圖形面積分割問題專項練習(xí)

1、圖形面積分割問題專題數(shù)學(xué)中有很多有趣的題，圖形分割就是其中一種，請你展開想象的翅膀，來對下列圖形進(jìn)行巧妙的分割吧l/ 圖1圖2圖m（1）請將一個等邊三角形（圖1）分割成形狀面積都相同的3個部分.（2）接下來請將圖2分割成形狀面積都相同的4個部分.（此圖由5 個相同的正形組成）（3）請將圖3分割成形狀面積相同的8個部分，（此圖由三個相同的 正形組成）2、某市要在一塊平行四邊形 ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是一 1川川面積的一半，并且把四邊形花園的四個頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在-IM川中的四條邊上，請你設(shè)計兩種案：案（一）:如圖所示，兩個出入口 E,F以確定，請在圖上畫出符

2、合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；案（二）：如圖所示，一個出入口 M已確定，請在圖上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法圖圖3、如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線 稱為這個平面圖形的一條面積等分線如：平行四邊形的一條對線所在的直 線就是平行四邊形的一條面積等分線.(1) 三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等 分線的有_;(2) 三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；(3) 如圖所示，在矩形中剪去一個小正形，請畫出這個圖形的一條面積等 分線；(4)如圖1,梯形ABCD中，AB/ DC,如果延長DC到E,使CE= AB,連 接A

3、E,那么有S梯形ABCD= (S ADE.請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；(5)如圖，四邊形 ABCD中，AB與CD不平行，SADOSABC,過點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由.圄4、如圖所示，已知直線m / n, A, B為直線n上的兩點(diǎn)，C, D為直線m 上的兩點(diǎn).(1) 寫出圖中面積相等的各對三角形；(2) 如果A, B, C為三個定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動，那么無論D點(diǎn)移動到任 位置，總有與 ABC的面積相等，理由是；解決以下問題：如圖所示，五邊形ABCDE是大爺十年前承包

4、的一塊土地的 示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖 所示的形狀，但承包土地與開 墾荒地的分界小路(即圖中的折線 CDE)還保留著大爺想過E點(diǎn)修一條直 路，使直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾荒地 面積一樣多請你用相關(guān)的幾知識，按大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路案.(不計分界小路與直路的占地面積)(3) 寫出設(shè)計案，并在圖 中畫出相應(yīng)的圖形；(4) 說明案設(shè)計的理由.5、Word資料6、提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰 三角形蛋糕（AB=BC,且BCAC）,在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分 （要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣） 背景介紹：這條分割

5、直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的長， 我 們稱這條線為三角形的 “等分積線 ” 嘗試解決：（1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出請你幫小明在 圖1中畫出這條 “等分積線 ”，從而平分蛋糕El 2(2) 小華覺得小明的法很好，所以自己模仿著在圖 1中過點(diǎn)C畫了一條直線 CD交AB于點(diǎn)D.你覺得小華會成功嗎如能成功，說出確定的法；如不能成 功，請說明理由(3) 通過上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識請你解決下面的問題：若 AB=BC=5 Cm，AC=6 Cm ,請你找出 ABC的所有“等分積線”，并簡要的 說明確定的法7.把一個正六邊形分割成八個形狀相同，面積相等的圖形怎

6、么分Word資料8.課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一頂角為36 °的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三小紙片，使每小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法定義：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三 角形的三分線.（1） 請你在圖2中用兩種不同的法畫出頂角為 45 °的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個 等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2） A ABC中， B=30 °,AD和DE是厶ABC的三分線，點(diǎn) D在BC邊上，點(diǎn) E在AC 邊上，且AD=BD, DE= CE設(shè) C=x°

7、;,試畫出示意圖，并求出X所有可能值；（3）如圖3， ABC中，AC=2，BC=3， C=2 B，請畫出 ABC的三分線，并求出 三分線的長9. （10分）（2014?隨州）已知兩條平行線 l、12之間的距離為6,截線CD分別交li、2 于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn) P在線段CD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），直角的兩 邊分別交li、2與A、B兩點(diǎn).（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1 ,過點(diǎn)P作直線3 / 1,作PE 1,點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BF3,點(diǎn)F是垂足.此 時，小明認(rèn)為 PEA PFB,你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角 APB從圖1的位置開始，繞點(diǎn) P順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想： 當(dāng)

