電磁感應中的矩形線圈模型類問題

1、電磁感應與力學規(guī)律的綜合應用三【例1】如圖所示，在光滑的水平而上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內，有一 個邊長為 (a<L)的正方形閉合線圈以初速巾垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)閂 (v<vo),則A. 完全進入磁場中時線圈的速度大于3。+V) /2；B. 安全進入磁場中時線圈的速度等于(°+v) /2：C. 完全進入磁場中時線圈的速度小于(vo+v) /2；D. 以上情況A、B均有可能，而C是不可能的線圈在滑入磁場過程中產生的熱咼QI與滑出磁場過程中產生的熱量Q2Z比為oXXXXXXXXXXXXXXXX【例2】如圖所示在水平而上有兩條相互平行的光滑絕緣導饑，

2、兩導軌間距Em,導軌的虛線范 羽內有一垂直導軌平面的勻強磁場，磁感應強度B=,磁場寬度S大于L,左、右兩邊界與導軌垂 直.有一質m=,電阻r=O邊長也為L正方形金屬框以某一初速度，沿導軌向右進入勻強磁場.(1) 若最終金屬框只能有一半而積離開磁場區(qū)域，試求金屬框左邊剛好進入磁場時的速度.(2) 若金屬框右邊剛要離開磁場時，虛線范圍內磁場的磁感應強度以K=S的變化率均勻減小。為 使金屬框此后能勻速離開磁場，對其平行于導軌方向加一水平外力，求金屬框有一半而積離開磁 場區(qū)域時水平外力的大小.【例3】均勻導線制成的單位正方形閉合線框abed.每邊長為L總電阻為乩總質量為將 其置于磁感強度為B的水平勻強

3、磁場上方h處，如圖所示。線框由靜止自由下落，線框平而保持 在豎直平而內，且Cd邊始終與水平的磁場邊界平行。當Cd邊剛進入磁場時，（1）求線框中產生的感應電動勢大?。海?）求Cd兩點間的電勢差大?。海?）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的髙度h所應滿足的條件 人業(yè) yyyyyyy×xx×y BXXXXxXXX【例4】如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm,其間有B二的勻強磁場。一個正方形線圈邊 長為=10cm,線圈質量m=100g,電阻為R= Q。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為 /7=80Cmo將線圈由靜I匕釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿岀磁場時的速度相等

4、。取g=10ms2, 求：線圈進入磁場過程中產生的電熱Qo線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度VO 線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值6【例5】如圖所示位于豎直平面的正方形平而導線框abed,邊長為L=IOcm,線框質量為m=,電 阻為2Q，其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域上、下兩邊界間的距離為H ( H> Q ,磁場的磁 感應強度為S=5T,方向與線框平而垂直。今線框從距磁場上邊界h=30cm處自由下落，已知線框 的de邊進入磁場后，ab邊到達上邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值，問 從線框開始下落到de邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功是多

5、少(g=10ms2)!XXXX,× X ××【例6】如圖所示，將邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度 為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙而向里.線框向上離開磁場時的速度剛好 是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段髙度，然后落下并勻速進人磁場.整個 運動過程中始終存在著大小恒泄的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉動.求：(1) 線框在下落階段勻速進人磁場時的速度V?:(2) 線框在上升階段剛離開磁場時的速度W：(3) 線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q.【例7】如圖所示，在傾角為口的光滑斜而上，存在著兩個磁感應強度

6、大小均為B的勻強磁場， 區(qū)域I磁場方向垂直斜而向下，區(qū)域JI磁場方向垂直斜而向上，磁場寬度均為L, 一個質量為m, 電阻為R，邊長也為L的正方形線框，由靜止開始下滑，沿斜而滑行一段距離后ab邊剛越過ee， 進入磁場區(qū)域工時，恰好做勻速直線運動.若當ab邊到達gg，與ff的中間位置時，線框又恰好做勻 速直線運動.求：（1）當ab邊剛越過eS進入磁場區(qū)域I時做勻速直線運動的速度V.當ab邊剛越過ff進入磁場區(qū)域JI時，線框的加速度a.（3）線框從ab邊開始進入磁場I至ab邊到達gg與ff的中間位程的過程中產生的熱量.場? * X XX M * KXXXt X X× M * X X

7、5; X *JC×××4. * * i× XId【例8】磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等間距的勻 強磁場弘、B2,導軌上有金屬框abed,金屬框的面積與 每個獨立磁場的而積相等。當勻強磁場氏、B2同時以速 度V沿直線導軌向右運動時，金屬框也會沿直線導軌運 動。設直導軌間距為L=, 1=2 = lT,磁場運動速度為 v=5ms,金屬框的電阻為R=2.試求：（1）若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動；（2）當金屬框始終受到f=lN的阻力時，金屬框相對于地而的速度是多少；（3）當金屬框始終受到IN的阻力時，要使金屬框維持最大速

