探索勾股定理修訂版課件

1、探索勾股定理修訂版數(shù)學系08級1班 20081021116探索勾股定理修訂版v教材分析教材分析v教學方法的選擇教學方法的選擇v學法指導學法指導v教學過程設計教學過程設計探索勾股定理修訂版教材地位作用教學目標教學重點、難點教材分析探索勾股定理修訂版一、教材地位作用一、教材地位作用起起了了代代數(shù)數(shù)和和幾幾何何的的橋橋梁，梁，將將中中最最重重要要的的定定理理之之一，一，它它架架非非常常重重要要的的性性質(zhì)，質(zhì)，也也是是幾幾何何關(guān)關(guān)系，系，是是直直角角三三角角形形的的一一條條直直角角三三角角形形三三邊邊之之間間的的數(shù)數(shù)量量進進行行的的。勾勾股股定定理理揭揭示示的的是是三三角角形形等等有有關(guān)關(guān)知知識識的的

2、基基礎礎上上三三角角形形、全全等等三三角角形形、等等腰腰勾勾股股定定理理是是學學生生掌掌握握了了探索勾股定理修訂版一、教材地位作用一、教材地位作用的的認認識識和和理理解解。礎礎上上對對直直角角三三角角形形有有進進一一步步定定理理的的學學習，習，可可以以在在原原有有基基重重要要的的地地位。位。學學生生通通過過對對勾勾股股據(jù)據(jù)之之一，一，在在幾幾何何中中占占有有非非常常也也是是解解直直角角三三角角形形的的主主要要依依實實現(xiàn)現(xiàn)了了由由角角向向邊邊的的跨跨越越。它它數(shù)數(shù)與與形形密密切切結(jié)結(jié)合合起起來，來，探索勾股定理修訂版知識目標知識目標能力目標能力目標情感態(tài)度情感態(tài)度二、教學目標二、教學目標（1）通

3、過對勾股定理的探索過程，掌握直角三角形三邊之間的）通過對勾股定理的探索過程，掌握直角三角形三邊之間的關(guān)系關(guān)系;（2）通過面積探索勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及由）通過面積探索勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及由特殊到一般的思想方法特殊到一般的思想方法.（1）通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作使學生深刻感受數(shù)學知識的）通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作使學生深刻感受數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程發(fā)生發(fā)展過程（2）介紹我國古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學生的愛國）介紹我國古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學生的愛國情感情感嘗試從不同的角度尋找解決問題的方法，并能有效的解決問題嘗試從不同的角

4、度尋找解決問題的方法，并能有效的解決問題探索勾股定理修訂版勾股定理的探索過程，以及初步運勾股定理的探索過程，以及初步運用它解決問題用它解決問題教學重點教學重點用拼圖的方法證明勾股定理用拼圖的方法證明勾股定理教學難點教學難點三、教學重難點教學重難點探索勾股定理修訂版教學方法的選擇教學方法的選擇 本節(jié)課選用本節(jié)課選用“引導引導探索法探索法”，由淺入深，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探究，合作交流，采用以究，合作交流，采用以“田字格（再現(xiàn)歷田字格（再現(xiàn)歷史）史）勾股定理勾股定理應用勾股定理應用勾股定理”為知識主為知識主線，以線，以“創(chuàng)設情境創(chuàng)設情

5、境探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納總結(jié)歸納知識運用知識運用”為教學主線的方法。為教學主線的方法。探索勾股定理修訂版學法指導學法指導 在教師的引導下，讓學生采用自主探究，在教師的引導下，讓學生采用自主探究，合作交流的研討式學習方式，并在此過程中合作交流的研討式學習方式，并在此過程中讓學生學會思考問題、掌握知識的方法，培讓學生學會思考問題、掌握知識的方法，培養(yǎng)學生動手，動腦，動口的能力，使學生以養(yǎng)學生動手，動腦，動口的能力，使學生以一個發(fā)現(xiàn)者或創(chuàng)造者的身份去探究知識，真一個發(fā)現(xiàn)者或創(chuàng)造者的身份去探究知識，真正成為學習的主人。正成為學習的主人。探索勾股定理修訂版教學過程設計教學過程設計一、創(chuàng)設教學情境，探求

