極坐標(biāo)及參數(shù)方程

1、精品文檔做教目，做良心龍文教育一對一個性化輔導(dǎo)教案學(xué)生曹聰穎廣外年級高二次數(shù)第1次科目數(shù)學(xué)教師張老師日期2月26日時段3-5課題極坐標(biāo)及參數(shù)方程教學(xué) 重點(diǎn)掌握極坐標(biāo)掌握參數(shù)方程教學(xué) 難點(diǎn)能夠靈活運(yùn)用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程的互化教學(xué) 目標(biāo)能熟練掌握回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟教 學(xué) 步 驟 及 教 學(xué) 內(nèi) 容一、課前熱身：1、了解學(xué)生在校的學(xué)習(xí)情況二、內(nèi)容講解：1 .極坐標(biāo)的認(rèn)識2 .極坐標(biāo)的互化3 .參數(shù)方程的認(rèn)識4 .參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系的互化三、課堂小結(jié)：1.極坐標(biāo)2.參數(shù)方程四、作業(yè)布置：教案管理人員簽字：日期：年 月日* !把每個孩子，當(dāng)成自己的孩了 2歡迎下載作業(yè)布置1、學(xué)生上次作

2、業(yè)評價(jià)：。好 。較好 。一般。差備注：2、本次課后作業(yè)：課堂 小 結(jié)家長簽字：日期： 年 月日把每個孩子.當(dāng)成自己的孩子精品文檔做教自，做良心劃出同城用Wi執(zhí)材I要點(diǎn)梳理1 .極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個定點(diǎn)Q叫做,從O點(diǎn)引一條射線 Ox叫做,再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個極坐標(biāo)系.設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn) O與點(diǎn)M的距離OMPU做點(diǎn)M的,記為p,以極軸Ox為始邊，射線 OM 為終邊的角叫做點(diǎn) M的極角，記為Q有序數(shù)對(p,。)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作 M P, .(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極

3、點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x, y),極坐標(biāo)為(p, 0),則它們之間的關(guān)系為x =, y=.另種關(guān)系為 p=, tan 0=.2 .簡單曲線的極坐標(biāo)方程(1)直線的極坐標(biāo)方程0= a ( pC R)表不過極點(diǎn)且與極軸成a角的直線；pcos 0= a表示過(a, 0)且垂直于極軸的直線； .7r.psin 0= b表示過b, 2且平行于極軸的直線；psin( a- 0) = psin( a 9i)表不過(p, 0|)且與極軸成 a角的直線方程.(2)圓的極坐標(biāo)方程P= 2rcos 。表示圓心在(r, 0),半徑為| r|的

4、圓;兀 ，,一 ，一一p= 2rsin 。表不'圓心在 r, 2，半徑為|r|的圓;P=r表示圓心在極點(diǎn)，半徑為| r|的圓.3 .曲線的參數(shù)方程x=f t ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x, y都是某個變量t的函數(shù)y=gt .并且對于t的每一個允 許值上式所確定的點(diǎn) Mx, y)都在這條曲線上，則稱上式為該曲線的 ,其中變量t稱為.4 . 一些常見曲線的參數(shù)方程(1)過點(diǎn)R(xo, yo),且傾斜角為 a的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(2)圓的方程(xa)2+(y b)2=r2的參數(shù)方程為 (。為參數(shù)).22(3)橢圓方程5 + y2=1(a>b&g

5、t;0)的參數(shù)方程為(。為參數(shù)).a b(4)拋物線方程y2=2px(p>0)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).把短個孩子，當(dāng)成自己的孩了 5歡迎下載精品文檔做教目，做良心I夯基釋疑1 .在極坐標(biāo)系中，直線(sin( 9+4)= 2被圓 尸4截得的弦長為 2 .極坐標(biāo)方程 p= sin 。+ 2cos。能表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為 x = 4t 之，3 .已知點(diǎn)R3, m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，則PF=y= 4t4.直線(t為參數(shù))的傾斜角為x= 1 + t sin 40 y= 3+ t cos 40 °x= 3t ,5 .已知曲線C的參數(shù)方程是 y2t 2十(t為參

6、數(shù)).則點(diǎn)M(0,1) , M(5,4)在曲線C上的是題型分類深度剖析題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化【仞11在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為 pcos( 0-5 = 1, M N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn). 3(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求 M N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線O用極坐標(biāo)方程.思維升華直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式 x= pcos。及y=n 。直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程要通過變形，構(gòu)造形如pcos 0,n 0, p的形式，進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)p及方程兩邊平方是常

