高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)練習(xí)題及解析

1、高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)練習(xí)題及解析一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖所示，在一直角坐標(biāo)系 xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 P (-8L, 0) , Q (-3L, 0) 。 y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有 一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B, y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于 xoy平面向外。現(xiàn)從 P點(diǎn)沿與x軸正方向成 37。角射出一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不 計(jì)粒子的重力。求：(1)帶電粒子的初速度；(1)帶電粒子以初速度 v

2、沿與x軸正向成37°角方向射出，經(jīng)過圓周 C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 y軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從 y軸上d點(diǎn)垂直于y軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由 幾何關(guān)系得：QC 5Lsin370OQOiQ 、5L sin37在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為Ri,R OiQ QC2 v qvB m Ri珈/曰 8qBL解得：v m丫2(2)由公式qvB m得:R2_ mvR2 ，解得：R2 4L qB由R 4L可知帶電粒子經(jīng)過 y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中 Oi占垂直于y軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到 P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間

3、為tiPC 5Lcos37otiPC帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為 工，時(shí)間為t22 m qBt2帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到 Oi點(diǎn)的周期為丁2,所用時(shí)間為t32 m mT2q2B qB1t3-T22從P點(diǎn)到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為tt 2ti 2t2t2聯(lián)立解得：t, 41 m1 45 qB2.如圖所示，xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外.點(diǎn)P L,0處有一粒子源，可向各個(gè)方向發(fā)射速率不同、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電3粒子.不考慮粒子的重力.(1)若粒子1經(jīng)過第一、二、三象限后，恰好沿 x軸正向通過點(diǎn) Q (0, -L),求其速率 vi；(2)若撤

4、去第一象限的磁場(chǎng)，在其中加沿 y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子 2經(jīng)過第一、二、三 象限后，也以速率 vi沿x軸正向通過點(diǎn) Q,求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E以及粒子2的發(fā)射速 率V2;(3)若在xOy平面內(nèi)加沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng) E。，粒子3以速率V3沿y軸正向發(fā)射，求 在運(yùn)動(dòng)過程中其最小速率 v.某同學(xué)查閱資料后，得到一種處理相關(guān)問題的思路：帶電粒子在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，若所受洛倫茲力與電場(chǎng)力不平衡而做復(fù)雜 的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將帶電粒子的初速度進(jìn)行分解，將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等效為沿某一方向的請(qǐng)嘗試用該思路求解.【答案】(1) 2BLq (2) 2亞BLq (3) 3m9mEoB2V3E0B(1)粒

5、子1在一、二、三做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qB2Vi m一ri由幾何憨可知：r122Lri勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿某一時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).,3,卜 1qE+2L v1t, h t32 mL h 2r1,得到 E 8qLB-9m2BLq得到：V13m(2)粒子2在第一象限中類斜劈運(yùn)動(dòng)，有:在第二、三象限中原圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系：又 v2 v2 2Eh ,得到：v22后BLq9mEoB(3)如圖所示，將 V3分解成水平向右和 v和斜向的V ,則qvB qEo,即v而 v .v2 v2所以，運(yùn)動(dòng)過程中粒子的最小速率為v v v即:vI3.如圖所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷為1

6、05C / kg的帶正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度vo=104m/s沿水平方向從金屬極m板正中間射入兩板.粒子經(jīng)電 場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，。為圓心，區(qū)域直徑 AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m, AB與水平方向成45。角.區(qū)域內(nèi)有按如圖所示規(guī)律作周期性變化的磁場(chǎng)，已知 Bo=o. 5磁場(chǎng)方向 以垂直于紙面向外為正.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后， 恰好從下極板邊緣 。點(diǎn)與水平方向成45°斜向下射入磁場(chǎng).求：(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？(2)若T0=0. 5s,求t=0s時(shí)刻射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場(chǎng)的位置.(3)要使所有帶電粒子通過 。點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中 不再

