曲墻式襯砌計算

1、拱形曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算一、基本資料某一級公路隧道，結(jié)構(gòu)斷面如下圖，圍巖級別為級，圍巖容重=20KN/m3，圍巖的彈性抗力系數(shù)K=0.2×106 kN/m，襯砌材料C20混凝土，彈形模量Eh=2.6×107kPa，重度h=23 KN/m3。 襯砌結(jié)構(gòu)斷面（尺寸單位：cm）二、荷載確定1、根據(jù)公路隧道設(shè)計規(guī)范的有關(guān)計算公式，圍巖豎向均布壓力：q=0.45 × 2S-1 式中：S圍巖級別，此處S=5；圍巖容重，此處=20 kN/m3；跨度影響系數(shù)，=1+i (B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1為一側(cè)平均超挖量;lm=515

2、m時，i=0.1,此處=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有： q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa)此處超挖回填層重忽略不計。2、圍巖水平均布壓力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、襯砌幾何要素1、襯砌幾何尺寸內(nèi)輪廓線半徑： r=5.4039m內(nèi)徑r所畫圓曲線的終點截面與豎直軸的夾角：=113 拱頂截面厚度d0 =0.5 m ；拱底截面厚度dn=0.5m。外輪廓線半徑： R=r+d0=5.9039m拱軸線半徑： r=r+0.5d0=5.6539m拱軸線各段圓弧中心角：

3、=1132、半拱軸線長度S及分段軸長S S =pr/180=113×3.14×5.6539/180=11.1451（m）將半拱軸長度等分為8段，每段軸長為：S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分塊接縫（截面）中心幾何要素（1）與豎直軸夾角i1=/8=113/8=14.1252=1+=14.125+14.125=28.253=2+=28.25+14.125=42.3754=3+=42.375+14.125=56.55=4+=56.5+14.125=70.6256=5+=70.625+14.125=84.757=6+=84.75+14.125=98.8758

4、=7+=98.875+14.125=113（2） 接縫中心點坐標計算X1=rsin1=5.6539×sin14.125=1.3798(m)X2=rsin2=5.6539×sin28.25=2.6761(m)X3=rsin3=5.6539×sin42.375=3.8106(m)X4=rsin4=5.6539×sin56.5=4.7147(m)X5=rsin5=5.6539×sin70.625=5.3337(m)X6=rsin6=5.6539×sin84.75=5.6302(m)X7=rsin7=5.6539×sin98.875

5、=5.5862(m)X8=rsin8=5.6539×sin113=5.2044(m)y1=r(1-cos1)=5.6539×(1-cos14.125)=0.1709(m)y2=r(1-cos2)=5.6539×(1-cos28.25)=0.6734(m)y3=r(1-cos3)=5.6539×(1-cos42.375)=1.4771(m)y4=r(1-cos4)=5.6539×(1-cos56.5)=2.5333(m)y5=r(1-cos5)=5.6539×(1-cos70.625)=3.7782(m)y6=r(1-cos6)=5.6

6、539×(1-cos84.75)=5.1366(m)y7=r(1-cos7)=5.6539×(1-cos98.875)=6.5262(m)y8=r(1-cos8)=5.6539×(1-cos113)=7.8631(m)當然也可以在下圖中直接量出xi、yi襯砌結(jié)構(gòu)計算圖示四、計算位移1、單位位移用辛普生法近似計算，按計算列表進行，單位位移的計算見表1。單位位移值計算如下：11=S/Eh×1/I=1.3931×768/2.6×107=41.1500×10-612=21=S/ Eh×y/I=1.3931×231

7、5.4976/2.6×107=124.0661×10-622=S/ Eh×y2/I=1.3931×11668.7445/2.6×107=625.2203×10-6計算精度校核：11+212+22=（41.1500+2*124.0661+625.2203）×10-6=914.5025×10-6SS=S/ Eh×(1+y)2/I=1.3931×17067.7397/2.6×107=914.5026×10-6閉合差0表1、單位位移計算表注：I截面慣性矩，I=bd3/12,b取單位長