7、用的變形方法.但對方程進(jìn)行變形時， 方程必須保持同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練1 在極坐標(biāo)系中，已知圓 尸2cos 0與直線3 pcos 0+ 4由in 0+ a=0相切，求實(shí)數(shù) a的值.題型二參數(shù)方程與普通方程的互化5. 2（t e R）,求它們的交點(diǎn)一 ，一，八，、一一一x=/5cos 0,一x = lt ，例2已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0（0WQ兀）和4y=sin0.y=t坐標(biāo).思維升華（1）參數(shù)方程化為普通方程常用的消參技巧有代入消元、加減消元、平方后再加減消元等.對2221.于與角。有關(guān)的參數(shù)萬程，經(jīng)常用到的公式有sin計(jì)cos e= 1,1 + tan e=k等.x,

8、y的取值范圍，即在消去參數(shù)的過程中一（2）在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時，還要注意其中的定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性.眼蹤訓(xùn)煉2|將下列參數(shù)方程化為普通方程.2t2X=1 + t2?2（t為參數(shù)）；42ty1 1 +t2x=2 4cos Q(2)2'(。為參數(shù)).y= 1 + sin o題型三極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)x = - 3+ -r-t ,方程是p= 4cos依直線l的參數(shù)方程是1 y=2t（t為參數(shù)），M N分別為曲線C直線l把每個孩子，當(dāng)成自己的孩子5歡迎下載上的動點(diǎn)，求MN勺

9、最小值.精品文檔做教自，做良心思維升華涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.轉(zhuǎn)化后可使問題變得更加直觀，它體現(xiàn)了化歸思想的具體運(yùn)用.跟蹤訓(xùn)練3 （2013遼寧）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓 G,直 線G的極坐標(biāo)方程分別為 p= 4sin 0, cos 6-4 =2木.（1）求G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；x = t3 + a,（2）設(shè)P為C的圓心，Q為C與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線PQ的參數(shù)方程為 丫岸3十 （tCR為參數(shù)），求a, b的值.【知識復(fù)習(xí)】選彳多1-11、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分

10、）,把每個孩子，當(dāng)成自己的孩了 10歡迎下載1 .方程x=1-4y2所表示的曲線是（）A.雙曲線的一部分B .橢圓的一部分C.圓的一部分D.直線的一部分2 .若拋物線的準(zhǔn)線方程為x= 7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A.x2= 28yB.x2=28yC.y2= 28xD.y2=28x223 .雙曲線x2 y2= 1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）a bA. 2 B. 3 C.,2 D.精品文檔£3花文教音一I做教同，做良心2 F4 .用a, b, c表示三條不同的直線，住示平面，給出下列命題：若a / b, b / c,則a/ c；若a±b,b±c,則

11、a±c；若 all b/ % 則 a/ b；若 a± % b± 丫，則 all b.其中真命題的序號是（）A. B . C . D .5 .已知a、b為不等于0的實(shí)數(shù)，則 手1是2比的（）A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分又不必要條件6.若拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l ,點(diǎn)M4 ,m是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn) F、M且與l相切的圓把每個孩子，當(dāng)成自己的孩了 11歡迎下載一共有（）A. 0個B.1個C. 2個D.4個227.若雙曲線02 b2= 1 （a>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2.線

12、段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）A. 3 B. 6 C.23-D.23-8.已知雙曲線與橢圓22x9+2?=1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為425(22 x y A. 12-7=122x yC. 4 -12=122x y 一+ J= 14 十 1219.下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（）命題“若x2<1,則1<x<1”的逆否命題是 “若x>1或x<1,則x2>1”已知 p： ? xC R, sin x< 1, q：若 a<b,則 an2<bn2,則 pAq 為真命題;命題 “？xCR, x2x>0”

13、 的否定是 “？xCR, x2 xw?！?；x>2”是文2>4”的必要不充分條件.A. 0個10.設(shè)f （x） = x（ ax2+bx+c） （ aw 0）在x= 1和x = 1處有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是（A. (a, b) B . (a, c)11 .函數(shù)y = 2的最大值為(xA. e 1 B . e CC . (b, c)D . (a+b, c)e2D.?312.已知命題P:函數(shù)y = log 0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽；命題Q函數(shù)y=- （5 2a）x是R上的減函數(shù).P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）A. a<1B . a&l

