最新中考復習-方程與不等式專題--含答案詳解

1、學習-好資料方程與不等式專題。一.選擇題（共12小題）1 .使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程 上工三二2有非負1-2x+1>4d-1x-2 2-x 春整數(shù)解的所有的m的和是（）A. - 1 B. 2C. - 7 D. 02 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2- 6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范 圍（）A. k<1 且 kw 0B. kw 0C, k< 1D. k>13 .不論x, y取何實數(shù)，代數(shù)式x2-4x+y2-6y+13總是（）A.非實數(shù) B.正數(shù)C.負數(shù) D.非正數(shù)4 .關(guān)于x的分式方程史2-a=1有增根，則m的值為（）x-1x-1A. 1 B.

2、 4C. 2D. 05 .有一個底面半徑為10cm,高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一 個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A. 6cm B. 8cm C. 10cmD. 12cm6 .某商店出售兩件衣服，每件賣了 200元，其中一件賺了 25%,而另一件賠了 20%,那么商店在這次交易中（）A.賺了 10元 B.虧了 10元 C.賺了 20元 D.虧了 20元7 .已知關(guān)于x的方程x-生/邛 -1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)63a的積是（）A. 12 B. 36 C. - 4 D. - 128.方程| 2x-1| - a=0恰有兩個正數(shù)解，則

3、a的取值范圍是（）A. - 1<a<0 B. - 1<a<1 C, 0Va< 1 D, 4-<a< 129 .按國家2011年9月1日起實施的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定個人月工資（薪金） 中，扣除國家規(guī)定的免稅部分 3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納 稅所得額不超過1500元的稅率為3%,超過1500元至4500元部分的稅率為10%, 若小明媽媽某月繳了 145元的個人所得稅，則她的月工資是（）A. 6000 元 B. 5500 元 C. 2500 元 D. 2000 元10 .分式方程 可=1無解，則m的值為（）x-1 xA. 2B. 1C.

4、1 或 2 D. 0 或 211 .若關(guān)于x的分式方程號與*有增根，則k的值是（）x-5 5rA. - 1 B. - 2 C. 2 D. 112 .已知關(guān)于x的不等式組，”有五個整數(shù)解，m的取值范圍是（A. - 4<m< - 3 B. - 8<m< - 6 C, 4<m<6 D. 4<m<6二.填空題（共10小題）13 .已知點P （x, y）位于第二象限，并且y<2x+6, x、y為整數(shù)，則點P的個 數(shù)是.14 .若不等式組C'）。無解，則m的取值范圍是.15 .敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍

5、 以7千米/小時的速度追擊 小時后可追上敵軍.16 .已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，若（m- 1） （n -1） =- 6,則a的值為.17 .已知x, y均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式x2-2x-6=0, y2 - 2y - 6=0, M主鼻.y x18 .若不等式組無解，則m的取值范圍是. X.19 . 一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長 300米，則火車從上橋到離開需要 秒.20 .若實數(shù) a, b 滿足（a2+b2） （a2+b2 8） +16=0,貝U a2+b2=.21 .方程J?=x- 1的根為22 .要使關(guān)于x的方程T77

6、T有唯一的解，那么mwx-3工-3三.解答題（共6小題）23 .已知方程組!的解x、y滿足x+y<1,且m為正數(shù)，求m的取值,x+2y=l-m范圍.24 . 一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折(標價的80%)出售，結(jié)果獲利28元，求這件夾克衫的成本是多少元？25 .如圖，在 RttAACB中，/C=90°, BC=6m, AC=8m,點 P、Q 同時由 A、B 兩點出發(fā)分別沿AC, BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s,點Q移動的速度是10cm/s,幾秒后 PCQ的面積為RtAACB面積的826 .在解方程組k一2時 由于粗心 甲看錯了方程組中的a,

7、而得解為l2x-by=7P=1 ,乙看錯了方程組中的b,而得解為(#5根據(jù)上面的信息解答：1 尸Tlv=l(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)求出原方程組的正確解.27 .閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于- 1,記為i2=-1，這個數(shù)i 叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復數(shù)，表示為 a+bi (a, b 為實數(shù))，a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部.如果只把i當成代數(shù)，則i將符合一切實數(shù)運算規(guī)則，但要根據(jù)式變通來簡便 運算.(不要把復數(shù)當成高等數(shù)學，它只是一個小學就學過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似.)例題 1： i3=i2