6、新知一、創(chuàng)設教學情境，探求新知(5分鐘分鐘)如圖，一根電線桿在離地面如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部在離電線桿底部12米處，電線桿米處，電線桿折斷之前折斷之前有多高？有多高？ABC分析：電線桿折斷后，構(gòu)成一個直角分析：電線桿折斷后，構(gòu)成一個直角三角形，電線桿折斷之前的長度三角形，電線桿折斷之前的長度=BC+AB,而而BC=5，AC=12,求求AB=?5cm12cm（目的是激發(fā)學生的探究欲望（目的是激發(fā)學生的探究欲望,教師引導學生將實教師引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,也就是也就是“已知一直角三角已知一直角三角形的兩邊，如

7、何求第三邊？形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學生會感的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課后就有到困難，從而教師指出學習了今天這一課后就有辦法解決了。）辦法解決了。） 探索勾股定理修訂版二、動手操作，探求新知二、動手操作，探求新知(19分鐘分鐘)(圖中每個小方格代表一個單位面積）圖中每個小方格代表一個單位面積）ABCABC圖圖1-1圖1-2（1）觀察圖）觀察圖1-1 正方形正方形A中含有中含有 個小方格，個小方格，即即A的面積是的面積是 個單個單位面積。位面積。正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。99

8、918你還有其它辦法得到上面的你還有其它辦法得到上面的結(jié)果嗎？與同伴交流討論結(jié)果嗎？與同伴交流討論.探索勾股定理修訂版ABCABC圖圖1-1圖1-2cS正方形1433182ABCABC圖圖1-1圖1-2cS正方形18法一：法一：法二：法二：3321466探索勾股定理修訂版(2)在圖在圖1-2中，正方形中，正方形A,B,C中各含有多少個中各含有多少個小方格？它們的面積小方格？它們的面積各是多少？各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖系嗎？圖1-2呢？呢？ABCABC圖圖1-1圖1-2(圖中每個小方格代表一個單位面

9、積）圖中每個小方格代表一個單位面積）探索勾股定理修訂版A的面積的面積（單位面積）（單位面積）B的面積的面積（單位面積）（單位面積）C的面積的面積（單位面積）（單位面積）圖1-19918圖1-2448ABCABC圖圖1-1圖1-2 SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積（有利于學生參與探索，感受數(shù)學學（有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。）表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。）提問：這種面積關(guān)系僅存在于等腰直角三提問：這種

10、面積關(guān)系僅存在于等腰直角三角形中嗎？角形中嗎？探索勾股定理修訂版ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4對于一般的直角三對于一般的直角三角形呢，我們?nèi)绾谓切文?，我們?nèi)绾斡嬎阌嬎鉉的面積？的面積？（面積單位）（面積單位）25cS正方形3421477補補成大正方形，用大正方形的面成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積積減去四個直角三角形的面積法一：法一：探索勾股定理修訂版ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4分分割割為四個直角三角形和為四個直角三角形和一個小正方形一個小正方形cS正 方 形25144312（面積單位）（面積單位）法二：法二：（ 有利于突破難點，而且為歸納有利于突破難點，而且為歸納結(jié)

11、論打下了基礎，讓學生體會到結(jié)論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后力在無形中得到了提高，這對后面的學習及有幫助。）面的學習及有幫助。） 探索勾股定理修訂版（1）你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？）你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。嗎？與同伴進行交流。設直角三角形的兩直角邊長分別為設直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜斜邊長為邊長為c,則有則

