高中物理彈簧習題

1、常見彈簧類問題分析高考要求 輕彈黃是一和理理化的物理篌型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理 情學，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒，是高考命題的重 點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應引起足夠重現.彈簧類命題突破要點1 .彈黃至彈力是一種由形變而決定大小和萬向的力.當題目中出現彈黃時，要汪蕙彈 力的大小與方向時刻要與當時的形芟相時應.在題目中一般應從彈簧的形艾分析入手，無 確定彈簧原長位置，現長位貪，找出形變量工與物體空間位直變化的幾何關系，分析形變 所對應的建力大小、方向，以此來分析計算物依運初狀態(tài)的可能變化.2 .因彈黃（尢其是軟放彈簧）其形受發(fā)生改受過程需要一

2、段時間，在瞬間內形受量可 以認為不變.因比，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不交，即彈簧的彈力不突變. 一、與物體平衡相關的彈簧問題一、與物體平衡相關的彈簧網超1. （1999 4，全國）如因示，兩木坎的質星分別為m：和m：,兩輕質彈黃的勁麥系數分別為k和上,上面木塊壓在上面的彈簧上M旦不拴法;接），整個系統處于平衡狀態(tài).現緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離島開上面彈黃.在這過程中下面木塊移動的也離為（）耨K. itig/Xi B. nug/Ai C.img/A D. ircg/kz此題是其點力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過 建蓄形變量的計算求出.汪蕙緩慢上握.說明整

3、個系統處于一動態(tài)平衡過程，直至m離 開上面的彈簧.開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短G十叱）g/左，而ITq刖要開上面 的彈簧，下面的彈簧仍於壓縮，比原長短ntg/A2,因而ir移動/Sx （iiu十位）, g/ A - neg /左=皿8./左.此題若求n1：移動仍距離又當如何求解？芬考普窠:C2.1和5：表不勁度系數方力IJ為k,和此兩根羥質5單黃，幺）分；A和B表示質里分別為必和取的兩個小物塊，nu叫將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來.現要求兩根彈笛的總長度最大則應使（）.A.S：在上，A在上B.5i在上,B在上C.&在上.A在上D.Sz在上,B在上參考答案:D3.一根大彈簧內套一根小彈簧，

4、大彈簧比小彈簧長0.2n,它們的一端固定，另一端自由，如因所示，求這兩根彈簧的勁度系數匕（大彈簧）和k式小彈黃）分別為多少？（參考答案 k =10CM/jn k：=200N/m）4（2001年上海高考）如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為J的兩根細 線上,L的一端急拄在天疣板上，與豎直方向夾角為8 , L；水平拉直，物體處干平衡狀態(tài).現 將L：線毀斷，求?新瞬時物體的加速度.（1）下面是某同學對該題的一種解法：解 說L線上拉力為, L工線上拉力為心 重力為irg,物二體在三力作用下保持平衡：TicosQ =mg 9 T：sin6 =T T2=mgtan0 ，剪新線的瞬間，工突然消失，物體即

5、在。反方向獲得加速度.因為mg tan。=nia,所以加速度a=z tanB，萬向在L反萬向.你認為這個結果正確 嗎？清對該解法作出評價并說明理由.解答；錯.因為匚板剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化.此瞬間都不變.二.與動力學相關的彈簧問題6.如圖所示，在重力場中，將一只粒質彈簧的上端懸拉在天花板上， 下站連嘍一個原量為M的木板，木板下面再拄一個質量為m的物伍.當 剪掉m石發(fā)現；當木板的速率再次為零時，彈黃恰好能恢復到原長，（入 考慮剪斷后m、H間的相互作用）則M與m之閭的關系必定為（）A.Mm凡距mC. MLC.sLD.條件不足，無法判斷參考答案:AC（建議從能量的角度、物塊運動的情況

6、考慮）10 . A. 3兩木塊也放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊小夕度量分別為0. 42 kg 和640 kg,斡簧的勁度系數上100 N/rn ,若在木塊工上作用一個豎直向上的力F.使A 由靜止開始以0.5 m/J的加速度豎直向上做勻加速運動（交10 m/s：）.（1）使木塊/豎直做勻加速運動的過程中，力尸的最大值，一（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到I 8分離的過|程中，彈簧的彈性勢能減少了 0,248 J,求這一過程F對!木塊做的功.分析：此題通點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當強黃作用下的兩物體加速度、速度相同且柏互作用的阻力、二。時，怡