8、度不考慮軸力的影響。2、載位移主動荷載在基本結(jié)構(gòu)中引起的位移（1）每一塊上的作用力(豎向力Q、水平力E、自重力G),分別由下面各式求得，豎向力： Qi =q×bi水平壓力： Ei=ehi自重力： Gi=(di-1+di)×S×h/2式中：bi襯砌外緣相鄰兩截面間的水平投影長度hi襯砌外緣相鄰兩截面間的豎直投影長度di接縫i的襯砌截面厚度均由圖2直接量得，其值見表。各集中力均通過相應(yīng)圖形的形心。 （2）外荷載在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力鍥塊上各集中力對下一接縫的力臂由圖直接量得，分別記以aq 、ae、ag。內(nèi)力按下式計算之：表2、載位移Mop計算表彎矩： 軸力： 式中 x

9、i、yi相鄰兩接縫中心點的坐標增值，按下式計算： xi=xi- xi-1 yi=yi- yi-1Moip和Noip的計算見表表3、載位移Noip計算表基本結(jié)構(gòu)中，主動荷載產(chǎn)生的彎矩的校核為：M08q=-qB（x8-B/4）/2=-244.944×11.8078×(5.2044-11.8078/4)/2=-3257.3240M08e=-eH2/2=-61.236×8.17682/2=-2047.1213M08g=-Gi(x8-xi+agi)=-16.0207×(7×5.2044-1.3798-2.6761-3.8106-4.7147-5.3337

10、-5.6302-5.5862+0.6899+0.6482+0.5673+0.4521+0.3095+0.1483-0.022-0.1909)=-158.6354M08p=M08q+M08e+M08g=-3257.3240-2047.1213-158.6354=-5463.0807另一方面，從表中得到M08p=-5432.7146閉合差 =|5463.0807-5432.7146|/5432.7146=0.56（3）主動荷載位移計算過程見表表4、主動荷載位移計算表1p=S/Eh×Mp0/I=-2257967.1338×1.3931/2.6×107=-120983.6

11、16×10-62p=S/ Eh×Mp0y/I=-10457532.5134×1.3931/2.6×107=-560322.636×10-6計算精度校核1p+2p=-（120983.616+560322.636）×10-6=-681306.252×10-6Sp=S/ Eh×Mp0(1+y)/I=-12715499.6471×1.3931/2.6×10-6=-681306.252×10-6閉合差=0。3、載位移單位彈性抗力及相應(yīng)的摩擦力引起的位移（1）各接縫處的抗力強度抗力上零點假定在接縫

12、3，3=42.375°=b;最大抗力值假定在接縫5, 5=70.625°=h。最大抗力值以上各截面抗力強度按下式計算：i=h（coS2b-coS2i）/（coS2b-coS2h）計算得，3=0，4=0.5534h ，5=h 。最大抗力值以下各截面抗力強度按下式計算：=h1-(yi/ yh)2式中：yi所考察截面外緣點到h點的垂直距離；yh墻角外緣點到h點的垂直距離。由圖量得：y6=1.4184m; y7=2.8695m; y8=4.2316m;則有： 6=h 1-（1.4184/4.2316）2= 0.8876h 7=h 1-（2.8695/4.2316）2= 0.5402

13、h 8=0;按比例將所求得的抗力繪在圖上。（2）各楔塊上抗力集中力按下式近似計算：式中：楔塊i外緣長度，可通過量取夾角，用弧長公式求得，的方向垂直于襯砌外緣，并通過楔塊上抗力圖形的形心。（3）抗力集中力與摩擦力之合力按下式計算: 式中 ：圍巖與襯砌間的摩擦系數(shù)，此處取=0.2,則 =1.0198 其作用方向與抗力集中力的夾角為=arctg=11.3099°。由于摩擦阻力的方向與襯砌位移方向相反，其方向朝上。畫圖時，也可取切向：徑向=1：5的比例求出合力Ri的方向。的作用點即為與襯砌外緣的交點。 將的方向線延長，使之交于豎直軸。量取夾角k。將分解為水平與豎向兩個分力：RH= Ri si

