xiàng) B, a2 3=a6，正確；選項(xiàng)C, a2?a3=a5,錯(cuò) 誤；選項(xiàng)D, 3a- 2a=a，錯(cuò)誤，故答案選 B.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.考點(diǎn)典例二、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【例2

6、】化簡(jiǎn)16 x 0.5的結(jié)果是A. 16x 0.5 B. 16x 0.5 C. 16x 8 D. 16x 8【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法去括號(hào)法那么或乘法分配律用-16區(qū)分別乘以括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)，注意符號(hào)變化，可直接計(jì)算為-16 x-0.5 =-16x+16 X 0.5=-16x+8.應(yīng)選D考點(diǎn)：整式的乘法【點(diǎn)睛】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么即用-16與括號(hào)里的“ x和“ -0.5 分別相乘，再把所得的積相加即 可求出答案【舉一反三】1. 計(jì)算：a(a + 1) =【答案】a2 a.【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么計(jì)算即可：a a 1a2 a.2. 2021 遼寧大連計(jì)算 3

7、x 2的結(jié)果是2 2 2 2A. 6x B.6x C. 9x D. 9x【答案】C【解析】試題分析根協(xié)積的乘方，卜3訂二疔用二應(yīng)選G考點(diǎn)：積的乘方.考點(diǎn)典例三、列代數(shù)式、代數(shù)式求值【例3】2021遼寧沈陽第14題三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為 【答案】3n- 3.【解析】試題分析：用n表示出最小的數(shù)為 n-2，中間的整數(shù)為n-1，那么這三個(gè)數(shù)的和為 n-2+n- 1+n=3n 考點(diǎn)：列代數(shù)式.【例 4】2021 河北第 18題假設(shè) m=m+3,貝U 2mr+3m5nn+10=.【答案】1.【解析】試題分析：由 mn=m+可得 mn-m=3 所以 2mn+3m-5nm+10=3m

8、-3mn+10=3m-mn+10=10-9=1. 考點(diǎn)：整體思想；求代數(shù)式的值.【點(diǎn)睛】用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果。代數(shù)式的值，一般是先將代 數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧， 入?！九e一反三】3.“整體代2021山東威海第7題假設(shè)x2-3y - 5=0，貝U 6y - 2x2- 6的值為A. 4B. 4 C. 16D. 16【答案】D.【解析】試題分析：由 x2 3y 5=0 可得 x2 3y=5，所以 6y 2x2 6= 2 (x2 3y) 6= 2 x 5 6= 16,故答案選D.考點(diǎn)：整體思想考點(diǎn)典例四、

9、整式的混合運(yùn)算【例5】2021湖南婁底第3題以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A. a2?a3=a6B. 5a 2a=3a2C. a3 4=a12D. x+y 2=x2+y2【答案】C.【解析】試題分析：選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得 心叫故此選映錯(cuò)誤f選映6根據(jù)臺(tái)并同類項(xiàng)法那么可得 5a-2a=Sa；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)匚根據(jù)黑的乘方可得刃士孔正確,選項(xiàng)必根抿完全平方公式可得x+yi :=x:+y1+2xyj故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故答秦選c.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；完全平方公式.【舉一反三】1. 2021湖北十堰第4題以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A. a2?a3=a6B. a3 2= a6C. ab

10、 2=ab2D. 2a3+ a=2a2【答案】D.【解析】試題分析：選項(xiàng) A,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法那么a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) B,根據(jù)積的乘方運(yùn)算法那么和幕的乘方運(yùn)算法那么可得-a3 2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) C,根據(jù)積的乘方運(yùn)算法那么ab 2=a2b2, 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) D,根據(jù)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法可得2a3十a(chǎn)=2a2，正確.故答案選：D.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.2. 2021湖北黃石第5題以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是326A. a a a1234B. a a a c.a3 b3D.a3 2 a6【答案】D.【解析】 試題分析：選項(xiàng)根抿同底數(shù)

11、翳眸，鹿數(shù)不變，指數(shù)相加，可得/ 2 = j,錯(cuò)誤；選項(xiàng)根抿同底 數(shù)墓相除，底數(shù)不變，扌譏相威可得U應(yīng)二叭錯(cuò)誤選灰冷+滬錯(cuò)誤,選項(xiàng)D,根 抿肆的泰方，底數(shù)不冬扌鐵相乘，可得&于fl正珮故答案選D.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)幕的除法；幕的乘方3. 2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾第2題以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是22 22A. 2x y 3xy 6x y2 2B . (x 2y)(x 2y) x 4y3C. 6x y 2x y 3xy3 2、29 4D. (4x y )16x y【答案】C.【解析】2232試題分析:2x y 3xy 6x y，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤;(x 2y)(x 2y)2 2x 4xy 4y，應(yīng)選項(xiàng)

12、B錯(cuò)誤;6x y 2x y 3xy，應(yīng)選項(xiàng)C正確;(4x3y一. 選擇題 2021重慶A卷第3題計(jì)算a3 a2正確的選項(xiàng)是A. aB. a5C. a6D. a9【答案】B.【解析】 試題分析：a3 a2 = a5.應(yīng)選B .考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法. 2021江蘇鹽城第2題計(jì)算x2y2的結(jié)果是C.)216x6y4，應(yīng)選項(xiàng) D錯(cuò)誤;應(yīng)選C.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算B.課時(shí)作業(yè)能力提升【答案】A【解析】2242試題分析：x y =x y .應(yīng)選A.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.3. 2021河北第2題計(jì)算正確的選項(xiàng)是A.-5 0=0B.x2+x3=x5C. ab2 3=a2b5 D.2 a2 a-1 =2a【