7、從AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場(chǎng)的變化 周期B。，T。應(yīng)滿足的條件.【答案】(1) 100V(2) t=2105s,射出點(diǎn)在AB間離。點(diǎn)0.0472 m5(3) T0 10 s 3【解析】試題分析：(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從 O點(diǎn)射出使速度 ah%代入數(shù)據(jù)得U=100VT 2加V2 T=2/7x10Bq2(2)34V 二陰BqR 2Bq47粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過半周從 OB中穿出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 Z=- =一 一一 t ，如(3)粒子運(yùn)動(dòng)周期丁 = 的射出點(diǎn)在AB間離。點(diǎn)加= 4.tx10-5 ,粒子在t=。、時(shí)刻射入時(shí)，粒子最 可能從AB間射出 如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí)要不從AB邊界射出

8、，應(yīng)滿足得.一考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第I、n象限內(nèi)無電場(chǎng)和磁場(chǎng)。第IV象限內(nèi)(含坐標(biāo)軸)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和空氣阻力,第出象限內(nèi)有沿x軸正向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E的勻強(qiáng)磁的帶正電粒子，從 x軸上的P點(diǎn)以大小為V0的速度垂直射入2P、。兩點(diǎn)間的距離為mv0-。2qE(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v以及進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到原點(diǎn)的距離X；(2)若粒子由第IV象限的磁場(chǎng)直接回到第出象限的電場(chǎng)中，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小需要滿足的條件。【答案】（1） J2v0； mv0 （2） B （疙 1）E qEvo【解析】

9、【詳解】（1）由動(dòng)能定理有:2.mvo 12qE -mv2qE 21 2一mvo2解得：v= , 2 vo設(shè)此時(shí)粒子的速度方向與y軸負(fù)方向夾角為0,則有cos 0=皿Y!v 2解得：0= 45 一x 一 根據(jù)tan 2 - 1 ,所以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為PO兩點(diǎn)距離的兩y2倍，故x mvqE（2）要使粒子由第IV象限的磁場(chǎng)直接回到第 出象限的電場(chǎng)中，其臨界條件是粒子的軌跡與x軸相切，如圖所示，由幾何關(guān)系有:又：qvB解得：B2vm一R（、2 1）Evo（、2 1）Evo5.在水平桌面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為 L的正方形框架，內(nèi)嵌一個(gè)表面光滑的絕緣圓盤，圓盤所在 區(qū)域存在垂直圓盤向上的勻強(qiáng)

10、磁場(chǎng).一帶電小球從圓盤上的P點(diǎn)（P為正方形框架對(duì)角線AC與圓盤的交點(diǎn)）以初速度 v。水平射入磁場(chǎng)區(qū)，小球剛好以平行于BC邊的速度從圓盤上的Q點(diǎn)離開該磁場(chǎng)區(qū)（圖中 Q點(diǎn)未畫出），如圖甲所示.現(xiàn)撤去磁場(chǎng)，小球仍從P點(diǎn)以相同的初速度v。水平入射，為使其仍從 Q點(diǎn)離開，可將整個(gè)裝置以 CD邊為軸向上抬起一定 高度，如圖乙所示，忽略小球運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力，已知重力加速度為g.求：(1)小球兩次在圓盤上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；(2)框架以CD為軸抬起后，AB邊距桌面的高度.(2)框架以CD為軸抬起【答案】(1)小球兩次在圓盤上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：兀：2;后，AB邊距桌面的高度為 2& g【解析】【分析】(

11、1)小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),解得：r=-2L,2 r小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)的周期：T=,V0小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：ti=1T= 2 L ,44VO小球在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向：x=r=vot2,2L運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=X一，2vo則：tl ： t2=7t： 2；(2)小球在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),1 22 2v2位移：r= at；,解得，加速度：a=2L2V0,2 L對(duì)小球，由牛頓第二定律得：a=mgS1n可sin ,0m2AB邊距離桌面的高度：h=Lsin / 弘 ；g6.平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