8、?i=- 1?i=-i； i4=i3?i=- i?i=- i2=- (1) =1例題 2: (2+i) + (3-4i) = (2+3) + (1-4) i=5- 3i (5+i) 乂 (3-4i) =15-20i+3i -4i2=15- 17i+4=19 - 17i同樣我們也可以化簡 =：=一F=2i也可以解方程x2=- 1,解為x1=i, x2=- i.讀完這段文字，請你解答以下問題：(1)填空：i5=, i6=；(2)計算：(2+i) 2；(3)在復數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2 -x+1=0.28 .為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買 A、B 兩型污水處理設(shè)備共20臺，

9、對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺 A型污水處理 設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元.已知1臺A型污水處理設(shè)備和2 臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 1080噸.(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？ 最少是多少？更多精品文檔參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1 .使得關(guān)于x的不等式組卜* 有解，且使分式方程，工三二2有非負 1-2x+1>

10、4d-1x-2 2-x整數(shù)解的所有的m的和是（）A. - 1 B. 2C. - 7 D. 0【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況得出關(guān)于 m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x,根據(jù)x是非負整數(shù)得出m所有的m的和.【解答】解：.關(guān)于x的不等式組，3tLm : 有解， L-2x+l>4m-l . 1 2m>m - 2,解得m< 1,二2得 x=.分式方程 4個二2有非負整數(shù)解, x 2 2 x.x=空是非負整數(shù)，m=- 5, - 2,- 5-2=- 7,故選C.【點評】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵.2,若關(guān)于x的一元二次方

11、程kx2- 6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A. k<1 且 kw 0 B. kw 0C, k< 1D. k>1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令4> 0且二次項系數(shù)不為0 即可.【解答】解：.關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，. .> 0,即(6) 2-4X9k>0,解得，k<1,為一元二次方程，kw 0,. .k< 1 且"0.故選A.【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道： (1) A>0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根；2 2) A=0?方程有兩個相

12、等的實數(shù)根；(3) < 0?方程沒有實數(shù)根.3 .不論x, y取何實數(shù)，代數(shù)式x2-4x+y2-6y+13總是()A,非實數(shù) B.正數(shù)C.負數(shù) D.非正數(shù)【分析】先根據(jù)完全平方公式進行配方得到 x2+y2+4x- 6y+14= (x+2) 2+ (y-3)2+1,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行證明.【解答】 解：x2 4x+y2 6y+13=W 4x+4+y2 6y+9=(x-2) 2+ (y-3) 2,v (x+2) 2>0, (y-3) 2>0,(x+2) 2+ (y-3) 2>0,不論x、y取何值，代數(shù)式x2 4x+y26y+13的值總是非負數(shù)， 故選A.【點評】本題考

13、查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式 a2±2ab+b2= (a ±b) 2;配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為 1,然后在方程 兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.4 .關(guān)于x的分式方程卑-烏=1有增根，則m的值為()x-1x-1A. 1 B. 4C. 2D. 0【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【解答】解：將分式方程至2-包=1兩邊同乘(x-1), x-l X-1得 m - 2 - 2x=x- 1.若原分式方程有增根，則必有x=1,將 x=1 代入 m - 2 - 2x=x- 1,得 m=4.故選(B)【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟

14、練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.5 .有一個底面半徑為10cm,高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一 個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為()A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積 =12個小杯的體積， 再利用圓柱體的體積公式列方程求解.【解答】解：設(shè)小杯的高為x,根據(jù)題意得：TtX 102X30=TtX (10 + 2) 2?xX 12解得：x=10則小杯的高為10cm.故選C.【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思， 根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量 關(guān)系，列出方程，再求解.

15、6 .某商店出售兩件衣服，每件賣了 200元，其中一件賺了 25%,而另一件賠了20%,那么商店在這次交易中()A.賺了 10元 B.虧了 10元 C.賺了 20元 D.虧了 20元【分析】設(shè)第一件衣服的進價為x元，第二件的進價為y元，根據(jù)售價-成本= 利潤，即可得出關(guān)于x (y)的一元一次方程，解之即可求出 x (y)的值，再將 其代入400-x- y中即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第一件衣服的進價為x元，第二件的進價為y元，根據(jù)題意得：200- x=25%x，200 -y=- 20%y,解得：x=160, y=250, .400-x- y=400- 160- 250=- 10 （元）.答：商

16、店在這次交易中虧了 10元.故選B.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用， 找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方 程是解題的關(guān)鍵.7.已知關(guān)于x的方程x-4Tx =干4 - 1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) 63a的積是（）A. 12 B. 36 C. - 4 D. - 12【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意求出a的值，計算即可.【解答】解：x ="4 - 163去分母,6x - 4 +ax=2x+8 - 6移項、合并同類項，（4+a） x=6,由題意得，a=- 3、- 2、- 1、2,則符合條件的所有整數(shù)a的積是-12,故選：D.【點評】本題考查的是一元一次方程

