中考特色題選萃

1、中考特色題選萃一、數(shù)與式例1（2005年恩施自治州中考數(shù)學(xué)試題）下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；圖中有規(guī)律喲?。?）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個，若不能，請說出理由例2（2005年河北省中考數(shù)學(xué)試題）法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了下面兩個圖框使用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例若用法國的“小九九”計算7&#

2、215;9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是（ ）A2，3B3，3C2，4D3，4例3（2005年南京市中考數(shù)學(xué)試題）在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，ab，那么a，b的值分別是_注：本題拓展了基礎(chǔ)知識的考查范圍，把對無理數(shù)的大小估計納入了考查視野例4（2005年湖北省潛江市仙桃市江漢市油田市四市聯(lián)考）我們做一個拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形請按下面規(guī)則與程序操作：第一次：將兩個全等的等腰直角三角形拼成一個正方形；第二次：在前一個正方形的四條邊上再拼上四個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長相等），形成一個新的正方形；以后每次都重復(fù)第二次的操作-（1）請你在第一次拼成的正方形的基礎(chǔ)

3、上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；（2）若第一次拼成的正方形的邊長為a，請你根據(jù)操作過程中的觀察與思考填寫下表：操作次數(shù)（n）1234-n每次拼成的正方形面積（S）a2-二、方程與不等式例5（2005年重慶市中考試題）為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項就是免交“借讀費”據(jù)統(tǒng)計，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將比2004年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣，2005年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)（1）如果按小學(xué)每生每年收“借讀費

4、”500元，中學(xué)每生每年收“借讀費”1000元計算，求2005年新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費”？（2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，若按2005年秋季入學(xué)后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需要配備多少名中小學(xué)教師？注：這題取材的問題背景貼近現(xiàn)實生活，關(guān)注社會發(fā)展，這是近年全國各地中考命題趨勢例6（2005年山東省日照市中考試題）市政府根據(jù)社會需要，對自來水價格舉行了聽證會，決定從今年4月份起對自來水價格進(jìn)行調(diào)整 調(diào)整后生活用水價格的部分信息如下表：用水量（m3）單價（元/m3）5m3以內(nèi)（包括5m3）的部分25m3以上的部分x已

5、知5月份小晶家和小磊家分別交水費19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍請你通過上述信息，求出表中的x.例7（2005年宜昌市中考試題）我國年人均用紙量約為28公斤，每個初中畢業(yè)生離校時大約有10公斤廢紙；用1噸廢紙造出的再生好紙,所能節(jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹.（1）若我市2005年初中畢業(yè)生中環(huán)保意識較強的5萬人,能把自己離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙,那么最少可使多少畝森林免遭砍伐?（2）宜昌市從2001年初開始實施天然林保護(hù)工程,到2003年初成效顯著,森林面積大約由1374.094萬畝增加到1500.545

6、萬畝.假設(shè)我市年用紙量的15可以作為廢紙回收、森林面積年均增長率保持不變，請你按宜昌市總?cè)丝诩s為415萬計算:在從2005年初到2006年初這一年度內(nèi)，我市新增加的森林面積與因回收廢紙所能保護(hù)的森林面積之和最多可能達(dá)到多少畝？（精確到1畝）例8（2005年四川省綿陽市中考試題）如圖，寬為50 cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（ ）A 400 cm2B500 cm2 C600 cm2D4000 cm2例9（2005年上海市中考試題）小明家使用的是分時電表，按平時段（6：0022：00）和谷時段（22：00次日6：00）分別計費，平時段每度電價為0.61元，谷時段

7、每度電價為0.30元，小明將家里2005年1月至5月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示（如圖7），同時將前4個月的用電量和相應(yīng)電費制成表格（如表1）根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）計算5月份的用電量和相應(yīng)電費，將所得結(jié)果填入表1中；（2）小明家這5個月的月平均用電量為度；（3）小明家這5個月的月平均用電量呈趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這5個月每月電費呈趨勢（選擇“上升”或“下降”）；（4）小明預(yù)計7月份家中用電量很大，估計7月份用電量可達(dá)500度，相應(yīng)電費將達(dá)243元，請你根據(jù)小明的估計，計算出7月份小明家平時段用電量和谷時段用電量.月用電量（度）電費（元）1月9051.802月9