12、小分別為2B和B ( B的大小未知)，第二象限和第三象限內(nèi)存在沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸上有一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(L, 0)。現(xiàn)使一個(gè)電量大小為 q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從坐標(biāo)(-2a, a)處以沿+x方向的初速度vo出發(fā)，該粒子恰好能經(jīng)原點(diǎn)進(jìn)入y軸右側(cè)并在隨后經(jīng)過了點(diǎn) P,不計(jì)粒子的重力。(1)求粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度;(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的所有可能取值(3)求粒子從出發(fā)直至到達(dá) P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值?！敬鸢浮?1)粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度大小為72 vo,方向：與x軸正方向夾45 °斜向下;nmvo(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值： B n= 1、2、3 ；(3)粒子從出發(fā)直至到達(dá)

13、 P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值：t 2a k (k 1)3Vo2qB4qBk=1、2、32a或t -Vomn2qB3 mn4qB2、【解析】【詳解】2a = V0t,(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向:豎直方向：a vyt 2vy斛付.vy = vo, tan 0= 1, 9 45 ,Vo粒子穿過O點(diǎn)時(shí)的速度：v Jv； v2 J2v0；(2)粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得:2vqvB m , r粒子能過P點(diǎn)，由幾何知識(shí)得：L= nrcos45°n= 1、2、3nmvo_解得：B n=1、2、3(3)設(shè)粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ti,則：ti=

14、一；Vo粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：Ti 2，T2 ,qBqB粒子在下方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓弧，在上方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為3/4圓弧,1若粒子經(jīng)下方磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2= -T1,413若粒子經(jīng)過下方磁場(chǎng)與上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2= -T1 + - T2,4413右粒子兩次經(jīng)過下方磁場(chǎng)一次經(jīng)過上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2= 2X T1 + T2,4413若粒子兩次經(jīng)過下萬磁場(chǎng)、兩次經(jīng)過上萬磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2=2X T1+2X T2,44m3 m貝Ut2 k (k 1) k= 1、2、32qB4qB一, m 3 m或 t2 n n

15、n=1、2、32qB 4qB粒子從出發(fā)到P點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間：t = t+t2,-12alm3 m解得：t k- (k 1) k= 1、2、3v0 2qB4qB2a或t 一vom 3 mn n- n=1、2、32qB 4qB7.如圖：豎直面內(nèi)固定的絕緣軌道abc,由半徑R=3 m的光滑圓弧段bc與長(zhǎng)l=1.5 m的粗糙水平段ab在b點(diǎn)相切而構(gòu)成，O點(diǎn)是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角0=37° ;過£點(diǎn)的豎直虛線左側(cè)有方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小E=10 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ocb的外側(cè)有一長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、寬度d =1.6 m的矩形區(qū)域efgh, ef與Oc交于c點(diǎn)，ecf與水平向右的方向所成

16、的夾角 為3(53° & pwi47° ),矩形區(qū)域內(nèi)有方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量m2=3X10-3 kg、電荷量q=3Xl0-3 C的帶正電小物體 Q靜止在圓弧軌道上 b點(diǎn)，質(zhì)量m1=1.5X10-3 kg的不帶電 小物體P從軌道右端a以vo=8 m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，P、Q碰撞時(shí)間極短，碰后 P以1m/s的速度水平向右彈回.已知 P與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.5, A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q 的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37° =0.6, cos37° =0.8,重力加速度大小 g=10m/s2.求：碰后瞬間，圓弧軌道對(duì)物體Q的彈

17、力大小Fn；(2)當(dāng)3=53°時(shí)，物體 Q剛好不從gh邊穿出磁場(chǎng)，求區(qū)域 efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小Bi；(3)當(dāng)區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=2T時(shí)，要讓物體 Q從gh邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求此最長(zhǎng)時(shí)間t及對(duì)應(yīng)的(3值.【答案】(1) Fn4.6 10 2N (2)Bi 1.25T (3)t 12s, 1 900和 2 1430360【解析】【詳解】解：(1)設(shè)P碰撞前后的速度分別為v1和v1 , Q碰后的速度為v2從a到b ,對(duì)P ,由動(dòng)能定理得:m1gl1 m1v i2 1mlv0222解得：v1 7m/s碰撞過程中，對(duì) P , Q系統(tǒng)：由動(dòng)