17、的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟是 解題的關(guān)鍵.8 .方程| 2x-1| - a=0恰有兩個正數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. - 1<a<0 B. - 1<a<1 C, 0Va< 1 D, 4-<a< 12【分析】由方程|2x-1| - a=0恰有兩個正數(shù)解，即可得不等式組%>0令。F)o解此不等式組即可求得答案.【解答】解：:方程| 2x-1| - a=0恰有兩個正數(shù)解,ra>0工卓）0解得:畀。0<a<1 .2,故選C.【點評】此題考查了含絕對值符號的一元一次方程的求解方法.此題難度較大,fa>0解題的關(guān)鍵是根據(jù)題

18、意得到不等式組:9 .按國家2011年9月1日起實施的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定個人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅部分 3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納 稅所得額不超過1500元的稅率為3%,超過1500元至4500元部分的稅率為10%, 若小明媽媽某月繳了 145元的個人所得稅，則她的月工資是（）A. 6000 元 B. 5500 元 C. 2500 元 D. 2000 元【分析】設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個人所得稅額為（x-3500）元， 由稅率X稅額=稅金，建立方程求出其解即可.【解答】解：設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個人所得稅額為（x- 3500） 元，由題意，

19、得3%X 1500+10% （x-3500- 1500） =145,解得：x=6000.答：小明媽媽的月工資是6000元.故選A.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，稅率X稅額 =稅金的運用，分段計費 的計算方法的運用，解答時根據(jù)應(yīng)繳個人所得稅145元建立方程是難點.10 .分式方程 可 J無解，則m的值為（）x-1 xA. 2 B. 1C. 1 或 2 D. 0 或 2【分析】先把分式方程化為整式方程得到（1-m） x=-1,由于關(guān)于x的分式方 程無解，討論：x=1或方程（1 - m） x= - 1無解，當x=1時，（1 - m） x x-1 X1 = - 1,解得 m=2,當方程（1 -

20、 m） x=- 1 無解，1 - m=0,解得 m=1.【解答】解：把分式方程化為整式方程得到（1-m） x=-1,關(guān)于x的分式方程刊無解，K-1 Xx=1或或方程（1 m） x=- 1無解，當 x=1 時，（1- m） X1 = - 1,解得 m=2,當方程（1 m） x=- 1無解，1 m=0,解得m=1.m=1 或 2,故選：C.【點評】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分 式方程的解.也考查了分類討論的思想.11.若關(guān)于x的分式方程=+1"口有增根，則k的值是（）A. - 1 B. - 2 C. 2 D. 1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分

21、式方程的根.所以應(yīng)先確定增根 的可能值，讓最簡公分母（x-5） =0,得到x=5,然后代入化為整式方程的方程 算出k的值.【解答】解：方程兩邊都乘（x-5）,得 x - 6+x - 5= - k,原方程有增根，最簡公分母（x- 5） =0,解得x=5,當 x=5 時，k=1.故選：D.【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行:讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.12.已知關(guān)于x的不等式組，”有五個整數(shù)解，m的取值范圍是(A. - 4<m< - 3 B. - 8<m< - 6 C. 4<m<

22、6D. 4<m<6【分析】此題可先求解不等式組得到關(guān)于 m的不等式解集，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定m的取值范圍.化工F>0解得: 解得：x< 7,則不等式組的解集是：&<x0 7.2不等式組有五個整數(shù)解，則一定是 7, 6, 5, 4, 3, 則20典<3.2解得：則4<m<6,故選：D.【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.二.填空題(共10小題)13 .已知點P (x, v)位于第二象限，并且y<2x+6, x、y為整數(shù)，則點P的個 數(shù)是

23、6 .【分析】先根據(jù)第二象限點的坐標特征求出 x, y的取值范圍，再根據(jù)y的取值 范圍求出x的整數(shù)解，進而可求出符合條件的 y的值.【解答】解：;點P (x, y)位于第二象限， x<0, y>0,又. y&2x+6, .2x+6>0,即 x> 3,所以3Vx<0, x=- 1 或2,當 x=- 1 時 0<y&4, y=1, 2, 3, 4;當 x=-2 時，y<2,即 y=1 或 2;綜上所述，點 P為：(-1 , 1), ( - 1 , 2) (-1, 3), (-1, 4), (-2, 1),(2, 2)共6個點.【點評】本題主

