高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)最全版)

1、高 中 數(shù) 學(xué)必 修1知 識(shí) 點(diǎn)第一章函數(shù)概念(1)函數(shù)的概念設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)于集合 A中任何一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合 A, B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f )叫做集合 A到B的一個(gè)函數(shù)，記作 f : A B .函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).(2)區(qū)間的概念及表示法設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a b,滿(mǎn)足a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記彳a,b；滿(mǎn)足a x b 的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做 (a,b)；滿(mǎn)足a x b,或a x b的實(shí)數(shù)x的集

2、合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間， 分別記做a,b) ,(a, b;滿(mǎn)足x a,x a,x b,x b的實(shí)數(shù)x的集合分別記做a,),(a,),(,b,(,b).注意：對(duì)于集合x(chóng)|a x b與區(qū)間(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必須a b,(前者可以不成立，為空集；而后者必須成立)(3)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).f(x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1 . y tanx中，x k (k Z). 2零(

3、負(fù))指數(shù)塞的底數(shù)不能為零.若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的 定義域的交集.對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知f (x)的定義域?yàn)閍,b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由不等式a g(x) b解出.對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義.(4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是

4、相同的，只是提問(wèn)的角 度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值.配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值 域或最值.判別式法：若函數(shù)y f(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有 y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2 b(y)x c(y) 0則在a(y) 0時(shí)，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必須有b2(y) 4a(y) c(y) 0,從而確定函數(shù)的值域或最值.不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.過(guò)元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三 角函數(shù)的最值問(wèn)題.反函數(shù)

5、法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.函數(shù)的單調(diào)性法.(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按口某種對(duì)應(yīng)法則 f ,對(duì)于集合 A中任何一個(gè)元素，在集合 B中都有唯 一的元素和它對(duì)應(yīng)， 那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合 A, B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f )叫做集合A到B的映射， 記作f : A B .

6、給定一個(gè)集合 A到集合B的映射，且a A,b B .如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素 b叫 做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.(6)函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)如果對(duì)于屬于定義域11內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 XI、X2, 當(dāng)X1< X2時(shí)，都有f(x 1 )<f(x 2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函 (1 )利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖yy=f（x）J“仇） b.性數(shù).oKxx象上升為增)(4)利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義(1)利用定義(2)利用已知域11內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的

7、值x1、x2,當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(x 1 )>f(x 2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函 數(shù).yf(x 1)y=f(X)f(x2)函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間o1x2x圖象下降為減)(4)利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).對(duì)于復(fù)合函數(shù)y fg(x),令u g(x),若y f(u)為增，u g(x)為增，則y fg(x)為增；若y f(u)為減，u g(x)為減，則y fg(x)為增；若y f(u)為增，u g(x)為減，則y fg(x)為減；若y f(u)為

8、減，u g(x)為增，則y fg(x)為減.a .(7)打函數(shù)f (x) x (a 0)的圖象與性質(zhì) xf(x)分別在(，Va> Va,)上為增函數(shù)，分別在 點(diǎn),0)、(0,荷上為減函數(shù).(8)最大(小)值定義一般地，設(shè)函數(shù) y f (x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：(1)對(duì)于任意的x I ,都有f(x) M ；(2)存在x° I ,使得f (xo) M .那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)f(x)的最大值，記作fmax(x) M一般地，設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足：(1)對(duì)于任意的x I ,都有f(x) m;(2)存在xo I ,使得f (xo) m.那么，

9、我們稱(chēng) m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)m .（9）函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱(chēng)的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱(chēng)的區(qū)間增減性相反.在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù).第二章基本初等函數(shù)(I)R2.11指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算(1)根式的概念如果xn a,a R,x R,n 1,且n N，那么x叫做a的n次方根.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根 用符號(hào) 晅表示；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào) 內(nèi)表示，負(fù)的n次方根用符號(hào) F表示