7、好分離.解：當內（即不加豎直向上戶力時），設、B餐放在彈黃上處于平衡時彈簧的壓縮量為x,有M （處+處S后（以+g）Wk 對工施加戶力，分析小B愛力如圖對，我吃IT式1對 B kx -N-m守mW可知，當./。時，筋有共同加速度？X ,由式知欲使月勺加速運動,隨減小 尸增大.當八印時，尸取得了最大值五即/（+2）=4. 41 N又當AR時，,八6開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量k二岫Q+g）x =跺（什g） /k.好共同速度二23（獷/ ）由題知，此過程彈性勢能減少了1區(qū)=0.248 J設尸力功不，時這一過程應用動能定理或功能原理在+艮一 （鹿+德）g （/方 ） = 及）V 2聯立，且注怠

8、到生0.248 J可知，償=9, 64X10-2 j彈簧類模型中的最值問題在高考復習中，常常遇到有關“彈簧類”問題，由于彈簧總是與其他物體直接或間接地聯 系在一起，彈簧與其“關聯物”之間總存在著力、運動狀態(tài)、動量、能量方面的聯系，因此學生普遍感到困難，本文就此類問題作一歸類分析。一、最大、最小拉力問題例1. 一個勁度系數為k= 600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質量均為m=15kg的物體A、B,將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現加一豎直向上的外力 F在物體A上,使物體A開始向上做勻加速運動，經 0.5s, B物體剛離開地面（設整個加速過程彈簧都處于 彈性限度內，且g=10m/s2

9、）。 求此過程中所加外力的最大和最小值。圖1解析：產始時彈箭彈力恰等于A的重力,彈簧壓能量V =0.。.m末H物體剛要禹升地面，比時彈簧強力恰等于E的重力，M - M -Q二5 .故時4就體肩 人. L-,代人數據得& = 4也，剛開始打F為最八且2F=掂近=乂 4.V = 60%，E粒體剛要離開地面時，F為最大且有F 3 - mg - nt g =而勺,解得尸r.=形g -惋曰=3小白X o二、最大高度間超例也加圖2所示，陸量力m的翎板與亙立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上， 平衡時彈簧的壓縮量為一物體從鋼板正上方距離為3人的A處自由下落打在鋼板上 并立即與鋼板一起向下運動，但不粘連,它

10、們到達最低點后又向上運動，己和物塊質置也 力時，它們恰就回到0點著物體質量為加仍從A處自由下落，貝I物塊與鋼板回到口 點時還有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與。點的蹌眉.圖2解析！物塊碰撞綱板前作自由落體且幼，設%表示物塊與銅板碰撞時的速度，則上% = 4尊”物塊與鋼板碰撞后一起以口速度向下運動，因碰撞時間極超，碰撞時遵循動量守恒,即二加% 2附匕 1Ji剛斑完時彈簧的彈性勢能為七.當它們一起回到0點時，花黃無形變.彈性為能為 0.服據機械能守恒有EF：表示質量大Em叼的飛日網艱位通后開始向不返幼丁速.重，斗力量守叵有，2 m v0 = 3 fK v,砸攫后，當它們回到0點時具有一定速

11、度%由機械辨守恒定律得：1 ,1一 八E -版即 0+ (3M )1(5)2 2當質量為而出物塊與制板一起同到0點時的舌分高，分離后，物塊以中豎直上升，其上升的最大高度；解9I式可得a -1 r三、最大速度、最小速度問題例3.如圖3所示，一個勁度系數為 k的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質量為m的平板B相連而處于靜止狀態(tài)。今有另一質量為m的物塊A從B的正上方h高處自由下落，與 B發(fā)生碰撞而粘在一起，已知它們共同 向下運動到速度最大時，系統增加的彈性勢能與動能相等，求系統的這一最大速度V。例魚在光滑水平面內，有A、B兩個質量相等的木塊.% = % = 2小.中間用輕質 彈簧相