18、量守恒定律：m1v1 m1vl m2v2取向左為正方向，由題意 v1im/s ,解得：v2 4m/s2b>：對(duì)Q,由牛頓第二定律得：FN m2g m2 R2解得：Fn 4.6 10 N(2)設(shè)Q在c點(diǎn)的速度為vc,在b到c點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律:1 212m2 gR(1 cos )m2vcm2v22 2解得：vc 2m/s進(jìn)入磁場(chǎng)后：Q所受電場(chǎng)力F qE 3 10 2N m2g , Q在磁場(chǎng)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)2由牛頓第二定律得：qvcB mvJ qQ剛好不從gh邊穿出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系：r d 1.6m解得：Bi 1.25Tm2vc /(3)當(dāng)所加磁場(chǎng)B2 2T ,2 - 1mqB2要讓Q從g

19、h邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，則當(dāng)gh邊或ef邊與圓軌跡相切，軌跡如圖所示：d若船之備用3d設(shè)最大圓心角為，由幾何關(guān)系得：cos(180) -解得： 127運(yùn)動(dòng)周期：T2 m2qB2則Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間:t T 127 ?2 m2127 s360360 - qB2360此時(shí)對(duì)應(yīng)的角：1 90和2 1438 .如圖所示，在豎直面內(nèi)半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)水平直徑上有一點(diǎn)P, P到圓心。的距離為 R,在P2點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向豎直平面內(nèi)的各方向均勻地發(fā)射出速率不

20、 同的正離子.已知離子的質(zhì)量均為 m,電荷量均為q,不計(jì)離子重力及離子間相互作用力， 求：(1)若所有離子均不能射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，求離子的速率取值范圍；(2)若離子速率大小v0 BR ,則離子可以經(jīng)過的磁場(chǎng)的區(qū)域的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度 2m差是多少。【答案】(1) v BqR (2)而2 «R 4m4【解析】【詳解】2(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有： Bqv m rR如圖所不，若所有離子均不能射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，則 r 一 4故 v BqR4m(2)當(dāng)離子速率大小v0 BR時(shí)，由(1)式可知此時(shí)離子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r -2m2離子經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,由幾何關(guān)系知：

21、h252 R2得hi照R44由幾何關(guān)系知:u RR2.3ch)2sin 60R224故最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差 h h1 h215 2R49 .如圖所示，虛線 OL與y軸的夾角0=45°,在OL上側(cè)有平行于 OL向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q (q>°)的粒子以速率 v°從y軸上的M (OM=d)點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。(1)求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小 E；(2)若粒子能在 OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線 OL上，求粒子從 M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間。倔【答

22、案】(1) 2K【解析】 試題分析：根據(jù)粒子只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線方向和垂直電場(chǎng)線方向建立坐標(biāo)系，利用1)求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)類平拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解; 的時(shí)間及離開電場(chǎng)時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng), 系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長(zhǎng)時(shí)間；(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場(chǎng)力作用, 沿垂直電場(chǎng)線方向 X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，則在X方向位移關(guān)系有:dsinO = vocqsO x t,所以該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在 Y方向上，速度關(guān)系有qEd廿osinO =所以，mMsiii。 mvjsin450 寸2帆曲

23、E = =_ 則有 qd Qrf 2qddt =(2)根據(jù)(1)可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間嗎粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過 OL在上磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線 OL上,粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有,根據(jù)(1)可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度 v就是初速度vo在X方向上r諾v - Uflcost? = v(jos45g = u(j的分量，即2;粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在Y方向上的位移,所以，粒子進(jìn)入磁i = decs。+ Y根據(jù)幾何關(guān)系,場(chǎng)

24、的位置在OL上距離。點(diǎn)里I 43(2 _梃)R 與=R11+04J>/? + 1 + ,可得 g&8,即 8學(xué)3(2-V)2 it X(i *2nR43(2 l)jrdT =<=v 0Vo所以至-固所以，粒子從 M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過 OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間1 d 1332-1)皿 d 3(t2-i)nt 最長(zhǎng)=t + 亨丁 max 一 + 5=-+甌 k2 VQ 2 VQ 也22.10. 一個(gè)笊核(iH )和一個(gè)瓶核(,4(2He)。已知笊核的質(zhì)量為mD,31 一 .，、iH )聚變時(shí)產(chǎn)生一個(gè)中子(°n)和一個(gè)“粒子瓶核的質(zhì)量為 mT ,中子的質(zhì)量為 mn , a粒