8、250.853月9849.244月10548.555月例10（2005年常州市中考試題）七（2）班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36 kg，乙種制作材料29kg，制作A、B兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品.9 kg0.3 kg1件B型陶藝品0.4 kg1 kg（1）設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；（2）請你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)三、函數(shù)例11（2005年福州市中考試題）百舸競渡，激情飛揚端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程y（米）與時間x（分鐘）之間

9、的函數(shù)圖象如圖10所示根據(jù)圖象回答下列問題：（1）1.8分鐘時，哪支龍舟隊處于領(lǐng)先位置？（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達(dá)終點？先到達(dá)多少時間？（3）求乙隊加速后，路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式例12（2005年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，宜昌西陵長江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接.橋兩端主塔塔頂?shù)暮０胃叨染?87.5米,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，這里水面的海拔高度是74米.若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點離橋面（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米.請你計算距離橋兩端主塔100米處垂

10、直鋼拉索的長.(結(jié)果精確到0.1米)yo x(直角坐標(biāo)系供思考用)（第22題）例13（2005年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試題）806040200654321x(元)y(萬件)某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計120 萬元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之問存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價一年總開支）當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；（3）若公

11、司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？例14（2005年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試題）教室里放有一臺飲水機(jī)（如圖），飲水機(jī)上有兩個放水管課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個同學(xué)所接的水量都是相等的兩個放水管同時打開時，他們的流量相同.放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）(x2)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果

12、打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學(xué)接水結(jié)束，則前22個同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？y(升)1817x(分鐘)8212O（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)班級中最多有多少個同學(xué)能及時接完水？四、圖形的認(rèn)識例15（2005年廣東省佛山市中考試題） 電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是( ).A.為了美觀 B.盲區(qū)不變 C.增大盲區(qū) D.減小盲區(qū)例16（2005年廣東省常德市中試題）有一個未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊直角三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法.例17（2005年安徽省中考試題）下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)

13、片段，閱讀后請回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后, 張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，請你求出其余兩角”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后, 李明同學(xué)舉手說: “其余兩角是30°和120°”; 王華同學(xué)說：“其余兩角是75°和75°”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法（1）假如你也在課堂中, 你的意見如何? 為什么?（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受?（用一句話表示）注：本題的問題背景來自于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，本題嘗試考查了情感態(tài)度目標(biāo)例18（2005年南京市中考數(shù)學(xué)試題）如圖423，形如量角器的半圓O的

14、直徑DE12 cm，形如三角板的ABC中，ACB90°，ABC30°，BC12 cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t0 s時，半圓O在ABC的左側(cè)，OC8cm（1）當(dāng)t為何值時，ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？ECBADO（2）當(dāng)ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積 圖423例19（2005年大連市中考數(shù)學(xué)試題）如圖1，正方形ABCD和正方形BEFC操作：M是線段AB上一動點，從A點至B點移動，DMMN，

15、交對角線BF于點N探究：線段DM和MN之間的關(guān)系，并加以證明如圖2，當(dāng)M是線段AE延長線上一動點，DMMN，交對角線BF延長線于點N，探究線段DM和MN之間的關(guān)系，并加以證明ABDCFE圖2ABDCFE圖1五、圖形與變換例20（2005年廣東省廣州市中考試題）如圖1，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（ ）90°例21（2005年南京市中考數(shù)學(xué)試題）在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角例如：正方形繞著它的對角線的交

16、點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖417），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”）：等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°（ ）矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°（ ）（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形 圖417（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是

17、中心對稱圖形注：本題設(shè)計的內(nèi)容是教材內(nèi)容的延續(xù)，又站在“對稱群”的高度進(jìn)行審視，另一方面，本題迎合課標(biāo)在“圖形的旋轉(zhuǎn)”中一個要求：靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計例22（2005年福州市中考試題）已知：如圖12，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60°，ABC90°等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線上，NC8cm將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形，翻折二次得圖形，如此翻折下去（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a2cm，這時兩圖形