14、t;2 C , 1<a<2D . a1 或 a>2精品文檔做教自，做良心、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若函數(shù)f (x) =x3+x2+m刈1是R上的單調(diào)函數(shù)，則 m的取值范圍是 14 . 一動圓圓心在拋物線 x2=8y上，且動圓恒與直線 y+2=0相切，則動圓必過定點(diǎn) 15.已知Fi、F2是橢圓CP為橢圓 C上一點(diǎn)，P F±P F.若4 PFF2的面積x2 y2a2+ b2= 1 ( a>b>0)的兩個焦點(diǎn),為9,則b=.16 .設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f ' (x)g(x

15、)+f(x)g' (x)>0,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 . (10 分)已知 p： x2-12x+20<0, q： x22x+1 a2>0 ( a>0).若稅 q 是稅 p 的充分條 件，求a的取值范圍.18 . (12分)已知函數(shù)f(x) =x3+bx2+ cx+ d在(00, 0)上是增函數(shù)，在0,2上是減函數(shù)，且方程 f(x) =0的一個根為2.(1)求c的值；(2)求證：f(1) >2.19 .(12分)如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點(diǎn)，動弦 ME MF分別與x軸交于不

16、同的點(diǎn) A B,且| MA = |M*證明：直線EF的斜率為定值.20. (12分)命題p：關(guān)于x的不等式x2 + 2ax+4>0,對一切xCR恒成立，命題 q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(3 2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)f(x) = ax-ln x,若f(x)>1在區(qū)間(1 , 十 )內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.22. (12分)如圖所示，已知直線 l: y=kx2與拋物線C: x2二2py ( p>0)交于A B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， OmOb= (4, 12).(1)求直線l和拋物線C的方程；(2)拋物線上一動點(diǎn) P

17、從A到B運(yùn)動時，求 ABP面積的最大值.把每個孩子 當(dāng)成自己的核子 9歡迎下載精品文檔做教同，做良心選彳多1-2,4-1題型一圓的切線的判定與性質(zhì)a Da,*把每個孩子，當(dāng)成自己的孩了1瞥迎下載【仞31如圖，在Rt ABO, ZC= 90°, BE平分/ AB改 AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上，DEL ER且AD=鄧,AE= 6.判斷直線AC! BDE勺外接圓的位置關(guān)系;(2)求EC的長.跟蹤訓(xùn)賽3 (2013廣東改編)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長B® D使BC= CD過C作圓O的切線交 AD于E若AB= 6,ED= 2,求BC的長.題型二與圓有關(guān)的比例線段做教同，

18、做良心仞4 (2012遼寧)血圖：。0和。O M交" A B兩點(diǎn) 江A作而圓前切線務(wù)別交兩,圓"C, D兩點(diǎn)；連結(jié)D所延長交。于點(diǎn)E證明：(1) AC BD= AD AB;(2) AG= AE思維升華 (1)應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切 線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等.(2)相交弦定理、切割線定理主要用于與圓有關(guān)的比例線段的計(jì)算與證明.解決問題時要注意相似三角形 知識及圓周角、弦切角、圓的切線等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練4如圖，。的半徑O麗直于直徑 AC M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交。于N,過N點(diǎn)的切線交 CA的延

19、長線于P.(1)求證：pM= pa pc(2)若。的半徑為23, oa=，3om求mN勺長.20.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù):x681012y23561精品文檔做教自，做良心19.某廠采用新技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 據(jù).x (噸)與相應(yīng)的成本 y (萬元)的幾組對照數(shù)x3456y33. 54. 55請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(1)(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 $ = $x+$；(3)生產(chǎn)已知該廠技改前生產(chǎn)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為40萬元.試根據(jù)(2)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比技改前降低多少萬元？求出的線性回歸方

20、程，預(yù)測42xi 18666.5n4xiVxi yi75.5, b 2_ni 1n 2xii 1nxy一)_2nx634-J.(1)請?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y $x a;把每個孩子.當(dāng)成自己的孩子精品文檔做教自，做良心F lilin 11(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.21 .心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從興趣小組中 按分層抽樣的方法抽取 50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：(單位：人)用同學(xué)22女同學(xué)日懇計(jì)3012202050把每個孩子.當(dāng)成自己的孩子19欠迎下載(1)能否據(jù)此判斷有 97. 5%勺把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？(2)經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.(3)現(xiàn)從