10、;0 的n次方根是0；負(fù)數(shù)a沒(méi)有n次方根.(a 0) a (a 0)式子n/a叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù) 時(shí)，a 0.根式的性質(zhì)：(Ua)n a；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，YOn a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Van |a | a(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念m 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義是：a： %m(a 0,m,n N,且n 1). 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于 0. “生區(qū)八“卬"=、口m1 m1 m生區(qū)八“卬“一正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義是：a n(-)nn(一) (a 0,m,n N,且n 1).0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥a ， a沒(méi)有意義. 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取

11、相反數(shù).(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì) ar as ar s(a 0, r, s R)(ar)s ars (a 0, r, s R)(ab)r arbr(a 0,b 0,r R)【2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)閉缶 因豕a 10 a 1定義域R值域(0,)過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)（0,1）,即當(dāng)x 0時(shí)，y 1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況ax 1 (x 0)xa 1 (x 0)ax 1 (x 0)ax 1 (x 0)xa 1 (x 0)ax 1 (x 0)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖

12、象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.R2.21對(duì)數(shù)函數(shù)【221】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）對(duì)數(shù)的定義若ax N（a 0,且a 1）,則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x loga N ,其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x logaN ax N(a 0,a 1,N 0).(2)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式logal 0 , log a a 1 , logaab b .(3)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：lg N，即Iogi0 N ；自然對(duì)數(shù)：ln N ,即loge N (其中e 2.71828 ).(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a 0,a 1,M0, N 0,那么加法：log a M

13、 loga N loga(MN )減法：log a M log a N log aMN數(shù)乘：nloga M loga M n(n R) alogaNN logabMn nloga M (b 0, n R)換底公式：loga N 也N (b 0,且b 1) blogb a【2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱(chēng)對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y loga x（a 0且a 1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)a 10 a 1y'x 11y loga xi x 1'y lOga xv; (1,0)O/l (1,0)xf 1 11OK;定義域(0,)值域R過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x 1時(shí)，y 0.奇偶

14、性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況lOgax0(x1)lOgax0(x1)logax0(0x1)lOga x 0 (x 1)lOga x 0 (x 1)loga x 0 (0 x 1)a變化對(duì)圖象的影響在 A象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃 ,從式子y f(x)中解出x,得式子x (y).如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x(y) , x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x(y)表小x是y的函數(shù)，函數(shù)x (y)叫做函數(shù)y f(x)的反函數(shù)，記作x f 1(y),習(xí)慣上改寫(xiě)成y f1

15、(x).(6)反函數(shù)的概念(7)反函數(shù)的求法1 一 .確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng) f(x)中反解出x f (y)；11將x f (y)改寫(xiě)成y f (x),并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)y f(x)與反函數(shù)y f 1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y x對(duì)稱(chēng).1函數(shù)y f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y f (x)的值域、定義域.'1 .若P(a,b)在原函數(shù)y f(x)的圖象上，則P (b,a)在反函數(shù)y f (x)的圖象上.一般地，函數(shù)y f (x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).R2.31募函數(shù)(1)募函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y x叫做哥函數(shù)，其中 x為

16、自變量， 是常數(shù).(2)募函數(shù)的圖象(3)哥函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：哥函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象.募函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))；是非奇非偶函數(shù)時(shí),二象限(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng))；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限 圖象只分布在第一象限.過(guò)定點(diǎn)：所有的哥函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1).單調(diào)性：如果 0 ,則募函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在 0,)上為增函數(shù).如果0,則募函數(shù)的圖象在(0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近X軸與y軸.奇偶性：當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，哥函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，哥函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng) q (其中p,q互質(zhì)，Pq_qp和q

17、Z ),若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則y xP是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，則y xP是偶函數(shù)，若pq為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則y xp是非奇非偶函數(shù).圖象特征：哥函數(shù) y X ,x (0,)，當(dāng)1時(shí)，若0 x 1,其圖象在直線(xiàn)y x下方，若x 1,其圖象在直線(xiàn)y x上方，當(dāng) 1時(shí)，若0 x 1,其圖象在直線(xiàn)y x上方，若x 1 ,其圖象在直線(xiàn)y x下方.R補(bǔ)充知識(shí)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式22一般式：f (x) ax2 bx c(a 0)頂點(diǎn)式：f (x) a(x h)2 k(a 0)兩根式f(x) a(x Xi)(x X2)(a 0) (2)求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用