18、重疊部分的面積是多少？（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？例23（2005年大連市中考試題）如圖，把矩形OABC放置在直角坐標(biāo)系中，OA6，OC8，若將矩形折疊，使點B與O重合，得到折痕EFABCOEFxy圖（1）可以通過_辦法，使四邊形AEFO變到四邊形BEFC的位置（填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“翻轉(zhuǎn)”）；（2）求點E的坐標(biāo)；（3）若

19、直線l把矩形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線l必經(jīng)過點的坐標(biāo)是_六、圖形與坐標(biāo)例24（2005年廣東省佛山市中考試題）如圖，是象棋盤的一部分，若帥位于點（1，2）上，相位于點（3，2）上，則炮位于點（ ）上.A.（1，1） B.（1，2） C.（2，1） D.（2，2）例25（2005年江蘇省無錫市中考試題）一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是 個單位.例26（2005年湖北省荊門市中考試題）在平面直角坐標(biāo)系中，入射光線經(jīng)過軸上點A（0，3），

20、由軸上的點C反射，反射光線經(jīng)過點B（-3，1），則點C的坐標(biāo)為 例27（2005年浙江省杭州市中考試題）如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標(biāo)系內(nèi),白棋的坐標(biāo)為（7，4）,白棋的坐標(biāo)為（6，8）,那么黑棋的坐標(biāo)應(yīng)該是 .七、圖形與證明八、統(tǒng)計例28（2005年南京市中考試題）下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖31212325食品衣著教育其他甲乙34241923食品衣著教育其他圖49根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（ ）（A）甲戶比乙戶多 （B）乙戶比甲戶多 （C）甲、乙兩戶一樣多 （D）無法確定哪一戶多注：“讀圖時代”，看圖識表能力是一個現(xiàn)代人基本素養(yǎng)，也是統(tǒng)計教學(xué)的一個

21、重要目標(biāo)本題從“統(tǒng)計圖的誤用”出發(fā)，使學(xué)生正確認(rèn)識統(tǒng)計圖，具有“四兩撥千斤”的作用例29（2005年蘇州市中考試題）蘇州市區(qū)某居民小區(qū)共有800戶家庭，有關(guān)部門準(zhǔn)備對該小區(qū)的自來水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行改造，為此，需了解該小區(qū)的自來水用水的情況該部門通過隨機(jī)抽樣，調(diào)查了其中的30戶家庭，已知這30戶家庭共有87人（1）這30戶家庭平均每戶_人；（精確到人）（2）這30戶家庭的月用水量見下表：月用水量（m3）4671214151618202528戶數(shù)12332534421求這30戶家庭的人均日用水量；（一個月按30天計算，精確到0.001 m3）（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該小區(qū)的日用水量？（精確到1 m3

22、）九、概率例30（2005年深圳市中考數(shù)學(xué)試題）中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標(biāo)中，有5個商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是 A B C D例31（2005年南京市中考數(shù)學(xué)試題）一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其它三個座位上，求A與B不相鄰而坐的概率教材上解決概率問題所用的枚舉方法主要是“列表”和“樹形圖”，同樣是枚舉，在解題方法上創(chuàng)新

23、為圓排列枚舉如圖639所示，于是編制圓桌排座位這樣的題目A圓 桌例32（2005年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試題）某班有49位學(xué)生，其中有23位女生. 在一次活動中，班上每一位學(xué)生的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一盒中攪勻. 如果老師閉上眼睛從盒中隨機(jī)抽出一張紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是 .例33（2005年南通市中考數(shù)學(xué)試題）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）問題：游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明

24、理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？房子電燈小山小人（圖2）（圖1）例34（2005年徐州市中考數(shù)學(xué)試題）交通信號燈，俗稱“紅綠燈”，至今已有一百多年的歷史了“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通的順暢和行人的安全下面這個問題你能解決嗎？小剛每天騎自行車上學(xué)都要經(jīng)過三個安裝有紅燈和綠燈的路口假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么，小剛從家隨時出發(fā)去學(xué)校，他至少遇到一次紅燈的概率是多少？不遇紅燈的概率是多少？(請用樹狀圖分析)十、課題學(xué)習(xí)以及設(shè)計型任務(wù)例35（2005年江蘇省淮安市（金湖實驗區(qū)）課題研究：現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大為此，他們對水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：（1）方案：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）若ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），并求出