25、子的質(zhì)量為m，光速為C,元電荷電量為e。(1)寫出核反應(yīng)方程，并求一個(gè)笊核和一個(gè)瓶核聚變時(shí)釋放的核能E。(2)反應(yīng)放出的 粒子在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為度大小為B。求 粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T和等效電流I的大小。R,磁感應(yīng)強(qiáng)(3) 1909年盧瑟福及蓋革等用 a粒子轟擊金箔發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)a粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進(jìn)或只發(fā)生很小的偏轉(zhuǎn)，但有些a粒子發(fā)生了較大的偏轉(zhuǎn)，個(gè)別就像被彈回來了一樣。盧瑟福認(rèn)為“棗糕模型”中的電子不足以把 仔細(xì)的計(jì)算后，他提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。以一個(gè) 發(fā)生彈性正碰為例，請(qǐng)通過計(jì)算說明為什么電子不能把 量是電子質(zhì)量的 7300倍)。a粒子反

26、彈回來，在經(jīng)過深思熟慮和a粒子以速度V與原來靜止的電子“粒子反彈回來(已知 a粒子的質(zhì)【答案】(1) E mc2 (mb mT mn、 2m )c(2).2e2BI (3)叭a粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈【解析】【詳解】(1)核反應(yīng)方程:2h+1h140n+ 2 He反應(yīng)釋放的核能:2E mcmDmTmn(2)設(shè) 粒子的速度大小為v,由 2evB2V一，TR2 tR得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期：TeB2e由電流7E義式I -,得環(huán)形電流大小:22e2BTma(3)設(shè)電子的質(zhì)量為 me,碰撞后a粒子的速度為Va,電子的速度為 ve。m v m va meVe121212由能量守恒:-m

27、v m Va -mleVe222me得VaVmememme所以Va V,即a粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈。11.如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度Vo沿AC方向由A點(diǎn)射入。粒子經(jīng) D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角(偏 離原方向的夾角)9=60°。(不計(jì)重力)DI試求AD間的距離；(2)若去除磁場(chǎng)，改為紙平面內(nèi)垂直于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要想由 A射入的粒子仍然能經(jīng)過D點(diǎn)，試求該電場(chǎng)的強(qiáng)度的大小及方向；粒子此時(shí)經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角比 60。角大還是?。繛槭裁?？mVo_【答案】(1) R=-0 (2) a<60 B

28、q【解析】【詳解】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度偏角為60 ,則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為 60 ,即 AD=R2由 qV0B m V0 RmV0得 AD= R 0Bq41r24 .一.斛得E Bv0,方向垂直 AC向上3速度偏向角tana y , vy atVx2 -解得 tan 2tan30 - ： 33而 tan60 =同即 tan tan60 ,貝U <6012.如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長(zhǎng)L= 1.2m的等邊三角形區(qū)域， C、P、Q分別是MN、AM和AN中點(diǎn)處的小孔，三個(gè)小孔處于同一豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng) E=4X 104N IC.三角形區(qū)

29、域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng) 度為Bi； AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2=3Bi的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將一比荷q/m =105C/kg的帶正電的粒子，從 。點(diǎn)由靜止釋放，粒子從 MN小孔C進(jìn)入內(nèi)部勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，經(jīng)內(nèi)部磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接垂直AN經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入外部磁場(chǎng).已知粒子最終回到了O點(diǎn)，OC相距2m.設(shè)粒子與擋板碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量不變，不計(jì)粒子重(2)粒子從。點(diǎn)出發(fā)，到再次回到 。點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；(3)若僅改變B2的大小，當(dāng)B2滿足什么條件時(shí)，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到。點(diǎn)(若粒子經(jīng)過A點(diǎn)立即被吸收).【答案】(1)Bi2 105T；(2)t 2.85 10飛；