18、一般式.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式.若已知拋物線(xiàn)與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線(xiàn)坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求f(x)更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)f(x) ax2 bx c(a 0)的圖象是一條拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸方程為xb2a頂點(diǎn)坐標(biāo)是b 4ac b2(2TF)當(dāng)a 0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在 (2上遞減，在,)上遞增，當(dāng) x-b時(shí),2a2a2a4ac b2 rfmin(x)當(dāng) a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)在(bbb上遞增，在，)上遞減，當(dāng)x 2a2a2a時(shí)，fmax(x)4ac b24a二次函數(shù)f (x)2ax bx c(a 0)當(dāng).2b 4ac 0

19、時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)Mi(K,0)M2(x2,0),|MiM2| |k£|a|(4) 一元二次方程 ax2bx c 0(a 0)根的分布元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布.設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的兩實(shí)根為x1,x2，且x1 x2 .令f(x) ax2 bx c,從以下2a四個(gè)方面來(lái)分析此類(lèi)問(wèn)題：開(kāi)口方向：a對(duì)稱(chēng)軸位置：x 判別式： 端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào). k<xi

20、<x2b xi wx 2 V kxi v k< X2af(k)v 0 ki v xi <X2< k2x2) < k2有且僅有一個(gè)根 xi （或x2）滿(mǎn)足kixi （或f(ki)f(k2)0,并同時(shí)考慮 f(ki)=0或f（k2）=0這兩種情況是否也符合 ki vxi vkzwpi <x2 V P2此結(jié)論可直接由 推出.(5)二次函數(shù) f (x) ax2 bxc(a 0)在閉區(qū)間p,q上的最值設(shè)f (x)在區(qū)間p, q上的最大值為 M ,最小值為m, x0(i)當(dāng)a 0時(shí)(開(kāi)口向上)一b右p q ,則m 2af(1 ,、-(p q) .2bb一)若一q ,則m

21、f (q)2a2aAxf (q)x（n）當(dāng)a 0時(shí)（開(kāi)口向下）若2ap,則Mf (P)若p2af(2af(q)x)若2aXX2X第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y f(x)(x D),把使f(x) 0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f(x)(x D)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y f(x)的零點(diǎn)就是方程 f(x) 0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) y f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x) 0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)yf(x)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y f(x)的零點(diǎn)：(代數(shù)法)求方程 f(x) 0的實(shí)數(shù)根； (幾何法)對(duì)于不能用

22、求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0).1) > 0 ,方程ax2 bx c 0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有 兩個(gè)零點(diǎn).2) = 0 ,方程ax2 bx c 0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)， 二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3) < 0 ,方程ax2 bx c 0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)1、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象

23、限，則稱(chēng)為第幾象限角.第一象限角的集合為k 360o k 360o 90o, k第二象限角的集合為k 360o 90o k 360o 180o,k第三象限角的集合為第四象限角的集合為k 360°°180k 360° 270°,kk 360°270°k 360° 360°,k終邊在x軸上的角的集合為180°,k終邊在y軸上的角的集合為180° 90°,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90o,k2、與角終邊相同的角的集合為k 360°,k3、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧

24、度.4、半徑為r的圓的圓心角 所對(duì)弧的長(zhǎng)為1 ,則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是_lr5、弧度制與角度制的換算公式：2360°, 1°°(180，118057.3° .6、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r弧長(zhǎng)為l ,周長(zhǎng)為C面積為SS 21r7、設(shè) 是一個(gè)任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是 x, y的距離是r ry20 ,則sin ,rc°s - , tanr,它與原點(diǎn)則l r8、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正,第二象限正弦為正,第三象限正切為正，第四象限余弦為正.tan9、三角函數(shù)線(xiàn)：sin10.角函數(shù)的基本2 sin_ 2c°

