圓中的基本概念及定理（講義及答案）

1、.圓中的根本概念及定理講義Ø 課前預(yù)習(xí)在小學(xué)的時(shí)候，我們知道“一中同長(zhǎng)表示的是圓，中心稱為 ，固定的線段長(zhǎng)稱為 ，還知道半徑為 r 的圓的周長(zhǎng)為 ，面積為 在七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了圓的另外一種說(shuō)法：平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn) O 稱為圓心，線段 OA 稱為半徑B一條弧 AB 和經(jīng)過(guò)這條弧的兩條半徑 OA，OB 所組成的圖形叫做扇形頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角yØ 知識(shí)點(diǎn)睛1. 在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做 其固定的端點(diǎn) O叫做 ，線段 OA 叫做 以點(diǎn) O 為圓心

2、的圓，記作 ，讀作“圓 O2. 圓中概念：?。?，弧包括 和 ； 弦： ； 圓周角： ； 圓心角： ； 弦心距： ； 等圓： ；等?。?3. 圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 ； 圓是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為 4. 圓中根本定理：*1垂徑定理： 推論： 2四組量關(guān)系定理：在 中，假如 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓中處理問(wèn)題的思路：找圓心，連半徑，轉(zhuǎn)移邊；遇弦，作垂線，垂徑定理配合勾股定理建等式；遇直徑，找直角，由直角，找直徑；由弧找角，由角看弧3圓周角定理： 推論 1： 推論 2： ， 推論 3： 注：假如一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)多邊形叫做

3、圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓Ø 精講精練1. 如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB，垂足為 M，以下結(jié)論不一定成立的是ACM=DMB CB =BDCACD=ADCDOM=MBAMOBC第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，O 的弦 AB 垂直平分半徑 OC，假設(shè) AB=的半徑為 ，那么O3. 工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10 mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件外表的間隔 為 8 mm，如下圖，那么這個(gè)小圓孔的寬口 AB 的長(zhǎng)度為 mmO第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，圓拱橋橋拱的跨度 AB=12 m，橋拱高 CD=4 m，那么拱橋的直徑為 5.

4、如圖，在O 中，直徑 CD 垂直于弦 AB，垂足為 E，連接 OB，CBO 的半徑為 2，AB= 2，那么BCD= COED6. 如圖，O 的弦 CD 與直徑 AB 相交，假設(shè)BAD=50°，那么ACD= DCDAOBOCAB第 6 題圖第 7 題圖7. 一個(gè)圓形人工湖如下圖，弦 AB 是湖上的一座橋，橋AB 長(zhǎng) 100 m，測(cè)得圓周角ACB=45°，那么這個(gè)人工湖的直徑AD 為 8. 如圖，在半徑為 3 的O 中，直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E， 連接 AC，BD，假設(shè) AC=3，那么D= BAD9. 如圖，AOB=100°，點(diǎn) C 在O 上，且點(diǎn) C 不

5、與 A，B 重合， 那么ACB 的度數(shù)為A50°B80°或 50° C130°D50°或 130°10. 如圖，點(diǎn) D 為邊 AC 上一點(diǎn)，點(diǎn) O 為邊 AB 上一點(diǎn)，AD=DO以O(shè) 為圓心，OD 長(zhǎng)為半徑作半圓，交 AC 于另一點(diǎn) E，交 AB于 F，G 兩點(diǎn)，連接 EF假設(shè)BAC=22°，那么EFG= AFOG B11. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，假如它的一個(gè)外角DCE=64°，那么BOD 的度數(shù)為 _A12. 如圖，O 的兩條弦 AB，CD 互相垂直，垂足為 E，且 AB=CD， CE=1，ED=3，

6、那么O 的半徑是 OEACDB13. 已知O 的半徑為 13 cm，弦 ABCD，AB=24 cm，CD=10 cm，那么 AB，CD 之間的間隔 為 【參考答案】Ø 課前預(yù)習(xí)圓心；半徑；2r；r2Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1. 圓；圓心；半徑；O2. 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓?。粌?yōu)??；劣??； 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角； 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；圓心到弦的間隔 叫做弦心距； 可以重合的兩個(gè)圓叫做等圓；在同圓或等圓中，可以互相重合的弧叫做等弧3. 任意一條過(guò)圓心的直線；圓心4. 1垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧； 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧2同圓或等圓，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個(gè)弦心距3圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半； 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)Ø 精講精練