2013考研數(shù)學(xué)考試大綱

1、研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)考試大綱考試科目：高等數(shù)學(xué) 601考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷總分值及考試時(shí)間試卷總分值為150分，考試時(shí)間為180分鐘.二、答題方式答題方式為閉卷、筆試.三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)高等教學(xué) 100%10小題，每題4分，共40分10小題，每題4分，共40分7小題，共70分四、試卷題型結(jié)構(gòu) 單項(xiàng)選擇題 填空題解答題包括證明題高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小

2、量的性質(zhì)及無窮小量的比擬極限的四那么運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么兩個(gè)重要極限：sinxlim=1 ,xT xlim 1+1嚴(yán)X丿=e函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右 極限之間的關(guān)系.6掌握極限的性質(zhì)及四那么運(yùn)算法那么.7掌握極限存在

3、的兩個(gè)準(zhǔn)那么，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的 方法.&理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比擬方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求 極限.9理解函數(shù)連續(xù)性的概念含左連續(xù)與右連續(xù)，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運(yùn)算根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理

4、洛必達(dá)(LHospital )法那么函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義， 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四那么運(yùn)算法那么和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)

5、方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5. 理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定 理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy )中值定理.6. 掌握用洛必達(dá)法那么求未定式極限的方法.7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函 數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.&會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間a,b內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)f (x) 0時(shí)，f (x)的圖形是凹的；當(dāng)f(x)：0時(shí)，f(x)的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概

6、念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的根本性質(zhì)根本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用考試要求1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2. 掌握不定積分的根本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握 換元積分法與分部積分法.3. 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分.4. 理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊

7、布尼茨公式.5. 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、根本性質(zhì)和計(jì)算考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

8、3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求 全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二 元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值， 會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.5了解二重積分的概念與根本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的根本概念變量可別離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可別離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.3.會(huì)用降階法解以下形式的微分方程：y(n)= f (x), f (x,y)和 y = f (y, y ) 4 理