設(shè)各個加數(shù)的取整誤差為因為

1、習(xí)題五5.1 設(shè)各個加數(shù)的取整誤差為（）。因為 ，所以 ， （）。設(shè)取整誤差的總和為 ，因為數(shù)值很大，由定理可知，這時近似有 ，其中， 。所以，取整誤差總和的絕對值超過5的概率為 。5.2 因為 （）的概率密度為 ，所以 ，。由中心極限定理（定理）可知，這時近似有 ，其中， 。所以， 。5.3 設(shè)是第頁印刷錯誤的個數(shù)，已知，它們相互獨立，由習(xí)題3.15可知，普阿松分布有可加性，所以，300頁書的錯誤總數(shù) 。直接用普阿松分布計算，則有 。下面用獨立同分布中心極限定理近似計算。因為，獨立同分布，根據(jù)獨立同分布中心極限定理，可認(rèn)為 近似服從正態(tài)分布，其中 , 。 所以 。5.4 設(shè)是第個電子器件的壽

2、命，已知，它們獨立同分布，。根據(jù)獨立同分布中心極限定理，可認(rèn)為 近似服從正態(tài)分布，其中 , 。 所以 。5.5 設(shè)是起作用的部件數(shù) ，當(dāng)比較大時，近似有。（1），,，。整個系統(tǒng)要能可靠地工作，至少要有 個部件起作用，所以，這時系統(tǒng)能可靠地工作的概率等于 ；（2）設(shè)至少需要個部件，。 這時系統(tǒng)能可靠地工作的概率等于= （ 因為本題中很大，的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了，所以可以認(rèn)為 ） 。要 ，查表可得，即 ，即如果整個系統(tǒng)可靠性要達(dá)到，它至少需要由個部件組成。5.6 設(shè)是每一盒中的廢品數(shù)，。由于很大，近似有，其中，。廢品數(shù)不超過5個的概率 。5.7 設(shè)是要使用外線的分機(jī)數(shù)，。 近似有 ，其中 ， 。 設(shè)是需要

3、設(shè)置的外線數(shù)。根據(jù)題意，各個分機(jī)通話時有足夠的外線可供使用，即 的概率要大于90，即要有 。查表可得 ，解得 ，大于它的最小整數(shù)是，所以，需要設(shè)置條外線。5.8 設(shè)是死亡的人數(shù)， ，。近似有 ，。 保險公司的凈獲益為 。（1）當(dāng) ，即 時，保險公司在此項保險中虧本，其概率為 ；（2）若要 ，必須有 ，這時，概率為 。5.9 設(shè)要檢查個產(chǎn)品，是其中的次品數(shù)， ，。近似有 ， 。當(dāng)時這批產(chǎn)品不被接受，所以，產(chǎn)品不被接受的概率為 （ 因為本題中很大，的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了，所以可以認(rèn)為 ） 。現(xiàn)在要，查表可得，即有 。這是一個關(guān)于的一元二次不等式，解這個不等式，得到 或 ，但不可能小于負(fù)值，所以只有，平方后得到 ，大于的最小整數(shù)是，即只要檢查個產(chǎn)品即可達(dá)到要求。5.10 設(shè)要擲次硬幣，是擲出的正面數(shù)， ， 。（1）用切比雪夫不等式估計。 ?，F(xiàn)在要 ，即要有 。用切比雪夫不等式估計，需要擲次。（2）用德莫哇佛-拉普拉斯定理估計。因為，近似有， 。