14、nk RV= Ri cosk以上計算列入表5。表5、彈性抗力及摩擦力計算表（4）計算單位抗力圖及其相應(yīng)的摩擦力在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力 彎矩 ： 軸力 ： 式中：rji -力Ri至接縫中心點ki的力臂，由圖量得。計算見表6和表7。表6、M0計算表表7、N0計算表（5）單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的載位移計算過程見表8。表8、單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的載位移計算表1=S/Eh×M01/I=1.3931×(-2261.0895)/2.6×107= -121.1509×10-62=S/ Eh×M0y/I=1.3931×(-14274.0927)/

15、2.6×107= - 764.8169×10-6校核為： 1+2= -(121.1509+ 764.8169) ×10-6=-885.9678×10-6 S=S/ Eh×M0(1+y)/I=1.3931×(-16535.1822)/2.6×107=-885.9678×10-6閉合差=0。4、墻底（彈性地基上的剛性梁）位移單位彎矩作用下的轉(zhuǎn)角：a=1/(KI8)= 96 /0.2×106=480×10-6主動荷載作用下的轉(zhuǎn)角：ap=aM8p0=-5432.7146×480×10

16、-6 = -2607703.01×10-6單位抗力及相應(yīng)摩擦力作用下的轉(zhuǎn)角：a=aM80=480×10-6×(-14.8845)=-7144.56×10-6五、解力法方程襯砌矢高: f=y8=7.8631m計算力法方程的系數(shù)為：a11=11+a=（41.15+480）×10-6=521.15×10-6a12=12+fa=（124.0661+7.8631×480）×10-6=3898.3541×10-6a22=22+f2a=（625.2203+7.8631×7.8631×480）

17、5;10-6=30302.8243×10-6a10=1p+ap+(1+a)×h =-(120983.616+2607703.01+121.1509h+7144.56h) ×10-6= -(2728686.63+7265.7109h)×10-6a20=2p+fap+(2+fa)×h = -(560322.636+7.8631×2607703.01+764.8169h+7.8631×7144.56h) = - (21064952.1+56943.2066h) ×10-6以上將單位抗力圖及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的位移乘以h，即為

18、被動荷載的載位移。求解方程：X1 =(a12a20 - a22a10)/( a11a22 - a122)=(3898.3541×(-21064952.1-56943.2066h)+30302.8243×(2728686.63+7265.7109h)/(521.15×30302.8243-3898.3541×3898.3541)=（954.8299-3.0467h）其中： X1p=954.8299, X1= -3.0467X2 = (a12a10 - a11a20)/( a11a22 - a122)=(3898.3541×(-2728686.63

19、-7265.7109h)+521.15×(21064952.1+56943.2066h)/(521.15×30302.8243-3898.3541×3898.3541)=（572.3126+2.2711h）其中： X2p=572.3126, X2= 2.2711六、計算主動荷載和被動荷載（h =1）分別產(chǎn)生的襯砌內(nèi)力計算公式為： 計算過程列入表9和表10中。表9、主、被動荷載作用下襯砌彎矩計算表表10、主、被動荷載作用下襯砌軸力計算表 七、最大抗力值的求解首先求出最大抗力方向內(nèi)的位移。由式：計算過程列入表11。表11、最大抗力位移修正計算表位移值為： hp=1.3931×466608.6752/2.6×107=25001.2517×10-6 h=1.3931×(-1615.2336)/2.6×107= -86.5455×10-6最大抗力值為：h =hp /(1/K-h)= 25001.2517×10-6/1/(0.2×106)+86.5455×10-6=273.1019八、計算襯砌總內(nèi)力按下式計算襯