30、(3)B24 105T33【解析】【詳解】12(1)粒子從。到C即為在電場(chǎng)中加速，則由動(dòng)能定理得：Eqx mv22解得 v=400 m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.由幾何關(guān)系可知R1 L 0.6m22 v 由 qvB| mR2匚代入數(shù)據(jù)得 B12105T3(2)由題可知 B2=3Bi=2XT0T2 v qvBi m R,R1則 R2 0.2m31 由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：進(jìn)入電場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，則 x vt12得到 ti=0.01 s粒子在磁場(chǎng)Bi中的周期為則在磁場(chǎng)Bi中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)周期為在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為180300180 _t3Ti 一 qBi3Ti10 3s36

31、011 .八10-35.5 10 s 173一2則粒子在復(fù)合場(chǎng)中總時(shí)間為：t 2tl 12 t32010 s 2.85 10 s6,2(3)設(shè)擋板外磁場(chǎng)變?yōu)?B2 ,粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r,則有qvB2' m r根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到。點(diǎn)，需滿足條件L 2k 1 r 其中 k=0、1、2、3 2解得 B2 4k2 105T 313.如圖所示，真空中有一個(gè)半徑B=2X10-3T,方向垂直于紙面向外,x=1.5m之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿r=0.5m的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小x軸與圓形磁場(chǎng)相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O,在x=0.5m和y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)

32、域，電場(chǎng)強(qiáng) E=1.5X103N/C,O點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方在x=1.5m處豎有一個(gè)與x軸垂直的足夠長(zhǎng)的熒光屏，一粒子源在向發(fā)射速率相同、比荷 1 109 C/kg的帶正電的粒子，若沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子m恰能從磁場(chǎng)最右側(cè)的 A點(diǎn)沿x軸正方向垂直進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力.求：(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)從。點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍.【答案】(1) v 1.0 106m/s； (2) t 1.8 10 6s; (3) 0.75m y 1.7

33、5m【解析】【分析】2(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù) qvB m±求解速度;R(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) T/4,根據(jù)周期求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解在電場(chǎng)值的時(shí)間；(3)根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解在電場(chǎng)中的側(cè)移量，從而求解從。點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍.【詳解】(1)由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R=r=0.5m,2v 由qvBm 進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)vqBRm（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tii 106s粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度為v,所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0x

34、106m/sx6t2 1.0 10 s v總時(shí)間ttt2-110 6s 1.8 10 6s4（3）沿x軸正方向射入電場(chǎng)的粒子，在電場(chǎng)中的加速度大小a 9m1.5 1012m/sm121. _121_ 在電場(chǎng)中側(cè)移：V1at21.5 106 m 0.75m221 106打在屏上的縱坐標(biāo)為 0.75;經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為（0,1）的點(diǎn)平行于x軸方向射入電場(chǎng)的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為 1.75；其他粒子也是沿 x軸正方向平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后的軌跡都平行，故帶 電粒子打在熒光屏上 的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?0.75WyW1.75.14.如圖（a）所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy,直線OP與x軸正方向的夾角為

35、 30° ,第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和H ,直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域I中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 一質(zhì)量為 m,電荷量為+q的質(zhì)子（不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響）以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域I ,質(zhì)子先后通過磁場(chǎng) 區(qū)域I和H后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿-x軸方向的特殊電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求(1)區(qū)域n中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?2)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小和方向?！敬鸢浮?1) B2 2B； (2) v J(2 內(nèi)v V6v；方向向左下方與y軸負(fù)2向成 arccosj2 超 (arccos-)的夾角2【解析】試題分析：(1)由幾何關(guān)系知：質(zhì)子再次回到op時(shí)應(yīng)平行于x軸正向進(jìn)入n區(qū)，設(shè)質(zhì)子從op上的C點(diǎn)進(jìn)入n區(qū)后再?gòu)?D點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限，軌跡如圖。由幾何關(guān)系可知:形。oc± ox oc與 ox的交點(diǎn) O2即為n內(nèi)圓弧的圓心,OO1C等邊三角設(shè)質(zhì)子在I區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為01貝U： r2r1 sin 30 r12得：r1mvqB同理得:口，在n區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為2 v 由 qBv mr1mv r2qB2即區(qū)域n中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B2 2B(