24、要考查了不等式的解法及坐標系內(nèi)點的坐標特點， 并會根據(jù)未知 數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集 求特殊值.14 .若不等式組(213)。無解則m的取俏范圍是m<W .Km2-【分析】先求出各個不等式的解集，因為不等式組無解，所以必須是大大小小找 不到的情況，由此即可求出答案.【解答】解：解不等式組可得,因為不等式組無解，所以m<l.【點評】本題主要考查了已知一元一次不等式組的解集， 求不等式組中的字母的 值，同樣也是利用口訣求解.注意：當符號方向不同，數(shù)字相同時(如： x>a, x<a),沒有交集也是無解. 求不等式組解集的口訣：同大

25、取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不 到(無解).15 .敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍 以7千米/小時的速度追擊 6小時后可追上敵軍.【分析】設(shè)我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍；等量關(guān)系為：我軍的路程=敵軍路程+ 敵我兩軍相距14千米；可列出方程，解可得答案.【解答】解：設(shè)我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍.根據(jù)題意得：7x=4 (1+x) +14,解得：x=6.【點評】注意追及問題中的等量關(guān)系，不要忘記加上原來相距的距離.16.已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，若(m-1) (n 1) =-

26、6,則a的值為 -4 .【分析】由m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，得出m+n=3, mn=a,整理(m-1) (n-1) =- 6,整體代入求得a的數(shù)值即可.【解答】解：: m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，m+n=3, mn=a,:(m-1) (n-1) = - 6, .mn ( m+n) +1 = - 6即 a-3+1 = -6解得a=- 4.故答案為：-4.【點評】此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方 程的兩根為 x1 , x2,則 x1+x2= b, x1?x2.aa17.已知x, y均為實數(shù)，且滿

27、足關(guān)系式 x2-2x-6=0, y2-2y-6=0,則三R二 y x-過或2 .【分析】當x=y時，容易求解；當 xwy 時，由關(guān)系式 x2- 2x- 6=0, y2- 2y- 6=0,可知 x、y 是 z2 2z 6=0 的2兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出x+y與xy的值，再根據(jù)三送=a+y)-2叼，代 y x xy入即可求值.【解答】解：當3y時，x、y 滿足關(guān)系式 x2 - 2x - 6=0, y2 - 2y- 6=0,x> y 是 z2-2z-6=0 的兩根，x+y=2, xy=- 6,.x , y_(x+y) 2-2xy 4+128.=-=-=-y x xy -63當x, y的值

28、相等時，原式=2.故答案為：-反或2.3【點評】本題容易忽視的情況是x, y可能是同一個值這一個情況.18.若不等式組;無解，則m的取值范圍是 m-8 .【分析】不等式組無解就是兩個不等式的解集沒有公共部分，可利用數(shù)軸進行求 解.【解答】解：x<8在數(shù)軸上表示點8左邊的部分，x>m表示點m右邊的部分.當 點m在8這點或這點的右邊時，兩個不等式?jīng)]有公共部分，即不等式組無解.則 m> 8.故答案為：m>8.【點評】本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到， 易于理解.19 . 一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米

29、，則火車從上橋到離開需要75 秒.【分析】從火車從上橋到離開的路程：橋長+車身=1200+300=1500米，然后根據(jù) 時間二路程+速度列式可得結(jié)論.【解答】解：設(shè)火車從上橋到離開需要x秒，則 20x=120O300,x=75 （秒）,則火車從上橋到離開需要75秒.故答案為：75.【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方 程.20 .若實數(shù) a, b 滿足（a2+b2） （a2+b2 8） +16=0,貝U a2+b2= 4 .【分析】把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使形式復雜的方 程變成一元二次方程，從而達到降次的目的.【解答】解：令a2+b2

30、=x,則原方程可化為：x (x-8) +16=0, .x2-8x+16=0,即(x- 4) 2=0,x- 4=0,解得x=4,即 a2+b2=4,故答案為：4.【點評】本題考查了換元法解一元二次方程， 換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元 和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識 背景中去研究，從而使復雜問題簡單化，變得容易處理.21 .方程a/7再=x-1的根為 4 .【分析】首先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)得出x的取值范圍，將無理方程兩邊平方 取消二次根號，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回 x的取值范圍 驗算即可得出答案.【解答】解：由二次根式性質(zhì)得：x+5&