12、有 CBASSSa2+b2=c2探索勾股定理修訂版0.5cm1.2cm1.3cm2223 . 12 . 15 . 0通過計算發(fā)現(xiàn)，滿足兩直角邊通過計算發(fā)現(xiàn)，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和的平方和等于斜邊的平方和（設計的目的是讓學生體會到結(jié)論更具有一般性。）（設計的目的是讓學生體會到結(jié)論更具有一般性。） 探索勾股定理修訂版三、深入研究，探討證明（三、深入研究，探討證明（8分鐘）分鐘）v拼圖活動，激發(fā)靈感拼圖活動，激發(fā)靈感v借助圖形，證明命題借助圖形，證明命題v自主證明，得出定理自主證明，得出定理探索勾股定理修訂版拼圖展示abcab ABCDbaabcc圖圖1圖圖2圖圖3（讓學生合作完成拼圖

13、活動，讓學生從感性上認識猜想，（讓學生合作完成拼圖活動，讓學生從感性上認識猜想，引發(fā)學生的靈感，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的引發(fā)學生的靈感，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動主角的思想）空間思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動主角的思想）探索勾股定理修訂版證法一：用趙爽弦圖證明證法一：用趙爽弦圖證明2)(ab2c22)21(4)(cabab解：大正形的面積為解：大正形的面積為 小正方形的面積為小正方形的面積為2c所以有所以有即即222cbaabcab ABCD大正方形的面積大正方形的面積=小小正方形的面積正方形的面積+4個直個直角三角形的面積角三角形的面積探索勾股

14、定理修訂版學生自主證明學生自主證明大正方形的面積大正方形的面積小正方形的面小正方形的面積四個直角三積四個直角三角形面積角形面積 梯形的面積三個直梯形的面積三個直角三角形面積之和角三角形面積之和證法二證法二證法三證法三探索勾股定理修訂版勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222cba即即 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方探索勾股定理修訂版在中國古代，把直角三角形中在中國古代，把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長直較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，斜邊稱為弦角邊稱為股，斜

15、邊稱為弦勾股定理這一名稱的由來勾股定理這一名稱的由來探索勾股定理修訂版勾股歷史勾股歷史(1分鐘分鐘)勾股定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希勾股定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究，希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯（前研究，希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯（前580至至568- 前前501至至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此稱此 定理為定理為畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理.“趙爽弦圖趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，

16、它是我國數(shù)的鉆研精神和聰明才智，它是我國數(shù)學的驕傲學的驕傲.最早對勾股定理進行證明的最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽.正因為正因為此，這個圖案被選為此，這個圖案被選為2002年在北京召年在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽開的國際數(shù)學家大會會徽.（既激發(fā)了學生的興趣，又增加了課堂氣氛，讓學（既激發(fā)了學生的興趣，又增加了課堂氣氛，讓學生感受勾股定理的歷史，增加了學生的學習興趣）生感受勾股定理的歷史，增加了學生的學習興趣）探索勾股定理修訂版四四、應用新知，解決問題（應用新知，解決問題（8分鐘）分鐘）例例1 1已知已知ABC中中, C= 90 ,BC= a ,A

17、C= b ,AB=c 已知已知: a=1, b=2, 求求 c; 已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; 已知已知: a = ,b= , 求求 c; (4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.ACB5354（目的是定理的直接運用，讓學生牢記勾股定理。注意（目的是定理的直接運用，讓學生牢記勾股定理。注意:定理的使用條件定理的使用條件是直角三角形；分清直角邊與斜邊，明確后知二求一）是直角三角形；分清直角邊與斜邊，明確后知二求一）探索勾股定理修訂版 例例2.小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視機。厘米）的電視機。小明量了

18、電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？是為什么嗎？5846 我們通常所說的我們通常所說的29英英寸或寸或74厘米的電視機，厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長是指其熒屏對角線的長度度售貨員沒搞錯售貨員沒搞錯27454762258465480熒屏對角線大約為熒屏對角線大約為74厘米厘米（讓學生感受到勾股定理在實際生活中的應用）（讓學生感受到勾股定理在實際生活中的應用）探索勾股定理修訂版五、布置作業(yè)前后呼應前后呼應例例3如圖，一根電線桿在離地面如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部落在離電線桿底部12米處，電線桿米處，電線桿折斷之前折斷之前有多高？有多高？BCA解：由題意知，解：由題意知，BC=5,AC=12,求求BC+AB=?電線桿折斷后所組成的圖形是