12、連?，F對B施一水平恒力F,如圖4所示，經過一段時間，A、E的速度等于5n/s 時恰好一起做同加速直線運動，此過程恒力假功為100J,當A、B恰好一起做勻加速運動 時撤除恒力，在以后的運動過程中求木塊A的敢小逑度。解折：當摘除恒力F后，A頸加速度越來越小的加速運就，彈黃等干原長時，加速度 等二零，A的速度最大，此后彈簧壓縮到最大，當陣簧再次回復原長時速度最小，根據動 量于恒潺 2mv-wv4根據磯械能守恒得：ioo = 十22由以上兩式解礙木塊A的最小速度v=0.四、最大轉速和最小轉速問題例5.有一水平放首的圓盤,上面放一個勁彎系顏為k的輕彈黃，耳一端同定干釉0上, 另一端系著質i為m的物體A.

13、物體A與盤面間最大靜摩摞力為限,理簧原長為L,現用 彈禽但長、后置于旋轉的桌面上，如藥5所示，問：要便物體相對于桌面靜止，回盤轉 速n的最大值和呆小值各是多少？解析，當轉速n較大時，靜摩擦力與彈黃彈力同問，即,kll 一 尸飾=加(2 如1).( + Al)%2 1 加( + AL)當轉速n較小時，靜摩擦力與彈黃彈力反向，即，kll -尸七=加（2加；）（上+）花_ 1_ 2 一尸八,2 V (Z + Al)所以圓盤轉速n的最大值和最小值分別為,I尸-刊】尸-，2 pM （I + 2 ） 2不丫 加（十、工）五、最大加速度間超例6.兩木塊A、E質量分別為M,用勁度系數為k的羥族彈簧連在一起，放

14、在水平 地面上，如圖6所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做面調運動，在A 振動過程中，木塊B刖好始終未離開地面，求木塊A的最大加速度。圖6解析：撤去外力后，A以未加外力時的位置為平衡位置作簡諧運動，當A運動到平衡 位直上方最大位移處時，B恰好對地面壓力為零，此時A的加速度最大，設為昌工。對Ai由牛頓第二定律有k (a -)十瀏g =很、對 B： Ar(r - %) = Mg所以外二K 方向向下。 m六、最大振幅例7.如圖丫所示，小車質量為血木塊質量為m,它們之間靜摩擦力最大值為降，羥 質彈簧勁度宗數為k,振動系統沿水平地面做簡諧運動，設木塊與小車間未發(fā)生相時滑動，小車振幅的最大值是

15、多少？/X,Zzzz/T77r7T77解析：在最大位移處，M和m相對靜止，它們具有相同的加速度，所以對整體有:對m有：尸，=設4(2)所以由解得：月尸，(M ”)七、最大勢能問題例&如圖8所示，質量為2m的木楨，靜止放在光滑的水平面上，木板左側固定著一 根勁度系數為k的輕質弭黃，彈黃的目由端到小車石端的距禹為L。，一個質量為m的小 木塊從板的右端以初速度叱開始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右 端滑出，設木板與木塊間的動摩擦因數為,a ,求在木塊壓縮彈簧過程中(一直在彈性限 度內)彈黃所具有的最大彈性勢能。wmrm為 ks5UM=2m圖8解；彈簧被壓縮至最姮時，具有最大彈性勢能E

16、；”，設m在M上運動時，摩擦力做 的忌功產生內能為2E,從初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能及從初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統均 滿足動量守恒定律，即：w x 0 = (w - 2 w) v 由初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能，系統滿足能量守恒，1 mv； = 1 (3m)vr . E 三 E 2 2”由初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統也滿足能量守恒且有：m vj = (3 m)v: -u 2 E 22由求得：e;T0從以上各例可以看出，盡首彈簧類問題綜合性很強，物理情景復雜，物理過程較多， 但只要我們仔細分析物理過程,找出每一現象所對應的物理規(guī)律.正確判斷各物理量之間 的關系，此類問題一定會迎刃而解。彈簧問題1 .如圖35