13、答案】D.【解析】試題分析:除0以外的任何數(shù)的0次幕都等于1,故鉄頁錯(cuò)誤d+X的結(jié)果不是指數(shù)相加故B頁錯(cuò)誤$仙于 的結(jié)果杲括號(hào)里的指姍口外面的指數(shù)都相乘，結(jié)果杲丹，故C映錯(cuò)誤需/的結(jié)杲是紐 故笞乘選D. 考點(diǎn)：整式的運(yùn)算4. 2021廣西河池第5題以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A. 2a+3b=5abB. 2 2a- b =4a- 2bC. a23 a5 d. a6 a2 a3【答案】B.【解析】試題分析：A. 2a和3b不是同類項(xiàng)不能合并，故 A錯(cuò)誤；B. 2 2a - b =4a - 2b,故 B正確；C. a23 a6，故 C錯(cuò)誤；D. a6 a2 a4，故 D錯(cuò)誤.應(yīng)選B.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；

14、合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；幕的乘方與積的乘方.5. 2021內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第2題化簡(jiǎn)-x 3 - x 2,結(jié)果正確的選項(xiàng)是A. - x6 B. x6C. x5D.- x5【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可得-x 3 - x 2= - x 3+2= - x5.應(yīng)選D.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.6. 2021福建泉州第2題x2y 3的結(jié)果是八536_c263A. x y B. x y C. 3x y D. x y【答案】D.【解析】試題分析：利用積的乘方運(yùn)算法那么與幕的乘方運(yùn)算法那么可得x2y 3=x6y3 應(yīng)選D.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.7. 2

15、021湖南常德第6題假設(shè)-x3ya與xby是同類項(xiàng)，貝U a+b的值為A. 2 B 3 C 4 D 5【答案】C.【解析】試題分析：-x3ya與xby是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得a=1, b=3，那么a+b=1+3=4.故答案選C.考點(diǎn)：同類項(xiàng)8. 2021廣西桂林第7題以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A. xy 3=xy3 B. x5+x5=x C . 3x2?5x3=15x5D. 5x2y3+2x2y3=10x4y9【答案】C.【解析】試題分析：迭項(xiàng)服根據(jù)積的乘方運(yùn)篇法那么可得原式中孑錯(cuò)誤i選項(xiàng)決豐艮據(jù)同底數(shù)冨的乘法法那么可得原 式錯(cuò)誤謹(jǐn)項(xiàng)J根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式去那么可得原式皿虬正確，邇頁時(shí)鵬合幷同類

16、項(xiàng)可得嫖式皿 錯(cuò)i見故答案選c-考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.9 2021遼寧大連第7題某文具店三月份銷售鉛筆 100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng).假設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，那么該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是2 2A. 100 1+x B . 100 1+x C. 100 1+x D. 100 1+2x【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)出四、五月份的平均增長(zhǎng)率，那么四月份的市場(chǎng)需求量是100 1+x,五月份的產(chǎn)量是1001+x 2.故答案選B.考點(diǎn)：列代數(shù)式.10. 2021山東威海第 7題假設(shè)x2-3y- 5=0,那么6y - 2x2- 6的值為A. 4 B.- 4 C. 16D.- 16【答案】D.【解析

17、】 試題分析：由 X2-3y - 5=0可得 X2-3y=5，所以 6y - 2x2-6=-2 x2-3y- 6=-2x 5- 6=- 16,故答案選D.考點(diǎn)：整體思想二. 填空題11. 2021湖南株洲第11題計(jì)算：3a- 2a- 1 =.【答案】a+1.【解析】試題分析：原式=3a- 2a+1=a+1，故答案為：a+1.考點(diǎn)：整式的加減.12. 2021山東淄博第15題假設(shè)x=3 - . 2，那么代數(shù)式x2- 6x+9的值為.【答案】2.【解析】試題分析；根據(jù)完全平方公式可得- 6k+9= x- 3 S當(dāng)円-匝時(shí)原式二3 -_3涇考點(diǎn)：求代數(shù)式的值13. 2021海南省第16題某工廠去年的

18、產(chǎn)值是 a萬元，今年比去年增加10%今年的產(chǎn)值是 萬元.【答案】1+10% a.【解析】試題分析：今年產(chǎn)值 =1+10% a萬元，考點(diǎn)：列代數(shù)式.14. 2021 黑龍江大慶第 12 題假設(shè) am=2, an=8，那么 am+n=.【答案】16.【解析】試題分析：am+n=aman=2x 8=16.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.三、解答題1. 2021浙江寧波第19題此題6分先化簡(jiǎn)，再求值：x 1x 1 x3 x，其中x 2【答案】原式=3x 1 ；當(dāng)x 2時(shí)，原式=5.【解析】試覆分新：先利用平方養(yǎng)公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法那么去掉括號(hào)，在合并同類項(xiàng)后代入求值即可.試題解析；JB=x:-l-3x-x:=3x-l .當(dāng)工時(shí)，原式-6-x考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值.2. 老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下： 3x = x2 5x+ 1.1求所捂的二次三項(xiàng)式：2假設(shè)X . 61,求所捂二次三項(xiàng)式的值.2【答案】1 x 2x+ 1;6【解析】試題分析：將手掌捂住局部看作“被減式，“ 3x看