25、s 1sin221 cos22,c°s 1 sin ；sin2 tan sin tanc°scos ,cossin.(3)倒數(shù)關(guān)系:tan c°t 1tan11、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:1 sin 2ksin,c°s 2 kc°s , tan 2ktank2 sinsin,c°sc°s , tantan3 sinsin ,c°sc°s , tantan4 sinsin ,c°sc°s , tantan口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限5 sin 一2cos ， cos 一 2sin6 sincos

26、 , cos 一 2sin口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限12、的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y sinx的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1一倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象.數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1 一一-倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sinx的圖象；再將函數(shù)sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移L1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)sin x的圖象上所有點(diǎn)的

27、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysin的圖象.13、函數(shù)y sin0,0的性質(zhì):振幅:1頻率 f ；相位： x ；初相:、.2函數(shù)ysin xx X時(shí)，取得最小值為ymin ；當(dāng)x x2時(shí)，取得最大值為ymax ,則ymin ，YmaxYmin，二*2%玉x2214、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):性質(zhì)數(shù) y sin xy cosxy tanxy=cotx圖0322yy=cotx定義域RRx x k _ J2:x x k 一,2值域1,11,1RR最值當(dāng)x 2k2k時(shí)，y max1；當(dāng)x 2k2k時(shí) ，ymin1 .當(dāng)x 2k k時(shí)，ymax1；當(dāng)x 2kk時(shí)，

28、ymin1 .就九取大值也九取小值就九取大值也九取小值周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2k一, 2k22k上是增函數(shù)；在2k -,2k 2k上是減在2k,2 k k上是增函數(shù)；在2k ,2k3_k上是減函2數(shù).在k ,k22k上是增函數(shù).函數(shù).對(duì) 稱(chēng) 中 心對(duì)稱(chēng)中心對(duì) 稱(chēng) 中 心對(duì) 稱(chēng) 中 心k ,0 k對(duì)稱(chēng)k -,0 k2k 八,k 八,0 k,0 k性對(duì)稱(chēng)軸221 上對(duì)稱(chēng)軸x k k無(wú)對(duì)稱(chēng)軸無(wú)對(duì)稱(chēng)軸2x k k第三章三角恒等變換coscos cossinsin； coscos cossinsin ；sinsin coscossin； sinsin coscossin ；ta

29、ntantan(tan tantan1tantan )；1 tantantantantan(tan tantan1tantan ).1 tantan1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:22 sin2 2sin cos .1 sin 2 sin cos2 sin cos (sin、2 cos )/ -2 2-22 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin2.升帚公式 1 cos 2cos -,1 cos 22 cos2 12降哥公式cos , sin2 sin2 21 cos223、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”

30、的y Asin( x形式。 sin cos2i2 sin ,其中 tan數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)概念的引入1.導(dǎo)數(shù)的物理意義:瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù) y f (x)在x xo處的瞬時(shí)變化率是lim _L(xxf (x0)，我們稱(chēng)它為函數(shù)yx 0xf(x)在 x xo 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f (Xo)或 y |xxn,即 f 沁)=lim _L(xx) f (x0) x 0x2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像，我們可以看出當(dāng)點(diǎn)R趨近于P時(shí)，直線(xiàn)PT與曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)PPn的斜率n f(xn) f(x0) ,當(dāng)點(diǎn) Pn趨近于P時(shí)，函數(shù) y f(x)在x x0處的導(dǎo) 數(shù)就是切線(xiàn)PT

31、的斜率k,即nxn %.f (xn) f(x)則0 f (x0)x 0x x3.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f (x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).y f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y ,即f (x x) f (x)f (x) lim - x 0 x二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2 若 f (x) x，則 f (x)x 1;4 若 f (x) cosx，則 f (x)sin x ;6 若 f(x) ex,則 f(x) ex8 若 f (x) ln x ,則 f(x) 1 x2. f(x)?g(x) f (x)?g(x) f(x)?g(x)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：1 若 f(x) c(c 為常數(shù))，則 f