17、1所示，質量為M的框架放在水平地面上,一輕質彈簧上靠固定在相架上，一 就桎著一個原量為m的小琲,小球上下振動時，框架始終沒有跳起，當框架對地面壓力 為零的瞬間，小球的加速度大小為（）A. gB.（Mm） g/m C. 0D-g/m2 .如圖352所示傾角為30。的無涓桿上套有一個小球和兩根輕質彈黃a、b,兩 彈簧的一端各與小球相連.另一端分別用銷燈M、川固定于桿上.小球處于靜 止狀態(tài)，設拔與肺碉間，小瓊的加速度大小為6句e 若不攏與而拔去鋪彳J懈間，小球的加速度是（glOm/s2） （）N泉嗑A. llm/s2,沿桿向上B. llm/s2,沿桿同IFC. lm/sS沿桿向上D. lm/s2,沿

18、桿向下圖32圖 3-S-33 .如圖353所示，小球質量為m,極三根相同的輕質彈黃a、b、c拉住.c豎直向下，。、b、c三者都夾120。角.小球平衡時。、b、c彈力大小之比為3： 3: 1,設重力加 速度為g,則在剪斷彈苗C墻間小球加速度的大小及方向可能為（）c. 2豎直向下D. gQ,豎亙向上A. g/2.豎直向下B. gfl.豎亙向上4. （10全國卷1）如石圖.輕彈黃上端與一局重為m的木塊1相連，下端與另一質曾為 面的木塊2相連，整個系統置于水平放直的光清木板上，弁處于靜止狀態(tài)?，F籽木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為%重力加速度大小為g則有A,勺=g ,

19、 a： = gB % = 0 , a： = gm 4 -W比二.WC. %-0， a. g D. a-g ， a-MM圖3555 .如圖355所示.兩矩形物塊A和8疊放在豎直的彈茜上，已知m.*=2m. mm.今用一 豎直向下的大小為F的力壓物塊人（未超過彈簧的彈性限度），在突然撤去力F的瞬時 4對8的支持力多大？AB圖 3-5-66 .如圖56所示，木塊4與B用一輕彈簧相迂，豎直放在。反上，4 8. C的質量分別為 2m、3m.（1）若將三者靜止放在水平地面上，當沿水平方向迅速抽出面瞬時，48的加 速度分別多大？方向如何？（2）若用手托住C板，為使擊能即刻與8分離，則手至少要對C施加向下多大

20、的力？7 .如圖3-&7所示小車放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做勻加速亙線運動.放在小車上的兩個物體A、8的質置分別為/n.= lkg. /n5=0.5kg.它們與小車表 面的動摩擦因數分別是%=0.4, 尸0.2,連接兩個物體的輕質彈簧的勁度系數圖 3-5-7k=10N/m.設最大靜摩擦力等干滑動摩擦力.求當小車的加速度o=2.5m/s?時,4、S所受的摩擦力和彈黃的形變量.（g二lOm/s?）8.用如圖3-5-8所不的裝直可以瀏量汽車在水平珞面上做勺加速直線運動的加速度.改 條直是在矩形箱子的前、后堂上告發(fā)妾一個由力敦電阻組成的壓力傳感器.用兩根相同的 輕彈爰夫有一個質量為2.

21、0kg B勺滑塊，滑塊可無摩擦滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳鹿 器Q、b上.其壓力大小可直接從傳屈器的液晶顯示屏上讀出.現符裝苴沿運動方向固定圖 3-5-8傳感器力在汽車上，傳感器b在前，傳感器。在后.汽車靜止時，傳感器0、b的示數均為 10N.（取 gEOm/s?）（1）若示感器。的示數為14N.求此時汽車的加速度大小和方向.（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器。的示數為率.9.如圖3-5 9所不，彈黃的勁度系數為k=600N/m,下端拄一個質量未知的物體m,上端 固定在天花板上，物體下面用質重為M= 1kg的托盤托住，托盤在外力下的作用下使彈 苦恰好等干原長，然后使托盤豎直向下做加速度。大小未知的Sg）勻加速運動，直 到托盤與物體分離.已知在此過程中外力FB9最小值Fmk6N,最大值為18N,不，托 盤與物體剛分離的瞬間物體m的速度為多大？ （g 10m/s2）圖35910、（05全國卷山以.（19分卻圖所示，在傾角為6的光稍料面上有兩個用輕防彈藥