31、gt;0 且 x- 1 >0,. x> 1.將G=x- 1兩邊平方得：x+5=x2 - 2x+1,整理得：x2 - 3x- 4=0,分解因式：(x-4) (x+1) =0,得：x=4, x2= 1,. x> 1 ,x=4.故答案為：4.【點評】題目考查了無理方程的求解和二次根式的性質(zhì)，求解無理方程常用的方法是平方法，不過求出的解一定要帶回無理方程進行驗算， 看是否符合二次根式的性質(zhì).22 .要使關(guān)于x的方程上_2h之有唯一的解，那么mw 3 .x-3x-3【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得方程的解，根據(jù)方程有唯一解，可得 答案.【解答】解：方程兩邊都乘以（x- 3）,得x

32、- 2 （x - 3） =mx=6 m,分式方程有唯一解，6 - m - 3w 0,mw 3,故答案為：3.【點評】本題考查了分式方程的解，注意分式方程有解的條件是分母不能為零.三.解答題（共6小題）23.已知方程組C'+Ll+M的解x、y滿足x+y<1,且m為正數(shù)，求m的取值 ,x+2y-l-m范圍.【分析】根據(jù)消元法，得出x、y的值，再根據(jù)x+y<1,且m為正數(shù)，可得答案.【解答】解：X 2-，得3x=1+7mx=1+7id把 xJ+1m 代入得 2 x q” +y=1+3m, 0V115m y= = x+y< 1,l+7m 1-5m33m<7-先求出二元一

33、次方程組的解，再求出【點評】本題考查了二元一次方程組的解，m的取值范圍.24 . 一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折(標價的80%)出售，結(jié)果獲 利28元，求這件夾克衫的成本是多少元？【分析】設(shè)這件夾克的成本是x元，則標價就為1.5x元，售價就為1.5xX 0.8元, 由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可.【解答】解：設(shè)這件夾克的成本是x元，由題意，得x (1+50%) X80%- x=28,解得：x=140.答：這件夾克的成本是140元.【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤 =售價-進價的運用，列一元一次 方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.25

34、.如圖，在 RttAACB中，/C=90°, BC=6m, AC=8m,點 P、Q 同時由 A、B 兩 點出發(fā)分別沿AC, BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s,點 Q移動的速度是10cm/s,幾秒后 PCQ的面積為RtAACB面積的3【分析】設(shè)運動時間為t秒，表示出PG QC,再根據(jù)三角形的面積公式列出方 程，然后根據(jù)一元二次方程的解法求解即可.【解答】解：設(shè)運動時間為t秒，則PC=8- 0.2t, QC=6- 0.1t,由題意得，卷(8-0.2t) (6-0.1t) =1-xlx6X8,整理得，t2-100t+900=0,解得 ti=10, t2=90 (舍去

35、),答：10秒后4PCQ的面積為RtAACB面積的3.8【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確表示出PG QC是解題的關(guān)鍵，注意單位要統(tǒng)一.26 .在解方程組尸-2時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a,而得解為2x-by=7尸，乙看錯了方程組中的b,而得解為(爐%根據(jù)上面的信息解答：y=-l(y=l(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)求出原方程組的正確解.【分析】(1)把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可;(2)把甲乙所求的解分別代入方程和，求出正確的 a、b,然后用適當?shù)姆椒ń夥匠探M.【解答】解：(1)把.S=1代入方程組.尸T+3H得,2x-by=7Pax+

36、3y=-2行, 2x-b尸7a=-l 甘二3所以甲把a看成了 1,乙把b看成了 3.(2)二,正確的 a=- 1, b=5,rr+5y=-2L2x-5y=7Jx=ll i尸3【點評】此題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即 為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.27 .閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于- 1,記為i2=-1，這個數(shù)i 叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復數(shù)，表示為 a+bi (a, b 為實數(shù))，a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部.如果只把i當成代數(shù)，則i將符合一切實數(shù)運算規(guī)則，但要根據(jù)式變通來簡便 運算.(不要把復數(shù)當成高等數(shù)學，它只是一個小學就學過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似.)例題 1： i3=i2?i=- 1?i=-i； i4=i3?i=- i?i=- i2=- (1) =1例題 2: (2+i) + (3-4i) = (2+3) + (1-4) i=5 3i (5+i) 乂 (3-4i) =15 20i+3i-4i2=15 - 17i+4=19 - 17i同樣我們也可以化簡-=；q ；.：='"一=二2i也可以解方程x2=-1,解為xi=i, x2=- i.讀完這段文字，請你解答以下問題：(1) 填空：i5= i , i6= -1 ；(2)計算：(2+i) 2