8、AE滿足什么條件時，以點(diǎn) P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想.(3) 延伸探究 在(2)的條件下，當(dāng)截線 CD與直線Ii所夾的鈍角為150°寸，設(shè)CP=X,試探究：是否 存在實(shí)數(shù)乂，使厶PAB的邊AB的長為4幾？請說明理由.A CCtrFD圖L3D02【答案】解：(1)畫圖如下3分(2)如圖當(dāng) AD=AE 時，2+=30+30, x=20; 4分當(dāng) AD=DE 時，30+30+2 x+x= ,' x=40; 5分當(dāng)AE=DE時，不存在， C=20 ° 或W °. 6分(3)如圖，CD、CE就是所求的三分線.設(shè) B= 則 D

9、CB= DCA= EAC= ADE= AED=2 , 8 分設(shè) AE=AD=X,BD=CD= y, AEC BDC, x:y=2:3 , 10分又 ACD ABC, 2: x=(x+y) :2,解得X= J0,y= J10,即三分線長分別是 一JT0和一J16 125555考點(diǎn)：幾變換綜合題分析：(1 )根據(jù)題意得到： EPA+ APF=90 ° FPB+ APF=90 ° 從而得到 EPA= FPB, 然后根據(jù) PEA= PFB=90 °證得 PEA PFB;(2) 根據(jù) APB=90。得到要使 PAB為等腰三角形，只能是PA=PB ,然后根據(jù)當(dāng)AE=BF 時，

10、PA=PB ,從而得到 PEA PFB,禾U用全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論即可；(3) 在 RtA PEC中, CP=X, PCE=30。從而得至U PE=x,然后禾U用 PE+BF=6 , BF=AE2 2 2得到AE=6 -X,然后利用勾股定理得到PE+AE =PA ,代入整理后得到一元二次程2X - 12x - 8=0,求得X的值后大于12 ,從而得到矛盾說明不存在滿足條件的x.解答：解：(1)如圖(1 ),由題意，得： EPA+ APF=90 ° FPB+ APF=90 ° , EPA= FPB,又 PEA= PFB=90 ° PEA PFB;(2)證明：如圖

11、 2, APB=90 ° °要使 PAB為等腰三角形，只能是 PA=PB ,當(dāng) AE=BF 時，PA=PB, EPA= FPB, PEA= PFB=90 ° AE=BF, PEA PFB, PA=PB;(3)如圖 2,在 Rt PEC 中，CP=X , PCE=30°PEUX，由題意，PE+BF=6 , BF=AE, AE=6 -寺,當(dāng)AB=4 .時，由題意得 PA=2 l,A 亠 2 2 2Rt PEA 中，PE+AE =PA ,即(丄-,-)2+ (6 -x) 2 =40,2整理得：X - 12x - 8=0 ,解得：x=6 - 2 JHv 0 （舍

12、去）或 x=6+2 Miq, x=6+2 I I > 6+6=12 ,又 CD=12 ,點(diǎn)P在CD的延長線上，這與點(diǎn) P在線段CD上運(yùn)動相矛盾,不合題意，綜上，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x掘金死神 131 2014-09-241圈2圈住在厶ABC中，AB=AC , A=36 °,把像這樣的三角形叫做黃金三角形.(1)請你設(shè)計三種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形， 使得分割成的三角形中含有兩個黃金三角形(畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的角度數(shù)， 不要求寫畫法，不要求證明.分別畫在圖1 ,圖2 ,圖3中)注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法.(2)如圖4中，BF平分 ABC交AC于F,取AB的中點(diǎn)E，連接EF并延長交BC的延長線于 M .試 判斷CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系？只需說明結(jié)果，不用證明.答：CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系是CM=AB(