8、度，每秒鐘需要消耗多少能量 這些能疑是誰提供的【例9】如圖所示，間距為I的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平而的夾角為，導軌光滑且電阻 忽略不計.場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平而垂直，磁場區(qū)域的寬度為dj,間距為d2.兩根 質量均為“、有效電阻均為R的導體棒和b放在導軌上，并與導軌垂直.(設重力加速度為g)(1) 若進入第2個磁場區(qū)域時，b以與同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個 磁場區(qū)域過程中增加的動能 H.(2) 若進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后離開第2個磁場區(qū)域時, b又恰好進入第2個磁場區(qū)域.且. b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相.求 b穿過

9、第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產生的總焦耳熱Q.對于第問所述的運動情況，求穿出第k個磁場區(qū)域時的速率V。練習：1.如圖,abed是一閉合的小金屬線框,用一根絕緣細桿掛在固左點0,使金屬線框在繞豎直線OO' 來回擺動的過程中穿過水平方向的勻強磁場區(qū)域，磁感線方向跟線框平而垂直，若懸點摩擦和空 氣阻力均不計，則下列說法中正確的是（） 線框進入或離開磁場區(qū)域時，都產生感應電流，而且電流的方向相反 線框進入磁場區(qū)域后越靠近00'線時速度越大，因而產生的感應電流也越大 線框開始擺動后，擺角會越來越小，擺角小到某一值后將不再減小 線框擺動過程中，它的機械能將完全轉化為線框電路中的電能A.B

10、.C-× ×L-× X×1M A Al2用同樣的材料、不同粗細導線繞成兩個質量而積均相同的正方形線圈【和II,使它們從離有 理想界而的勻強磁場髙度為h的地方同時自由下落如圖2所示.線圈平而與磁感線垂直，空氣 阻力不計，則（）A. 兩線圈同時落地，線圈發(fā)熱量相同B. 細線圈先落到地，細線圈發(fā)熱量大C. 粗線圈先落到地，粗線圈發(fā)熱量大D. 兩線圈同時落地，細線圈發(fā)熱量大3如圖所示，在平行于地面的勻強磁場上方，有兩個相同金屬材料制成的邊長相同的正方形線 圈a、b,其中a的導線比b的粗，它們從同一髙度自由落下，則（）IA.它們同時落地 先落地 先落地D 無法判斷

11、4如圖所示，在光滑的水平而上，有豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域里，現(xiàn)有一邊長 為a（a<L）的正方形閉合線圈剛好能穿過磁場，則線框在滑進磁場過程中產生的熱量QI與滑岀磁場 過程中產生的熱量Q之比為（）A 1： 1 B. 2： 1 C. 3： 1 D 4： 1LrIIIXXX IxXxa I ××× rII××× II,X×X ,5.如圖所示，一個邊長L = 12 cm,質 m = 60g電阻R = Q的正方形金屬線圈豎直放 置，從H = 5 m髙處自由下落，當線圈下邊剛進入髙度h = 12 Cm的勻強磁場時，

12、恰好做勻 速運動（g取IOm/S?）,求：（1）勻強磁場磁感應強度B的大??；（2）線圈通過磁場的整個過程中產生的熱疑Q;（3）試分析線圈從靜止開始下落至全部通過磁場過程中的能量轉化.4土6位于豎直平面內的矩形導線框abcd,ab長厶= IC,be長爲=%,線框的質量加=(W ,電阻 = 2Q其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP和QOl均與ab平行，兩邊 界間的距離為H,且丹z2,磁場的磁感應強度5= .or,方向與線框平而垂直。如圖所示， 令線框從de邊離磁場區(qū)域上邊界W,的距離為方=Cn朋處自由下落，已知線框的de邊進入磁 場以后，ab邊到達邊界尸P之前的某一時刻線框的速度已達到這

13、一階段的最大值。問從線框開 始卜落，到de邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界°。'的過程中，磁場作用于線框的女培力做的總功為 多少 cg = 10s2)7如圖所示，左右兩個勻強磁場感應強度為B,方向相反。正方形(邊長為L, L>s)線圈電阻為R, 以速度V勻速向右通過有界勻強磁場1區(qū)和3區(qū)。求：(1) ab邊剛進入2、3區(qū)域時感應電流I的大小和方向：(2) 從1區(qū)到3區(qū)的過程中拉力所做的功。8如圖所示，正方形線圈邊長為6總電阻為R,以速度V從左至右勻速穿過兩個寬均 為L(L>a)、磁感強度大小均為B但方向相反的勻強磁場區(qū)域，運動方向與磁場一邊、 磁場邊界及磁場方向垂直，這一過程中線圈中感應電流的最大值為,全過 程線圈中產生的內能為o9.如圖所示，垂直紙面向外的磁場強弱沿y軸方向不變,沿X軸方向均勻增加，變化率為lTm, 有一長bc=,寬ab=的矩形線框abed以2 m/s的速度沿X軸方向勻速運動，金屬框的