32、(x) 0;3 若 f (x) sin x ,則 f (x) cosx5 若 f (x) ax，則 f (x) ax In a7 若 f(x) log：,則 f(x) xln a導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. f(x) g(x) f (x) g (x)3. f(x)f(x)?g(x) f(x)?g(x)g(x)g(x)2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) y f(u)和u g(x)，稱(chēng)則y可以表示成為x的函數(shù)，即y f (g(x)為一個(gè)復(fù)合函數(shù) f (g(x)?g (x)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1 .函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(地)內(nèi)(1)如果f(x) 0,那么函數(shù)y f(x)

33、在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果f(x) 0，那么函數(shù)y f(x)在這個(gè)區(qū)間單 調(diào)遞減.2 .函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)y f(x)的極值的方法是：(1)如果在X0附近的左側(cè)f (x) 0，右側(cè)f(X)0，那么f(X0)是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè)f (x) 0，右側(cè)f (x) 0,那么f(%)是極小值；4 .函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)y f(x)在(a, b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a), f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.附：高中數(shù)

34、學(xué)常用公式及常用結(jié)論.1.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè) xi x2a,b ,xix2 那么(x,x2)f(x)f(x2)023f(x)0f (x)在 a,b 上是增函數(shù)；xi x2(xix?)f(x)f (x2)0f (x1)一f (x2)0f(x)在 a,b 上是減函數(shù).xi x2(2)設(shè)函數(shù)yf (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 f (x) 0,則f(x)為增函數(shù)；如果f (x) 0 ,則f (x)為減函數(shù).2 .如果函數(shù) f (x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f (x) g(x)也是減函數(shù)；如果函數(shù)y £“)和口g(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)y fg(x

35、)是增函數(shù).3 .奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).4.若函數(shù)y f (x)是偶函數(shù)，則f(x a) f ( x a);若函數(shù)y f (x a)是偶函數(shù)，f (x a) f ( x a).a b5 .對(duì)于函數(shù)y f (x)( x R), f(x a) f (b x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù) x ;兩個(gè)函2數(shù)y f (x a)與y f (b x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x a一b對(duì)稱(chēng)26 .若f(x) f( x a),則函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)

36、于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)；若f(x) f (x a),則函數(shù)2yf(x)為周期為2a的周期函數(shù).7 .多項(xiàng)式函數(shù)P(x) anxn an ixn 1 La0的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.26 .互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系1f(a) b f (b) a.27 .若函數(shù)y f (kx b)存在反函數(shù)，則其反函數(shù)為 y - f 1(x) b,并不是y f 1(kx b),而函數(shù) k1 I1.y f (kx b)ze y 一f(x) b的反函數(shù). k28.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程正比例函數(shù)f(x) c

37、x, f(x y)f(x) f(y), f(1) c.(2)指數(shù)函數(shù) f (x) ax, f(x y) f (x) f (y), f (1) a 0.對(duì)數(shù)函數(shù) f (x) logax, f(xy) f (x) f (y), f (a) 1(a 0,a 1).(4)哥函數(shù) f(x) x , f(xy) f (x)f (y), f'(1).余弦函數(shù) f(x) cosx,正弦函數(shù) g(x) sin x , f (x y) f(x) f(y) g(x)g(y),f (0) 1,lim 包 1.x 0 x29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)(1) f(x) f(x a),則 f (x)的

38、周期 T=a ；1 . . .1(2) f(x) f (x a) 0,或 f(x a) (f(x) 0),或 f(x a) (f(x) 0), f(x)f(x)- 1k_或萬(wàn) Jf(x) f2(x) f (x a),(f(x)0,1 )，則 f(x)的周期 T=2a ；-1 f(x) 1 (f (x) 0),則 f(x)的周期 T=3a ；f(x a)(4) f(xx2)f)f 且 f(a)1(f(x)f(x2)1,0|x1x2| 2a),則 f (x)的周期 T=4a ；1f(xjf(x2)(5) f(x) f(x a) f(x 2a)f(x 3a) f(x 4a)f(x)f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),則 f(x)的周期 T=5a(6) f (x a) f (x) f (x a),則 f(x)的周期 T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)哥m(1) aK1八廠(chǎng),(a 0, m, n N ,且 n 1).n mam(2) a 下a 0,m, nN ，且 n 1 ).有理指數(shù)騫的運(yùn)算性質(zhì)s(a 0,